Development of Mathematical Model for the Hydrolysis Fish Oil

The functional relationship between the number of mole of an i-fatty acid (Si) included in fish oil and the hydrolysis time(t) was expressed as a mathematical model, $S_i=-{\alpha_i}1n(t)+\beta_i$. The average errors of calculated values on the basis of the measured values were distributed in the range of less than $5\%$ for all the 15 fatty aids composing of fish oil. The equation of hydrolysis rate of each fatty acid was deduced as $v_i={\gamma_i}exp(\frac{S_i}{\alpha_i})$ from the above-mentioned $S_i=-{\alpha_i}ln(t)+{\beta_i}$. Therefore the hydrolysis yields of fatty acids were analyzed using the equation of $S_i\;Vs.\;t.$. The 15 fatty acids were categorized into 4groups from the view point of hydrolysis yield. The hydrolysis yields of the first group, including C14:0, C16:0, C16:1, C18:0, C18:1 (n-7) and 1l8:1 (n-9), were higher than $70\%$ at 48 hr of hydrolysis. Those of the second group, C20:1, C22:1, C18:3, C20:4 and C20:5, were distributed from $40\%,\;to\;60\%$, and third group were around $30\%$. The final group containing only C22:6 was very hard to be hydrolyzed and the yield was less than $20\%$ at the same time.

물고기 기름의 가수분해에 대한 수학적 모형개발

물고기 기름을 구성하고 있는 15종류 지방산에 대한 mol수와 가수분해 시간 사이의 함수관계를 대수함수식, $S_i=-{\alpha_i}1n(t)+{\beta_i}$로 나타내었다. 동일 가수분해 시간에서 각 지방산에 대한 대수함수식의 $S_i$ 값과 실측치 사이의 오차가 15 종류 지방산 모두에 대하여 $5\%$ 이내에 분포되었다. 각 지방산의 mol수 $S_i$와 가수분해 시간 사이의 대수함수식으로부터 각 지방산에 대한 가수분해 반응속도를 지방산 mol 수의 지수함수 관계식, $v_i={\gamma_i}exp(\frac{S_i}{\alpha_i})$로 유도하였다. 또한 유도된 $S_i$와 t 사이의 함수관계식으로부터 물고기 기름을 구성하는 15 종류 지방산 각각에 대한 가수분해율을 분석하였다. 가수분해 시간 48시간에서 가수분해율이 $70\%$ 이상인 지방산은 C14:0, C16:0, C18:0, C16:1, C18:1(n-7) 및 Cl8:1(n-9)이였으며, 가수분해율이 $40\%$ 내지 $60\%$ 사이에 분포되어 있는 지방산은 C20:1, C22:1, C18:3, C18:4, C20:4 및 C20:5이였으며, 가수분해율이 $30\%$ 내외인 지방산은 C2l:5와 C22:5이였으며, $20\%$ 이하인 지방산은 C22:6이였다.