Lubrication Analysis of Parallel Slider Bearing with Nanolubricant

나노윤활유를 사용하는 평행 슬라이더 베어링의 윤활해석

Abstract

Nanofluids are dispersions of particles smaller than 100 nm (nanoparticles) in base fluids. They exhibit high thermal conductivity and are mainly applied in cooling applications. Nanolubricants use nanoparticles in base oils as lubricant additives, and have recently started gathering increased attention owing to their potential to improve the tribological and thermal performances of various machinery. Nanolubricants reduce friction and wear, mainly by the action of nanoparticles; however, only a few studies have considered the rheological properties of lubricants. In this study, we adopt a parallel slider bearing model that does not generate geometrical wedge effects, and conduct thermohydrodynamic (THD) analyses to evaluate the effect of higher thermal conductivity and viscosity, which are the main rheological properties of nanolubricants, on the lubrication performances. We use a commercial computational fluid dynamics code, FLUENT, to numerically analyze the continuity, Navier-Stokes, energy equations with temperature-viscosity-density relations, and thermal conductivity and viscosity models of the nanolubricant. The results show the temperature and pressure distributions, load-carrying capacity (LCC), and friction force for three film-temperature boundary conditions (FTBCs). The effects of the higher thermal conductivity and viscosity of the nanolubricant on the LCC and friction force differ significantly, according to the FTBC. The thermal conductivity increases with temperature, improving the cooling performance, reducing LCC, and slightly increasing the friction. The increase in viscosity increases both the LCC and friction. The analysis method in this study can be applied to develop nanolubricants that can improve the tribological and cooling performances of various equipment; however, additional research is required on this topic.

Nomenclature

c : Film thickness (μm)

C_pl : Specific heat of base oil (J/kg∙K)

E : Total energy per unit mass

k : Thermal conductivity of nanolubricant (W/m∙K)

k_b : Thermal conductivity of base oil (W/m∙K)

L : Bearing length

p : Pressure (Pa)

P₀ : Ambient pressure (Pa)

T : Temperature (K)

T₀ : Ambient temperature (K)

u : Velocity vector

U : Sliding speed of slider (m/s)

x, y : Cartesian coordinates

X : Dimensionless x-coordinate, x/L

β : Viscosity-temperature coefficient of base oil (/K)

φ : Nanoparticle volume fraction (%)

η : Absolute viscosity (kg/m∙s)

η_b : Absolute viscosity of base oil (kg/m∙s)

λ : Density-temperature coefficient of base oil (/K)

ρ : Oil density (kg/m³)

\(\begin{aligned}\bar{\tau}_{e f f}\end{aligned}\) : Effective stress tensor

Subscript

b : Base oil

1. 서론

산업의 발전에 따라서 전세계적으로 급증하는 에너지 소비는 환경오염과 지구온난화와 같은 장기적으로 심각한 문제를 유발시키므로 절감이 요구되고 있다. 이에 대한 대처방안중의 하나는 기계와 설비의 효율을 높이는 것이며, 여기에 관련된 연구과제로 적절한 윤활유사용에 의한 마찰저감과 발열제어를 통한 열전달성능의 향상이 포함되어 있다. 특히, 기계의 고속화와 고출력화 추세에 따라서 윤활유의 점성마찰로 인한 발열은 출력과 효율의 향상에 큰 장애로 작용하므로 이를 효과적으로 제거하기 위한 설계가 필수적이다. 하지만 일반적인 냉각방식으로는 한계가 있으므로 새로운 방법개발이 지속적으로 시도되고 있다.

1995년 최웅소 박사에 의하여 연구가 시작된 나노유체(Nanofluid)는 크기가 100 nm 이하인 금속, 산화물, 탄화물, 질화물, 탄소나노튜브 등의 열전도도가 높은 입자를 기저유체(Base fluid)에 분산시킨 것이다. 입자에 의한 유동방해가 거의 없고 압력강하도 아주 작으며, 기저유체보다 열전도도가 높기 때문에 전자부품, 열교환기, 연료전지, 엔진, 원자로 등의 냉각시스템과 열관리부터 의료용에 이르기까지 적용이 확대되고 있다[1]. 지금까지의 연구에서는 기저유체, 나노입자의 종류와 농도, 온도 등에 따른 물성변화를 측정하고 결과를 다양한 형태의 모델식으로 제시하고 있다[2].

