A Comparative Analysis of the Evaluation Methods for Ground Subsidence in Korea

국내 함몰형 지반침하 평가방법의 비교 분석

Abstract

To predict the ground subsidence caused by mines, various evaluation methods were applied to cases of ground subsidence in Korea, and the results were compared and analyzed. Continuous subsidence, which is relatively easily and accurately predicted, was excluded in this analysis. The stress arch - volumetric expansion method, limit equilibrium method, numerical analysis, probabilistic method, and evaluation method of the Korea Mine Rehabilitation and Mineral Resources Corporation (KO MIR) were applied to 36 subsidence cases, including subsidence location, width, and depth, and goaf width, depth, and incline data. The stress arch - volumetric expansion method was the most accurate with an accuracy of ~92%. In the case of the KOMIR method, the regression model is 86.1% accurate, but somewhat lower in accuracy using a triangular pyramidal volume. The stress arch - volumetric expansion and KOMIR methods have the disadvantage of evaluating whether subsidence occurs or not. In the case of the numerical analysis, the accuracy is 72.3% when estimating the subsidence depth, but is slightly lower (55.8%) when estimating the subsidence width. The probabilistic and limit equilibrium methods have similar accuracies of 50.8~63.7%. Given it is possible to determine whether subsidence occurs, and the subsidence location, width, and depth with each method, it is recommended to apply various methods when evaluating sinkhole-type subsidence.

광산에 의한 지반침하 발생여부 및 규모를 예측하기 위해 국내의 지반침하 사례를 대상으로 침하평가 방법들을 적용하고 그 결과를 비교·분석하였다. 비교적 예측이 쉽고, 정확성이 검증된 연속형(트러프형) 침하는 분석 대상에서 제외하였으며, 불연속형(함몰형) 침하 사례 36건을 대상으로 침하지 위치, 폭, 깊이, 지층분포, 채굴적의 폭, 깊이, 경사, 심도 등의 정보를 획득하여 응력아치-체적팽창법, 한계평형법, 수치해석법, 확률론적 해석법, 한국광해광업공단 개발 해석법을 적용하였다. 평가 결과, 정확도가 약92%로 응력아치-체적팽창법이 가장 정확도가 높게 나타났으며, 한국광해광업공단 개발 해석법의 경우 회귀모형이 86.1%로 높은 편에 속하나 응력아치-체적팽창법과 한국광해광업공단 개발 해석법은 함몰형 침하의 발생 유무만 평가한다는 단점이 있다. 수치해석법의 경우 침하지의 깊이를 추정할 때 72.3%의 높은 정확도를 보이나 침하지 폭 추정 시에는 55.8%로 다소 낮게 나타난다. 확률론적 분석법과 한계평형법은 50.8~63.7% 범위 내로 대동소이한 결과를 보인다. 각 분석방법에 따라 지반침하 발생 유무, 위치, 폭, 깊이 등을 파악할 수 있으므로 함몰형 침하 평가 시에는 다양한 분석기법을 복수로 적용하여 검토하는 것이 바람직할 것으로 판단된다.

서론

광산에 의한 광해는 산림훼손, 토양 및 수질 오염, 폐시설물, 광물찌꺼기 등 다양한 유형으로 나타난다. 우리나라의 경우 총 3,300개의 휴 ‧ 폐광산으로 인하여 총 7,181건의 광해가 발생하였으며, 이들 중 지반침하는 총 1,540건으로 전체 광해의 21.4%를 차지하여 높은 비중을 차지한다(MOTIE, 2022). 지반침하의 경우 채광법에 따른 채굴적 형태에 따라서 발생되기도 하지만 개발로 인한 상재하중 증가, 지하수 개발, 시간경과에 따른 지반응력 변화 등 다양한 외적인 요인으로도 발생된다. 따라서, 많은 연구자들이 지반침하를 예측 및 평가하기 위해 다양한 방법들을 제안한 바 있으며, 본 연구에서는 국내 지반침하 사례를 대상으로 현재까지 제안된 다양한 지반침하 평가기법들을 적용해보고 그 결과를 비교하고자 한다.

