Analysis on the characteristics for upper bound of [1,2]-domination in trees

In this paper, we propose a theoretical model for characterization and upper bounds of [1,2]-domination set of network which has tree structure. In detail, we propose a theoretic model for upper bounds on [1,2]-domination set of a tree network which has some typical constrains. To that purpose, we introduce a graph theory to model and analyze the characteristics of tree structure networks. We assume a node subset D of a graph G=(V,E). We define that D is a [1,2]-dominant set if for any node v in set V which is not an element of a set D is adjacent to a node or two nodes of an element in a set D (that is, $1{\leq}{\mid}N({\upsilon}){\bigcap}D{\mid}{\leq}2$ for every node $v{\in}V-D$). The minimum cardinality of a [1,2]-dominating set of G, which is denoted by ${\gamma}_{[1,2]}(G)$, is called the [1,2]-domination number of G. In this paper, we show new upper bounds and characteristics about the [1,2]-domination number of tree.

트리의 [1,2]-지배 수 상계에 대한 특성 분석

본 연구에서는 트리구조를 가지는 네트워크의 [1,2]-지배집합에 대한 특성과 지배수의 상계 값에 대한 이론적 모형을 제시하였다. 구체적으로는 트리 네트워크가 가지는 몇 가지 전형적인 제약에 대해서 각 유형이 가지고 있는 지배집합의 지배수의 상계 값을 도출하였다. 본 논문에서는 트리구조의 네트워크에 대한 특성을 해석함에 있어서 그래프이론을 적용하였다. 노드집합 V와 링크집합 E으로 구성되는 그래프 G=(V,E)에 대해서 노드집합 V의 부분 집합 D를 가정한다. 이때 집합 V에 속하면서 집합 D에 속하는 않는 임의의 노드 ${\upsilon}$가 D에 속하는 노드와 1개 이상 2개 이하로만 인접하여 있으면 D를 [1,2]-지배집합이라 한다. 그리고 그래프 G의 [1,2]-지배집합 중 최소 농도를 [1,2]-지배 수라 하고 ${\gamma}_{[1,2]}(G)$로 표시한다. 본 논문에서는 트리(tree)의 [1,2]-지배 수에 대한 특성과 이의 새로운 상계 값을 증명하였다.