THD Lubrication Analysis of a Surface-Textured Parallel Thrust Bearing with Rectangular Grooves: Part 2 - Effect of Groove Depth

사각형 그루브로 Surface Texturing한 평행 스러스트 베어링의 열유체윤활 해석: 제2보 - 그루브 깊이의 영향

Abstract

Surface texturing is widely applied to friction surfaces of various machine elements. Most of the theoretical studies have focused on isothermal (ISO) analyses which consider constant lubricant viscosity. However, there have been limited studies on the effect of oil temperature increase owing to viscous shear. Following the first part of the present study that investigated the effects of film-temperature boundary condition (FTBC) and groove number on the thermohydrodynamic (THD) lubrication characteristics of a surface-textured parallel thrust bearing with multiple rectangular grooves, this study focuses on the effect of groove depths. Current study numerically analyzes the continuity, Navier-Stokes, and energy equations with temperature-viscosity-density relations using a commercial computational fluid dynamics (CFD) software, FLUENT. The results of variation in temperature, velocity, and pressure distributions as well as load-carrying capacity (LCC) and friction force indicate that groove depth and FTBC significantly influence the temperature distribution and pressure generation. The LCC is maximum near the groove depth at which the vortex starts, smaller than the ISO result. For intense grooves, the LCC of THD may be larger than that from ISO. The frictional force decreases as the groove becomes deeper, and decreases more significantly in the case of THD. The study shows that groove depth significantly influences the THD lubrication characteristics of surface-textured parallel thrust bearings.

Nomenclature

b : Bearing cell size (µm)

c : Groove width (µm)

h₀ : Minimum film thickness (µm)

h_p : Groove depth (µm)

L : Bearing length

N : Number of grooves

p : Pressure (Pa)

P_a : Ambient pressure (Pa)

T : Temperature (K)

T₀ : Ambient temperature (K)

U : Sliding speed of slider (m/s)

x, y : Cartesian coordinates

X : Dimensionless x-coordinate, x/L

Y : Dimensionless y-coordinate, y/h₀

1. 서론

메카니컬 시일(Mechanical seal)의 수명향상을 위한 방안으로 Etsion[1] 그룹에 의하여 체계적인 연구가 시작된 Surface texturing은 윤활면에 미세한 그루브(Groove)나 딤플(Dimple) 등을 가공하는 표면처리기술로 현재 많은 베어링 형태의 기계요소에 적용되고 있다. 지금까지의 이에 관련된 이론연구는 윤활유의 점도가 일정한 등온(Isothermal: ISO)해석이 거의 대부분을 차지하고 있으며[2] 점성전단으로 인한 유온의 상승을 피할 수가 없음에도 불구하고 이를 고려한 연구는 소수에 불과한 실정이다[3-10]. 특히, ISO 해석에서와 달리 유온의 구배는 유막이 평행한 경우에도 유체압력을 발생시키며, 이를 열쐐기(Thermal wedge) 효과라고 부른다[11-13]. 따라서, Surface texturing한 경우의 윤활특성 조사에는 적절한 유막온도경계조건(이하 “온도조건”으로 부름)을 사용하는 열유체 (Thermohydrodynamic: THD) 해석이 요구된다[14].

