1. 서 론
육상 시추구조물과 Drill ship, Jack-up Rig, FPSO 등의 해상 시추구조물은 원활한 시추 작업 을 위해 머드를 사용하며, 머드 순환 시스템(Mud circulation system)으로 머드를 관리한다. 머드 순 환 시스템은 시추 작업 중 드릴 날(Drill bit), 드릴 스트링(Drill string)의 냉각 및 윤활 역할과 더불어 시추공의 이물질 제거 및 이물질 지상 이송, 압력 조절, 유정의 함몰 또는 붕괴 방지 등의 목적으로 시추공에 머드를 공급하고 회수하는 시스템이다. 머드탱크는 시추 작업 중 머드를 공급하거나, 보관 하기 위한 목적으로 사용된다. 그중, 트레일러용 머드탱크는 육상에서 운송하는 데 시간과 비용적인 부분에서 효율적으로 활용할 수 있다.
시추라는 대형 작업의 특성상 머드탱크에 문제 가 발생하여 머드의 공급이 원활하게 이루어지지 않는 경우 시간적, 비용적으로 큰 손실을 초래한 다. 또한, 시추 과정에 사용되는 머드는 물보다 1.5배 이상 무거우므로 탱크 설계 시 구조적 안정 성에 더욱 신경을 써야 한다. 머드탱크의 구조적 안정성 확보를 위해 머드탱크 외판 및 보강재의 두께를 조절할 수 있다. 하지만, 과도하게 늘릴 경우, 머드탱크의 생산비용이 증가할 수 있고, 무 게 증가에 따라 트레일러 적재중량 제한에 가로막 힐 수 있다. 따라서, 구조적 안정성 확보와 동시 에 무게 증가를 최소화할 수 있는 머드탱크에 대 한 최적 설계를 수행해야 한다.
머드탱크의 최적 설계를 위해 반응표면 최적화 (Response surface optimization) 방법을 사용하 였다. 반응표면이란, 해석 결과의 결괏값들을 지나 는 선 또는 면을 의미한다. 반응표면법은 해석을 통해 설계변수에 대하여, 반응(output)이 설계변수 (input)에 의해 영향을 받을 때 반응표면을 모델 링하고, 해석하기 위한 수학적, 통계적 기술의 집합을 의미한다. 반응표면법으로 생성된 반응표면 에 설계변수를 입력하고, 제한조건, 목적함수를 설 정하여 반응표면 최적화를 진행할 수 있다.
본 연구는 유한요소해석 프로그램 ANSYS를 사 용해 머드탱크에 대한 구조해석과 구조적 안정성 평가, 반응표면 최적화를 수행하여 머드탱크를 최 적 설계 하였다. 연구 순서는 총 네 단계로, 먼저 머드탱크 초기모델에 대한 구조해석을 진행하고, 구조적 안정성을 평가하여 보강이 필요한 부분을 판단하고, 설계변수를 설정하였다. 구조적 안정성 평가는 사용한계상태와 안전율을 기준으로 하였 다. 두 번째로 실험계획법으로 설계변수에 대한 실험점을 생성하고, 이를 기반으로 반응표면을 생 성하였다. 세 번째로, 구조적 안정성 평가 기준인 머드탱크에 작용하는 최대 응력, 최대 변형, 무게 에 목적함수 및 제약조건을 설정하여 반응표면 최 적화를 수행하여 새로운 설계변수를 구하였다. 마 지막으로, 구한 설계변수를 적용해 머드탱크를 재 설계한 후, 구조해석을 진행하여 구조적 안정성을 만족했는지 확인하였다.
2. 초기모델 구조해석
2.1 머드탱크의 사양
머드탱크는 트레일러에 탑재할 수 있는 적재중 량, 길이, 높이, 폭을 고려해 설계하였다. 주요치 수는 도로법 시행령 제 55조 차량의 운행제한 규 정 제 5조(차량의 운행제한기준) 및 트레일러 적 재함 규격에 따른 제한을 두었다. 머드탱크의 주 요치수 및 설계 주요치수 제한은 Table 1에 표기 하였다.
머드탱크의 소재는 일반 구조용 철강 SS400을 사용하였다. 숫자 400은 철강의 인장 강도가 400 이상임을 의미한다. SS400의 재료 물성 값은 Table 2에 표기하였다.
