Thermo-Fluid-Structure Coupled Analysis of Air Foil Thrust Bearings using Shell Model

쉘 모델을 이용한 공기 포일 스러스트 베어링의 열-유체-구조 연동 해석

Abstract

This study analyzes the thermal effects on the performance of an air foil thrust bearing (AFTB) using COMSOL Multiphysics to approximate actual bearing behavior under real conditions. An AFTB is a sliding-thrust bearing that uses air as a lubricant to support the axial load. The AFTB consists of top and bump foils and supports the rotating disk through the hydrodynamic pressure generated by the wedge effect from the inclined surface of the top foil and the elastic deformation of the bump foils, similar to a spring. The use of air as a lubricant has some advantages such as low friction loss and less heat generation, enabling air bearings to be widely used in high-speed rotating systems. However, even in AFTB, the effects of energy loss due to viscosity at high speeds, interface frictional heat, and thermal deformation of the foil caused by temperature increase cannot be ignored. Foil deformation derived from the thermal effect influences the minimum decay in film thickness and enhances the film pressure. For these reasons, performance analyses of isothermal AFTBs have shown few discrepancies with real bearing behavior. To account for this phenomenon, a thermal-fluid-structure analysis is conducted to describe the combined mechanics. Results show that the load capacity under the thermal effect is slightly higher than that obtained from isothermal analysis. In addition, the push and pull effects on the top foil and bump foil-free edges can be simulated. The differences between the isothermal and thermal behaviors are discussed.

Nomenclature

C : Clearance (초기 틈새) (µm)

C_p : Heat capacity (열용량) (J/kg·K)

h : Lubricant film thickness (유막 두께) (µm)

h_cv : Heat Transfer coefficient (열전달 계수) (W/m²·K)

h_ic : Height of slope (경사면 높이) (µm)

K : Conductivity (열전도 계수) (W/m·K)

p : Film pressure (유막 압력) (Pa)

R : Gas constant (기체 상수) (J/mole·K)

T : Temperature (온도) (K)

t : Foil thickness (포일 두께) (μm)

U : x-direction velocity of fluid (유체의 x방향 속도) (m/s)

u : x-direction velocity of foil (포일의 x방향 속도) (m/s)

V : y-direction velocity of fluid (유체의 y방향 속도) (m/s)

v : y-direction velocity of foil (포일의 y방향 속도) (m/s)

W : Load capacity (하중 지지 용량) (N)

α : Inclination (경사도) (µm/mm)

η : Kinematic viscosity (동점성) (µPa·s)

η₀ : Kinematic viscosity of ambient temperature (초기 동점성) (µPa⋅s)

θ : Angle (각도) (deg)

ρ : Density (밀도) (kg/m³ )

Superscripts

b : Subscript for bump foil (범프 포일 하첨자)

t : Subscript for top foil (탑 포일 하첨자)

1. 서론

공기 포일 스러스트 베어링(Air Foil Thrust Bearing, AFTB)은 공기와 탑 포일, 범프 포일을 통해 축 방향 하중을 지지하며 계면 간의 원활한 회전을 돕는 데 사용되기 때문에 터보 블로워, 터보 차저 등과 같은 고속용 회전 시스템에 사용되고 있다. AFTB는 대기 중의 공기를 흡입하여 사용하므로 작동 유체의 공급에 대한 필요성이 없다는 장점이 있다. 또한 공기는 계면과 발생하는 마찰력이 적으며 일반 오일에 비해 낮은 발열량을 지닌다[1].

가스 포일 스러스트 베어링에 대한 연구는 1980년대에 시작하여 활발히 이루어지고 있다. 해당 분야의 선행연구자인 Heshmat 등은 가스 포일 스러스트 베어링에 대해 윤활 수치 해석을 진행하였다[2]. 그들은 범프 포일을 집중 하중이 가해지는 등가의 스프링으로 보며 각 범프는 독립적인 거동을 하여 서로 영향을 받지 않도록 가정하여 연구를 수행했다. Kan 등은 3차원 AFTB의 열유체 구조 연동 수치 해석을 진행하였다[3]. 그들 역시 각 포일을 스프링 구조체로 가정하고 2차원 박판 이론을 적용하였으며, 열적 거동은 CFD toolbox FOAM-Extend-3.0의 LaplacianFoam 오픈 소스를 이용하여 전도에 대한 해석만 진행하였다. Liu 등은 레이놀즈 방정식과 에너지 방정식, 열 저항 이론을 이용하여 AFTB의 탑 포일 변형 및 온도 분포, 유막 압력을 수치 해석으로 계산하였다[4]. 또한 유막이 받치고 있는 디스크의 열전달을 고려하여 디스크 온도 분포를 도출하였다.