Dobrica & Fillon[3], Cupillard 등[4], Papadopoulos등[5]은 각각 한 개의 포켓(Pocket), 3개의 그루브 및 다수의 사각형 딤플이 있는 서로 다른 베어링과 온도조건에 대한 윤활특성을 THD 해석으로 구하였다. 이 결과, 하중지지능력(Load-carrying capacity: LCC)은 ISO 결과보다 모두 감소하였다. Jeong & Park[6]은 단열 (Adiabatic) 상태인 슬라이드와 1개의 구형 딤플이 있는 스틸 패드 주변으로 대류열전달을 허용하는 경우의 THD 문제를 전산유체역학(Computational fluid dynamics: CFD) 방법을 사용하여 수치해석하였다. 딤플의 반경과 깊이는 발생압력과 온도분포에 아주 큰 영향을 미치며, 유온은 딤플 출구측 가장자리에서 가장 높게 나타났다. Park & Kim[7]은 슬라이더와 패드가 일정온도이거나 단열상태로 서로 다른 경우의 THD 문제를 해석하였다. 온도조건과 딤플의 깊이에 따라서 LCC, 마찰력 및 유량은 크게 달라졌다. Meng & Khonsari[8]는 Stokes 방정식과 에너지방정식을 사용하여 단열상태인 슬라이더와 일정온도인 패드에 1개의 원형 그루브가 있는 베어링 요소를 수치해석하였다. LCC 크기에는 점도쐐기(Viscosity wedge) 효과가 중요한 역할을 하며 그루브 깊이에 따라서 온도분포는 크게 변화하였다. 이후에 이들[9]은 일반화된(Generalized) 레이놀즈 방정식과 에너지 방정식을 사용하여 원형 딤플이 8개인 베어링 요소를 해석하였다. 점도쐐기 효과로 윤활성능이 향상되었지만 유막두께 방향의 온도는 평균값으로 계산하였기에 실제와는 차이가 클 것으로 예상된다. Park & Kang[10]은 베어링면의 온도조건이 등온과 단열의 4가지인 경우[12]에 다수의 사각형 그루브로 Surface texturing한 평행 스러스트 베어링 요소를 해석하였다. LCC가 최대인 그루브 수가 존재하며, ISO 결과보다도 감소한 LCC와 마찰력은 온도조건에 따라서 크게 차이났다. 이와 같이 Surface texturing 한 미끄럼 베어링의 THD 윤활특성에 온도조건 뿐만 아니라 그루브의 수와 깊이가 큰 영향을 미치지만 지금까지의 연구결과는 아주 소수에 불과한 실정이다.

이에 본 논문에서는 Surface texturing한 평행 스러스트 베어링의 THD 윤활성능을 향상시키기 위한 연구의 일환으로 온도조건[10]에 이어서 그루브 깊이의 영향을 상용 CFD 프로그램을 사용하여 조사하고자 한다.

2. 수치해석

2-1. 해석 모델

Fig. 1은 그루브로 Surface texturing한 길이가 L이고 최소유막두께가 h₀인 평행 스러스트 베어링을 나타낸 그림으로 슬라이더는 일정속도 U로 운동한다. 여기서, b는 베어링 셀(Cell)의 크기이고 c, h_p 및 N은 사각형 그루브의 폭, 깊이 및 개수이다.

Fig. 1. Schematic of parallel thrust bearing.

2-2. 지배방정식 및 경계조건

패드와 슬라이더 사이의 윤활유는 정상상태, 압축성, 뉴우튼(Newton) 유체로 가정하였다. 점성전단에 의한 발열이 THD 윤활성능에 미치는 영향을 조사하기 위하여 연속방정식, Navier-Stokes 방정식, 에너지 방정식과 함께 온도-점도 및 온도-밀도 관계식을 사용하였다[10].

베어링면에서는 점착조건(No-slip condition)을 만족하며, 베어링 입구부와 출구부에서의 압력 및 입구부 온도는 각각 다음과 같다.

p(0, y) = p(L, y) = P_α       (1)

T(0, y) = T₀       (2)

패드와 슬라이더 면에서의 온도조건은 다음의 4가지로 참고문헌[10, 12]와 동일하다.

(1) T-T조건: T(x, 0) = T(x, h₀) = T₀       (3)

(2) T-A조건: T(x, h₀) = T₀ ; ∂T(x, 0)/∂y = 0        (4)

(3) A-T조건: ∂T(x, h₀)/∂y = 0 ; T(x, 0) = T₀       (5)

(4) A-A조건: ∂T(x, 0)/∂y = ∂T(x, h₀)/∂y = 0       (6)

여기서 T와 A는 각각 일정온도(Constant temperature)와 단열 상태를 의미하는 기호이다.

2-3. 수치해석

참고문헌[6-7,10,13]과 동일하게 상용 CFD해석 프로그램인 FLUENT[15]를 사용하여 수치해석하였다. 이때, 해석 알고리즘, 수렴판정조건 및 윤활유의 물성자료 등은 제1보[10]와 동일하다. Table 1은 베어링 사양과 운전조건을 나타낸 것으로 베어링 셀은 10개이다. 입구부터 순차적으로 배치한 그루브 수는 N = 7로 부분 Texturing하였으며, 깊이는 최대 20 µm이다.

Table 1. Specification of bearing and operating condition

3. 결과 및 고찰

본 논문에서는 평행 스러스트 베어링의 THD 윤활특성에 온도조건과 그루브 깊이가 미치는 영향을 조사하였다.

