A Method of Evaluating the Spatial Difference between Two Numerical Surfaces

Surface data generally represent continuous distribution of geographical or social phenomena of a region in urban analysis. Instances include distribution of temperature, population of region, and various distributions related to human activities. When spatial data are given in the form of surface, surface comparison is required as a way of comprehending the surface change or the relationship between two surfaces. As for previous approaches of surface comparison, there are visualization, quantitative methods and qualitative method. All those approaches, however, show the difference between two surfaces in a limited way. Especially, they are not able to distinguish spatial difference between two surfaces. To overcome such problem, this paper proposes a method of comparing two surfaces in terms of their spatial structure. Main concept of the method comes from earth moving problem and the method is named minimum surface transformation, here. When a surface is transformed into another, total surface volume moved in the process of transformation should be the minimum. Both quantitative and spatial differences between two surfaces are evaluted by total surface volume moved and the distribution of moved surface volume of each cell respectively. The method is applied to hypothetical and actual data. From the former, it is understood that the method explains how two surfaces are quantitatively and spatially different. The result of the latter shows that moved total surface volume decreases as time goes by which fits the actual situation that population change rate gets smaller. Concerning the other measure of surface difference, the distribution of $X_{ij}$ describes detailed flow of surface volume than that of simply subtracting surface volume by indicating to what direction the population change occurs.

두 개의 수치 평면에 대한 공간적 차이의 측정 방법

도시분석에서 평면 데이터는 지리학적 혹은 사회적 현상의 연속적인 분포를 표현하는데 사용된다. 예를들면, 어떤 지역의 온도분포, 인구밀도 등의 다양한 인문활동 및 자연현상이 평면 데이터로 표현될 수 있다. 앞서 언급된 현상들이 평면 데이터 형식으로 주어졌을 때, 두 평면간의 비교를 통해 평면간의 상호관계 혹은 평면간의 차이를 이해할 수 있게된다. 평면간의 비교 방법에 의한 기존 연구들로는 시각화기법, 정량적 방법 및 정성적 방법이 존재한다. 하지만, 이들 방법은 평면간의 차이를 국한된 측면에서 구분한다는 제한점이 있다. 특히, 평면간의 공간적 특성에 의한 차이점은 명확하게 구분하지 못한다. 이와같은 문제점을 해결하기위해, 본 연구에서는 평면의 공간적 특성에 입각한 차이점을 구분해내는 비교방법을 제안하고자 한다. 평면 비교 방법론의 기본 개념은 토목공학에서 주로 사용되는 토량계산 문제에 근거하고 있으며, 본 연구에서는 이를 변형하여, 최소 평면 변환으로 부르기로 한다. 최소평면 변환의 목적은 서로 다른 두 평면이 있을 때, 한 평면을 다른 평면으로 변환시키고, 그 과정에서 발생하는 평면값의 총 이동량을 최소화함에 있다. 평면의 변환과정에서 발생하는 평면값의 이동의 총합 및 레스터 형식으로 표현된 평면의 각 셀에서 발생한 이동 평면값을 통해, 평면간의 정량적 및 공간적 차이를 구분할 수가 있다. 제안된 방법은 가상 데이터 및 실제데이터에 적용되었다. 가상 데이터를 적용한 결과, 제안된 방법으로 두 평면 데이터 간의 정량적 차이 및 공간적 차이가 구분됨을 확인할 수 있었다. 또한, 실제 데이터를 적용한 결과에서 볼 때, 평면 변환과정에서 얻어진 평면값의 총 이동량이 시간대별로 점차 작아짐을 알 수가 있었다. 이는 실제 분석대상 지역의 인구밀도 변화율이 점차 줄어드는 사실을 반영하는 결과로, 제안된 방법을 통해 얻어진 결과가 실제 상황을 제대로 기술하고 있음이 파악되었다. 또한, 제안된 방법론에서 제시된 평면 데이터간의 공간적 차이를 구분하기 위한 기준인 평면변환 과정에서 발생한 평면값의 이동 분포를 통하여, 단순히 두 평면값을 각 셀 단위에서 뺄셈을 한 경우의 분포보다 두 평면 데이터간의 평면값 이동의 흐름이 보다 자세히 기술되어, 인구이동의 흐름이 대상지역에서 어느 방향으로 발생되었는지를 알 수 있다.