Ravikumar 등은 AFTB의 틈새 및 속도에 따른 동적 거동 특성을 하중 지지 용량의 관점에서 논의하였다[5]. 그들은 COMSOL Multiphysics를 활용하여Cascaded AFTB를 모델링 후 유한 요소 해석을 진행했으며 초기 틈새가 좁고 속도가 빠를수록 하중 지지 용량이 증가한다는 것을 예측하였지만 열은 고려하지 못했다. Andreas는 AFTB을 위한 쉘 이론과 상용 유한 요소 해석 프로그램의 결과를 비교하였다[6]. 포일 사이의 접촉 면에 쿨롱 법칙(Coulobm’s Law)에 의한 마찰 영향을 고려하였으며 쉘 이론이 AFTB해석에 유효함을 보였다.

Dykas는 가스 포일 스러스트 베어링의 열 관리 현상 연구를 위한 실험 장치를 고안하였다[7]. 그는 발열에 대한 베어링 성능 저하, 냉각 유량에 따른 하중 지지 용량을 분석하였으며 결과적으로 냉각이 열 관리 및 베어링 성능에 긍정적임을 보였다. Hwang 등은 냉각 유량에 따른 가스 포일 스러스트 베어링 성능에 대한 실험적 연구를 진행하였다[8]. 여러 하중 조건에서 냉각 유량에 따른 마찰 계수와 베어링 온도를 측정하였으며, 적절한 냉각 유량은 공기의 점도 감소로 인해 마찰 계수를 감소시키며 베어링 온도의 감소함을 보였다.

기존의 연구는 대게 포일을 등가의 스프링으로 대체하여 수치 해석을 진행하여 각 포일의 연동이 이루어지지 않았다. 또한, 탄성 변형이 쐐기 효과 부분에서 크게 일어날 때 발생하는 포일 자유단에서의 회전과 평행 방향의 변위는 고려되지 않다.본 연구에서는 COMSOL Multiphysics를 활용하여 윤활 영역을 Thin Film으로 가정하고 포일을 쉘로 모델링하여 해석을 진행하였다. 또한, COMSOL Multiphysics의 내장 Physics 라이브러리 중 Heat Transfer Physics를 활용한 열-유체-구조(Thermal-Fluid-Structure, TFS) 연동 해석을 통해 AFTB의 성능을 분석하고 열을 고려한 해석의 영향을 고찰하였다.

2. 이론

2.1. 지배방정식

Fig. 1에 본 연구에서 연구 대상으로 한 AFTB의 한 조각을 나타내었다. 탑 포일의 경사진 면 끝단은 용접으로 고정되며 범프 포일 역시 반대편 끝단은 용접으로 고정된다. 또한 범프 포일은 베어링 베이스(Stator)와 맞닿아 있다.

Fig. 1. Air Foil Thrust Bearing (AFTB).

2.1.1. 윤활 방정식(Reynolds equation)

베어링의 길이가 유막 두께에 비하여 매우 길다고 가정하였을 때 유막 두께 방향에 대한 속도 및 압력 구배 등을 무시한 간략화 된 레이놀즈 방정식은 다음과 같다.

\(\begin{align}\begin{aligned} \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\rho h^{3}}{12 \eta} \frac{\partial p}{\partial x}\right)+ & \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\rho h^{3}}{12 \eta} \frac{\partial p}{\partial y}\right) \\ & =\frac{U}{2} \frac{\partial(\rho h)}{\partial x}+\frac{V}{2} \frac{\partial(\rho h)}{\partial y}\end{aligned}\end{align}\)       (1)

이때 사용된 유체가 가스일 경우 ρ = p / RT 관계식을 통해 수정된 레이놀즈 방정식을 정리하면 다음과 같다.

