민감도 벡터를 이용한 스팀 터빈의 Morton Effect 발생 예측

Predicting the Morton Effect in a Steam Turbine with Sensitivity Vector

Abstract

The Morton effect (ME) is an instability phenomenon occurring in rotating machineries supported by fluid film bearings and is induced by the thermal deformation of the overhung mass, which is a part of the rotating shaft. Herein, we describe the ME during the high-speed balancing test of a 20 MW class steam turbine. Additionally, to predict the rotating speed at which the ME occurs, we apply the sensitivity vector theory for the steam turbine. During the operation of the steam turbine, we observe a continuous increase in vibration and hysteresis near the rated speed, which is typical of the ME. Increasing the temperature of the lubricating oil supplied to the bearings from 40 to 60℃ suppresses the occurrence of the ME. The rotordynamic analysis for the steam turbine suggests the existence of a mode in which the overhung mass undergoes significant deformation near the rated speed, and we presume that such a mode will increase the occurrence of the ME. The predicted rotating speed of ME occurrence, obtained through the sensitivity vector method, correlates with the test results. Moreover, increasing the temperature of the supplied lubricating oil mitigates the occurrence of ME by reducing the sensitivity between the temperature deviation vector and unbalance mass vector.

Nomenclature

A :Sensitivity vector(mm/kg∙mm) (민감도 벡터)

B :Sensitivity vector(°C/mm) (민감도 벡터)

C : Sensitivity vector (kg∙mm/°C) (민감도 벡터)

L : Bearing length (mm) (베어링 길이)

L_w : Mass center of overhung mass (mm) (질량중심위치)

M : Overhung mass (kg) (오버헝 질량)

R : Bearing radius(mm) (베어링 반경)

T_ss : Temperature vector at steady state(°C)(정상상태 온도편차 벡터)

T : Temperature vector (°C) (온도편차 벡터)

U : Imbalance vector (kg∙mm)(불균형질량 벡터)

U_o : Mechanical imbalance vector (kg∙mm)(초기 불균형질량 벡터)

V : Vibration vector (mm) (진동 벡터)

α : Thermal expansion coefficient (1/°C) (열팽창계수)

τ : Time constant (s) (시정수)

1. 서론

Morton effect (ME)는 유체베어링으로 지지된 회전축에서 발생하는 불안정 현상으로, 회전축의 일부인 Overhung mass의 열 변형에 의해 발생하게 된다. 유체베어링으로 지지된 회전축은 Fig. 1과 같이 불균형 질량에 의한 가진력으로 베어링 내부에서 회전속도와 동일한 속도로 선회 운동(Whirling)을 하게 된다. 따라서, 베어링 내부에서 유막 두께가 최소 또는 최대가 되는 지점이 Fig. 1과 같이 선회 운동을 하는 동안 회전축에서 일정한 위치로 유지된다. 이러한 과정에서 유체베어링에서 발생하는 점성 마찰은 유막 두께 크기에 비례하므로, 유막 두께가 최소가 되는 지점과 최대가 되는 지점 사이에는 발열량 차이가 발생하고, 이로 인해 회전축 내부는 Fig. 1과 같은 온도 편차가 발생하게 된다. 이러한 회전축 단면의 온도 편차는 Fig. 2와 같이 Overhung mass의 열변형을 유발하므로, 운전 중 불균형 질량이 지속적으로 증가하는 ME가 발생하게 된다. 이렇게 ME는 불균형 질량과 관련된 불안정 현상이므로, 회전 속도와 동기된 1X 진동의 증가로 나타나고, 진동의 진폭과 위상을 극 좌표계에서 관찰 시 Spiral 형태로 나타나며, 진동 진폭과 위상이 회전 속도에 대해 히스테리시스(Hysteresis)가 나타나는 것으로 알려져 있다[1].

Fig. 1. Rotor whirling and temperature gradient in fluid film bearing.

Fig. 2. Thermal bend of overhung mass.

