Development of Calculation Program for Thermophysical Properties of Synthetic Sand Mold

인공주물사의 열물성치 계산 프로그램 개발

Abstract

The heat transfer of the mold in the casting process has been calculated by considering the mold as a uniform isotropic material. Since the mold was not a uniform isotropic material, however, the calculation was performed with approximate values, and in particular, estimated values were used when considering compaction and the amount of added binder. In this study, a calculation algorithm of the thermal properties of the sand mold was developed. An algorithm for calculating the thermal conductivity and specific heat based on a thermal resistance model in the case of mono-dispersed sand grains was also developed and applied to sand molds with various size distributions. The thermal properties of sand were calculated for artificial sand, and relatively close values compared to the experimental values were obtained.

주조공정에서 주형의 열전달은 주형을 균일한 등방성 재료로 간주하여 계산해 왔지만 실제로 주형은 균일한 등방성 재료가 아니어서 유사한 근사값으로 계산을 행하였으며, 특히 다짐성, 바인더 첨가량등을 고려할 시에는 추정치를 사용하고 있었다. 본 연구에서는 사형 주형의 입자 구조의 관계의 열물성치를 계산하는 연구를 진행하고, 열물성치를 계산할 수 있는 기술을 개발하였다. 입자가 균일한 경우에서 열저항 모델에 근거한 열전도도 및 비열을 계산하는 알고리즘을 개발하고, 이를 모래 크기분포가 있는 사형 주형에 적용하였다. 모래는 인공사를 대상으로 하여 열물성치를 계산하였으며, 실험치와 비교하여 비교적 근사한 값을 얻을 수 있었다.

1. 서론

금속의 응고시 용융 금속이 열을 주형쪽으로 배출하게 되어, 이 열에 의해 주형이 가열되고 용융금속이 냉각되며 응고되고, 이때 열은 주위 환경으로 방출되게 된다. 주조 방법에 따른 주조공정의 열전달 조건은 매우 복잡하고 경계 조건이 다양하기 때문에 실제 사례에서 가능한 모든 경우에 대해 공통적인 해결책을 얻을 수 없다 [1]. 단, 열전달 현상을 계산시 주형 열전달 방정식에 가장 일반적으로 사용되는 계산 물성치는 열전도도와 비열, 밀도 이다.

주조공정의 열전달에 대한 기초적인 이론적은 주형이 균일한 등방성 재료로 간주하여 생각하는 것이며, 즉, 주조 금형은 금형의 부피에 걸쳐 평균적으로 일정한 열전도도 λ_F 와 열용량 C_F으로 계산하는 방법으로 계산해 왔다. 또한 λ_F 와 C_F는 온도에 따라 변화하는 값으로 열전달 계산에 사용된다. 기존 많은 연구자들이 다양한 주형재료에 대하여 실험적인 방법으로 열전도도 및 열용량등을 측정하여 사용해 왔다.

그러나 실제로 주형은 균일한 등방성 재료가 아니며, 주조공정의 계산 열 물리학의 출현과 함께 주조 분석 열 이론에서 모래 형태의 온도장 자체 유사성에 대한 이 역설은 적절한 이해를 얻지 못한다, 따라서, 지금과 같은 표 형식의 주형의 열 물리학적 특성은 여전히 계산에 사용할 수 있지만, 결과는 근본적으로 부정확할 수 밖에 없다.

사형 주조에 사용되는 주형은 주물사 모래와 빈 공간으로 구성되어 있으며, 각각의 모래 입자는 바인더에 의해 연결되거나 분리된 입자로 구성된 분산 시스템으로 구성되어 있다. 이러한 구성을 가진 주형의 열전도도를 결정하기 위해, 많은 연구자들은 구조적 매개 변수 즉, 주형 모래 입자의 모양과 크기, 입자의 결합 구조, 붙거나 떨어져 있는 위치 및 크기의 영향을 반영하는 공식에서 전도, 대류 및 복사에 의한 열 전달에 모델을 구축하려고 시도했다 [2,3]. 본 논문에서는 사형 주형의 입자 구조의 관계의 열물성치를 계산하는 연구를 진행하고, 이를 인공사에 적용하여 인공사 주형의 열물성치를 계산할 수 있는 기술을 개발하였다.

