A Robust Design of Response Surface Methods

In the third phase of the response surface methods, the first-order model is assumed and the curvature of the response surface is checked with a fractional factorial design augmented by centre runs. We further assume that a true model is a quadratic polynomial. To choose an optimal design, Box and Draper(1959) suggested the use of an average mean squared error (AMSE), an average of MSE of y(x) over the region of interest R. The AMSE can be partitioned into the average prediction variance (APV) and average squared bias (ASB). Since AMSE is a function of design moments, region moments and a standardized vector of parameters, it is not possible to select the design that minimizes AMSE. As a practical alternative, Box and Draper(1959) proposed minimum bias design which minimize ASB and showed that factorial design points are shrunk toward the origin for a minimum bias design. In this paper we propose a robust AMSE design which maximizes the minimum efficiency of the design with respect to a standardized vector of parameters.

반응표면방법론에서의 강건한 실험계획

반응표면방법론에서의 세번째 단계에서는 일차모형이 가정되고, 반응표면의 곡선효과는 중앙점과 2수준 부분실시법에서의 실험을 통해서 검토된다. 참모형이 2차 모형인 경우를 가정하자. 최적실험계획을 선택하기 위해서 Box와 Draper(1959)는 관심영역에서 예측치 y(x)의 평균제곱오차를 적분한 값인 가중평균제곱오차(AMSE)를 최소화 시키는 최적실험계획 기준을 제안하였다. AMSE는 예측치의 가중분산과 가중제곱편의 량의 합으로 분할될 수 있다. AMSE는 실험계획 적률과 참모형의 회귀계수들의 값에 종속되어서 가중평균제곱오차를 최 소화하는 실험 계획을 찾기는 불가능하다. 실용적인 대안으로 Box와 Draper(1959)는 가중제곱편의 량을 최소화하는 실험계획을 제안했고, 이 실험계획의 상자점들이 중앙점을 향해서 축소됨을 보였다. 이 논문에서는 표준화된 회귀계수들의 값에 대해서 실험계획의 최소효율을 최대화하는 강건한 실험계획을 제안한다.