ME에 관한 연구들은 회전기계 운전 중 발생한 ME의 원인을 분석하거나, 해석 모델을 통해 ME 발생 조건을 예측하는 연구들이 많이 수행되었다. Keongh과 Morton은 ME 발생을 회전축의 초기 굽힘(Initial bow)과 열변형에 의한 Thermal bow와의 폐루프(Closed loop)시스템으로 모델링하여, 전달 함수의 실수 값이 1보다 커지는 조건에서 ME가 발생하는 것으로 예측하였다[2,3]. Balbahadur 와 Kirk는 회전축 무게의 10%에 해당하는 불균형 질량에 대한 진동 해석을 수행하고, 이를 바탕으로 변형에 의한 불균형 질량의 증가가 회전축 무게의 15% 이상으로 커지면 ME에 의한 불안정 현상이 발생하는 것으로 판단하였다[4,5]. 이 연구에서는 회전축 온도 분포 계산을 위해 단순화된 1차원 에너지 방정식을 적용하였으며, 초기 불균형 질량과 열변형에 의한 불균형 질량 사이의 위상을 고려하여 최종 불균형 질량의 크기를 계산하는 방법을 제시하였다. Schmied등은 회전축의 열변형을 윤활막에 의해 회전축에 전달되는 열량과 회전축에서 윤활막으로 전달되는 열량의 함수로 모델링하여 안정성을 판별하는 방법을 제안하였다[6]. 이들은 회전축에 전달되는 열량과 관계된 비례 상수를 p로, 회전축에서 윤활막으로 전달되는 열량에 대한 비례 상수를 q로 정의하여, 회전속도에 따른 p와 q의 함수 관계를 통해 불안정성을 판정하는 해석 모델을 제시하였다. 이러한 해석 모델에서는 회전축에 전달되는 열량은 회전축의 변위에 비례하며, 회전축에서 윤활막으로 전달되는 열량은 회전축의 열변형에 비례한다고 가정하였다. Murphy등은 정상 상태에서 불균형 질량과 회전축 열변형 사이의 관계를 정의하는 민감도 벡터를 이용하여 ME발생을 예측할 수 있는 해석 모델을 제시하였다[7]. 상기 연구에서는 회전축 진동에 의한 온도 편차는 상용 해석 프로그램을 통해 계산하였으며, 회전축의 최소 윤활막 두께와 최대 온도 발생 위치 사이의 위상은 기존 연구에서 측정된 실험 값을 사용하여 해석에 적용하였다. 위에서 소개된 ME 예측을 위한 해석 모델들은 모두 회전축의 진동과 온도 편차와의 관계를 선형 시스템으로 가정하고, 정상 상태만을 고려하여 해석을 수행함으로서, 해석 모델이 비교적 단순하고 해석에 필요한 시간이 짧은 장점을 가지고 있다.

ME 발생에 대한 보다 정확한 예측을 위해 Lee와 Palazzolo는 회전체동역학, 유체베어링에 의해 발생하는 열과 관련된 열윤활 문제, 회전체의 열변형에 의한 불균형 질량 증가에 관한 지배방정식들을 모두 연성 하여 과도 응답 해석을 통해 ME 발생을 예측하는 방법을 제안하였다[8]. 상기 해석 모델에서는 윤활막 온도 분포 계산을 위해 2차원 에너지 방정식이 적용되었으며, 회전체 동역학 시스템과 회전축의 열변형에 대한 수치해석 시 적분 주기를 서로 다르게 적용하는 방법이 사용되었다. 이러한 과도 응답 해석 기법은 이후 Suh 와 Palazzolo에 의한 후속 연구를 통해 3차원 에너지 방정식과 회전축의 3차원 온도 분포를 고려한 모델로 확장되었으며 [9], Yang과 Palazzolo에 의해 틸팅 패드 베어링의 온도 분포 계산을 위해 전산유체역학 해석 결과를 반영한 모델로 확장되었다[10].

상기에서 기술한데로 그동안 ME 발생 예측을 위한 여러 가지 해석 모델들이 제시되었고, 이와 관련된 많은 연구들이 수행되었다. 하지만, 이러한 해석 모델들을 ME가 관찰된 다양한 사례에 적용하고, 이를 통해 해석 모델의 신뢰성을 검증한 연구들은 아직까지 부족한 실정이다. 본 연구에서는 Fig. 3과 같이 한국기계연구원에서 보유한 고속밸런싱 설비를 통해 관찰된 20 MW급 스팀 터빈의 ME 발생에 대해 기술하였다. 또한, 고속밸런싱 시험중 관찰된 ME를 극복하기 위해 적용한 방법과 선행 연구를 통해 제안된 민감도 벡터 모델을 이용하여 ME 발생 회전속도를 예측한 결과를 소개하고자 한다.