2. 사형주형의 열 물성치 계산 이론

사형주형에서 사용되는 모래입자는 Fig. 1과 같이 바인더가 도포되어 있으므로, 바인더 도포두께를 고려한 열전달 현상을 해석함으로써 정확한 주형의 열물성 계산이 가능하다. 입자 사이의 간격을 두고 가열하는 동안 주로 복사 열전달이 발생하며, 이는 열전도에 의한 입자 구조내의 열전달로 요약된다. 이러한 구조의 유효 열전도도 λ_EFF 는 다음 식으로 설명된다.

Fig. 1. Schematic Diagram of sand mold containing sand grains and binder.

λ_EFF = λ_T + λ_R       (1)

여기서 λ_T 전도 및 복사에 의한 주물사 입자간 열전달의 총 전도율이며, λ_R 은 석영모래를 기반으로 한 혼합물의 조성에 기반한 4차 다항식[4]으로 설명된다. 따라서, 인공주물사의 경우 λ_R 항은 무시될 수 있다.

본 연구에서는 인공주물사를 사용한 사형주형의 열물성치를 계산하기 위하여 두 경우의 모델을 고려하였다. 하나는 모래 입자가 일정한 크기로 분포되는 경우, 그리고 다른 하나는 모래입자의 크기가 다르게 분포하는 경우를 모델링하였다.

2.1 단일 입자계의 모델링

모래입자가 한가지 크기로 이루어져 있는 주형 재료의 경우 Fig. 2로 나타낼 수 있다. Fig. 2(a)와 (b)에서 보는 바와 같이 모래입자는 이상적으로는 지속적으로 접촉하여 비교적 조밀한 구조를 나타내는 1차 구조 골격으로 나타나나, 다짐정도에 따라 1차 골격내 약간의 공극이 생길 수 있으며(1차 골격내 발생하는 공극률 m₁로 표시), 더 공극이 넓은 기공 네트워크 (이를 2차 구조 및 공극률 m₂로 표시)에 의해서도 발생한다 [5].

Fig. 2. Grain mixture structure with different porosities, a) 0.3 < m₂ < 0.5; b) m₂ ≈ 0.7, c) 0.85 < m₂ < 0.75; d) m₂ > 0.9 [5].

주형 입자 분포의 복잡성과 모래 다짐성 등 기계적 요소와, 전도 및 복사 열전달 및 상변태 등의 모래특성을 고려한 모델은 평균 기하학적, 열물리학적 및 열역학적 매개변수를 특징으로 하는 단분산으로 간주하여 계산한다.

구형 모래 입자를 충분하게 다졌을때 최고의 공극도 m_KR(≈ 0.40)으로 특징지어지는 1차 구조와, 총 다공성 m₂ > m_KR 에 대해 시스템이 아래식과 같은 2차 구조의 다공성 m₂으로 나타낼 수 있다.

\(\begin{aligned}m_{2}=\frac{m-m_{K R}}{1-m_{K R}}\end{aligned}\)       (2)

여기서 m은 전체 주형의 공극도를 나타낸다. 한편, 바인더를 고려하는 모델을 생각해 볼 때, 중요한 점은 바인더 shell layer 두께인 δ_E와, 평균 입자 크기인 r_G, 밀도 ρ_G, 바인더 분율 (p_E)를 고려한 바인더 밀도 ρ_B를 고려할 수 있으며 다음 식으로 나타낼 수 있다.

\(\begin{aligned}\frac{\delta_{B}}{r_{G}}=\sqrt[3]{1+\frac{\rho_{G} \rho_{B}}{\rho_{B}\left(1-p_{B}\right)}-1}\end{aligned}\)       (3)

Fig. 3(a)와 3(b)에서 볼 수 있듯이 접촉 표면 S_K에서의 입계 열전달 메카니즘은 바인더 경계중두께 δ_K와 접촉 표면 S_K의 면적과 같이 중요한 역할을 한다. 전도성 열전달의 조건 및 강도는 주조 주형의 제조에서 주물사의 다짐 조건에 정비례하여 형성된다. 주형 성형 중 입자 표면에 걸쳐 혼합물에 도입된 바인더의 재분배는 입자의 구성과 크기가 다르고. 입자 간 상호 배열에 의해 다르게 되며. 이는 입자의 방향성 및 위치, 개수에 따라 다르게 된다.