Table 1. Principal dimensions of mud tank
Table 2. Material properties of SS400
Fig. 1 Initial model mud tank
Fig. 1과 같이 머드탱크의 형상은 화물용 컨테 이너와 비슷하다. Fig. 2와 같이 내부는 이분할 되어있으며, 보강재가 외판을 둘러싼 형태로 되어 있다. 초기모델의 외판 두께는 6, 보강재 두 께는 9이다. 주 보강재는 단면이 정사각형인 속이 빈 기둥 형상이다. 보조 보강재는 단면이 ⊏ 자 형상이며, 가로 보강재와 세로 보강재가 교차 한 형태로 있다. 최적 설계 시 외판과 보강재의 두께는 변경될 수 있다. 중량 또한 현재는 12,396 이지만, 최적 설계를 진행하는 과정에서 판 및 보강재의 두께 변화에 따라 변경될 수 있다.
Fig. 2 Arrangement of frames and plates in mud tanks
Fig. 3 Shape of main frames and sub frames in mud tank
2.2 구조해석 조건설정
유한요소해석은 연속체를 이산화하여 불연속적 인 유한개의 요소로 이루어진 격자로 표현해 근사해를 구함으로써 해석을 수행한다. 요소의 수가 많을수록 격자는 더욱 촘촘하고 정밀해져 실제 해 와 유사해진다. 요소의 최대 크기를 50로 제 한하였으며, 각 요소는 직육면체 또는 정육면체 형태로 생성되도록 설정하였다. 격자 생성 시, 노 드 909,720개, 요소 143,167개 생성되었다.
구조해석을 수행하기 위해 경계조건과 하중조건 을 설정하였다. 하중을 일정하게 받으며 움직이지 않는 고정된 물체의 경계조건으로 고정된 선 또는 면에 대한 고정조건을 설정하였다. 머드탱크는 현 장에서 사용될 때 바닥에 놓이기 때문에 바닥에 닿는 면을 고정조건으로 설정하였다. Fig. 5는 머 드탱크의 저면도 모습이며, 파란색으로 표시된 부 분이 고정조건으로 설정한 부분이다.
Fig. 4 Mesh of initial model mud tank
Fig. 5 Fixed support condition for initial model mud tank
Fig. 6 Pressure condition for Initial model mud tank
하중조건은 탱크 내부에 머드가 가득 채워져 있는 경우를 가정해 적용하였다. 머드의 밀도는 1,500으로 하였다. 식 (1)에 머드의 밀도와 중력가속도를 적용해 머드탱크의 깊이에 따른 압 력식인 식 (2)를 구하였다.
\(P = \rho \times g \times h\)
\(P = - 14,709.98 \times Y\)
여기서 는 머드에 의한 탱크 내부에 작용하는 압력(), 는 머드의 밀도(), 는 중력가속 도(), 는 높이(), 는 머드탱크의 깊이() 이다. 식 (2)를 바탕으로 Fig. 6과 같이 하중조건을 설정하였다. 머드탱크 내부의 압력 적용 깊이는 2.270, 최대 하중은 0.0333917이다.
2.3 해석 결과 및 설계변수 설정
앞서 설정한 조건을 바탕으로 머드탱크의 초기 모델에 대한 구조해석을 수행하였다. Table 3은 변형 최댓값과 응력 최댓값이 표기되어 있으며, Fig. 7은 각각 머드탱크에 가해지는 하중에 의한 변형, 응력을 나타낸다.
구조해석 결과에 대한 구조적 안정성을 평가하고, 보강이 필요한 부분에 대해 설계변수를 설정하였다. 구조적 안정성 평가는 안전율과 사용한계상태(Service limit state, SLS)를 기준으로 하였다. 식 (3)은 사용한계상태, 식 (4)는 안전율을 구하는 식이다.
Table 3. Maximum deformation and stress of initial model mud tank
\(\delta _ { \text { allow } } = B / 200\)
\(F = \frac { \sigma _ { \text { allow } } } { \sigma _ { \operatorname { max } } }\)
여기서 는 허용 변형의 크기(), 는 변형 대상의 단위(짧은 쪽) 길이(), 는 항복 응 력(), 는 구조물에 작용하는 응력 최댓값 ()이다. 초기모델 머드탱크의 사용한계상태를 평가할 때, 하중이 직접 작용하는 측면부, 전·후면 부, 하부 판에 대해 평가하였다. 측면 판, 하부 판 과 같이 같은 형태의 외판이 여러 개 있는 경우, 변형이 가장 큰 판을 대표 판으로 하였다. 각 판의 짧은 부분을 식 (3)에 적용하여 사용한계상태 에 의한 허용 변형의 크기를 도출하였다. 또한, 각 판에서 변형이 가장 크게 일어난 부분을 찾고, 그 값을 앞서 도출한 허용 변형의 크기와 비교하 였다. Fig. 8은 각 판의 변형 형태와 변형이 가장 큰 부분을 빨간 표시로 표시한 그림이며, Table 4 는 허용 변형, 외판에 작용하는 최대 변형과 그 비율을 나타낸 표이다.