Fig. 3. 20MW class steam turbine.

2. 연구방법 및 내용

2.1. 관련 이론

본 연구에서는 ME가 발생되는 회전속도 예측을 위해 민감도 벡터 방법을 적용하였으며, 이에 대한 이론은 다음과 같다[7].

회전축에 존재하는 불균형 질량과 회전축 진동 응답은 선형시스템으로 모델링을 할 수 있으며, 다음과 같은 벡터 방정식으로 표현할 수 있다.

V = AU       (1)

상기 식에서 V는 진동 벡터를 나타내며, 회전축의 진폭과 회전축에서 최소유막두께가 발생하는 위치인 High spot의 위상으로 표현된다. 또한, U는 불균형 질량 벡터이며, 불균형 질량의 크기와 회전축에서 불균형 질량이 위치하는 지점인 Heavy spot의 위치가 위상으로 표현된다. 따라서, A벡터는 불균형 질량과 진동 벡터의 사이의 크기와 위상 관계를 결정하는 민감도 벡터이다. 그러므로, A벡터는 회전축의 회전체동역학 특성에 의해 결정되며, 회전속도의 함수로 계산된다.

Fig. 1과 같은 회전축 단면의 정상상태 온도 편차는 베어링 내부의 회전축 진동의 크기에 비례한다고 가정할 수 있다. 따라서, 정상상태 회전축 온도 편차 벡터와 진동 벡터는 다음과 같은 벡터 방정식으로 표현할 수 있다.

T_ss = BV       (2)

상기 식에서 T_ss는 회전축 온도 편차의 크기와 회전축에서 온도가 가장 높은 지점인 Hot spot의 위치를 나타내는 위상으로 표현된다. 그러므로, 식 (2)에서 B 벡터는 진동 벡터와 온도 벡터 사이의 크기와 위상 관계를 결정하는 민감도 벡터로 정의 된다.

회전축에 존재하는 불균형 질량은 열변형이 없는 상태에서 회전축에 존재하는 불균형 질량 U_o와 Overhung mass의 열변형에 의해 발생하는 불균형질량의 합으로 표현할 수 있으며, 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

U = U_o + CT       (3)

상기 식에서 U는 불균형 질량 벡터로 불균형 질량의 크기와 위치를 나타내는 위상으로 표현된다. 또한, U_o는 회전축에 열변형이 없는 상태에서 존재하는 불균형 질량을 나타낸다. 또한, 열변형에 의해 발생하는 불균형질량은 회전축 온도 편차 벡터 T에 비례하며, C벡터는 온도 편차 벡터와 불균형질량 벡터의 사이의관계를 나타내는 민감도 벡터이다. 일반적으로 회전축의 열변형에 의한 불균형 질량의 크기는 식(4)와 같이 나타낼 수 있다.

\(\begin{align}U_{t h}=M \frac{\alpha T}{R} L L_{w}\end{align}\)       (4)

상기 식에서 M은 Overhung mass의 질량, R은 회전축 반경, L은 베어링 길이, L_w는 Overhung mass의 질량중심까지의 거리를 나타낸다. 식 (4)로부터 C벡터의 크기는 식 (5)와 같이 표현할 수 있으며, 일반적으로 열변형에 의한 불균형 질량 증가는 회전축 Hot spot의 반대방향으로 나타나기 때문에 C벡터의 위상은 180°로 가정할 수 있다.

\(\begin{align}C=M \frac{\alpha}{R} L L_{w}\end{align}\)       (5)

또한, 과도 상태의 회전축의 온도 편차를 나타내는 온도 벡터 T는 식 (6)과 같은 1차 시스템으로 모델링할 수 있다.

\(\begin{align}\tau \dot{T}+\left(T-T_{s s}\right)=0\end{align}\)       (6)

식 (6)에 식(1)~(3)을 대입하여 정리하면 식 (7)과같이 나타낼 수 있다.

\(\begin{align}\begin{array}{l}\tau \dot{T}+T-B V=0 \\ \tau \dot{T}+T-B A U=0 \\ \tau \dot{T}+T-B A\left(U_{o}+C T\right)=0 \\ \tau \dot{T}+(1-A B C) T=B A U_{o}\end{array}\end{align}\)       (7)

따라서, 과도 상태에서의 회전축 온도 편차는 식 (7)에 의해 식 (8)과 같은 형태로 표현할 수 있다.

