Education of Primary School Mathematics (한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육)

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The effect of algebraic thinking-based instruction on problem solving in fraction division

분수의 나눗셈에 대한 대수적 사고 기반 수업이 문제해결에 미치는 영향

  • Received : 2024.06.18
  • Accepted : 2024.07.18
  • Published : 2024.07.31
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Abstract

Many students have experienced difficulties due to the discontinuity in instruction between arithmetic and algebra, and in the field of elementary education, algebra is often treated somewhat implicitly. However, algebra must be learned as algebraic thinking in accordance with the developmental stage at the elementary level through the expansion of numerical systems, principles, and thinking. In this study, algebraic thinking-based classes were developed and conducted for 6th graders in elementary school, and the effect on the ability to solve word-problems in fraction division was analyzed. During the 11 instructional sessions, the students generalized the solution by exploring the relationship between the dividend and the divisor, and further explored generalized representations applicable to all cases. The results of the study confirmed that algebraic thinking-based classes have positive effects on their ability to solve fractional division word-problems. In the problem-solving process, algebraic thinking elements such as symbolization, generalization, reasoning, and justification appeared, with students discovering various mathematical ideas and structures, and using them to solve problems Based on the research results, we induced some implications for early algebraic guidance in elementary school mathematics.

대수는 방정식의 풀이로 해석되는 전통적인 관점에 따라 초등 현장에서 명시적으로 다루어지지 못하는 한계가 있지만, 초등 수준의 발달 단계에 맞춰 수의 체계와 원리, 산술적 사고의 확장인 대수적 사고로서 학습되어야 한다고 주장되어왔다. 본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들에게 분수의 나눗셈에 대한 대수적 사고 기반 수업을 실시하고 문제해결력에 미치는 영향을 분석하였다. 학생들은 11차시의 수업에서 제수와 피제수의 관계 탐구를 통해 해결 방법을 일반화하고 특정한 분수의 나눗셈 문제에서 나아가 모든 경우에 적용할 수 있는 표현을 탐색하였다. 연구 결과 대수적 사고를 기반으로 한 수학 수업이 분수의 나눗셈 문제해결력에 긍정적인 영향을 미치는 것을 확인할 수 있었다. 학생들의 해결 과정에서는 기호화, 일반화, 추론, 정당화의 대수적 사고 요소가 나타났으며 다양한 수학적 아이디어와 구조를 발견하고 이를 활용해 문제를 해결하는 특징을 보였다. 연구 결과를 바탕으로 초등학생에게 초기 대수 지도를 위한 시사점을 도출하였다.