Fig. 3. The scheme of the granular aggregate of the connected mixture (a), the cell structural model with a binder shell (b) and an equivalent system (c) of the thermal resistance connections R₁-R₆ [6].

모래가 다져지는 공정에서 주물사가 압축될 때 바인더는 주물사에 의해 압착되어 그 두께가 감소하게 되며, 이를 δ_K = βδ_E로 나타내면, 주물사 입자간 접촉 표면적 S_K는 아래식으로 나타낼 수 있다.

\(\begin{aligned}\frac{S_{K}}{S_{G}}=\frac{(1-\beta) \delta_{B}}{2 r_{G}}\end{aligned}\)       (4)

주물사 단일입자를 원통형 구조로 가정하여 유효 열전도도 λ_EFF를 고려할 때, 기하학적으로 평균적인 외부 반지름 r₁ 에서 Fig. 3(b)에 보인 바와 같이 등온면 AB 와 CD, 그리고 단열면 AC와 BD는 Fig. 3(c)와 같이 각각의 부문 R₁ ... R₆에서 전체 열저항 R을 결정한다. 모래입자에서 접촉하고 있는 반지름 r_k를 통한 열유속은 바인더 층 R₁과 축방향 R₂에 결정된다. 동시에 공기층 R., 모래입자 R₅, 바인더 R₅와 같이 결정되게 된다. 추가로 열전달은 공기 기공 R₆에 의해서도 일어나며, 이 모든 열저항으로 고려하여 유효 열전달계수는 식(5)로 나나낼 수 있다.

\(\begin{aligned}\lambda_{E F F}=\frac{\left(r_{3}+\delta_{C b}\right) \beta}{\pi r_{1}^{2} R}=\frac{\left(r_{3}+\delta_{C b}\right) \beta}{\pi r_{1}^{2}}\left[\frac{1}{R_{1}+R_{2}}+\frac{1}{R_{3}+R_{45}}+\frac{1}{R_{6}}\right]\end{aligned}\)       (5)

여기서 \(\begin{aligned}R_{45}=\frac{R_{4} R_{5}}{R_{4}+R_{5}}\end{aligned}\)이다.

사형주형의 온도변화에 따른 열용량은 조성의 비로 식(6)과 같이 나타낼 수 있다.

C_EFF = C_Gρ_G(1 - ρ_B/ρ_Gn - ρ_A/ρ_G) + C_Bρ_B/ρ_G + C_Aρ_A/ρ_G       (6)

여기서 C_G,C_B,C_A,ρ_G,ρ_B,ρ_A는 각각 모래입자, 바인더, 공기의 열용량 및 밀도이다.

2.2 복합입자계의 모델링

실제 주형에 사용되는 모래입자는 다양한 크기의 분포로 이루어져 있다. 따라서, 전술한 방법으로는 열전도도 등의 열 물성치를 과장되게 예측하여 계산할 수 밖에 없으므로, 새로운 시스템을 고려하여야 한다.

Fig. 4는 3가지의 크기를 가진 모래입자를 갖는 시스템을 예를 들어 설명하고 있다. 큰 크기를 가진 모래입자 d_I 사이에 작은 모래입자 d_II와 d_III가 침입형으로 분포함을 볼 수 있다.

Fig. 4. Schematic diagram of polydisperse system of sand mold [6].

본 논문에서는 가장 큰 모래입자의 접촉면을 계산하기 위해 3가지 크기의 모래 분포를 다음 3단계로 나누어 고려한다.

3단계: 가장 작은 모래입자 d_III가 공극을 채우고 있는 분포

2단계: 가장 작은 입자 d_III와 그 다음 큰 입자 d_II가 공극을 채우고 있는 분포

1단계: 입자 d_D와 가장 큰 모래입자 d_I의 분포

이러한 시스템의 열전도도를 계산하기 위해, 우선 3단계 등급의 유효 열전도도 λ_EFF는 알려진 3단계에서의 기공의 열 전도도 λ_p 및 모래입자 열전도도 λ₃에서 결정된다. λ_p는 2.2절의 단일모래 분포식에서 계산될 수 있다. 만일 기공율이 계산될 수 없는 경우에는 Fig. 4에 표시된 평균 입자 크기 d_III를 계산하여 추정할 수 있다.