T(t) = Te^st       (8)

이때, s는 식 (7)으로부터 식 (9)와 같이 표현할 수있다. 식 (8)과 같이 표현되는 시스템이 안정한 시스템이 되기 위해서는 s의 실수 값이 음수가 되어야 하므로, 안정한 상태가 되기 위한 조건은 식 (10)과 같이 A, B, C 벡터 곱의 실수 값이 1보다 작아야 한다.

\(\begin{align}s=\frac{A B C-1}{\tau}\end{align}\)       (9)

Re(ABC) ≤ 1       (10)

3. 결과 및 고찰

3.1. Morton effect 관찰

Fig. 3는 ME가 관찰된 20MW급 스팀 터빈을 나타내며, 그림은 고속 밸런싱 시험을 위해 스팀터빈을 설비에 안착한 모습이다. 시험 대상 스팀터빈은 Fig. 3과 같이 5개의 단으로 구성되며, 회전축은 2개의 틸팅패드 베어링으로 지지되어 있다. Fig. 3과 같이 Bearing #2 좌측으로 스팀 터빈을 감속기로 연결하기 위한 비교적 큰 Overhung mass가 존재하는 구조를 가지고 있다. 터빈의 정격 속도는 6,270 rpm이며, 회전 시험 중 베어링에 40℃의 윤활유를 공급하였다. 또한, 시험 중 회전축 진동을 모니터링 하기 위해 2개의 베어링에 각각 2개의 변위 센서를 설치한 후 시험을 수행하였다.

Fig. 4는 회전 시험 중 베어링 근처에 설치된 변위 센서들을 통해 계측된 진동의 Bode plot을 나타낸다. Fig. 4에서 볼 수 있듯이 정격 속도 부근인 6,170 rpm에서 급격한 진동 상승이 관찰되었으며, 회전속도 감속시에는 진동의 크기가 회전속도 증속시와 다르게 나타나는 Hysteresis가 뚜렷하게 관찰되었다. Fig. 4와 같이 동일한 회전속도에서의 급격한 진동 상승과 증속 및 감속 시 발생하는 Hysteresis 현상은 선행 연구에서 보고된 ME 발생시 나타나는 현상과 동일하다고 판단되었다. 따라서, 이러한 진동 증가의 원인은 Overhung mass의 열변형에 의한 ME일 것으로 추정되었다. ME 발생 원인은 서론에서 기술 하였듯이 유체베어링에서 발생하는 점성 마찰에 의한 회전축 온도 편차이므로, ME 발생 억제를 위해 윤활유 점도를 감소 시키는 방안을 고려하였다. 따라서, 이후 수행한 회전 시험에서는 윤활유 점도 감소를 위해 윤활유 공급 온도를 40℃에서 60℃로 증가시켜 시험을 수행하였다. 이렇게 윤활유 공급 온도를 60℃로 증가시켜 수행한 시험에서는 모두 정격 속도인 6,270 rpm까지 ME가 발생하지 않았다. 이렇게 베어링에 공급되는 윤활유 온도가 40℃인 경우에는 6,170 rpm 부근에서 ME가 나타났지만, 윤활유 공급 온도가 60℃인 경우에는 6,270 rpm까지 ME가 나타나지 않았다. 이러한 현상을 분석 하기 위해 시험 대상 스팀 터빈에 대한 회전체 동역학 해석을 수행하였으며, ME 발생 회전속도 예측을 위해 앞장에서 기술한 민감도 벡터 해석을 수행하였다.

Fig. 4. Bode plot.

3.2. 회전체 동역학 해석

Fig. 5는 시험 대상 스팀터빈의 회전체 동역학 해석을 위한 해석 모델을 나타낸다. 해석 모델에서 회전축은 1차원 보요소로 모델링하였으며, 임펠러는 모두 등가의 집중 질량으로 모델링하였다. 또한, 베어링은 별도의 베어링 해석 프로그램을 통해 계산된 강성과 감쇠 요소로 모델링하였다. 회전체 동역학 모델링의 적절성을 검증하기 위해 Fig. 6(a)와 같이 회전축을 공중으로 들어올려 지지 강성이 없는 상태에서 Impact hammer를 통해 고유 진동수를 측정하였다. Fig. 6(b)는 시험을 통해 계측된 주파수 응답 함수이며, Table 1은 시험을 통해 계측된 1, 2차 고유진동수와 회전체동역학 해석 모델을 통해 예측된 고유진동수를 나타낸다. Table 1을 통해 확인할 수 있듯이 1, 2차 고유진동수 모두 예측 값과 측정 값의 차이가 5% 이내로 확인되어, 해석 모델의 신뢰성을 확인할 수 있었다.