지반침하를 평가하기 위한 연구사례를 보면, Piggott and Eynon(1977)은 붕락대의 형상과 지층의 체적 팽창률을 이용하여 채굴적의 붕락고를 예측하고자 응력-아치 체적팽창이론을 제시하였으며, Brady and Brown(1985)은 붕괴하려는 블록과 지반의 경계면에서 작용하는 중력 및 마찰력을 계산하여 붕괴 여부를 안전율로 평가하는 한계평형이론을 제시하였다. Kim(2011)은 태백시 폐광지역에서 발생한 지반침하를 대상으로 앞서 기술한 지반침하 이론 및 한계평형식을 이용하여 안전율을 분석한 바 있다. 이와 같이 물리적 계산 모델뿐만 아니라 다수의 지반침하 사례를 바탕으로 통계적 분석을 수행하는 연구도 여러 연구자들에 의해 진행되어왔다(Goel and Page, 1982; Karfakis, 1993). 국내에서는 Kim et al.(2006)과 Choi et al.(2007)이 통계분석기법을 활용하여 폐광산의 지반침하 발생에 대한 위험 예측지도를 작성한 바 있다. 이 밖에도 Jung et al.(2008)은 채굴적의 심도만을 이용하여 지반침하 위험도 평가기법을 제시한 바 있으며, Choi et al.(2009)은 퍼지추론기법을 적용하여 채굴적의 심도, 폭, 높이 등 주요 영향이자들의 상관성 분석으로 19개의 퍼지법칙을 개발하였다. 한국광해광업공단에서는 2008년부터 2011년까지 다수의 연구개발 과제를 통해 개발된 회귀모형을 통한 평가기법, 기하학적 침하위험도 평가기법, 가중치 합산 평가기법을 반영하여 지반침하를 예측할 수 있는 프로그램을 개발하였다(KOMIR, 2022). 1990년대 이후부터는 수치해석을 이용한 연구들이 본격적으로 진행되어왔으며, 대표적으로 연속체 유한차분해석 및 유한요소해석법인 FLAC, MIDAS 등을 이용하거나 개별요소법인 UDEC(universal distinct element code), PFC(particle flow code) 등을 활용한 연구들이 보고된 바 있다. Alejano et al.(1999)은 FLAC을 이용하여 석탄광에 의한 지반침하를 구현하고 관측치와 비교함으로써 그 결과를 검증하였다. Choi(2008)는 개별요소법인 PFC 프로그램을 이용하여 채굴적 상부의 지반이 붕괴되어 침하가 발생되는 현상을 모사하였다. Son(2017)은 2차원 및 3차원 모델링에 실제 침하지 정보를 반영하여 설계변수를 자동으로 보정해주는 최적화 기법을 적용하였으며, 이를 통해 수치해석 결과가 실제 침하양상을 유사하게 구현한 바 있다. Park et al.(2024)은 유한요소해석 프로그램인 MIDAS GTS/NX를 이용하여 채굴적에 의한 지반의 소성영역 분포를 확인함으로써 지반침하 발생 위치 및 규모를 분석한 바 있다.

본 연구에서는 상기에서 기술된 침하 평가방법들(응력아치-체적팽창법, 한계평형법, 수치해석법, 확률론적 해석법, 한국광해광업공단 개발 해석법)의 적용성을 검토하기 위해 국내에서 발생된 36건의 함몰형 침하사례를 대상으로 야외지질조사, 지구물리탐사, 시추 등을 이용하여 침하지 위치, 폭, 깊이, 지층분포, 채굴적의 폭, 깊이, 경사, 심도 등의 정보를 획득한 후 침하 평가방법을 적용하고 그 결과를 비교 ‧ 분석 하였다.

평가기법 이론

지반침하 평가방법들 중 도식법과 빔-기둥 이론은 트러프형 침하 및 다층의 층상암반에만 적용 가능하므로 국내의 함몰형 침하 사례만 다루는 본 논문에서는 다루지 않았으며, 그 외 응력아치-체적팽창법, 한계평형법, 수치해석법, 확률론적 해석법, 한국광해공단에서 개발한 회귀분석법 및 삼각뿔 해석법을 분석하고자 한다.