Keywords

References

  1. 교육부(2022). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제2022-33호 [별책8].
  2. 김민정, 이경화, 송상헌(2008). 초등 수학영재의 대수적 사고 특성에 관한 분석. 학교수학, 10(1), 23-42.
  3. 김성준(2002). 대수적 사고와 대수 기호에 관한 고찰. 수학교육학연구, 12(2), 229-246.
  4. 김성준(2003a). 패턴과 일반화를 강조한 대수 접근법 고찰. 학교수학, 5(3), 343-360.
  5. 김성준(2003b). '초기대수'를 중심으로 한 초등대수 고찰. 수학교육학연구, 13(3), 309-327.
  6. 도주원, 백석윤(2020). 초등 수학에서의 미지수 표현방식에 대한 다차원 교육과정적 관점에서의 논의. 학교수학, 22(2), 355-372.
  7. 방정숙, 김승민(2018). 수와 연산 성질의 일반화에 대한 초등 수학 교과서 분석. 학교수학, 20(1), 251-267.
  8. 선우진, 방정숙(2019). 곱셈의 연산 성질을 강조한 초등 수학 수업에 따른 3학년 학생들의 이해 분석. 한국초등수학교육학회지, 23(1), 143-168.
  9. 송영무, 양두레(1997). 산술에서 대수로의 이행 과정에서 나타나는 장애에 관한 연구. 수학교육논문집, 5, 423-442.
  10. 우정호, 김성준(2007). 대수의 사고 요소 분석 및 학습-지도 방안의 탐색. 수학교육학연구, 17(4), 453-475.
  11. 이지영(2010). 초기 대수(Early Algebra)적 관점에 따른 초등학교 6학년 학생들의 분수 연산 감각 분석. 한국교원대학교 대학원 석사학위논문.
  12. 이현주(2016). 초등학교 2학년 학생들의 일반화된 산술로서의 대수적 추론 능력 신장 방안 탐색. 한국교원대학교 대학원 석사학위논문.
  13. 이화영, 장경윤(2012). 초등학생의 대수 추론 능력과 조기 대수(Early Algebra) 지도(1). 학교수학, 14(4), 445-468.
  14. 이혜민(2011). 산술과 대수적 사고의 연결을 위한 분수 scheme에 관한 사례 연구. 한국수학교육학회, 14(3), 261-275.
  15. 임미인, 장혜원(2018). 수와 연산 영역에서 부진을 경험한 중학생의 산술적 사고 수준 변화 및 대수적 사고로의 이행에 관한 사례 연구. 수학교육학연구, 28(3), 345-365.
  16. 정선아(2014). 나눗셈 문장제 해결 과정에 영향을 미치는 문장제 구성요인 및 오류의 심리적 배경 분석. 서울교육대학교 교육전문대학원 석사학위논문.
  17. 조선미(2021). 대수적 사고를 강조한 분수 나눗셈 수업 및 학생들의 이해 분석. 한국교원대학교 대학원 박사학위논문.
  18. 최지선, 나귀수(2023). 한국의 수학과 교육과정에서 초기대수 내용의 변화. 수학교육학연구, 33(2), 447-477.
  19. 최지영(2011). 초등학교에서의 대수적 추론 능력 향상을 위한 교수-학습 방향 탐색. 한국교원대학교 대학원 박사학위논문.
  20. 태순영(2012). 시선 추적 기법을 활용한 초등 수학 문장제 읽기 과정 분석. 서울교육대학교 교육대학원 석사학위논문.
  21. Blanton, M. L., & Kaput, J. (2005). Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), 412-446.
  22. Blanton, M., Levi, L., Crites, T., & Dougherty, B. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking for teaching mathematics in grades 3-5. NCTM.
  23. Blanton, M. L., Stephens, A., Knuth, E., & Gardiner, A. M. (2015). Development of children's algebraic thinking: The impact of comprehensive early algebra intervention in third grade. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 39-87. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.46.1.0039
  24. Booth, J. L., Newton, K. J., & Twiss-Garrity, L. K. (2014). The impact of fraction magnitude knowledge on algebra performance and learning. Journal of Experimental Child Psychology, 118, 110-118. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2013.09.001
  25. Carpenter, T. P., Franke, M. L., & Levi, L. (2003). Thinking mathematically. Heinemann.
  26. Carpenter, T. P., & Levi, L. (2000). Developing conception of algebraic reasoning in the primary grades(Research Report No. 00-2). National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science.
  27. Empson, S. B., Levi, L., & Carpenter, T. P. (2011). The algebraic nature of fractions: Developing relational thinking in elementary school. In J. Cai, & E. Knuth (Eds.), Early algebraization: A global dialogue from multiple perspectives (pp. 277-301). Springer.
  28. Kaput, J. J. (1998). Transforming algebra from an engine of inequity to an engine of mathematical power by "algebrafying" the K-12 curriculum. In National Council of Teachers of Mathematics & Mathematical Sciences Education Board (Eds.), The nature and role of algebra in the K-14 curriculum: Proceedings of a National Symposium (pp. 25-26). National Academies Press.
  29. Kaput, J. J. (2008). What is algebra? What is algebraic reasoning? In J. J. Kaput, D. W. Carraher, & M. L. Blanton(Eds.), Algebra in the early grades (pp. 5-18). Lawrence Erlbaum Associates.
  30. Kaput, J. J., & Blanton, M. L. (2001). Student achievement in algebraic thinking: A comparison of 3rd graders' performance on a 4th grade assessment. In R. Speiser, C. A. Maher, & C. N. Walter (Eds.), Proceedings of the 23rd Annual Meeting of the North American Chapter of the Psychology of Mathematics Education: Vol.1 (pp.99-108). ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education.
  31. Lee, M. Y. (2019). A case study examining links between fractional knowledge and linear equation writing of seventh-grade students and whether to introduce linear equations in an earlier grade. International Electronic Journal of Mathematics Education, 14(1), 109-122.
  32. Mason, J. (2008). Making use of children's powerst produce algebraic thinking, In J. J. Kaput, D. W. Carraher, & M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 19-55). Lawrence Erlbaum.
  33. Russell, S. J., Schifter, D., & Bastable, V. (2011). Developing algebraic thinking in the context of arithmetic. In J. Cai & E. Knuth (Eds.), Early algebraization: A global dialogue from multiple perspectives (pp. 43-69). Springer.
  34. Siegler, R., Duncan, G., Davis-Kean, P., Duckworth, K., Claessens, A., Engel, M., & Chen, M. (2012). Early predictors of high school mathematics achievement. Psychological Science, 23(10), 691-697. https://doi.org/10.1177/0956797612440101
  35. Silla, E. M., Barbieri, C. A., & Newton, K. J. (2024). Procedural flexibility on fraction arithmetic and word problems predicts middle-schoolers' differential algebra skills. Journal of Educational Psychology, 116(2), 195-211. https://doi.org/10.1037/edu0000822
  36. Usiskin, Z. (1988). Conceptions of school algebra and uses of variables. In A. Coxford, & A, Shulte (Eds.), The ideas of algebra, K-12 (pp. 8-19). NCTM.
  37. Warren, E. (2004). Generalizing arithmetic: Supporting the process in the early years. In M. J. Hoines, & A. B. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol 4, pp. 417-424). Bergen University College.
  38. Wu, H. (2001). How to prepare students for algebra. American Educator, 25(2), 10-17.