이후 2단계의 구조를 설명하기 위해 요소들을 평균하는 방법을 사용한다. 즉, 열전도도 모래입자 접촉면끼리의 거리 r 보다 cuff 반지름 r_m 이 큰 간격에서 3단계의 열전도도λ_EFF,III 에서 모래입자는 준균일 재질로 채워져 있다고 가정한다. 즉 r < r_m인 경우 λ_p,II= λ_p, r > r_m인 경우 λ_p,II= λ_EFF,III로 가정한다.

마지막으로 평균요소를 통해서 전달되는 열을 계산하기 위해, Fig. 5에 나타낸 바와 같이 기본면은 등온면, 측면은 단열면으로 가정한다. 이 때 평균 요소는 열유속과 평행한 방향으로 단열면이 나누어져, Fig. 5(b)와 같이 열저항 R_i 를 계산할 수 있게 된다. R_i가 계산되면, 연결하는 구조에 의해 전체 열저항 R을 R = f (R_i)로 계산할 수 있다. 이때 2단계 구조에서의 준균일 재질 모델과 열저항값이 같아, 열저항은 다음식으로 표현될 수 있다.

Fig. 5. (a) Element with averaged parameters of the second order structure and (b) connection diagram of thermal resistances [6].

\(\begin{aligned}R=\frac{r}{\lambda_{E F F, I I} \pi r_{4}^{2}}=\frac{r}{\lambda_{E F F, I I} r y_{4}^{2}}, y_{4}=\frac{r^{4}}{r}, r=r_{I I}\end{aligned}\)       (7)

λ_EFF,II를 찾기 위해, R = f (R_i)을 다음 관계식으로 표시할 수 있다.

λ_EFF,II = f(λ₂, λ_EFF,III, λ_p, m_{2, II}, r_II, r_III)       (8)

같은 방법으로 1단계도 r < r_m,I인 경우 λ_p,I = λ_p, r_m,I ≤ r ≤ r_m,II인 경우 λ_p,I = λ_EFF,II, r < r_m,II인 경우 λ_p,I = λ_EFF,II로 가정한다. 마찬가지로 식 (7), (8)과 같이 λ_EFF,I은 다음 관계식으로 계산될 수 있다.

Fig. 6. (a) Element with averaged parameters of the third order structure and (b) connection diagram of thermal resistances [6].

λ_EFF,I = f(λ₁, λ_EFF,II, λ_EFF,III, λ_p, m₁, r_I, r_II, r_III)       (9)

2.3 인공주물사 주형의 열전도도 실험

Fig. 7은 열전도도 테스트 시편 및 특정장치의 사진이다. 열전도도는 레이저 플래시법 (LFA, Laser Flash Apparatus)방법으로 측정되었으며 비열은 DSC (Differential Scanning Calorimeter) 장비를 활용하였다. LFA의 측정원리는 모든 물질은 온도가 상승하면 적외선이 발생하므로 측정물질에 대해 레이저로 온도를 올리면서 방출되는 적외선을 검출하여 열전도를 평가하게 된다. 정확히는 열확산도를 측정하고 밀도와 DSC에서 구한 비열을 이용하여 열전도도를 산출한다. 시편의 크기는 10mm × 10mm × 3mm 으로 하였다.

Fig. 7. (a) Test specimen for thermal conductivity and (b) apparatus for LFA (LFA467).​​​​​​​

3. 결과 및 고찰

개발된 계산 프로그램의 정확도를 확인하기 위해 실제 인공사에 대한 시험결과와 비교하였다. 시험에 사용한 인공사의 화학적 조성비는 Table 1과 같다.

Table 1. Chemical components of the artificial sands used in this study​​​​​​​.

화학적 조성비가 인공사의 종류에 따라 서로 다르므로, 각 구성성분의 열전도도 및 비열, 밀도등을 계산한 후, 모래의 크기 구성에 따른 열전도도를 계산하여야 한다. Table 2는 본 연구에 사용된 인공사의 성분에 따른 각각의 열물성치[7-8]이며 Fig. 8은 본 연구에서 사용된 인공사의 SEM 사진 및 입자분포를 나타내고 있다.

Fig. 8. (a,b) SEM photograph and (c,d) grain size distribution of the sands used in this study​​​​​​​.

Table 2. Thermophysical characteristics of base components of investigated synthetic molding mixtures.​​​​​​​

Fig. 9는 Fig. 8의 입자분포 비율을 바탕으로 한 인공사의 열전도도를 나타낸 것이다. 500ºC 이상의 온도 범위에서는 열전달의 복사 메커니즘으로 인해 열전도율에 상당한 차이가 있음을 알 수 있었다.