\(\begin{align}\begin{aligned} \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{p h^{3} / T}{12 \eta(T)} \frac{\partial p}{\partial x}\right) & +\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{p h^{3} / T}{12 \eta(T)} \frac{\partial p}{\partial y}\right) \\ & =\frac{U}{2} \frac{\partial(p h / T)}{\partial x}+\frac{V}{2} \frac{\partial(p h / T)}{\partial y}\end{aligned}\end{align}\)       (2)

이때, THD(Thermo-Hydrodynamic Lubrication) 해석에서 온도는 공간에 종속되어 있기 때문에 미분 방정식에서 생략하지 않으며, 점도는 온도에 큰 영향을 받기 때문에 온도를 고려한 점도를 사용하였다.

2.1.2 에너지 방정식

윤활에 대한 열적 거동은 윤활 성능, 마찰 특성, 에너지 손실 그리고 시스템 신뢰성에 직결된다. 특히 유체의 점도는 온도에 큰 영향을 받는다. 액체의 경우 온도가 상승함에 따라 점도가 낮아지는 반면 기체는 온도 상승에 따라 점도 역시 증가한다. 온도에 따른 기체의 점도식은 다음과 같다[1].

\(\begin{align}\eta(T)=\eta_{0} \frac{\left(1+\frac{T_{*}}{T_{0}}\right)}{\left(1+\frac{T_{*}}{T}\right)} \sqrt{\frac{T}{T_{0}}}\end{align}\)       (3)

여기서 T_*와 T₀는 기체마다 다르게 정해진 상수이며 공기의 경우 η₀ = 17.1[μPa·s] T_* = 124[K], T₀ = 273[K]이다.

THD 해석에서 온도에 대한 지배 방정식은 에너지 방정식을 사용한다. 유막에 대한 정적 상태 에너지 방정식은 유막 두께 방향으로의 속도 및 압력 구배를 무시하여 다음과 같이 정의된다.

\(\begin{align}\begin{array}{l}\rho C_{p}(T)\left[U \frac{\partial T}{\partial x}+V \frac{\partial T}{\partial y}\right]= \\ \quad\left[\frac{\partial}{\partial x}\left(K(T) \frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(K(T) \frac{\partial T}{\partial y}\right)\right] \\ \quad+\left[U \frac{\partial p}{\partial x}+V \frac{\partial p}{\partial y}\right]+\eta\left[\left(\frac{\partial V}{\partial x}\right)^{2}+\left(\frac{\partial U}{\partial y}\right)^{2}\right]\end{array}\end{align}\)       (4)

본 연구에서는 Thin Film 해석을 사용하므로 유막 두께 방향 (z)에 대한 영향은 모두 무시하였다. 좌변은 대류에 의한 에너지이며, 우변은 좌측부터 전도에 의한 에너지, 압축에 의한 에너지 그리고 점성 소산이다. 또한 유막에서 발생한 열은 탑 포일로 전도 및 대류를 통해 전달된다. 각 포일에 대한 정적 상태 에너지 방정식은 다음과 같다.

\(\begin{align}\begin{array}{l}\rho_{n}\left(C_{p}\right)_{n}\left(u_{n} \frac{\partial T_{n}}{\partial x}+v_{n} \frac{\partial T_{n}}{\partial y}\right) \\ \quad=\left[\frac{\partial}{\partial x}\left(K_{n} \frac{\partial T_{n}}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(K_{n} \frac{\partial T_{n}}{\partial y}\right)\right],(n=t, b)\end{array}\end{align}\)       (5)

탑 포일에서 발생하는 열전달에서 열용량과 열전달 계수는 상수를 사용하였다. 포일의 경우 쉘 이론을 사용한 모델링을 사용하였기 때문에 두께 방향(z)에 대한 영향을 무시하였다. 실질적으로 각 포일은 용접되어 움직이지 않으므로 u_n = v_n = 0이다.

정확한 열전달 해석을 위해서는 탑 포일이 받치는 Disk와 범프 포일을 받쳐주는 Stator를 고려해야 한다. 하지만, 이들은 저널 베어링과도 연결되어 있어 본 연구에서는 축에 대해서 단열로 가정하고 AFTB에 대한 열전달만 이루어진다고 가정하였다.

