Implementation of Semi-infinite Boundary Condition for Dynamic Finite Element Analysis

Dynamic numerical analysis of geotechnical problems requires a way to simulate the decrease of energy as the domain of interest gets larger. This phenomenon is usually referred to as radiation damping or geometric attenuation and it is distinguished from material damping in which elastic energy is actually dissipated by viscous, hysteretic, or other mechanism. The fact that the domain of analysis in numerical modeling must be chosen, however, causes a need for special attention at the boundary. This observation leads directly to the idea of determining the dynamic response of the interior region from a finite model consisting of the interior region subjected to a boundary condition which ensures that all energy arriving at the boundary is absorbed. This paper presents a simple methodology to simulate transmitting boundaries condition using viscoelastic infinite elements within the recently developed "OpenSees" finite element code. The methodology used here provides that the level of absorption for traveling waves is efficient enough for practical purposes, but unsatisfactory for the case of sharp incident angles. The effectiveness of the infinite elements for the absorption of incident waves at boundaries is evaluated via example analysis.

동적 유한요소해석에서의 반무한 경계조건의 실행

지반구조물의 동적해석은 모델의 영역이 커짐에 따라 에너지가 감소하는 현상을 표현할 수 있는 방법을 필요로 한다. 이러한 현상은 흔히 방사 감쇠(radiation damping) 또는 기하학적 감쇠(geometric attenuation)로 알려져 있으며, 탄성에너지가 점성 또는 이력현상에 의해 감소되는 재료 감쇠현상과는 구별된다. 따라서 수치해석으로 지반구조물의 동적거동을 해석할 경우 모델의 영역 구축은 특별한 고려를 필요로 한다. 인공적인 경계조건은 유한요소내의 지반상태를 무한상태로 변형시킬 수 있어야 하며, 경계에 도달하는 응력 파동을 모델내로 반사시키지 않고 흡수 할 수 있어야 한다. 본 논문에서는 간단한 점 탄성 반무한 불연속 요소를 이용하여 지반구조물의 동적해석을 수행할 경우 에너지를 투과하는 경계조건을 수립하는 방법을 보여준다. 반무한 요소의 실행은 OpenSees라는 유한요소 해석프로그램을 이용하여 수행되었으며, 예를 통하여 불연속 요소가 경계에 도달하는 응력 파동을 충분히 흡수하여 유한요소 모델을 반무한 상태로 전환 시킬 수 있다는 것을 보여준다. 본 논문에서 제시된 방법은 간단하게 실용적으로 사용할 수 있는 반무한 경계조건이지만, 입사각이 매우 예리할 경우는 에너지의 흡수정도가 충분치 않은 것으로 알려져 있다.