A Study on the Flow Analysis According to Impeller Speed for City Water Supply Measuring Valve

상수도용 계량 밸브 임펠러 회전수에 따른 유동해석에 관한 연구

Abstract

This study conducts the flow analysis on the basis of the impeller RPM of water metering valve. The software used for the flow analysis is STAR-CCM+. In terms of the structure of the metering valve, it has an impeller installed inside, and a metering chamber has inlet and outlet holes. The flow analysis on the water metering valve drew the following conclusions: Regarding the flow field in the valve, the impeller had the highest velocity distribution, and complex flow field was generated in the metering chamber. In particular, since the path between the inlet and outlet holes in the metering chamber and the valve body was narrow, there was a section that had flow field interference. The flow rate and flow coefficient distribution according to the impeller RPM were on the linear increase. Given that, it showed the feature of the valve used for water metering on the basis of the impeller RPM.

1. 서 론

본 연구는 현재 상수도에 적용되고 있는 계량 밸브에 대한 내부 유동해석을 수행하고자 한다. 계량 밸브의 경우 일반적인 유체의 유량을 조절하 거나 차단하는 목적으로 사용되는 것이 아니라 수 도 사용량을 측정하기 위해 사용되는 밸브이기 때 문에 정확한 유량을 계측하는 것이 목적이다.

밸브 관련 연구를 보면 현재 제어밸브에 대한 유량제어 특성에 관련하여 활발하게 진행되고 있 으며, 고 차압 밸브 등과 같은 특수한 목적의 밸 브에 관한 연구는 꾸준히 진행 중에 있다. 반면 임펠러가 설치되어 있는 계량 밸브에 대한 유동해 석 연구는 상대적으로 부족한 것이 현실이다.

밸브에 대한 수치해석적 연구는 대부분 유동해석 과 구조해석을 통해 설계에 반영하거나 이미 개발된 밸브에 대한 검증에 많이 적용되고 있다[1-2]. 반면 실험의 경우 국제규격(ANSI, API 등) 측면에서 설 계하여 개발한 후 내압 강도나 기밀시험 등 구조적 인 설계 관점에서 실험이 진행되고 있다[2-3].

유동적인 측면에서 실험은 유량계수 Cv 값을 측정하거나 밸브 입·출구 차압 및 유량에 대한 실 험을 많이 수행하고 있으며 유동장에 대한 수치해 석 결과와 실험을 비교하여 서로 검증하는 연구가 많이 시도되고 있다.

수도계량기는 흐르는 물의 속도를 측정해 수량으로 환산하는 유속식과 물의 체적을 측정하는 용 적식으로 크게 분류되고, 일반적으로 사용되는 수 도 계량기는 대부분 유속식을 많이 채택하고 있 다. 유속식에서도 현재 임펠러가 설치된 타입이 가장 많이 사용되고 있다.

Fig. 1 Type of flow meter for city water

임펠러 타입의 밸브는 체임버 내부에 임펠러가 설치되어 있어 회전하게 되는데 펌프와 달리 동력 에 의해 회전하는 것이 아니라 밸브 입구에서 유 입되는 유량과 압력차에 의해 회전하게 된다. 이 때 유량에 따라 회전수가 결정되는데 Fig. 1과 같 이 밸브 상부에 설치된 기계식 또는 전자식 계량 기를 통해 출구로 배출되는 적산 유량을 표시하게 되고, 전자식의 경우에는 임펠러가 회전할 때 Magnetic cupling 내부의 자속변화를 측정하여 유량을 표시하는 방법을 많이 채택하고 있다.

본 연구는 상수도용으로 많이 사용되는 15A 배 관용 계량 밸브에 대한 유동해석을 통해 출구 유 량 및 유량계수를 파악하고자 한다.

2. 유동해석 모델

본 연구에서 적용되는 유동해석 모델은 Fig. 2와 같은 내부 구조를 나타내고 있다. 그림에서 보 는 것과 같이 밸브 내부에 임펠러가 설치되어 있 어 입구에서 유입되는 유동에 의해 임펠러가 회전 하는 구조이다.

Fig. 2 Valve inner configuration

Fig. 3 Measuring chamber and 3D modeling

Fig. 4 Impeller assemble and 3D modeling

Fig. 5 Valve assemble and CFD model

Fig. 3은 밸브 내부에 설치되어 있는 계량 체임 버에 대한 실물과 3D 모델링을 나타내고 있다. 흡입 측 유로는 8개로 구성되어 있고, 토출 측 유 로는 4개로 구성되어 있는 모델이다.