한편, 윤활기유(Base oil)의 첨가제로 나노입자를 사용하는 나노윤활유(Nanolubricant)는 기계부품의 트라이볼로지 성능과 함께 냉각성능도 향상시킬 수 있을 것으로 기대되어 최근에 본격적인 연구가 시작되고 있다[2-3]. 지금까지의 다수 실험에서 확인된 마찰과 마모의 감소[4]를 다음과 같이 고체입자의 작용에 의한 효과로 설명하고 있다[5-6]. 즉, 입자가 미세한 볼 베어링으로 작용하여 미끄럼운동을 구름운동으로 바꾸는 베어링 효과, 마모면에 증착되어 표면을 수선, 마찰면에 트리보막(Tribofilm)의 생성, 표면거칠기를 줄이는 연마(Polishing) 효과 등이다. 그러나 이는 경계윤활영역인 경우에 해당될 뿐이고 윤활유의 물성변화에 따른 효과는 전혀 고려되지 않았다.

나노입자는 윤활유의 냉각능력을 결정하는 열전도도와 마모발생을 줄이는 점도를 증가시킨다[2-3,7]. Nair 등[8], Shenoy 등[9], Kumar & Kakoty[10]는 등온(Isothermal: ISO) 해석으로 저어널 베어링에 나노윤활유를 적용하여 하중지지능력(Load-carrying capacity: LCC)이 향상된 결과를 제시하였지만 실제에서는 점성전단으로 인하여 유온이 상승한다. 따라서 윤활특성을 정확하게 평가하기 위해서는 온도변화를 고려하는 열유체(Thermohydrodynamic: THD) 윤활해석이 필수적으로 요구된다. Solghar[11]과 Dang 등[12]의 점도증가만을 고려한 THD 해석에서 LCC와 마찰이 모두 증가하였다. Nicoletti[13]는 점도뿐만 아니라 열용량의 증가도 LCC에 큰 영향을 미친다는 해석결과를 제시하였으며, TiO₂를 나노입자로 사용한 실험결과[14]에서 LCC와 내마모 성능은 향상되고 온도는 낮아졌다.

이상에서의 고찰과 같이 나노윤활유의 물성변화를 고려한 연구는 크게 부족하며, 이마저도 압력발생기구가 복잡한 저어널 베어링에 거의 국한된 실정이다. 특히, 열전도도는 온도에 따라서 증가하지만 이의 영향은 거의 조사되지 않은 상태이다. 따라서 나노윤활유의 물성변화가 윤활특성에 미치는 영향을 평가하기 위해서는 기하학적쐐기(Geometric wedge)효과가 나타나지 않는 평행 슬라이더 베어링 모델을 THD 해석하는 것이 타당하다. 이는 유막이 평행한 상태에도 열쐐기(Thermal wedge)효과[15-19]에 의하여 압력이 발생하므로 물성변화의 영향을 보다 세밀하게 평가할 수 있기 때문이다.

본 논문에서는 나노윤활유의 실제적용을 위한 기초연구의 일환으로 열전도도와 점도의 변화가 평행 슬라이더 베어링의 THD 윤활특성에 미치는 영향을 전산유체 역학 (Computational fluid dynamics: CFD) 프로그램을 사용하여 조사하고자 한다.

2. 수치해석

2-1. 해석 모델

Fig. 1은 무한폭 평행 슬라이더 베어링을 개략적으로 나타낸 그림으로 고정된 패드에 대하여 아래의 슬라이더는 상대속도 U로 운동한다[15-16,18].

Fig. 1. Schematic of parallel slider bearing.

2-2. 지배방정식

유막내의 윤활유 온도는 점성전단으로 인한 발열과 온도경계조건에 따라서 변화하므로 윤활성능을 조사하기 위해서는 THD 해석이 요구된다. 정상상태, 압축성, 층류유동인 경우의 연속방정식, Navier-Stokes 방정식 및 에너지 방정식을 순서대로 나타내면 식(1)~식(3)과 같다.