2.2. 유막 두께

윤활 해석에서 유막의 두께는 기계 요소의 수명 및 성능에 직접적으로 관련되어 있다. AFTB의 유막 두께는 탑 포일의 기울어진 형상으로 인해 공간 좌표에 따라 경사도를 고려해야 한다. 유막 두께 함수를 3차원으로 그린 기하학적 모식도를 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2. Geometric scheme of film thickness.

이때, AFTB의 유막 두께 함수 h는 다음과 같이 계산된다.

\(\begin{align}\begin{array}{l}h=\left\{\begin{array}{c}C, 0 \leq \theta \leq \theta_{b} \\ C+h_{i c}, \theta_{b}<\theta \leq \theta_{t}\end{array}\right. \\ h_{i c}=\alpha \sqrt{x^{2}+y^{2}} \sin \theta_{i c} \\ \theta_{i c}=90[\mathrm{deg}]-\theta_{b}-\tan ^{-1} \frac{y}{x}\end{array}\end{align}\)       (6)

2.3. 열-유체-구조(TFS) 연동 해석 기법

본 연구에서는 열-유체-구조(TFS) 연동 해석 기법을 적용하여 다중 물리 연동 해석을 진행하였으며, Fig. 3에 TFS 연동 해석의 흐름을 도시하였다.

Fig. 3. Thermal-Fluid-Structure (TFS) analysis scheme.

탑 포일과 디스크 사이의 유막에서 탑 포일의 경사진 형상에 의한 쐐기 효과 및 각 계면의 상대 속도에 의해 동압이 발생한다. 발생한 압력은 포일을 변형시키고 그 변형은 다시 유막 두께에 영향을 주는 등 복합적인 관계를 가진다. 회전 속도가 빨라질수록 점성 소산과 마찰에 의한 열은 증가하게 되고 이는 전도, 대류 법칙에 따라 포일에 영향을 준다. 즉, 포일에는 압력에 의한 탄성 변형뿐 아니라 열 별형이 발생하고 고속 조건으로 동작하는 베어링일수록 발열량이 증가하므로 열변형하는 정도가 커진다. 이러한 상호 종속적 관계에 의해 고속 조건의 AFTB의 정확한 성능 해석을 위해서는 열 유체 구조 연계 해석이 필수적이다.

3. 해석

3.1. 해석 모델

본 연구에서는 FSI 연동 해석을 진행하기 위해 다중 물리 해석 프로그램 COMSOL Multiphysics를 활용하였다. 탑 포일과 범프 포일로 구성된 AFTB형상을 COMSOL Multiphysics로 모델링하여 Fig. 4에 나타내었으며 해석 시간 단축을 위하여 형상을 모두 쉘로 모델링하였고 생략된 베어링 베이스는 경계 조건을 통해 영향을 고려하였다. 실제 AFTB 에는 5~6 개의 패드가 존재하지만 해석 시간 단축을 위하여 하나의 패드만 모델링하였다. 모델링에 대한 자세한 치수들은 Fig. 5와 Table 1에 나타나 있다.

Fig. 4. 3D shell modeling of AFTB.

Fig. 5. Geometry of AFTB.

Table 1. Modeling parameters

3.2. 해석 조건

탑 포일의 윗면에는 회전하며 발생하는 유막 압력을 부가하기 위해 Thin-Film Flow Physics를 사용하였다. Shell Physics를 적용하여 쉘 모델링한 탑 포일과 범프 포일의 한 측면은 베어링 베이스와 용접되어 있으므로 각각 해당 부분에 고정 조건을 부가하였다.

Fig. 6(a)는 범프 포일과 베어링 베이스가 면접촉 하는 영역의 축 방향 변위가 없도록 제한하였으며 면 접촉 마찰을 적용한 것을 나타낸다. 또한, Fig. 6(b)와 같이 탑포일과 범프 포일이 선 접촉하는 영역의 축 방향 변형량이 동일 하도록 하였으며, 선 접촉 마찰을 적용하였다. 각 포일 사이의 마찰 계수는 0.1로 가정하였다. 추가적으로 Shell-Thin-Film Flow Interfaction multiphysics를 활용하여 유체-구조 연동 해석을 적용하였다.

Fig. 6. Boundary condition of AFTB.

