Soft-Decision Decoding of the [23,12] Golay Code Using Covering Polynomials

The decoding method using covering polynomials is an extended form of error-trapping decoding, and is a simple and effective means to implement decoders for cyclic codes. Covering polynomials can be used for soft-decision decoding as well as for decoding beyond the bounded distance of the code. The implementation complexity is proportional to the number of covering polynomials employed. In this paper, the soft-decision decoding procedure using covering polynomials is described, and the procedure is applied to the [23,12] Golay code. A new set of covering polynomials is derived for the procedure, which is presented as a generalized closed-form solution. The set can be efficiently utilized for decoding a class of cyclic codes including the Golay code. Computer simulation of the described procedure is performed to show the trade-offs between the decoder performance and complexity. It is demonstrated that soft-decision decoding of the Golay code using the derived set of covering polynomials has less than 0.2dB deviation from the optimal performance of maximum-likelihood decoding, with a reduced complexity when compared to the Chase Algorithm 2 combined with hard-decision decoding that has nearly identical performance.

커버링 다항식을 이용한 골레이 부호의 연판정 복호

커버링 다항식을 이용한 복호는 오류 포착 복호의 확장된 형태로써, 순환 부호에 적용되어 간단하고도 효율적인 복호기 구현을 가능하게 한다. 커버링 다항식은 한계 거리 이상의 복호와 연판정 복호에도 사용될 수 있으며, 구현 복잡도는 사장되는 커버링 다항식의 개수에 비례하게 된다. 본 논문에서는 커버링 다항식을 이용한 연판정 복호 방법을 제시하고 이를 [23,12] 골레이 코드에 적용하였다. 적용을 위하여 새로운 커버링 다항식 집합을 일반화된 공식으로 유도하고, 이 집합이 골레이 부호를 비롯한 다수의 순환 부호에 효율적으로 활용될 수 있음을 보였다. 또한 제시된 방법을 사용한 복호기의 성능 평가 모의 실험을 수행하여 복잡도와 성능의 trade-off관계를 보였다. 유도된 커버링 다항식을 사용한 골레이 부호의 연판정 복호 시, 최대 유사도 복호가 갖는 최적 오율과 비교하여 전체 실험 구간에서 0.2dB 이내의 성능을 보였으며, 유사한 성능을 갖는 Chase 알고리듬 2와 경판정 복호가 결합된 경우에 비해 복잡도가 감소함을 확인하였다.