Fig. 2와 Fig. 3에는 온도조건에 따른 베어링 전체와 7번째 베어링 셀의 그루브 깊이가 다른 경우에 대한 온도분포를 길이방향으로 크게 축소하여 나타내었다. 여기서 Fig. 3(a)는 Fig. 2의 7번째 베어링 셀을 확대한 그림이다. 온도분포는 온도조건 뿐만 아니라 그루브 깊이에 따라서 차이가 상당하다. 베어링 입구에서 유입되는 차가운 윤활유와 전단으로 가열된 윤활유는 그루브가 깊어짐에 따라 발달하는 재순환 유동(Recirculation flow)에 의하여 그루브 출구에서 입구부로 계속 되돌리고 교반되므로 그루브내의 유온은 점차 균일하게 분포된다. 그루브가 깊어질수록 T-T조건인 경우에는 최고온도가 높아지지만 나머지 온도조건에서는 낮아졌다. 특히, T-T조건과 T-A조건에서는 최고온도가 베어링 출구가 아니라 그루브 위치에서 발생하였다. 이와 같이 그루브가 깊어질수록 성장하는 와류(Vortex)는 온도분포에 큰 영향을 미치고 있다. 이 결과, A-A조건인 경우를 제외하면 온도는 그루브가 없는 경우(참고문헌[10]의 Fig. 2) 보다 높아진다. 참고로 Fig. 3은 참고문헌[8]의 Fig. 8과 상당히 유사하다.

Fig. 2. Contour plot of temperature distribution when h_p is 2.0 ㎛.

Fig. 3. Contour plot of temperature distribution for the 7th bearing cell. (a) h_p = 2.0 ㎛, (b) h_p = 5.0 ㎛ and (c) h_p = 10.0 ㎛.

Figs. 4~6에는 h_p = 2.0 µm인 경우의 7번째 그루브 중앙부(X = 0.65)에서의 온도조건에 따른 유막두께방향의 온도, 점도 및 밀도의 변화를 순서대로 비교한 것이다. 여기서 ISO는 등온조건을 나타낸다. Fig. 3(a)에서 알 수 있는 것과 같이 A-A조건인 경우를 제외한 나머지 온도 조건에서는 유막두께방향 온도차이가 상당하며, 점도와 밀도는 온도와 반대의 경향을 나타내고 있다. 그루브가 깊은 경우에도 이들의 차이는 줄어들지만 경향은 동일하다. 이와 같이 온도조건과 그루브 깊이에 따른 온도분포의 변화는 유동방향과 유막두께방향의 점도와 밀도의 구배를 발생시킨다. 따라서 그루브에 의한 압력발생에는 점도쐐기와 밀도쐐기(Density wedge) 효과가 함께 작용할 것으로 추정된다.

Fig. 4. Temperature variation across the film when h_p is 2.0 ㎛.

Fig. 5. Viscosity variation across the film when h_p is 2.0 ㎛.

Fig. 6. Density variation across the film when h_p is 2.0 ㎛.

Fig. 7은 Figs. 4~6과 동일한 위치에서의 속도분포를 비교한 것으로 온도조건에 따른 속도차이가 제법 크게 나타났다. 이때, 그루브 바닥 근처(Y > 1.5)에서 속도가 음(−)인 것은 와류가 존재한다는 것을 의미하므로 와류는 2.0 µm 보다얕은그루브깊이에서시작됨을알수있다. 따라서 이러한 온도조건에 따른 속도차이와 Figs. 2~3에 나타낸 온도차이는 발생압력의 크기에 큰 영향을 미칠 것으로 예상된다.

Fig. 7. Velocity profile at X = 0.65.

Fig. 8에는 그루브 깊이가 다른 경우의 압력분포를 비교하였다. Fig. 7의 고찰결과와 h_p = 2.0 µm 보다 h_p = 1.0 µm에서 압력이 높은 것에서 와류는 h_p = 1.0 ~ 2.0 µm에서 발생할 것으로 예상된다[16]. 이 깊이에서 슬라이더의 운동으로 유체에 전달된 관성에너지가 압력으로 가장 많이 변환되지만 온도조건에 따라서 큰 차이가 있다. 즉, 발생압력은 고점도인 ISO 조건에서 최고이고 다음이 T-T조건이며, 고온인 A-A조건에서 제일 낮다. 이 보다 깊은 그루브(Fig. 8(c))에서는 압력이 급격히 낮아지고 온도조건에 따른 차이가 줄어드는 것은 와류가 커짐에 따라서 관성에너지 소모가 급증하고 온도구배가 감소한 결과로 추정된다. 특히, h_p = 10.0 µm(Fig. 8(d))로 더욱 깊은 경우의 압력은 ISO 조건이나 T-T조건 보다 T-A조건에서, 특히, A-T조건 보다 A-A조건에서 더 높다. 이러한 결과는 상대적으로 운동면이 고온이기 때문인 것으로 추정된다. 이와 같이 Surface texturing한 경우의 발생압력은 그루브 깊이와 온도조건에 따라서 큰 차이를 나타내고 있다.

