Encoding & Decoding of Radix 4 Polar Code

Polar Code was proposed by Turkish professor Erdal Arikan in 2006 as an idea that splitted input channel is increasing the cutoff rate. The channel polarization consisted of code sequences with symmetric high rate capacity in a given B-DMC(Binary-input Discrete Memoryless Channel) W. The symmetric capacity is the highest rate achievable subject to using the input letters of the channel with equal probability. The channel polarization is said to a set of given N independent outputs of B-DMC W. In other word, N increases when N is a set of binary-input channels {$W^{(i)}_N\;:\;1{\leq}\;i\;{\leq}\;N$}, in I{WN(i)} as the fraction of indices is near to 1, which is approaching to I(W), and it is near to 0, then to 1-I(W), where I(W) presents high rates in reliable wireless communication channel as inputs of W with equal frequences. After all, {WN(i)} is shown to be a state of channel coding. On the based on this Polar codes, this paper analyzes Polar coding and decoding of Arikan and propose Radix4 Polar coding newly.

Radix 4 Polar code의 부호 및 복호

Polar code는 터키 Erdal Arikan교수가 2006년 입력된 채널을 나누면 Cutoff Rate이 향상되는데 착안하여 Polar code를 제안했다. 채널분극은 주어진 B-DMC(Binary-input Discrete Memoryless Channel) W에서 대칭 용량의 높은 비율을 가진 연속적인 code로 이루어져 있다. 대칭 용량은 동등한 확률을 가진 채널의 입력을 이용하여 높은 비율을 얻는데 채널분극은 주어진 B-DMC W의 N개의 독립적인 출력을 모은 것이다. 즉, N은 Binary입력 채널 {$W^{(i)}_N\;:\;1{\leq}\;i\;{\leq}\;N$} 일 때, N이 커지게 되고, I{WN(i)}에서 값이 1에 가까워지면 그 값은 I(W)로 접근되고, I{WN(i)} 값이 0에 가까워지면 1-I(W)에 접근된다. 여기에서 I(W)는 신뢰성 있는 통신상에서의 동등한 주파수를 가진 W의 입력으로 높은 비율을 나타낸다. 이로써 {WN(i)}는 결국 채널코딩을 위한 적합한 상태라고 볼 수 있다. Polar code를 바탕으로, 본 논문은 Arikan의 Polar code의 부호화와 복호화를 분석하고 새롭게 Radix4의 Polar code 부호화를 제안했다.