Fig. 7 Analysis Result of Initial model mud tank
사용한계상태 기준으로 모든 외판은 허용된 변 형값을 넘지 않았지만, 머드를 채우고 빼는 작업 을 반복하는 머드탱크의 경우 사용 수명을 위해 변형이 더욱 작게 일어나야 한다고 판단하였다. 따라서 모든 외판에 대하여, 실제 변형값을 허용 변형값으로 나눴을 때의 비율이 20% 이하가 되도록 목표를 설정하였다. 따라서, 측면부 및 하부 판의 두께를 설계변수로 설정하였다.
Fig. 8 Evaluation target plate for SLS
Table 4. Percentage between allow deformation and maximum deformation of initial model
안전율은 위험물의 안전관리에 관한 세부기준의 옥외저장탱크 지반 활동의 안전율을 기준으로, 1.2 이상이 되도록 목표를 설정하였다. 초기모델 머드탱크에 작용하는 응력 최댓값 319.06, SS400의 항복 응력 225을 식 (4)에 적용하 여 안전율을 도출하였다.
\(F = \frac { 225 M P a } { 319.06 M P a } \fallingdotseq 0.705\)
초기모델 머드탱크의 안전율은 0.705로, 설계 기준인 1.2의 58.75%에 불과하다. 따라서 응력 최댓값을 줄이도록 목표를 설정하였다. 식 (6)은 목표 안전율인 1.2일 때 응력 최댓값을 구한 식으 로, 식 (4)를 이용해 구하였다.
\(\left. \begin{array} { l } { F = \frac { 225 M P a } { \sigma _ { \operatorname { max } } } = 1.2 } \\ { \sigma _ { \operatorname { max } } = 187.5 MPa } \end{array} \right. \)
머드탱크의 모든 부분에서 머드 하중에 의한 응력이 187.5 이하가 되도록 설계해야 한다. 따라서 초기모델 머드탱크에서 응력이 크게 작용 하는 부분을 찾고, 원인을 분석한 후 보강이 필요 한 강재를 설계변수로 설정하였다.
Fig. 9 (a)는 하중에 의한 응력이 가장 크게 일 어나는 곳을 표시한 그림이며, (b)는 원인을 분석 하기 위해 변형을 68배 강조한 모양이다. 판의 변형으로 보조 보강재의 하부 모서리가 눌리며 큰 응력이 발생했음을 확인하였다. 그림에는 표시하 지 않았지만, 같은 원리로 전·후면부 판의 변형으 로 보강재에 큰 응력이 발생했음을 확인하였다. 판의 변형을 줄임과 동시에 보강재의 두께를 늘림 으로써 위와 같은 문제를 해결할 수 있다. 측면부 세로 보강재의 두께를 늘림으로써 주 보강재와 닿 는 면적을 넓혀 응력을 분산시킬 수 있다. 또한. 측면부 가로 보강재의 두께를 늘림으로써 측면부 판의 변형을 줄일 수 있다. 따라서 변형을 줄여야 하는 전·후면부 판과 측면부 가로 보강재와 세로 보강재의 두께를 설계변수로 설정하였다.
Fig. 9 Analysis of the parts with the greatest yield stress
3. 최적 설계
3.1 반응표면생성
반응표면법(Response surface method, RSM) 은 실험계획법으로 특정 실험점과 그 점에 대한 데이터를 도출하고, 이들의 조합을 통해 반응을 나타내는 회귀함수를 얻어 설계변수에 대한 최적 값을 구하는 방법이다. 반응표면을 사용할 경우, 설계변수간 상관관계를 쉽게 파악할 수 있는 장점 이 있다. 예를 들어, 여러 외판의 두께 변경에 의 한 총 중량 변화를 쉽게 파악할 수 있다. 단순히 판과 보강재의 두께를 늘려 응력이 취약한 부분에 대하여 보강할 수 있다. 하지만, 필요 이상으로 과도하게 늘린 경우 무게 및 비용적 측면에서 손 해를 일으킬 수 있다. 따라서, 응력과 무게 사이 상관관계를 파악하고, 이를 이용하여 최적화를 수 행하기 위해 반응표면법을 사용하였다.