Fig. 4는 임펠러 조립체에 대한 실물과 3D 모 델링을 나타내고 있으며, 밸브에 대한 모델링은 역설계를 통해 치수를 확보한 후 최종 3D 모델링 을 수행하였다. 실제 임펠러의 회전은 계량 체임 버 하부에 설치된 피벗(Pivot)과 임펠러 상부에 설 치된 피벗에 의해 중심을 잡고 회전하게 된다. 그 러나 유동해석에서는 이 부분을 고려하지 않아 모 델링에서 제외되었다. 따라서, 최종적으로 유동해 석을 위한 3D 모델링은 Fig. 5와 같은 형상으로 완성되었다.

3. 유동해석 방법

3.1 유동해석 방법

유동해석 결과의 신뢰성 확보를 위해서는 해석 모델의 적절한 모델링과 해석에 적절한 난류 모델 의 선정, 계산 격자의 신뢰성 확보가 필요하다. 이 와 더불어 Solver의 선택 또한 계산 정확도에 미치 는 영향이 크기 때문에 상용 S/W는 CD-adapco 사의 STAR-CCM+를 사용하여 해석을 수행하였다.

3.2 지배 방정식

본 연구에서는 유량 밸브 내부를 흐르는 유동 을 3차원 정상상태의 난류 유동으로 가정하여 유동해석을 수행하였다. 유량 밸브에서 속도분포 및 압력을 산출하기 위해서 사용된 지배 방정식은 아 래의 식 (1)에서 (2)와 같이 연속 방정식과 운동량 방정식이며, 난류 모델은 이미 산업계에서 타당성 을 검증받은   모델을 사용하였다.

▣ 연속 방정식

\(\frac { \partial } { \partial x _ { i } } ( \rho u _ { i } ) = 0\)

▣ 운동량 방정식

\(\frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \rho u _ { j } u _ { i } ) = \frac { \partial P } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial x _ { i } } + S _ { u }\)

▣ 난류에너지 방정식

\(\frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \rho _ { j } k ) = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { k } } ) \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } + u _ { t } G - \sigma \epsilon\)

▣ 난류에너지 소산방정식

\(\left. \begin{array} { l }{ \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \rho u _ { j } \epsilon ) = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } ) \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { j } } } \\ { + \frac { \epsilon } { k } ( C _ { 1 } \mu _ { t } G - C _ { 2 } \rho \epsilon ) } \end{array} \right. \)

3.3 수치 알고리즘

수치해석 기법으로는 지배 방정식에서 압력과 속도의 연결은 SIMPLE(semi-implicit method for pressure-linked equations)에 따른 Segregate Flow 알고리즘을 사용하였으며, 본 연구를 위해 적용되 는 수치해석 코드인STAR-CCM+는 밸브를 해석하 기 위해 다음과 같은 수치 알고리즘으로 계산을 수행하게 된다. 해석 결과를 취득하기 위한 수치 해석의 환경은 정상상태에서 반복 계산 시 종속변 수들의 수렴 판정은 출구 유량이 변하지 않고 안 정적인 값으로 고정된 계산 결과가 나타날 때와 정상상태에서 반복 계산 시 종속변수들의 수렴 판정은 잔차 값이 10-3 이하에 도달하면 수렴 판정의 기준으로 삼았다.

Fig. 6 Boundary conditions and FEM model

3.4 경계조건 및 해석격자

밸브에 대한 유량 해석을 수행하기 위해 Fig. 6 과 같이 경계조건을 부여하였다. 밸브 입구와 출 구의 경우 유동 안정성을 확보하기 위하여 수력반 경의 10배를 확보하였다. 또한 임펠러의 회전수는 200∼1,400rpm까지 200rpm씩 증가시켜 유동해 석을 수행하였다. 이때 밸브 입구와 출구는 대기 압으로 가정하였다. 이는 임펠러 회전에 의해 순 수하게 토출되는 유량을 확인하여 설계자료를 확 보하기 위함이다.