∇·(ρu) = 0       (1)

(ρu·∇)u = -∇p + ∇·(η∇u)       (2)

\(\begin{aligned}\nabla \cdot\{\boldsymbol{u}(\rho E+p)\}=\nabla \cdot\left\{k \nabla T+\left(\bar{\tau}_{e f f} \cdot \boldsymbol{u}\right)\right\}\end{aligned}\)       (3)

나노윤활유의 물성은 윤활기유, 나노입자의 종류와 농도, 온도 등에 따라서 크게 달라지며, 이에 관련된 많은 모델식이 제시되고 있다[2-3]. 본 논문에서는 나노입자의 첨가에 따른 물성변화는 열전도도와 점도로 한정하였으며, 이들에 대한 모델식으로 Asadi 등[20]의 식(4)와 Wang 등[21]의 식(5)을 각각 사용하였다.

k = 0.05062 + 1.1193φ + 0.00026T       (4)

η = (1 + 7.3φ + 1234φ²)η_b       (5)

여기서, φ는 나노입자의 농도이고, 하첨자 b는 윤활기유를 지칭한다.

윤활기유의 점도와 밀도는 온도에 따라서 다음과 같이 변화한다.

η_b = η₀ exp[-β(T - T₀)]       (6)

ρ = ρ₀[1-λ(T - T₀)]       (7)

여기서, 하첨자 0는 기준온도 T₀에서의 값을 나타낸다.

2-3. 경계조건

베어링면에서는 점착조건(No-slip condition)을 만족하며, 베어링 입·출구부에서의 압력과 입구부 온도는 각각 다음과 같다.

p(0, y) = p(L, y) = P₀       (8)

T(0, y) = T₀       (9)

패드와 슬라이더 면에 대한 유막온도경계조건 (이하 “온도조건”으로 부름)은 다음과 같이 3가지를 사용하였다[16,19].

(1) 양면의 온도가 모두 T₀인 경우(T-T조건으로 정의)로 베어링을 강제냉각시키는 경우와 거의 유사하다.

T(x, 0) = T(x, c) = T₀       (10)

(2) 패드면은 T₀, 슬라이더면은 단열상태인 경우 (T-A 조건으로 정의)로 패드는 금속제이고 슬라이더는 열전도율이 낮은 세라믹이나 비금속재료인 경우이다.

T(x, c) = T₀ ; ∂T(x, 0)/∂y = 0       (11)

(3) 양면이 모두 단열상태인 경우 (A-A 조건으로 정의)

∂T(x, 0)/∂y = ∂T(x, c)/∂y = 0       (12)

참고로 패드면이 단열상태이고 슬라이더면 온도가 T₀인 경우(A-T조건)는 음(-)압이 발생[19]하므로 본 논문에서는 제외하였다.

2-4. 수치해석

수치해석에는 상용 CFD 해석 프로그램인 FLUENT[22]를 사용하였으며, 수렴판정에 사용한 잔차(Residual)는 10^-6로 참고문헌[19]과 동일하다. Table 1에는 베어링의 사양과 운전조건을, Table 2에는 윤활기유의 기준온도에서의 물성자료를 각각 나타내었다. 나노윤활유인 경우의 입자농도 φ는 1.5 %로 고정하였으며, 이의 영향은 열전도도와 점도로 한정하였다.

Table 1. Bearing specification and operating condition

Table 2. Base oil properties

3. 결과 및 고찰

본 논문에서는 나노윤활유의 가장 주된 특징인 높은 열전도도와 점도가 윤활특성에 미치는 영향을 조사하기 위하여 이를 3가지 경우로 구분하여 해석하였다. 이때, 유막두께에 비하여 베어링의 길이가 아주 크므로 온도 분포는 유막두께방향으로 크게 확대하여 나타내었다.

