A Polynomial-time Algorithm to Find Optimal Path Decompositions of Trees

A minimum terminal path decomposition of a tree is defined as a partition of the tree into edge-disjoint terminal-to-terminal paths that minimizes the weight of the longest path. In this paper, we present an $O({\mid}V{\mid}^2$time algorithm to find a minimum terminal path decomposition of trees. The algorithm reduces the given optimization problem to the binary search using the corresponding decision problem, the problem to decide whether the cost of a minimum terminal path decomposition is at most l. This decision problem is solved by dynamic programing in a single traversal of the tree.

트리의 최적 경로 분할을 위한 다항시간 알고리즘

트리의 최소단말경로분할이란 트리를 에지가 서로 소인 단말 노드 간 경로들로 분할하되, 가장 긴 경로의 길이를 최소화하는 문제이다. 본 논문에서는 트리의 최소단말경로분할을 $O({\mid}V{\mid}^2$시간에 구하는 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 주어진 최적화 문제를 이에 대응하는 결정 문제, 즉 최소단말경로 분할의 비용이 l 이하인지를 결정하는 문제를 이용한 이진 탐색으로 환원한다. 결정 문제는 트리를 한 차례 순회하는 동안 동적 계획법에 의해 해결된다