응력아치-체적팽창 이론

응력아치-체적팽창이론은 Piggott and Eynon(1977)이 기존의 응력아치 이론을 지반침하에 적용한 것으로써, 채굴적 상부의 지층이 암반일 때 암석의 체적팽창률과 붕락대의 형상을 통해 붕락고를 추정하는 방법이다. 여기서, 체적팽창률(B)은 채굴적의 체적(V_v)을 붕괴될 상반의 체적(V_s)으로 나눈 값이며, 식 (1)과 같다. 또한, 체적팽창률은 최종체적(V_f)-초기체적(V_i)을 초기체적으로 나눈 값과 같다. 경사진 탄층에서 적용 시에는 식 (2)와 같이 표현되며, 붕락고(H), 채굴적 높이(t), 채굴적 길이(W)와 채굴적 경사(θ)로 체적팽창률을 나타낸다. 또한, Piggott and Eynon(1977)은 붕락대의 형상에 따라 채굴적 높이와 붕락고의 관계식을 Table 1과 같이 제시한 바 있다(Fig. 1).

\(\begin{align}B=\frac{V_{v}}{V_{s}}=\frac{V_{f}-V_{i}}{V_{i}}\end{align}\)       (1)

\(\begin{align}B=\frac{4 t}{4 H \cos \theta-W \sin 2 \theta}\end{align}\)       (2)

Table 1. Relationship between the height of caving and collapse based on the geometry of the collapsed zone (Piggott and Eynon, 1977)

Fig. 1. Height of caving based on the bulking factor and geometry of the collapsed zone (Piggott and Eynon, 1977).

한계평형 이론

한계평형 이론은 Brady and Brown(1985)이 침하해석에 적용한 것으로써, 채굴적 상부의 지반을 강체의 블록으로 간주하고 블록의 자중과 블록 벽면에서 작용하는 마찰력을 계산하여 안전율을 도출해 내는 기법이다. 계산 시 이용되는 주요 인자들은 채굴적 상부 지반(Fig. 2에서 일점쇄선의 상부)의 경우 단위중량(γ, t/m³), 내부마찰각(ϕ, °), 점착력(C, kPa), 측압계수(K)이며, 채굴적에 대한 정보로는 채굴적 길이(a, m), 폭(b, m), 경사(θ, °) 및 채굴적까지의 심도(h, m)이다(Fig. 2). 또한, 지하수면의 위치가 채굴적 상부, 채굴적 내, 채굴적 하부에 따라 계산식이 달라진다(Table 2의 식 (3)~(5)).

Fig. 2. Schematic diagram of the limit equilibrium method (Brady and Brown, 1985).

Table 2. Equations for the safety factor used in the limit equilibrium method (Brady and Brown, 1985)

여기서, F는 안전율, C는 점착력, ϕ는 내부마찰각, K는 측압계수, h는 채굴적까지의 심도, a는 채굴적의 길이, b는 채굴적의 폭, θ는 채굴적의 경사, d는 채굴적 상부지반의 두께를 의미한다.

수치해석법

수치해석은 모델링에 따라 연속체 해석과 불연속체 해석으로 구분되며, 연속체를 이용한 침하 해석 시에는 트러프형 침하 해석에 더 적합하지만 최대 침하량 및 침하 발생위치를 파악할 수 있다는 점에서 함몰형 침하에도 이용될 수 있다. 유한차분법을 이용한 FLAC이나 유한요소법을 이용한 MIDAS 등이 이용된다. 불연속체 해석의 경우 강성을 갖는 원형의 입자 또는 다각형의 암석 블록을 모델링하며, 이들의 접촉부에서 나타나는 마찰 및 전단을 고려한 해석방법이다. 암석블록으로 해석하는 UDEC이나 여러 개의 입자를 군집화하여 해석하는 PFC 등이 이용되며, 전자의 경우 불연속면의 전단에 대한 정보만 고려하여 입력인자가 비교적 단순한 반면 후자의 경우 입자간 결합력까지 고려하여 다양한 입력물성이 필요하다. 다만, 침하로 인해 입자간 결합이 깨져 암석의 체적팽창까지도 모사할 수 있다는 장점이 있다.

