Estimation of Residual Useful Life and Tracking of Real-time Damage Paths of Rubble-Mound Breakwaters Using Stochastic Wiener Process

A stochastic probabilistic model for harbor structures such as rubble-mound breakwater has been formulated by using the generalized Wiener process considering the nonlinearity of damage drift and its nonlinear uncertainty, by which the damage path with real-time can be tracked, the residual useful lifetime at some age can also be analyzed properly. The formulated stochastic model can easily calculate the probability of failure with the passage of time through the probability density function of cumulative damage. In particular, the probability density functions of residual useful lifetime of the existing harbor structures can be derived, which can take into account the current age, its present damage state and the future damage process to be occurred. By using the maximum likelihood method and the least square method together, the involved parameters in the stochastic model can be estimated. In the calibration of the stochastic model presented in this paper, the present results are very well similar with the results of MCS about tracking of the damage paths as well as evaluating of the density functions of the cumulative damage and the residual useful lifetime. MTTF and MRL are also evaluated exactly. Meanwhile, the stochastic probabilistic model has been applied to the rubble-mound breakwater. The related parameters can be estimated by using the experimental data of the cumulative damages of armor units measured as a function of time. The theoretical results about the probability density function of cumulative damage and the probability of failure are very well agreed with MCS results such that the density functions of the cumulative damage tend to move to rightward and the amounts of its uncertainty are increased as the elapsed time goes on. Thus, the probabilities of failure with the elapsed time are also increased sharply. Finally, the behaviors of residual useful lifetime have been investigated with the elapsed age. It is concluded for rubble-mound breakwaters that the probability density functions of residual useful lifetime tends to have a longer tail in the right side rather than the left side because of the gradual increases of cumulative damage of armor units. Therefore, its MRLs are sharply decreased after some age. In this paper, the special attentions are paid to the relationship of MTTF and MRL and the elapsed age of the existing structure. In spite of that the sum of the elapsed age and MRL must be equal to MTTF deterministically, the large difference has been shown as the elapsed age is increased which is due to the uncertainty of cumulative damage to be occurred in the future.

추계학적 위너 확률과정을 이용한 경사제의 실시간 피해경로 추적과 잔류수명 추정

추계학적 WP을 이용하여 불확실성을 고려하면서 항만 구조물의 실시간에 따른 피해와 파괴확률 그리고 잔류수명을 해석할 수 있는 모형을 수립하였다. 과거부터 현재까지의 피해상태와 미래에 발생될 피해 진행 과정에 포함되는 불확실성을 고려할 수 있는 추계학적 확률모형이다. 피해경로를 추적할 수 있으며 누적피해의 밀도함수도 산정하여 파괴확률을 추정할 수 있다. 또한 구조물의 잔류수명에 대한 밀도함수도 구할 수 있다. 최소자승법과 최우도법을 이용하여 모형의 파라미터를 추정할 수 있는 방법도 제시하였다. 검증을 위해 시간의 진행에 따른 누적피해와 잔류수명에 대한 밀도함수를 산정하고 해석하였는데 이론적인 결과가 MCS 기법의 수치적인 결과와 매우 잘 일치하였다. 또한 내구수명이나 잔류수명에 대한 밀도함수의 거동과 MTTF와 MRL이 정량적으로 잘 일치하였다. 한편 본 연구에 수립된 모형을 경사제에 적용하기 위하여 피복재 피해에 대한 수리모형 실험자료를 활용하여 모형의 파라미터들을 추정하였다. 시간의 진행에 따른 피복재 누적피해의 밀도함수와 파괴확률을 산정하였는데 MCS의 결과와 이론적인 결과가 매우 잘 일치하였다. 경과시간이 클수록 밀도함수가 우측으로 이동하면서 불확실성이 커지면서 파괴확률이 급격하게 증가하였다. 또한 재령에 따른 잔류수명의 거동특성을 해석하였는데, 잔류수명의 분포함수에서 좌측보다는 우측 꼬리 부분이 길게 형성되어 MRL이 급격하게 감소하는 경향을 보였다. 이는 경사제 피복재의 피해가 완만하게 증가하는 현상을 반영한 것으로 판단된다. 특히 재령과 내구수명 그리고 잔류수명의 관계를 해석하였는데, 재령이 오래될수록 재령과 MRL의 합이 MTTF와 큰 차이를 보이고 있다. 이는 재령이 증가하면 잔류수명의 평균인 MRL이 불확실성에 의하여 급격히 감소하기 때문이다.