Generalization of Galois Linear Feedback Register

This thesis proposes Arithmetic Shift Register(ASR) which can be used as pseudo random number generator. Arithmetic Shift. Register is defined as progression that multiplies random number D , not 0 or 1 at initial value which is not 0, and it is represented as ASR-D in this thesis. Irreducible polynomial that t which makes $ satisfies uniquely as $ over. $GF(2^n)$ is the characteristic polynomial of ASR-D , and the cycle of Arithmetic Shift Register has maximum cycle as $. Galois Linear Feedback Shift Register corresponds to ASR-2-1. Therefore, Arithmetic Shift Register proposed in this thesis generalizes Galois Linear Feedback Shift Register. Linear complexity of ASR-D over$GF(2^n)$ is $ and in comparison with existing Linear Feedback Shift Register stability is high. The Software embodiment of arithmetic shift register proposed in this thesis is efficient than that of existing Linear Shift Register and hardware complexity is equal. Arithmetic shift register proposed in this thesis can be used widely in various fields such as cipher, error correcting codes, Monte Carlo integral, and data communication etc along with existing linear shift register.

갈로이 선형 궤환 레지스터의 일반화

본 논문은 의사난수발생기로 사용할 수 있는 산술 시프트 레지스터(ASR, Arithmetic Shift Register)를 제안한다. 산술 시프트 레지스터는 $GF(2^n)$상에서 0이 아닌 초기 값에 0 또는 1이 아닌 임의의 수 D를 곱하는 수열로 정의한다. 그리고 이를 본 논문에서는 ASR-D로 표현한다. $GF(2^n)$상에서 $ 되는 t가 $로 유일하게 되는 비복원다항식이 ASR-D의 특성다항식이며, ASR-D의 주기는 $로 최대주기를 가진다 갈로이 선형 궤환 시프트 레지스터는 $ASR-2^{-1}$에 해당한다. 그러므로 제안하는 산술 시프트 레지스터는 갈로이 선형 제환 시프트 레지스터를 일반화한 것이다. $GF(2^n)$상의 ASR-D의 선형복잡도는 $으로 종래의 선형 궤환 시프트 레지스터와 비교하여 안정도가 높다. 제안한 산술 시프트 레지스터의 소프트웨어 구현은 종래의 선형 제환 시프트 레지스터에 비하여 효율적이며, 하드웨어 복잡도는 동일하다. 제안한 산술 시프트 레지스터는 종래의 선형 제환 시프트 레지스터와 같이 암호, 오류수정부호, 몬테카를로 적분, 데이터통신 등 여러 분야에서 폭 넓게 사용될 수 있다.