확률론적 해석법

Goel and Page(1982)가 처음 채굴적으로 인한 침하 발생지역의 현장자료를 수집하여 적용하였으며, 채굴적의 높이, 붕라고의 높이, 채굴적의 평면적 등 기하학적 형상을 이용하여 식을 제안한 바 있다(식 (6)). 이와 유사하게 기 발생된 침하지의 정보를 수집하여 회귀분석 등 통계기법이나 기계학습을 이용하여 채굴적의 형태 및 지층의 분포가 지표면 침하에 미치는 영향에 대해서 평가할 수 있는 방법이다. 본 연구에서는 종속변수를 침하지의 폭 또는 깊이로 설정하고, 채굴적의 양상, 채굴적 상부의 지층(토층, 풍화암층, 연암층) 분포 현황 등을 독립변수로 설정하여 다중회귀분석을 적용하였다.

\(\begin{align}\frac{\text { The number of subsidences }}{\text { Area of the goaf }}=f\left(\frac{\text { Depth of the goaf }}{\text { Height of caving }}\right)\end{align}\)       (6)

한국광해광업공단 개발 평가방법

한국광해관리공단에서는 국내에서 발생된 채굴적에 의한 침하 사례를 바탕으로 연구를 통해 두 가지 평가방법을 제안한 바 있다(KOMIR, 2022). 첫 번째 평가방법은 회귀모형을 이용한 것으로 채굴적의 심도, 폭, 높이, 경사 및 암반조건을 입력변수로 침하위험도를 예측한다(식 (7)). 여기서, R은 암반조건, D는 채굴적 심도(m), H는 채굴적 높이(m), W는 채굴적 두께(m), A는 채굴적의 경사, GW는 지하수위 조건에 대한 보정지수, T는 폐광후 경과 시간에 대한 보정 지수이며, 한국광해광업공단에서 개발한 MiSH(assessment for Mine Subsidence Hazard) User 프로그램을 통해 평가가 가능하다(Fig. 3). 암반조건의 경우 채굴적 상부 암반에 대한 RMR 점수로 반영되며, 이외에도 시간이나 지하수에 대한 보정이 가능하다. 계산된 결과는 Table 3의 기준에 따라 다섯 등급의 위험도로 분류된다.

\(\begin{align}F S=\left(2.05\left(\frac{D}{R}\right)^{0.646} \times\left(\frac{1}{H W}\right)^{0.263} \times \sin (A)-G W\right) \times(1-T)\end{align}\)       (7)

Fig. 3. MiSH User program interface and the factors used for subsidence evaluation.

Table 3. Classification of hazardous risk according to the regression analysis

두 번째 평가방법은 삼각뿔 부피를 이용한 평가방법으로, 채굴적의 심도, 높이, 폭을 입력하여 Fig. 4와 같이 삼각뿔의 부피를 계산함으로써 침하 위험도를 평가하는 방법이다. 이 방법 또한 한국광해광업공단에서 개발한 MiSH Admin 프로그램을 통해 평가가 가능하며, 주요 입력인자 외에 폐광 후 경과시간과 지하수위 변화에 대한 보정지수를 산정하여 평가결과에 반영한다(Fig. 5).

Fig. 4. MiSH Admin program interface and factors used for the subsidence evaluation.

Fig. 5. Interface for adjusting the indexes in the MiSH Admin program.

데이터 수집 및 분포

다양한 지반침하 평가 방법들을 비교하기 위해 국내에서 발생된 채굴적에 의한 함몰형 침하 36건의 자료를 수집하였다. 수집된 정보는 침하지, 지층분포, 채굴적이 포함된 횡단면도 캐드파일이며, 이를 통해 침하지의 폭과 깊이, 채굴적의 폭과 심도, 경사, 채굴적 상부 지층의 분포(토층, 풍화암층, 연암층 등)와 층후이다. Fig. 6은 횡단면도에서 측정 항목별 예시를 보여주고 있으며, Table 4는 항목별 값을 보여주고 있다.

Fig. 6. Data types obtained from goaf shown in a cross section.