Fig. 8. Pressure distribution. (a) h_p = 1.0 ㎛, (b) h_p = 2.0 ㎛, (c) h_p = 5.0 ㎛ and (d) h_p = 10.0 ㎛.

Figs. 9~10에는 그루브 깊이와 온도조건에 따른 LCC와 마찰력의 변화를 ISO 해석에서의 최대값으로 각각 무차원화하여 나타내었다. ISO 결과보다 작은 최대 LCC는 온도조건에 따라서 차이가 크지만 이때의 그루브 깊이는 h_p = 1.5 µm로 모두 동일하다. 이 결과에서 LCC는 Figs. 7~8에서의 예측한 것과 같이 와류가 시작되는 그루브 깊이 부근에서 최대이며[16], 여기에는 유온의 분포도 크게 작용함을 알 수 있다. 그루브가 이 보다 깊어지면 와류에 소모되는 관성에너지가 급증하므로 LCC는 급격하게 감소한다. 최소유막두께 h₀ 보다 그루브가 아주 깊은 경우에는 다음과 같은 이유로 THD 결과가 ISO보다 크게 될 수 있다. 고점도인 ISO 조건과 T-T조건에서는 와류의 유지에 관성에너지가 많이 소모되지만 운동면이 고온인 T-A조건이나 A-A조건에서는 슬라이더에서의 점성마찰이 크게 줄어들기에 압력이 상대적으로 높게 된다(Fig. 8(d) 참고). 특히, A-A조건에서는 유온상승에 따른 윤활유의 체적팽창도 압력발생에 기여할 것으로 생각되며, 이에 대해서는 추가연구가 요구된다. 한편, 슬라이더에 작용하는 마찰력은 그루브가 깊어질수록, 그리고 THD 결과가 ISO 결과보다 한층 크게 감소하였다. 이때, 슬라이더와 패드 면의 온도가 아주 큰 영향을 미치고 있다. Figs. 2~3에 나타낸 것과 같이 T-T조건과 A-A조건인 경우에 비하여 온도차이가 작은 A-T조건과 T-A조건에 대한 결과는 아주 유사하였다. 고온인 A-A조건에서는 깊이의 영향이 상대적으로 크게 줄어들었다.

Fig. 9. Effect of groove depth on the load-carrying capacity.

Fig. 10. Effect of groove depth on the friction force.

이상의 결과에서 온도조건 뿐만 아니라 그루브 깊이도 Surface texturing한 평행 스러스트 베어링의 THD 윤활특성에 큰 영향을 미친다는 것을 알 수 있다.

4. 결론

본 논문에서는 사각형 그루브로 Surface texturing한 평행 스러스트 베어링의 THD 윤활특성에 그루브 깊이가 미치는 영향을 상용 CFD 프로그램을 사용하여 조사하였으며, 결과를 요약하면 다음과 같다.

1. 유막내의 온도분포는 그루브 깊이에 따라서 크게 달라지지만 와류가 시작되는 깊이는 거의 동일하다.

2. LCC는 와류가 시작되는 깊이 부근에서 최대이며 ISO 결과보다 작다. 이때, T-T조건이 제일 높고 A-A조건에서 제일 낮다.

3. 그루브가 아주 깊은 경우에는 ISO 결과보다 LCC가 크게 될 수 있다.

4. 마찰력은 그루브가 깊어질수록, 그리고 ISO 결과보다 온도조건의 영향이 크게 작용하는 THD 결과가 한층 크게 감소한다.

본 논문의 결과는 Surface texturing한 각종 미끄럼 베어링의 윤활성능향상을 위한 기초자료로 사용될 수 있을 것으로 기대되며, 다양한 운전조건에 대한 추가연구가 요구된다.