A multiplicative unrelated quantitative randomized response model

We augment an unrelated quantitative attribute to Bar-Lev et al.'s model (2004) which is composed of sensitive quantitative variable and scrambled one to present a multiplicative unrelated quantitative randomized response model(MUQ RRM). We also establish theoretical grounds to estimate the sensitive quantitative attribute according to circumstances irrespective of known or unknown unrelated quantitative attribute. Finally, we explore the relationship among the suggested model, Eichhorn-Hayre model, Bar-Lev et al.'s model and Gjestvang-Singh's model, and compare the efficiency of our model with Bar-Lev et al.'s model.

승법 무관양적속성 확률화응답모형

본 연구에서는 민감한 변수와 변환된 변수로 구성된 Bar-Lev 등 (2004)의 승법모형에 무관한 양적변수를 새롭게 추가한 승법 무관양적속성 확률화응답모형을 제안하였다. 그리고 무관한 양적변수에 대한 정보를 알 때와 모를 때로 구분하여 민감한 양적속성 추정에 대한 이론적 체계를 마련하고자 하였다. 또한 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형과 기존의 승법모형인 Eichhorn-Hayre 모형, Bar-Lev 등의 모형, 그리고 Gjestvang-Singh 모형과의 관계를 살펴보았고, Bar-Lev 등의 모형과의 효율성을 비교하였다. 그 결과, 기존의 승법모형들이 제안한 승법 무관양적 속성 확률화응답모형의 특별한 경우임을 확인할 수 있었고, 제안한 모형과 Bar-Lev 등의 모형과의 효율성을 수치적으로 비교한 결과 $C_x({\sigma}_x/{\mu}_x)$값이 작을수록 그리고 $C_z({\sigma}_z/{\mu}_z)$값이 클수록 제안한 승법 무관양적속성 확률 화응답모형이 Bar-Lev 등의 모형보다 효율성이 좋게 나타남을 알 수 있었다. 그리고 제안한 승법 무관양적속성 모형은 $p_1=p$값이 커질수록 또한 ${\mu}_z=1$일 때 보다 ${\mu}_z=0.5$일 때가 더 효율적인 것으로 나타났다.