열전달의 모식도는 Fig. 7에 나타내었다. 탑 포일의 윗면은 유막의 점성 소산에 의한 열을 직접적으로 받고 있으며, 아랫면은 공기와 자연 대류가 일어난다. 범프 포일은 탑 포일과 베어링 베이스와 각각 열 접촉하고 있으며, 다른 부분은 공기와 자연 대류가 발생한다고 가정하였다. 열전달에 대한 해석은 Heat Transfer in Films physics와 Heat Transfer in Shell Physics를 사용하여 각각 유막과 포일에 적용해주었다.

Fig. 7. Heat transfer scheme.

공기의 자연 대류 열전달 계수는 h_cv = 10[W/m²·K]로 적용하였다. Disk와 Stator 모두 등온이며 범프 포일과 Stator의 접촉면은 단열되어 있다고 가정하였다.

4. 해석 결과

4.1. 윤활 해석

등온 해석 시 오직 탄성 변형만 고려되기 때문에 탑포일에서 당겨짐 현상, 범프 포일에서 밀림 현상이 발생하는 것을 확인할 수 있으며 이를 Fig. 8에 나타내었다. 탑 포일은 유막 압력에 의해 수직 방향으로 처지게 되면서 자유단이 처짐 방향으로 당겨지게 된다. 범프 포일은 유막 압력과 탑 포일을 지지하며 눌리게 되는 데, 베어링 베이스에 의해 다시 지지되고 있으므로 자유단이 밀리는 현상을 볼 수 있다. 이는 AFTB 해석에서 포일의 수직 방향 변형뿐만 아니라 수평 방향 변형을 고려해야 하는 것을 보여준다.

Fig. 8. Push and pull effect of free edges.

이어서 하중 조건 3 [N], 초기 틈새는10 [µm]이고 탑포일 경사도는 0.003, 회전 속도 100,000 [rpm] 조건에서 최대 유막 압력 및 최대 포일의 변형량을 Table 2에 정리하였다. 열 해석 시 최대 유막 압력이 약 1.1배만큼 증가하였으며 최대 변형량 역시 범프 포일과 탑 포일 각각 약 1.33배, 1.97배만큼 증가하였다. 포일의 변형량 증가로 인한 유막 두께의 변화와 공기의 점도 상승으로 인해 유막 압력이 증가한 것을 확인할 수 있다.

Table 2. Max. pressure and deformation comparing

Fig. 9는 AFTB의 등온 해석과 열 해석 시 각 포일의 변형을 3D로 나타낸 그림이다. 열을 고려했을 때 각 포일의 처짐과 밀림 효과가 커지는 것을 확인할 수 있다. 특히 열을 고려한 탑 포일 해석에서 탄성 변형보다 열 변형이 더욱 지배적이게 되고 자유단에서 당김 현상이 아니라 범프 포일과 같은 밀림 현상이 크게 발생한다. 또한 범프 포일의 경우 탄성 변형과 열 변형이 더해져 Fig. 9(b)와 Fig. 9(d)를 비교해보면 최대 변형량이 두 배 가까이 증가한 것을 볼 수 있다.

Fig. 9. Comparison of foils deformation between isothermal and thermal analysis.​​​​​​​

변형량과 유막 압력의 증가는 유막 발열에 의한 온도 상승이 포일에 미친 영향으로 인한 결과로 볼 수 있다. Fig. 10은 Table 2와 동일한 조건에서의 각 포일에 대한 온도 분포를 보여준다. 기준 온도가 293.15 [K] 일 때, 탑 포일의 경우 최대 온도는 329.01 [K] 이며 범프 포일의 최대 온도는 327.82 [K] 증가하였다. 각각 약 35 [K] 정도 상승하였고, 해당 온도에서 공기의 점도는 평균 약 19.8[µPa·s]이며, 16% 상승하였으므로 유막 압력과 포일의 변형에 유의미한 영향을 미칠 수 있다.

Fig. 10. Temperature distribution of foils.​​​​​​​

이어서 회전 속도에 따른 각 포일의 최대 온도의 변화를 Fig. 11에 나타내었다. 낮은 회전 속도에서는 큰 온도 상승이 나타나지 않지만 고속 조건으로 갈수록 온도 상승의 증가량이 늘어나는 경향성을 보였다.

Fig. 11. Max. Temperature with the rotating speed.​​​​​​​

특히 탑 포일은 유막의 점성 소산에 의한 발열의 영향을 직접적으로 받기 때문에 항상 범프 포일보다 온도가 높게 계산된다. 이와 같이 최대 발열량을 예측하여 기계 작동 시 허용 온도 조건 내에서의 최대 회전 속도를 제한할 수 있다.

