A Dilation-Improved Embedding of Pyramids into 3-Dimensional Meshes

In this paper, we consider a graph-theoretic problem,, the so-called "graph embedding problem" that maps the vertices and edges of the given guest graph model into the corresponding vertices and paths of the host graph under the condition of maintaining better performance parameters such as dilation, congestion, and expansion. We firstly propose a new mapping function which can embed the pyramid model with height N into the 3-dimensional mesh massively parallel processor system with the height $(4^{(N+1)/3}+2)/3$ and the regular 2-dimensional mesh of one side $2^{(2N-1)/3}$, and analyze the performance of the embedding in terms of the dilation parameter that reflects the number of communication steps between two adjacent vertices under the embedding. We prove that the dilation of the embedding is $2{\cdot}4^{(N-2)/3}+4)/3$. This is superior to the previous result of $4^{N+183}+2)/3$ under the same condition.condition.

피라미드의 3-차원 메쉬로의 신장율 개선 임베딩

본 논문에서는 주어진 손님 그래프 모델의 정점들과 간선들을 신장율, 혼잡율 등의 성능 파라미터들을 보다 우수하게 유지하면서 주인 그래프의 대응되는 정점들 및 경로들오 매핑시키는 "그래프 임베딩 문제"라고 불리는 그래프이론 문제를 다른다. 먼저 높이가 N인 파라미트 모델을 높이가 $(4^{(N+1)/3}+2)/3$ 이고 2-차원 정방현 메쉬의 한 변의 길이가 $2^{(2N-1)/3}$인 3-차원 메쉬 구조의 대규모 병렬처리시스템으로 임베딩 할 수 잇는 새로운 매핑함수를 제안하고, 해당 임베딩 하에서 인접된 두 정점들 상호간 통신에 필요한 단계의 수를 반영하는 신장율의 관점에서 성능을 분석한다. 본 임베딩의 신장율이 $2{\cdot}4^{(N-2)/3}+4)/3$ 임을 증명한다. 이러한 결과는 동일한 조건 하에서 기존의 결과인 $4^{N+183}+2)/3$ 보다 우수한 것이다.다 우수한 것이다.