Fig. 5. Rotordynamic analysis model.

Fig. 6. Frequency response test.

Table 1. Comparison of natural frequency

Fig. 7은 회전체동역학 해석을 통해 예측된 감쇠 고유진동수와 정격 속도인 6,270 rpm에서 예측된 모드 형상을 나타낸다. Fig. 7에 표기한 모드 형상은 전방 모드(Forward mode)만을 표기 하였다. 고유진동수와 1X 가진력선이 만나는 위험 속도는 정격속도 아래에서 2,500, 5,600 rpm으로 예측되었다. 1차 위험 속도와 관계된 모드는 Fig. 7과 같이 회전축 중심부 변형이 큰 굽힘 모드이며, 2차 위험속도와 관계된 모드는 Bearing #2 근처의 Overhung mass 변형이 큰 모드로 나타났다. ME는 Overhung mass에 위치한 불균형질량에 의해 베어링에 위치한 회전축 진동이 크게 나타날 때 발생할 가능성이 있다. 2차 위험 속도와 관계된 모드는 Bearing #2에 해당하는 노드에서도 상대적으로 큰 변위가 나타나므로, 2차 위험속도 부근에서 ME발생이 가속될 수 있을 것으로 판단되었다.

Fig. 7. Damped natural frequency and mode shape.

3.3. 민감도 벡터를 이용한 Morton effect 예측

앞서 기술한 바와 같이 스팀터빈에 대한 고속밸런싱 시험 중 정격 속도 부근에서 ME가 관찰되었으며, 베어링에 공급되는 윤활유 온도를 60℃로 증가시켜 ME 발생을 억제할 수 있었다. 본 절에서는 이렇게 관찰된 ME를 분석하기 위해 2장에서 기술한 민감도 벡터 이론을 적용하여 ME 발생 회전속도를 예측 하였다.

Fig. 8은 식 (1)에서 기술한 불균형 질량 벡터와 진동 벡터 사이의 관계를 나타내는 민감도 A벡터의 크기와 위상을 나타낸다. A 벡터는 앞서 기술한 바와 같이 불균형 질량과 회전축에서 최소 유막 두께가 나타나는 지점인 High spot 사이의 위상 관계를 결정하는 벡터이다. A 벡터의 크기와 위상은 회전체동역학 해석 모델을 통해 Bearing #2측 Overhung mass에 단위 불균형 질량을 부여한 후 Bearing #2에 해당 되는 회전축 노드에서 응답을 계산하는 방식으로 수행하였다. A벡터 크기는 타원으로 나타나는 불균형 질량 응답의 장축 길이, 위상은 응답과 불균형 질량 위치 사이의 위상으로 계산하였다. Fig. 8에서 볼 수 있듯이 A 벡터의 크기와 위상은 3,000 rpm 이후로 계속 증가하였으며, 정격 속도 부근인 6,000 rpm에서는 110 deg정도로 위상이 예측되었다. 이렇게 A벡터의 크기와 위상이 계속 증가하는 현상은 Fig. 7에서 예측 되었듯이, 5,600 rpm 부근에 Overhung mass의 변형이 크게 나타나는 고유 진동 모드가 존재하기 때문으로 판단되었다. 그러나, 6,000 rpm 이상에서는 A 벡터의 크기와 위상 증가폭이 모두 감소하는 경향이 관찰되었다. 회전축에서 온도가 가장 높은 부분인 Hot spot은 일반적으로 최소 유막두께가 나타나는 High spot 부근에서 형성되기 때문에, Fig. 8과 같이 회전속도 증가에 따라 커지는 A벡터의 크기와 위상은 고속에서 ME발생을 가속화할 가능성이 있는 것으로 판단되었다.

Fig. 8. Amplitude and phase of vector A.