Fig. 2에는 나노입자를 첨가하지 않은(φ = 0%) 경우의 온도와 압력의 분포를 나타내었다. 여기서 Fig. 2(a)는 참고문헌[19]의 Fig. 2에서 A-T조건인 경우를 제외한 나머지와 동일하다. 베어링면으로 유입된 윤활유는 점성전단에 의하여 출구부로 갈수록 온도가 상승하며, 이의 크기와 분포는 온도조건에 따라서 큰 차이를 나타내고 있다. 즉, 유온은 베어링면으로 열전달이 없는 A-A조건에서 제일 높은 반면에 양면이 차가운 T-T조건에서 제일 낮다. 이 결과, Fig. 2(a)에 선명하게 나타나는 온도구배에 의하여 유막두께가 일정한 경우에도 유체압력이 발생하며, 이를 열쐐기효과[15-19]라고 부른다. 압력은 유동방향 온도구배가 가장 큰 A-A조건에서 제일 높고, 이 방향과 유막두께방향의 온도구배가 가장 작은 T-T조건에서 제일 낮다. 그리고 길이방향 온도분포는 최고압력이 발생하는 위치에도 큰 영향을 미치고 있다.

Fig. 2. Contour plot for base oil. (a) temperature distribution, (b) pressure distribution.

열전도도는 윤활유에서 열이 추출될 수 있는 정도를 나타내는 지표중의 하나이다. Fig. 3은 나노입자의 첨가(φ = 1.5%)로 열전도도만 변화하는 경우(식(4)만 적용)의 결과를 나타낸 것으로 모든 온도조건에서 열전도도가 일정한 경우(Fig. 2(a))보다 유온이 낮아졌다. 이는 점성전단으로 발생한 열이 베어링면과 하류로 보다 많이 전달된 결과로 이해된다. 이와 같이 유체에 의한 열전달능력이 향상되므로 열관리 및 냉각시스템 등에 나노유체가 적용되고 있다. 한편, 온도구배가 모든 온도조건에서 Fig. 2(a)보다 줄어들기에 발생압력이 감소하였다. 따라서 논문의 해석조건에서는 나노윤활유의 높아진 열전도도가 LCC를 감소시키고 점성마찰은 증가시킬 것으로 예상된다.

Fig. 3. Contour plot for nanolubricant considering only thermal conductivity. (a) temperature distribution, (b) pressure distribution.

Fig. 4는 나노입자가 점도만 증가시킨 경우(식(5)만 적용)의 결과를 나타낸 것으로 점도는 동일한 온도의 Fig. 2에서보다 38.7 % 가량 높은 상태이다. 고점도로 점성전단이 강해지므로 유온이 더 높게 상승하고 이의 구배도 한층 크게 나타났다. 이 결과, 나노윤활유가 아닌 경우(Fig. 2(b))보다 높은 압력이 발생하였다. Fig. 3의 결과와 비교하면 점도증가에 의한 온도와 압력의 상승이 열전도도 증가에 의한 감소보다 모두 크다는 것을 알 수 있다.

Fig. 4. Contour plot for nanolubricant considering only viscosity. (a) temperature distribution, (b) pressure distribution.

Fig. 5는 Figs. 3-4와 달리 열전도도와 점도가 함께 변화하는 경우의 온도와 압력의 분포를 나타낸 것으로 사용한 온도조건에서 각각의 결과를 산술적으로 합한 값과 상당히 유사하다. 즉, 높아진 나노윤활유의 열전도도는 유온과 압력을 낮추지만 반대로 점도는 이들의 크기를 증가시킨다. 따라서 논문의 해석조건에서는 열전도도보다 점도에 의한 영향이 크게 작용하므로 나노입자를 첨가하지 않은 경우보다 온도와 압력이 높게 나타났다.

Fig. 5. Contour plot for nanolubricant considering thermal conductivity and viscoity. (a) temperature distribution, (b) pressure distribution.

Fig. 6은 T-A조건과 A-A조건에 대하여 열전도도와 점도의 고려여부에 따른 베어링 길이방향 압력분포를 비교한 것으로 그림에서의 선은 위에서 아래 순으로 나노 입자를 첨가하지 않은 경우, 열전도도, 점도, 이들이 함께 변화하는 경우이다. T-A조건에서는 열전도도와 점도 모두가 발생압력에 큰 영향을 미치지만 A-A조건에서는 열전도도보다 점도의 영향이 지배적임을 알 수 있다. 참고로 발생압력이 낮아서 제외한 T-T조건에 대한 결과는 T-A조건인 경우와 경향이 동일하였다.