Table 4. Data obtained from the subsidence case studies

Fig. 7은 항목별 분포 범위를 상자 수염그림으로 보여주는 것으로써, 상자의 상하부는 데이터 분포의 각각 상위 25%, 하위 25%를 의미하며 상자 내 검은선은 중앙값을 나타낸다. 침하지의 폭은 대부분 15m 내외인 반면, 채굴적의 폭은 40m 내외로 더 넓게 나타난다(Fig. 7a). 침하지 깊이의 경우 대부분 수 m 내외 인것로 나타나며, 채굴적의 높이는 대부분 40m 이내로 다양하게 분포한다(Fig. 7b). 채굴적의 경사는 수평(below 10°)에 가까운 경우부터 수직(above 80°)에 가까운 경우까지 다양하게 분포하지만 중앙값이 10° 이하로 나타나므로 대부분의 채굴적이 수평에 가까운 것을 확인할 수 있다(Fig. 7c). 지반침하가 발생된 지역의 채굴적 상부 지층의 토층, 풍화암층, 연암층은 25~35m 내외로 유사하게 발달하나 Table 4를 보면 채굴적 상부에 연암층이 분포하는 경우는 9개의 케이스밖에 없으므로 지반침하가 나타나는 경우는 대부분 토층과 풍화암층으로 구성되어 있다고 판단할 수 있다. 채굴적 상부에 경암층이 분포하는 경우는 1개의 케이스밖에 없으므로 상자그림이 형성되지 않는다.

Fig. 7. Box-and-whisker plots of data from the subsidence case studies.

평가기법별 결과

응력아치-체적팽창 이론

응력아치-체적팽창 이론 적용 시 체적팽창률은 일반적으로 적용되는 값인 0.4를 가정하였으며, 각 광산별 침하량 평가시 직사각형, 타원형, 쐐기형, 원뿔형 모두 적용한 결과 Table 5와 같다. 응력아치-체적팽창 이론에서는 기하형상별로 계산된 붕락고가 채굴적 상부 지층의 두께보다 큰 경우 불안정한 것으로 평가된다.

Table 5. Results from the stress arch - volumetric expansion method

응력아치-체적팽창 해석 결과를 요약하면 Table 6과 같다. 총 36개의 붕괴사례에 대해 직사각형은 31개, 타원형, 쐐기형, 원뿔형은 34개의 사례가 위험한 것으로 평가되어 각각 86.1%, 94.4%의 정확도를 보이는 것으로 분석된다.

Table 6. Accuracy of the stress arch - volumetric expansion method results

한계평형 이론

한계평형 이론 적용 시 이완된 불연속면에서의 전단을 고려하여 암반의 내부마찰각과 점착력을 각각 30°, 0kPa로 보수적으로 결정하였다. 측압계수 K는 2로 가정하였으며, 단위중량은 2.7t/m³로 적용하였다. 각 광산별 채굴적에 의한 침하량 발생 가능성 평가 결과는 Table 7과 같으며, 지하수위가 채굴적 하부(건조상태, dry), 채굴적 내(습윤상태, wet), 채굴적 상부(포화상태, saturation) 상황일 때를 모두 고려하였다.

Table 7. The limit equilibrium method results

한계평형 이론 해석 결과를 요약하면 Table 8과 같다. 총 36개의 붕괴사례에 대해 모든 상태에서 21개의 사례가 위험한 것으로 평가되어 58.3%의 정확도를 보이는 것으로 분석된다.

Table 8. Accuracy of the limit equilibrium method results

수치해석법

수치해석법은 연속체 유한요소해석을 기반으로 하는 MIDAS GTS/NX 프로그램을 이용하였다. 연속체 해석의 변위량 결과는 함몰형 침하와는 잘맞지 않으므로, 소성상태 분포도를 통해 침하지의 발생 위치 및 폭과 깊이 정보를 파악하고자 하였다. 수치해석 시 필요한 입력 물성은 암반의 단위중량, 내부마찰각, 점착력, 탄성계수, 포아송비이며, Case-1 광산에서 지반조사를 통해 결정된 지반정수값(표토층과 풍화암층에서 단위중량 17~20kN/m³, 내부마찰각 30~32°, 점착력 0~50kPa, 탄성계수 50~150MPa, 포아송비 0.33)이 다른 광산의 지반 물성과 큰 차이를 보이지 않아 모든 광산 단면에 동일하게 적용하였다. 측압계수 K는 2를 적용하였으며, 현실적인 시공과정을 모사하기 위해 시공단계해석을 수행하여 원지반 상태(굴착이 수행되지 않은 상태) - 변위 초기화(지반 자중으로 인한 응력 및 변위를 무시하는 단계) - 채굴적 굴착을 구현하였다. 각 광산별 침하에 대한 평가 결과는 Table 9와 같다.