Fig. 9. Effect of particle size distribution on thermal conductivity with for S-Pearl #50 and CPS-1 #40 mixtures with grain ditribution (Fig. 8) and mineralogical. composition (Table 1), solid lines - based on average grain size; dotted lines - sleep based on grain size distribution.​​​​​​​

Fig. 10는 미량의 추가 불순물 (Fe₂O₃, TiO₂)의 영향을 보여주고 있다. Al₂O₃ 및 SiO₂를 기반으로 한 모래 혼합물의 열전도도는 차이가 거의 없음을 알 수 있었는데, 이는 기본 구성 요소와 비교하여 도입된 불순물의 열전도도가 낮기 때문이다.

Fig. 10. Influence of mineralogical composition on thermal conductivity for mixtures S-Pearl #50 considering the content of components Fe₂O₃ and TiO₂ (Table 1); solid lines - with additional components (Fe₂O₃, TiO₂); dotted lines - taking into account the main components (Al₂O₃, SiO₂).​​​​​​​

Fig. 11 및 Fig. 12는 일정한 밀도 (Fig. 10)의 혼합물 S-pearl #50에 대한 열전도도를 계산한 결과이며, 다양한 분율의 입자 크기에 따른 밀도 변화 (Fig. 11)를 고려한 결과이다. 이러한 곡선은 실선으로 표시한 주물사의 다양한 입자크기에 대한 데이터를 사용하여 얻었으며 열전도도 값이 크게 분산되어 있음을 볼 수 있었다. 또한 모든 곡선은 온도에 따른 종속성을 보이고 있으며, 모든 곡선이 그 추세를 따라가고 있음을 알 수 있었다. 다분산 모델 (1)을 기반으로 평균 입자 크기 (2)에 대해 얻은 열전도율 계산 값을 볼 때, 모래 입자 혼합물의 다른 분율에 대한 주어진 값의 차이는 총 입자 부피의 60% 정도 되는 것으로 계산되었다. 또한 Fig. 11과 Fig. 12의 곡선 사이에 눈에 띄는 차이는 전도 및 복사 (고온에서)에 의한 열 전달에 대한 입자 크기의 영향이 다르기 때문이다.

Fig. 11. Results of calculations for different sieves of the S-Pearl #50 mixture with constant density (ρ=2000kg/m³) in comparison with calculations by the (1) polydisperse model and (2) the average grain size (2) of the mixture.​​​​​​​

Fig. 12. Results of calculations for different sieves of the SPearl #50 mixture with packing density (depending on grain size) in comparison with calculations by (1) the polydisperse model and (2) the average grain size of the mixture.​​​​​​​

Fig. 13과 Fig. 14는 과 같이 실제 인공사에 대해서 시험한 물성치와 개발된 물성치 예측 프로그램의 결과를 비교하였다. Fig. 13은 열전도도에 대한 CPS, S-pearl, 자연사에 대한 비교이며, Fig. 14는 비열에 관한 실험치와 계산치의 비교이다. 하기 시험치와 예측치를 보면 잘 일치하는 것을 볼 수 있다.

4. 결론

본 연구에서는 사형 주형의 입자 구조의 관계의 열물성치를 계산하는 연구를 진행하고, 열물성치를 계산할 수 있는 기술을 개발하였다. 입자가 균일한 경우에서 열저항 모델에 근거한 열전도도 및 비열을 계산하는 알고리즘을 개발하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1) 본 물성치 예측 프로그램을 사용하면 기존 계산이 어려웠던 사형주형의 열물성치를 번거로운 시험을 최소한으로 줄이면서 구할 수있다.

2) 온도에 따른 열물성치를 계산하여, 온도 의존성 있는 정확한 주조해석이 가능하게 되어 정확한 주조결함 예측이 가능하다.

3) 주물사의 정확한 열물성치 계산을 위해서는 주형의 온도 상승시 발생하는 수분의 증발, 응축 및 모래입자의 상변화를 고려해야 하는 추가적인 연구가 필요하다. 또한 열물성치는 주물사의 다짐정도와 바인더 양에 큰 영향을 받으므로 이에 대한 시험 및 비교연구가 향후 추가로 이루어져야 할 것이다.