The Lambert W Function in the Design of Minimum Mean Square-Error Quantizers for a Laplacian Source

This paper reports that the Lambert W function applies to a non-iterative design of minimum mean square-error scalar quantizers for a Laplacian source. Specifically, it considers a non-iterative design algorithm for optimum quantizers for a Laplacian source; it finds that the solution of the recursive nonlinear equation in the non-iterative design is elegantly expressed in term of the principal branch of the Lambert W function in a closed form; and it proves that the non-iterative algorithm applies only to exponential or Laplacian sources. The contribution of the paper is in the reduction of the time needed for the design and the increased accuracy in resulting quantization points and thresholds, because the algorithm is non-iterative and the Lambert W function can be evaluated as accurately as desired. Also, numerical results show how optimal quantization distortion converges monotonically to the Panter-Dite constant and help derive an approximation formula for the key parameters of optimum quantizers.

램버트 W 함수를 사용한 라플라스 신호의 최소 평균제곱오차 양자화

이 논문은, 램버트 W 함수가 라플라스 신호원에 대한 최적 (최소평균제곱오차) 양자기의 비반복적 설계에 이용될 수 있다는 사실을 보고한다. 구체적으로, 라플라스 신호원에 최적인 양자기의 비반복적 설계법을 고찰하며, 설계에 필수적인 비선형 방정식의 점화식의 풀이가 램버트 W 함수를 사용한 닫힌 식으로 표현된다는 것을 발견하였고, 또 이 논문에서는 이 설계법이 지수함수 형태나 라플라스 확률밀도함수 형태를 갖는 신호원에만 적용된다는 것을 증명하였다. 이 논문의 기여점은, 양자기의 설계가 비반복적이며, 원하는 만큼의 정확도로 설계되기 때문에 설계에 필요한 계산 회수가 감소되고, 양자점과 경계값을 구하는데 있어 높은 정확도를 갖는다는 점이다. 또한, 수치결과를 통하여 최적 양자 왜곡이 팬터-다잇 상수에 단조 증기적으로 수렴하는 과정을 관찰하였으며, 최적 양자기의 최외곽 경계값인 중요변수의 근사식을 유도하였다.