Table 9. Numerical analysis results

수치해석 결과를 요약하면 Table 10과 같으며, 정확도 검증 시 침하지 깊이와 폭에 대해서는 실제 침하지의 깊이와 해석상에서 나타나는 소성영역의 깊이를 비교하였고 발생 위치에 대해서는 실제 침하지와 수치해석 상에서 소성영역의 이격거리로 판단하였다. 총 36개의 붕괴사례 및 해석 사례 중에서 소성영역이 계산되지 않는 9개 케이스를 제외하고 Fig. 8과 같이 1:1로 그래프를 그려 단순히귀분석의 결정계수를 통해 정확도를 결정하였으며, 그 결과 수치해석 적용 시 침하지 깊이와 폭에 대한 정확도는 각각 55.8%, 72.3%로 평가된다. 채굴적이 분포함에도 소성영역이 나타나는 않는 경우는 대부분 채굴적이 상대적으로 심부에 분포하여 지표에 영향을 미치지 못하는 경우이다.

Table 10. Accuracy of numerical analysis results

Fig. 8. Relationships between the actual subsidence and that obtained from the numerical analysis.

확률론적 해석법

확률론적 해석법은 통계분석 프로그램인 SPSS을 이용하였으며, 분석 방법은 종속변수를 1개로 두고 다수의 독립변수와의 관계를 파악하는 다중회귀분석을 적용하였다. 종속변수가 1개이므로 침하지의 폭을 추정하는 회귀식과 침하지의 깊이를 추정하는 회귀식을 별도로 계산하였다. 독립변수는 채굴적의 폭과 깊이, 채굴적 상부의 지층(토층, 풍화암층, 연암층)의 두께로 설정하였으며, 모든 독립변수를 고려한 다중회귀 분석을 수행한 이후 유의한 영향인자들만 별도로 선별하여 다시 다중회귀 분석을 진행함으로써 정확도의 증감을 같이 분석하고자 하였다. 또한, 모든 변수를 최대-최소 정규화하여 0~1의 값을 갖도록 하였다. 다중회귀분석 결과는 Tables 11 and 12와 같다. Model Ⅰ, Ⅱ는 종속변수가 침하지 폭이며, Model Ⅲ, Ⅳ는 종속변수가 침하지 깊이이다. Model Ⅱ, Ⅳ는 각각 Model Ⅰ, Ⅲ에서 유의한 독립변수만을 선택하여 다중회귀분석을 수행한 결과이며, 유의한 인자는 Table 12에서 Pr (>｜t｜) 값이 0.05 이하(신뢰구간 95%)로 나타난 독립변수들이다.

Table 11. Results of multiple regression analysis

Y₁ = width of subsidence; Y₂ = depth of subsidence; X₁ = width of goaf; X₂ = depth of goaf; X₃ = incline of goaf; X₄ = thickness of soil layer; X₅ = thickness of weathered rock; X₆ = thickness of soft rock

Table 12. Statistical values of the multiple regression analysis

Pr (>｜t｜), p-value : *** < 0.001 < ** < 0.01 < * < 0.05 (signif. : < 0.05)

