A Study of Option Pricing Using Variance Gamma Process

Option pricing models using L$\acute{e}$evy processes are suggested as an alternative to the Black-Scholes model since empirical studies showed that the Black-Sholes model could not reflect the movement of underlying assets. In this paper, we investigate whether the Variance Gamma model can reflect the movement of underlying assets in the Korean stock market better than the Black-Scholes model. For this purpose, we estimate parameters and perform likelihood ratio tests using KOSPI 200 data based on the density for the log return and the option pricing formula proposed in Madan et al. (1998). We also calculate some statistics to compare the models and examine if the volatility smile is corrected through regression analysis. The results show that the option price estimated under the Variance Gamma process is closer to the market price than the Black-Scholes price; however, the Variance Gamma model still cannot solve the volatility smile phenomenon.

Variance Gamma 과정을 이용한 옵션 가격의 결정 연구

블랙-숄즈 모형이 실제 기초자산의 움직임을 반영하지 못한다는 사실이 실증연구에 의하여 밝혀진 이후 기초자산의 움직임을 레비확률과정을 이용하여 모형화한 옵션가격결정 모형들이 그 대안 중 하나로 연구되어 왔다. 본 논문에서는 블랙-숄즈 모형의 대안으로 제시된 레비모형 중 Variance Gamma 모형이 국내 주식시장에서의 기초자산의 움직임을 블랙-숄즈 모형보다 충실히 재현해내는지 알아보고자 한다. 이를 위하여 Madan 등 (1998)의 연구에서와 같이 로그수익률의 확률밀도함수와 옵션 가격 결정식을 바탕으로 KOSPI 200자료를 이용하여 모수를 추정하고 우도비 검정을 실시하였다. 또한, 옵션 가격을 추정한 후 모형 간의 비교를 위하여 다양한 통계량을 계산하고, 회귀분석을 통하여 변동성 스마일 현상이 교정되는지를 살펴보았다. 연구결과로부터 Variance Gamma 모형 하에서 추정된 옵션 가격이 블랙-숄즈 모형 하에서 추정된 그것보다 더 시장가격과 가까우나, 이 모형도 변동성 스마일 현상을 해결해주지는 못함을 확인할 수 있었다.