Fig. 6. Comparison of pressure distribution with nanolubricant properties.

이상에서 나타낸 같이 나노윤활유의 높은 열전도도와 점도가 압력과 유온의 분포에 미치는 영향은 온도조건에 따라서 큰 차이가 있음을 알 수 있다.

Fig. 7과 Fig. 8은 온도조건별로 열전도도와 점도가 다르게 작용하는 경우의 LCC와 슬라이더에 작용하는 마찰력을 각각 비교한 것으로 사용한 베어링의 폭은 1,000 μm이다. 온도조건에 따라서 큰 차이가 있지만 Figs. 5-6에서의 예상과 같이 LCC는 모두 증가하며[11-14], 이때, 나노윤활유의 높은 열전도도와 점도는 반대로 작용하고 있다. 즉, 점도는 LCC를 향상시키는 반면에 열전도도는 이를 감소시키며 온도조건의 영향도 크게 다르게 나타났다. 한편, 유막두께가 아주 얇으므로 속도구배는 발생압력에 의한 Poiseuille 유동보다 슬라이더의 운동에 의한 Couette 유동으로 거의 결정된다. 그리고 Fig. 5에서의 고찰과 같이 점도는 유온상승에 따른 감소보다 나노입자에 의한 증가가 한층 크게 된다. 이러한 이유로 마찰력에는 점도의 영향이 지배적인 반면에 열전도도는 미미할 것으로 추정된다. 결과적으로 나노윤활유는 마찰을 증가시키며 이는 저어널 베어링에 대한 연구결과[11-12,14]와 일치한다. 참고로 슬라이더면에서의 속도구배는 ISO 보다 T-T조건에서 크게 되므로(Fig. 2(a) 참고) 마찰이 크게 나타났다.

Fig. 7. Effect of nanolubricant properties and temperature boundary conditions on the load-carrying capacity.

Fig. 8. Effect of nanolubricant properties and temperature boundary conditions on the friction force.

이상의 결과, 나노윤활유의 주된 특징인 높은 열전도도와 점도는 베어링의 윤활성능에 다음과 같이 다르게 작용하고 있다. 열전도도는 LCC를 감소시키고 마찰을 미세하게 증가시키지만 점도는 LCC와 마찰을 모두 증대시킨다. 나노윤활유의 열전도도와 점도 등의 물성은 윤활기유와 이에 분산시키는 나노입자의 종류와 농도 등으로 조절할 수 있으므로 본 논문의 해석 방법과 결과는 각종 미끄럼 베어링의 윤활성능을 향상시키기 위한 나노윤활유의 개발에 사용될 수 있을 것으로 기대된다.

4. 결론

본 논문에서는 나노윤활유의 높은 열전도도와 점도가 THD 윤활특성에 미치는 영향을 조사하기 위하여 평행 슬라이더 베어링을 상용 CFD 프로그램으로 수치해석하였다. 결과를 요약하면 다음과 같다.

1. 점도와 열전도도 변화를 고려한 THD 해석결과를 처음으로 제시하였다.

2. 나노윤활유에 대한 이론적인 연구에는 THD 해석이 필수이며, 여기에는 물성의 온도관련 모델식과 유막 온도경계조건이 포함되어야 한다.

3. 열전도도와 점도가 LCC와 마찰력에 미치는 영향은 유막온도경계조건에 따라서 크게 달라진다.

4. 온도에 따라서 증가하는 열전도도는 냉각성능을 향상시키지만 LCC는 감소시키고 마찰은 미세하게 증가시킨다.

5. 높은 점도는 LCC와 마찰을 모두 증대시킨다.

본 논문의 해석 방법과 결과는 냉각성능과 함께 트라이볼로지 성능을 크게 향상시킬 수 있는 나노윤활유 개발에 적용이 가능하며, 다양한 형태의 베어링과 운전조건에 나노윤활유를 사용하는 경우에 대한 이론해석 및 실험 연구가 요구된다.