다중회귀분석 기법의 정확도를 평가할 때에는 회귀식 추정 시에 이용한 데이터를 검증할 때는 제외해야 하므로 총 36개의 사례 중에서 무작위로 8:2의 비율로 나누어 회귀식 추정 시와 회귀식 검증 시 이용하였다. Table 13은 모델별로 무작위로 29개의 데이터를 통해 회귀식을 도출한 결과와 나머지 7개의 데이터로 검증한 결과를 나타낸다. Model Ⅰ~Ⅳ의 회귀식 모델 설정에 대한 통계적 정확도는 각각 73.4%, 69.6%, 73.7%, 66.8%로 나타났으며, 검증데이터를 이용하여 실제 침하지의 폭과 깊이를 통계적으로 추정된 폭과 깊이로 비교하였을 때 결정계수를 통해 검증한 결과는 각각 43.8%, 54.2%, 53.6%, 34.8%로 분석되었다(Fig. 9). Fig. 9에서 실제 침하지의 폭과 깊이, 추정된 침하지의 폭과 깊이 값은 최대-최소 정규화로 보정된 값이며, 무차원 단위이다. 이들의 정확도를 산술평균하면 각각 58.6%, 61.9%, 63.7%, 50.8%로 평 가된다.

Table 13. Accuracy of the multiple regression analysis results

Fig. 9. Comparison between the actual subsidence and that estimated from multiple regression analysis.

한국광해광업공단 개발 평가방법

한국광해광업공단의 평가방법은 회귀식을 이용한 것과 삼각뿔 부피를 이용한 것을 적용하였으며, MiSH Admin과 MiSH User 프로그램을 통해 평가하였다. 보정지수는 모든 광산에 동일하게 기본 디폴트값인 1을 적용하였으며, 채굴적의 형상과 침하지의 형상을 바탕으로 안정성 평가 결과를 확인하고자 하였다. 평가 결과는 Table 14와 같으며, 회귀식을 이용한 방법의 경우 앞서 기술한 Table 3의 분류기준을 적용하였고 삼각뿔을 이용한 방법의 경우 위험도 지수가 0~100 사이의 값으로 나타나게 되어 이는 곧 지반침하 발생 확률을 의미한다.

Table 14. Results of te KOMIR evaluation method for subsidence

한국광해광업공단의 평가방법의 적중률을 분석한 결과는 Table 15와 같다. 회귀식의 경우 ‘높음’과 ‘매우높음’에 해당하는 경우를 적중한 것으로 판단했으며, 삼각뿔의 경우 위험도 지수가 60% 이상인 경우를 적중한 것으로 판단하였다. 총 36개의 붕괴사례에 대해 회귀식은 31개, 삼각뿔 부피는 17개의 사례가 위험한 것으로 평가되어 각각 86.1%, 47.2%의 정확도를 보이는 것으로 분석된다.

Table 15. Accuracy of the KOMIR evaluation method results for subsidence

평가방법별 정확도 비교

국내에서 발생된 총 36개의 함몰형 침하에 대해 응력아치-체적팽창법, 한계평형법, 수치해석법, 확률론적 해석법, 한국광해광업공단 개발 해석법을 각각 적용하여 평가한 결과는 Table 16과 같다. 가장 정확도가 높게 평가된 기법은 응력아치-체적팽창 이론이며, 한국광해광업공단 개발 해석법의 경우 회귀모형이 86.1%로 높은 편에 속하나 삼각뿔부피를 이용한 방법에서 다소 낮게 평가된다. 응력아치-체적팽창법과 한국광해광업공단 개발 해석법은 함몰형 침하의 발생 유무만 평가한다는 단점이 있다. 수치해석법의 경우 침하지의 깊이를 추정할 때 72.3%의 높은 정확도를 보이나 침하지 폭 추정 시에는 55.8%로 다소 낮게 나타난다. 확률론적 분석법과 한계평형법은 50.8~63.7% 범위 내로 대동소이한 결과를 보인다. 각 분석방법에 따라 지반침하 발생 유무, 위치, 폭, 깊이 등을 파악할 수 있으므로 함몰형 침하 평가 시에는 다양한 분석기법을 복수로 적용하여 검토하는 것이 바람직할 것으로 판단된다.

Table 16. A comparison of subsidence evaluation methods

결론

본 연구에서는 지금까지 연구된 지반침하 평가방법들의 정확성 및 적용성을 평가하기 위해 국내에서 발생된 총 36개의 함몰형 지반침하 사례를 수집하였으며, 지반 침하 평가방법들 중 함몰형 침하에 적용될 수 있는 응력아치-체적팽창법, 한계평형법, 수치해석법, 확률론적 해석법, 한국광해광업공단 개발 해석법을 적용하고 그 결과를 분석하였다. 연구 내용을 요약하면 아래와 같다.