4.2. 베어링 성능 해석

하중 지지 용량은 아래와 같이 유막 압력을 탑 포일의 면적에 대해 면적분 한 식으로 정의된다.

W = ∫∫ p rdrdθ       (7)

Fig. 12는 다양한 초기 틈새에 따른 고속 조건에서 하중 지지 용량의 변화에 대한 그래프이다. 회전 속도가 증가함에 따라 쐐기 효과에 의해 유막 압력이 증가하기 때문에 하중 지지 용량은 증가한다. 이때, 초기 틈새가 좁을수록 쐐기 효과가 더욱 증가하며, 열 해석 시 공기의 점도가 상승하여 유막 압력이 크게 나타나기 때문에 등온 해석보다 더욱 큰 하중 지지 용량을 나타내었다.

Fig. 12. Load capacity with various clearance.​​​​​​​

Fig. 13은 탑 포일 경사도에 대한 고속 조건에서의 하중 지지 용량의 변화를 나타내었다. 탑 포일의 경사면 각도(α)가 0.001에서 0.006의 범위에서는 기울기가 클수록 틈새의 변화가 급격하기 때문에 쐐기 효과가 증가한다. 이는 곧 동압의 증가와 직접적으로 연관되기 때문에 경사도가 클수록 하중 지지 용량이 증가하는 경향을 보인다. 하지만 이에 대한 더 많은 데이터를 확보할 필요가 있다.

Fig. 13. Load capacity with various inclination.​​​​​​​

본 연구에서는 AFTB의 대칭성을 활용하여 해석 시간 단축을 위해 하나의 조각에 대해 하중 지지 용량을 계산하였다. 그러므로 실제 AFTB의 하중 지지 용량은 위에서 도출한 하중 지지 용량 값에 5~6배의 값을 지닌다.

5. 결론 및 고찰

본 연구에서는 쉘 모델링의AFTB에서 탑 포일과 범프포일의 열변형을 고려하여 베어링의 유막 압력 및 변형을 해석하고 여러 조건에 따른 하중 지지 용량을 계산하여 베어링 성능을 분석하였다. COMSOL Multiphysics를 활용하여 다양한 설계 변수를 가지는 AFTB 해석이 가능하도록 프로그램을 개발하였다.

쉘 모델링과 Thin film윤활 해석을 통해 유막 압력과 변형 형상 및 변형량 그리고 열을 고려하는 경우 포일의 온도 분포를 계산하였다. 등온 해석 시 포일의 탄성 변형으로 인해 탑 포일에서 자유단의 당겨짐 효과, 범프 포일에서 자유단의 밀림 효과를 시각적으로 볼 수 있었다. 이는 포일이 변형될 때 수직 방향 변형과 더불어 수평 방향 변형이 발생함을 보인다. 열을 고려하였을 때 최대 유막 압력은 약 1.1배, 포일의 최대 변형은 탑 포일과 범프 포일에서 각각 약 1.33배, 1.97배 증가하였다. 이러한 결과는 탄성 변형에 열변형이 더해졌기 때문이며 이로인한 유막 두께의 변화가 유막 압력을 증가시킨 결과이다. 또한 열이 고려되었기 때문에 열변형이 지배적이게 되어 탑 포일의 자유단에서 당김 효과가 아닌 밀림 효과가 크게 나타났다. 결과적으로 온도에 의한 유막 압력의 상승은 하중 지지 용량의 증가로 이어졌으며, 초기 틈새가 좁고 탑 포일의 경사도가 클수록 하중 지지 용량은 더욱 커졌다.

이는 등온 AFTB해석의 결과가 실제 베어링 성능보다 낮게 도출되고 있는 것을 의미하며, 즉 실제 베어링의 거동에 부합하는 해석 결과를 얻기 위해서는 열을 고려한 해석이 필요하다는 것을 시사한다. 특히 터보 기계와 같은 고속 장치에서 주로 사용되는 AFTB에서 열 해석을 통해 조건 속도에 맞는 발열량 예측 및 변형 계산을 통한 베어링 수명 계산 등 다양한 산업 기계의 신뢰성을 위한 정확한 해석이 가능할 것으로 전망된다.