유동해석을 수행하기 위해 제어 체적의 형태는 다면체 격자(Polyhedral mesh)로 구성하였고, 임 펠러와 계량 체임버 주위는 보다 조밀하게 구성하 여 약 120만 개의 격자가 소요되었다.

4. 유동해석 결과

Fig. 7은 밸브 수직 중앙 단면에 대한 속도 분 포와 유선 분포를 나타내고 있다. (a) 그림에서 보 는 것과 같이 임펠러에서 속도 분포가 크게 나타나고 있음을 확인할 수 있었다. 임펠러의 회전에 의해 밸브 입구에서 유동이 유입되어 밸브 보디를 지나 출구로 이동하고 있다. (b)는 유선 분포를 나타내고 있으며, 밸브 입구에서는 비교적 안정적인 유동장을 보이다가 밸브 보디 내부 임펠러에서 출구까지 복잡한 형태로 인해 유동장이 많이 흐트 러지는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 7 Results of velocity vector and stream line at 1,000rpm

Fig. 8 Velocity distribution of inlet hole center section at 1,000rpm

Fig. 8은 계량 체임버의 유입 구멍 중앙 수평 단면에 대한 속도 분포와 유선 분포를 나타내고 있다. 그림에서 보는 것과 같이 임펠러에서 회전하 는 속도 분포가 가장 크게 나타났고, 밸브 입구와 출구 쪽에는 상대적으로 속도 분포가 낮은 것을 확인할 수 있었다. 유선 분포의 경우 임펠러 쪽의 경우 회전에 의한 유선이 잘 분포되어 있고, 입구 에서 계량 체임버로 유입되는 유동 통로와 밸브 보디 외곽 가장자리 부분에서 홀을 통해 유입되는 유동장과 가장자리를 맴도는 유동장과의 간섭으로 인해 유입 구멍 사이 통로에서 다소 복잡한 유선 분포를 나타내고 있음을 확인할 수 있었다.

Fig. 9는 계량 체임버에서 밸브 출구로 빠져나 가기 위한 토출 구멍 중앙 수평 단면에 대한 속도 분포와 유선 분포를 나타내고 있다. 그림에서 보는 것과 같이 토출 부위는 밸브 보디의 상부에 위치 하고 있으며, 토출 구멍을 통해 빠져나가는 유동장 과 밸브 보디 외곽 가장자리 부분 통로에서 유동 장의 간섭이 발생하고 있음을 확인할 수 있었다.

Fig. 9 Velocity distribution of outlet hole center section at 1,000rpm

Fig. 10 Distribution of flow rate

Fig. 11 Distribution of flow coefficient

Fig. 10은 임펠러 회전수에 따른 유량 분포를 나타내고 있다. 계량 밸브인 만큼 회전수에 따른 유량이 선형적으로 분포하고 있음을 확인할 수 있 었다.

Fig. 11은 유량계수 분포를 나타내고 있다. 그 림에서 보는 것과 같이 회전수에 따른 유량계수 분포에 대한 기울기가 비교적 선형적으로 잘 나타 내고 있음을 확인할 수 있었다.

유량계수(Flow coefficient : Cv)는 밸브의 사 이즈를 결정하기 위해 사용되는 수치이며, 모든 밸브에는 유량계수에 대한 정격 사양이 있다. 본 연구에서는 아래의 식 (5)와 같이 일반적으로 가 장 많이 사용하는 Cv 계산식을 사용하였다[6-8].

\(C _ { v } = Q \sqrt { \frac { S _ { g } } { \Delta P } }\)

여기서 Q는 유량(gpm), Sg는 비중량 그리고 ⲆP 는 압력차(psi)를 나타낸다.

5. 결 론

상수도용 계량 밸브에 대한 유동해석을 수행한 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

밸브 내부의 유동장은 임펠러에서 가장 속도 분포가 높게 나타났고, 계량 체임버 내부에서 복 잡한 유동장이 형성되었다. 특히, 계량체임버 내부 에 설치되어 있는 흡입 및 토출 구멍과 밸브 바디 외곽으로 연결되어 있는 통로의 간격이 좁기 때문 에 유동장의 간섭이 발생하는 구간이 존재하였다.

임펠러의 회전수에 따른 유량과 유량계수 분포 는 선형적인 증가 추세를 나타내고 있어 임펠러 회전수에 의해 수도계량을 목적으로 하는 밸브의 특성을 잘 나타내고 있었다.