설계변수 중 외판은 측면부, 하부, 전·후면부 두께이며, 전·후면부는 대칭성을 위해 하나의 설 계변수로 통일하였다. 보강재는 측면부 가로 보강 재와 세로 보강재 각각 세부적으로 두 부분으로 나누었다. Fig. 10 (i), (j)와 같이 마주 보는 면과 수직인 면으로 나눠 총 네 개의 설계변수로 구성 되어 있다. 설계변수의 범위는 기존 두께에 0.5~2 배로 하였다. 외판 설계변수의 범위는 3~12 이며, 보강재 설계변수의 범위는 4.5~18 이다.
설계변수와 범위를 설정한 이후, 최적화 기준을 설정하기 위한 목적 변수를 설정하였다. 머드탱크 에 가해지는 하중에 의한 변형 최대값(P8), 응력 최대값(P9)와 머드탱크의 무게(P10)를 목적 변수 로 두었다.
변수를 설정한 이후, 반응표면을 생성하기 위해 실험계획법을 기반으로 실험점을 도출하였다. 실험 계획법으로는 실험점의 고른 분포로 더욱 정확한 반응표면을 생성하기 위해 CCD(Central composite design, 중심합성계획법)의 방법 중 VIF(Variance inflation factor, 분산 팽창 인수)-Optimality 방 법을 사용하였다. 생성된 실험점은 79개로, 하나 의 실험점 당 10분의 해석시간이 소요되었다. 실험점 해석 이후 그 결과에 대하여 Kriging 보간 기법으로 초기 반응표면을 생성하였다. 반응표면 은 총 63개가 생성되었다. Fig. 11은 초기 반응표 면 63개 중 3개의 모습이다.
Fig. 10 Design Parameters
Fig. 11 Example of initial response surfaces
3.2 반응표면 최적화
생성된 반응표면을 기반으로 반응표면 최적화를 수행하였다. 수행 과정은 Fig. 12와 같다.
제한조건으로, 식 (7), (8), (9)와 같이 설정하였다.
\(P 8 : \delta _ { \operatorname { max } } \leq 2.2509 mm\)
\(P 9 : \sigma _ { \operatorname { max } } \leq 187.5 MPa\)
\(W \leq 14,000 kg\)
사용한계상태 관점에서, 최대 변형값을 변형값 으로 나눴을 때 그 비율이 20% 이하가 되도록 판 의 변형이 2.2509가 넘지 않게끔 설정하였다. 또한, 안전율 관점에서 최대 응력이 187.5을 넘지 않도록 설정하였다. 무게는 트레일러의 적재 중량과 설계 비용을 고려하여 14,000을 넘지 않도록 설정하였다. 목적함수로, 식(10), (11)과 같 이 설정하였다.
\(\delta _ { \operatorname { max } } )\)
Fig. 12 Optimization Process
\(( \sigma _ { \operatorname { max } } )\)
제한조건 내에서 최대 변형값과 응력을 크게 함으로써 무게를 최소화할 수 있도록 목적함수를 설정하였다.
최적화 알고리즘으로는 여러 개의 목적함수에 대 한 최적화를 위해 MOGA(Multi objective genetic algorithm, 다목적 유전알고리즘)을 사용하였다. 세부 설정은 Table 5와 같다.
반응표면 최적화를 수행하고, 도출된 20개의 결 과에 대하여 오차율을 검사하였다. 오차율이 5% 초과인 경우, 반응표면을 개선할 수 있도록 검사 한 20개의 결과를 개선점에 포함하여 반응표면을 재생성하였다. 중복된 데이터를 제외하고 총 179 개의 점이 개선점에 포함되었으며, 오차는 5% 이 하로 줄일 수 있었다. 최종 반응표면의 모습은 Fig. 13과 같다. 초기 반응표면과 비교하면 매끄 러워졌음을 확인할 수 있다.
실제 제작 과정에서 철판의 두께가 다양하면 비슷할 때보다 상대적으로 제작 비용이 크게 발생 한다. 또한, 업체마다 다르지만, 철판 두께는 대부 분 0.5단위로 재단 및 절단된다. 따라서, 최적 설계 후보는 변수 편차가 작은지 그렇지 않다면, 변수를 0.5로 나누었을 때 나머지가 0 또는 0.5에 가까운지를 기준으로 두고 선정하였다. Table 6은 후보와 0.5 단위에 맞춘 수정값을 나타낸 표이다.
