Abstract
This study investigated elementary preservice teachers' conceptions of a generating line, an ambiguous concept in school mathematics. The preservice teachers' conceptions of a generating line can be classified into four types: (a) only cones have generating lines, (b) only cones and cylinders have generating lines, (c) solids of revolution have generating lines, (d) straight lines on the lateral surface are generating lines. 22.1% of all preservice teachers believed that only cones have generating lines, and most of them followed the definition of a generating line presented in elementary mathematics textbooks. The conception that only cones and cylinders have generating lines was the least investigated. However, since there were instances where generating lines were defined with the use of a director curve, it became important to explore topics more thoroughly, such as generating lines of a truncated cone. 27.9% of all preservice teachers believed that solids of revolution have generating lines. This conception was marked by differing opinions on whether spheres also have generating lines. The conception that straight lines on the lateral surface are generating lines was the most frequently investigated. This conception differs from the traditional view in school mathematics because it suggests using a director curve to define generating lines. Based on these analysis results, the researcher developed specific teaching methods that considered both subject matter knowledge and pedagogical content knowledge for preservice teachers. In addition, the researcher proposed a consensus definition of a generating line in mathematics education.
본 연구는 학교 수학에서 다소 모호한 개념을 보이는 모선에 대한 초등 예비교사들의 인식을 조사하였다. 예비교사의 모선에 대한 인식은 '원뿔에만 모선이 있다는 인식', '원뿔과 원기둥에만 모선이 있다는 인식', '회전체에 모선이 있다는 인식', '옆면에 있는 직선이 모선이라는 인식'의 4가지 유형으로 크게 구분되었다. 원뿔에만 모선이 있다는 인식은 전체 예비교사의 22.1%로, 이 유형의 예비교사들은 초등학교 교과서에 제시된 모선의 정의를 대부분 따르고 있었다. 원뿔과 원기둥에만 모선이 있다는 인식은 가장 낮은 비율로 조사된 유형이었지만, 도선을 이용한 방법으로 모선을 정의한 사례가 있었다는 점에서 원뿔대의 모선과 같은 심화된 내용을 고안할 필요가 있었다. 회전체에 모선이 있다는 인식은 전체 예비교사의 27.9%로, 이 유형의 예비교사들은 구에 모선이 있는지에 대한 의견이 나뉜다는 특징이 있었다. 옆면에 있는 직선이 모선이라는 인식은 가장 높은 비율로 조사된 유형으로, 도선을 이용한 방법을 함의하여 모선을 정의한다는 점에서 학교 수학의 관점과는 차별화된 인식을 보였다. 이와 같은 연구 결과를 바탕으로 예비교사의 교과 내용 지식과 교수학적 내용 지식을 고려한 구체적인 교사교육 방안을 마련하였다. 나아가 수학교육 관점에서 합의된 모선의 정의를 제안하였다.
