Exact Solutions of Plasma Diffusion in a Fine Tube Positive Column Discharge

The ambipolar diffusion equation has been solved in a fine-tube lamp of a few mm in diameter. In the diffusion of radial direction, the plasma diffuses and vanishes away at the glass wall by recombination with the characteristic time of plasma loss is given by $\tau_r\;=\;(r_0/2.4)^2/D_a$. With the radius $r_0{\sim}1\;mm$ and the ambipolar diffusion coefficient $D_a{\sim}0.01\;m^2/s$, the vanishing time is calculated $\tau_r{\sim}10\;{\mu}s$ which corresponds to the least value of frequency 30 kHz for the sustaining the plasma in the operation of high voltage AC-power. In the diffusion of longitudinal z-direction, a high density plasma generated at the area of a high voltage electrode, diffuses into the positive column with the characteristic time $\tau_z{\sim}0.1\;s$. The plasma diffusion velocity at the boundary of high density plasma is $u_D{\sim}10^2\;m/s$ at the time $t{\sim}10^{-6}$ s and the diffusion velocity becomes slow as $u_D{\sim}1\;m/s$ at $t{\sim}10^{-3}\;s$. Therefore, for the long lamp of 1 m, it takes about several seconds for the high density plasma at the area of electrode to diffuse through the whole positive column space.

세관 양광주 방전에서 플라즈마 확산의 완전 해

관경이 수 mm인 세관 램프 내부에서 플라즈마의 확산을 조사하기 위하여 이극성(ambipolar) 확산방정식을 해하였다. 반경 방향의 확산에 의한 유리관 벽에서의 플라즈마 소멸 특성시간은 $\tau_r\;=\;(r_0/2.4)^2/D_a$로 주어진다. 반경 $r_0{\sim}1\;mm$이고 이극성 확산계수 $D_a{\sim}0.01\;m^2/s$ 이면, $\tau_r{\sim}17\;{\mu}s$이다. 이는 램프의 교류전원 구동에서 플라즈마를 유지하기 위한 구동 최소 주파수 ~30 kHz에 해당한다. 고전압이 인가되는 전극부에 발생한 고밀도의 플라즈마가 양광주로 확산되는 특성시간은 $\tau_z{\sim}0.1\;s$이다. 고밀도 플라즈마 경계에서의 시간에 대한 확산속도는 $t{\sim}10^{-6}\;s$일 때 $u_D{\sim}10^2\;m/s$이고, $t{\sim}10^{-3}\;s$이면 그 속도는 $u_D{\sim}1\;m/s$로 느려진다. 따라서 램프 길이 ~1 m에 대하여 전극부에서 생성된 고밀도 플라즈마가 양광주 전체로 확산되는 시간은 수 초가 걸린다.