Fig. 9는 식 (2)에서 진동 벡터와 회전축 온도 편차 벡터 사이의 관계를 나타내는 민감도 B 벡터의 크기를 나타낸다. B 벡터 계산을 위해서는 베어링의 열윤활해석과 회전축의 열전도 문제를 연성하여 계산해야하는 어려움이 있다. 본 연구에서는 회전축 온도 편차가 베어링 윤활막 온도 편차와 동일하다고 가정하여 B 벡터의 크기를 계산하였다 [7]. B 벡터 크기는 별도의 윤활 해석 프로그램의 통해 윤활막 온도의 최대, 최소 값 차이로 정의하였다. 또한, Fig. 9에는 윤활유 공급 온도가 40℃인 경우와 60℃인 경우에 계산된 B벡터의 크기를 함께 기술하였다. 그림을 통해 확인할 수 있듯이 윤활유 공급 온도가 60℃인 경우 B벡터의 크기가 윤활유 공급 온도가40℃인 경우에 비해 모든 회전속도에서 30~40%정도 작게 나타났다. 이는 윤활유의 공급 온도 증가로 윤활유 점도가 감소하여 베어링에서 발생하는 점성 마찰 또한 작아지기 때문으로 윤활막의 온도 편차가 작아져서 나타나는 현상으로 판단된다. 이렇게 윤활유 공급온도 증가시 나타나는 B 벡터 크기 감소가 ME 발생을 억제하는데 기여할 수 있는 것으로 예상되었다. 또한, 회전축에서 최소 유막두께가 나타나는 High spot과 온도가 가장 높은 부분인 Hot spot사이의 위상인 B 벡터 위상은 선행 연구의 실험 결과를 바탕으로 모든 회전속도에서 Fig. 9와 같이 20 deg라고 가정하였다[1].

Fig. 9. Amplitude and phase of vector B.

회전축 온도 편차 벡터와 불균형 질량 벡터사이 관계를 나타내는 민감도 C벡터의 크기는 식 (5)를 통해 계산하였으며, 0.61 kg/℃로 계산되었다. 또한, 열변형에 의한 불균형 질량은 Hot spot의 반대방향으로 증가하므로 C벡터의 위상은 모든 회전속도에서 180 deg라고 가정하였다.

Fig. 10은 ME발생 여부를 판단하기 위한 민감도 벡터 A, B, C 곱의 실수부 크기를 나타낸다. 식 (10)을 통해 기술 하였듯이, 해석 대상이 안정한 시스템이 되기 위한 조건은 실수부 크기가 1보다 작아야 한다. 따라서, Fig. 10을 통해 확인할 수 있듯이 윤활유 공급 온도가 40℃인 경우 6,200 rpm이상에서 ME에 의한 불안정 현상이 나타날 것으로 예측되었고, 윤활유 공급 온도가 60℃인 경우에는 7,000 rpm이상에서 ME가 발생할 것으로 예측되었다. 이러한 예측 결과는 실험을 통해 관찰된 윤활유 공급 온도가 40℃인 경우 6,170 rpm에서 ME가 발생하고, 윤활유 공급 온도를 60℃로 증가 시켰을 경우 ME가 6,270 rpm까지 발생하지 않았던 현상과 매우 유사하게 나타났다. 따라서, 윤활유 공급 온도 증가를 통해 Fig. 9와 같이 스팀 터빈 시스템의 민감도 벡터 B 크기가 감소하여 ME이 발생이 억제된 것으로 판단된다.

Fig. 10. Stability analysis for ME.

4. 결론

본 연구에서는 20MW급 스팀 터빈의 고속밸런싱 시험 중 관찰된 ME현상에 대해 기술하였으며, ME가 발생하는 회전속도 예측을 위해 민감도 벡터 방법을 적용하여 해석을 수행하였다. 시험 중 관찰된 내용과 해석 결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. 스팀 터빈 운전 중 정격 속도 부근에서 진동이 지속적으로 증가하는 ME가 관찰되었으며, 베어링에 공급되는 윤활유 온도를 40℃에서 60℃로 증가시켜 ME 발생을 억제할 수 있었다.

2. 회전체 동역학 해석결과 정격 속도 부근에서 Over-hung mass가 크게 변형하는 모드가 존재함을 확인하였으며, 이러한 모드가 ME 발생을 가속시켰을 것으로 판단된다.

3. 민감도 벡터 해석 모델을 통해 예측된 ME 발생 회전속도는 시험 결과와 매우 유사하게 나타났으며, 윤활유 공급 온도를 증가시킬 경우 온도편차 벡터와 불균형질량벡터 사이의 민감도 벡터 크기를 감소시켜 ME 발생을 억제할 수 있다.