LMI Design of Multi-ObjectiveControllers for an Inverted Pendulum on the Cart Using Polytope Models

This paper deals with the linear matrix inequality (LMI) design procedures for multi-objective Η$_2$/Η$_{\infty}$ controllers with pole-placement constraints for an inverted pendulum system modeled as convex polytopes to ensure the stabilizing regulator and tracking performances. Polytopic models with multiple linear time-invariant models linearized at some operating points are derived to design controllers overcoming the conservativeness such as a controller may have when it is designed for a model linearized at a single operating point. Multi-objective controllers are designed for polytopic models by the LMT design technique with convex algorithms. It is observed that the inverted pendulum controlled by any controller designed for each polytopic model is stabilizingly restored to the vertical angle position for initial values of larger tilt anlges.

폴리토프 모델을 이용한 도립진자의 다목적 제어기의 LMI 설계

본 논문은 선형 행렬 부등식 (LMI) 기법을 이용하여, 도립진자 시스템의 안정화 조절 제어 및 추종 제어 특성을 만족하는 다목적 제어기를 선계하기 위하여, 도립진자의 모델을 복수개의 모델을 원소로 가진 폴리토프 모델(polytopic model)로 표현하고, 극점 배치 Η$_2$/Η$_{\infty}$ 제어기를 설계하는 과정을 예시한 것이다. 도립진자의 진폭이 비교적 큰 경우, 하나의 동작점에서 구한 선형 시불변 모델의 오차를 불확실성으로 고려하여 설계한 제어기가 가지기 쉬운 보수성(conservativeness)을 극복하기 위하여, 도립진자 시스템에 대하여 다수의 경사 각도를 선형화의 동작점으로 취하여 복수개의 선형시불변 모델로써 이루어진 하나의 폴리토프 모델(polytopic model)을 구성하였다. 이 모델에 대하여, 볼록 최적화(convex optimization) 알고리즘을 사용하는 LMI 소프트웨어를 사용하여 다목적 성능을 만족하는 제어기를 설계하였다. 폴리토프 모델에 대하여 설계된 제어기로써 제어된 도립 진자는, 비교적 큰 경사 각도의 초기치에 대한 실험에서, 안정하게 연직 위치로 복원되는 제어 효과를 관찰할 수 있었다.