(1) 국내에서 발생된 채굴적에 의한 함몰형 침하 36건을 대상으로 침하지의 폭과 깊이, 채굴적의 폭, 심도, 경사, 채굴적 상부 지층의 분포(토층, 풍화암층, 연암층 등)와 층후에 대한 정보를 수집하였다. 침하지의 폭은 대부분 15m 내외이며, 침하지의 깊이도 수 m 내외 인것으로 파악된다. 채굴적의 폭과 깊이는 수 m에서 수십m 내외로 다양하게 분포하며, 채굴적의 경사도 수평(below 10°)에 가까운 경우부터 수직(above 80°)에 가까운 경우까지 다양하게 분포한다. 지반침하가 발생된 지역의 채굴적 상부 지층은 대부분 토층과 풍화암층으로 구성되어 있다.

(2) 응력아치-체적팽창 이론 적용 시 체적팽창률은 일반적으로 적용되는 값인 0.4를 가정하였으며, 총 36개의 침하 사례에 대해서 직사각형은 31개, 타원형, 쐐기형, 원뿔형은 34개의 사례가 위험한 것으로 평가되어 각각 86.1%, 94.4%의 정확도를 보이는 것으로 분석된다.

(3) 한계평형 이론 적용 시 암반의 내부마찰각과 점착력은 30°, 0kPa, 측압계수 K는 2를 반영하였으며, 단위중량은 2.7t/m³로 가정하여 분석을 수행한 결과, 건조상태, 습윤상태, 포화상태에서 모두 21개의 사례가 위험한 것으로 평가되어 58.3%의 정확도를 보이는 것으로 분석된다.

(4) 수치해석법의 경우 연속체 유한요소해석을 기반으로 하는 MIDAS GTS/NX 프로그램을 이용하였으며, 입력변수는 표토층과 풍화암층에서 단위중량 17~20kN/m³, 내부마찰각 30~32°, 점착력 0~50kPa, 탄성계수 50~150MPa, 포아송비 0.33가 반영되었다. 수치해석법에서는 침하지의 폭과 깊이에 대해 별도로 정확도를 평가하였으며, 침하지 깊이와 폭에 대한 정확도는 각각 55.8%, 72.3%로 평가된다.

(5) 확률론적 해석법에서는 다중회귀 분석을 적용하였으며, 종속변수를 침하지의 폭과 깊이로 설정한 후 분석을 진행하였다. 총 36개의 사례 중에서 무작위로 8:2의 비율로 나누어 회귀식 추정 시와 회귀식 검증 시 이용하였으며, 독립변수 배치에 따라 Model Ⅰ~Ⅳ로 구분하고 이들의 정확도는 각각 58.6%, 61.9%, 63.7%, 50.8%로 평가된다.

(6) 한국광해광업공단 개발 해석법의 경우 회귀식과 삼각뿔 부피 계산법을 적용하였으며, 회귀모형에서는 31개의 사례가 위험한 것으로 평가되어 정확도가 86.1%로 나타났고 삼각뿔 부피 계산법에서는 17개의 사례가 위험한 것으로 평가되어 47.2%의 다소 낮은 정확도를 보였다.

응력아치-체적팽창법, 한국광해광업공단 개발 해석법, 수치해석법, 확률론적분석법, 한계평형법 순으로 정확도가 높게 나타났으나 응력아치-체적팽창법과 한국광해광업공단 개발 해석법이 지반침하의 발생 유무만 알 수 있다는 점, 산술평균 상 한국광해광업공단 개발 해석법, 수치해석법, 확률론적 분석법, 한계평형법이 58.3~66.7%로 모두 유사한 수준의 정확도를 보이는 점, 수치해석법과 확률론적해석법이 침하지의 깊이나 폭을 추정할 수 있다는 점 등을 고려한다면 함몰형 지반침하 해석 시에는 다양한 분석기법을 복수로 적용하여 검토하는 것이 바람직할 것으로 판단된다.