Table 5. MOGA setting
Fig. 13 Example of final response surfaces
Table 6. Candidates and fixed parameters
Table 7. Result of mud tank model with fixed parameters
수정값에 대하여 구조해석 검증을 시행하였다. Table 7은 수정값의 해석 결과를 나타낸 표이다. 모델 A, B, C는 각각 Fix. 1, 2, 3의 설계변수를 적용한 머드탱크 모델이다.
모델 A의 검증 결과, 최대 응력이 193.4으 로, 목표 응력인 187.5를 넘기에 후보에서 제외하였다. 모델 B와 C의 검증 결과, 모든 목표 에 만족하였음을 확인하였다. 그러나, 모델 B의 경우, 모델 C보다 변형, 응력, 무게 모두 낮음을 확인할 수 있다. 따라서 머드탱크의 최적 설계 최 종 모델로 모델 B를 채택하였다.
4. 최종 모델 구조해석 및 검증
앞서 채택한 모델 B의 검증 결과를 더욱 자세 히 살펴보기 위해 구조해석을 수행하였다. 이후, 모든 외판에 대하여 변형이 사용한계상태에서 요 구된 허용 변형값의 20%에 만족하였는지, 안전율 기준 또한 만족하였는지 확인하였다.
Table 8. Percentage between allow deformation and maximum deformation of final model
Fig. 14 Analysis of final model mud tank
구조해석 결과 최대 변형값은 2.1936, 최 대 응력은 175.73로, 검증 결과와 같음을 확 인하였다.
모든 외판의 변형에 대하여 요구된 허용 변형 값의 20% 이하로, 연구 목표에 달성하였음을 확 인하였다.
\(F = \frac { 225 M P a } { 175.73 M P a } \fallingdotseq 1.28\)
안전율은 1.28로, 설계 기준 안전율인 1.2를 넘 어 연구 목표에 달성하였음을 확인하였다.
5. 결 론
본 연구는 반응표면 최적화를 사용하여 트레일 러용 머드탱크를 최적 설계하였다. 구조해석 결과 는 사용한계상태와 안전율을 기준으로 구조적 안 정성을 평가하였다. 초기모델에 대한 구조해석을 시행한 후, 보강이 필요한 부분을 설계변수로 설 정하였다. 이후, 중심합성계획법과 Kriging 보간 기법을 바탕으로 초기 반응표면을 생성하였으며, 최적화와 검증을 바탕으로 반응표면을 개선하였 다. 최종 반응표면에 대하여 반응표면 최적화를 시행한 후, 최종 모델에 적용할 최적화된 설계변 수를 구하였다. 이후, 최종 모델에 대하여 구조해 석을 수행하고, 구조적 안정성에 대한 목표를 달 성하였는지 확인하였다.
초기모델 머드탱크에 대하여 반응표면 최적화를 수행하여 개선된 머드탱크를 설계하였다. 외판 및 보강재의 두께가 늘어나고, 무게도 다소 증가하였 지만, 머드탱크에 가해지는 머드 하중에 의한 변 형과 응력을 줄일 수 있었다. 사용한계상태에 대 하여, 모든 외판의 변형은 허용값을 넘지 않았지 만, 수명 등의 이유로 허용값의 20% 이하가 되도 록 목표를 설정하였다. 최적 설계 이후 모든 외판 에 대하여 해당 목표를 만족하였음을 확인하였다. 안전율에 대하여, 초기모델의 안전율은 0.705로, 설계 기준에 부합하지 못하였으나 최적 설계 이후 1.28로 설계 기준인 1.2를 넘었음을 확인하였다.
Table 9. Overall result
Table 9에는 세부 변동 사항 및 변동률을 나타 내었다. 변동률에서 개선된 부분은 (+), 그렇지 않 은 부분은 (-)를 표시하였다.
감사의 글
이 과제는 부산대학교 기본연구지원사업(2년)에 의하여 연구되었음.
References
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- TSNE FEA사업부 : ANSYS 18.0 MECHANICAL, (2017).
- 이상현, 한국전산구조공학회논문집, 30, 1, 39, (2017).
- 홍경진, 대한기계학회논문집 A권, 24, 6, 1408, (2000).
- Paik, J.K. : Ultimate limit state analysis and design of plated structures. 2nd ED., John Wiley & Sons, Hoboken, pp.9-10, (2018).
- 이주희, 대한기계학회논문집 B권, 29, 10, 1163, (2005).
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