Fitting a Piecewise-quadratic Polynomial Curve to Points in the Plane

In this paper, we study the problem to fit a piecewise-quadratic polynomial curve to points in the plane. The curve consists of quadratic polynomial segments and two points are connected by a segment. But it passes through a subset of points, and for the points not to be passed, the error between the curve and the points is estimated in $L^{\infty}$ metric. We consider two optimization problems for the above problem. One is to reduce the number of segments of the curve, given the allowed error, and the other is to reduce the error between the curve and the points, while the curve has the number of segments less than or equal to the given integer. For the number n of given points, we propose $O(n^2)$ algorithm for the former problem and $O(n^3)$ algorithm for the latter.

평면상의 점들에 대한 조각적 이차 다항식 곡선 맞추기

본 논문에서 우리는 평면상에 점들이 주어지는 경우에, 조각적 이차 다항식 곡선으로 맞추는 문제를 다룬다. 곡선은 이차 다항식 선분들로 이루어지고, 하나의 선분은 두 점 사이를 연결한다. 하지만 이 곡선은 점들의 부분집합만을 지나고, 지나지 못하는 점들에 대해서는 $L^{\infty}$거리로 에러를 측정한다. 이 문제에 대해서 우리는 두 가지 최적화 문제를 생각한다. 첫째로 허용 가능한 에러의 범위가 주어지고, 곡선 선분의 개수를 줄이는 문제이고, 둘째로 선분의 개수가 주어지고, 에러를 줄이는 문제이다. 주어진 점들의 개수 n에 대해서, 우리는 첫번째 문제에 대한 $O(n^2)$ 알고리즘과 두번째 문제에 대한 $O(n^3)$ 알고리즘을 제안한다.