1. 서론
탄소성을 아우르는 금속재료의 물성을 정확하게 측정하기 위해 시편의 상황에 따라 다양한 시험방법들이 개발되었다. 예를 들어, ISO 규격을 만족하는 규격으로 시편 가공이 가능한 경우 인장 및 압축시험이 가능하며, 이와 반대로 시편 가공이 힘든 경우 소재의 극소 부위에 압입 시험을 수행하여 재료의 기계적 물성을 획득하는 방법론들이 개발되고 있다[1-7]. 시험을 통해 획득한 하중-변위 데이터는 재료의 기하학적 정보를 토대로 재료의 소성변형동안의 기계적 거동을 의미하는 진응력-진변형률 커브로 변환될 수 있다.
일반적으로, 유한요소해석을 통해 소재에 대한 추가적인 시험 없이 재료의 진응력-진변형률 커브를이용함으로써 다양한 변형모드 및 형상에 따른 기계적 거동을 효율적으로 예측할 수 있다. 특히, 수학적으로 표현 가능한 Swift, Voce, combined Swift and Voce와 같은 가공경화 거동의 구성 방정식은 적은수의 파라미터를 이용하여 장범위의 진응력-진변형률 커브뿐만 아니라, 다양한 소재의 진응력-진변형률 커브를 다룰 수 있다는 이점을 제공한다[8]. 또한 물리적 의미를 갖는 여러 파라미터로 이루어진 전위 기반의 구성모델의 경우 전위에 의한 변형 메커니즘으로 더욱 정확한 재료의 기계적 거동을 모사할 수 있다. 이처럼, 유한요소해석에서 사용자의 의도에 따라 재료의 기계적 물성을 적절히 다루기 위해 다양한 구성모델들이 선택적으로 사용되고 있다 [9-12].
Fig. 1에서는 Swift와 dislocation 모델을 통해 획득한 mild steel과 Transformation Induced Plasticity (TRIP) steel의 진응력-진변형률 커브가 실험 데이터와 비교하여 높은 일치성을 가진 것을 확인할 수 있다. 그러나, dual phase steel (DP980)의 경우 동일한 구성모델들을 사용하였음에도 불구하고 구성모델을 통해 획득한 물성은 실제 기계적 물성과 상당한 오차가 존 재한다. 이는 알려진 대표 구성모델에 의해 모든 강종의 기계적 거동이 정확히 표현될 수 있는 것이아님을 의미한다.
Fig. 1 Comparison of true stress-strain curves obtained from experiment and Swift and dislocation constitutive models for mild steel, TRIP steel, and DP980.
본 연구에서는 이러한 문제점을 해결하기 위해, 기존의 구성모델을 활용하여 보다 정확한 진응력-진변형률 커브를 모사할 수 있는 새로운 구성모델 접근법을 제시하고자 한다.
2. 인장시험 및 유한요소해석 모델
2.1 인장시험
Mild steel, TRIP steel, DP980의 판재로부터 게이지 5 mm 길이의 시편으로 제작하여 Fig. 2와 같이 상온에서 인장시험을 수행하였다. 가공된 시편은 표면 결함을 제거하기 위해 600, 800, 1200 방 SiC 사포를 이용해 기계적 연마하였다.
Fig. 2 Uniaxial tensile tests with the DIC technique at room temperature.
이때, 시편의 변형률을 측정하기 위해 digital image correlation 기법을 이용하였으며, 0.001 /sec 변형률 속도 조건에서 진행하였다. 또한, necking 이후 영역을 고려한 장범위의 진응력-진변형률 커브를 획득하기 위해 Measurement-in-neck-section 기법을 적용하였다 [2,3]. 해당 기법을 통해, 균일 연신율이 상대적으로 낮은 TRIP 및 DP980에서도 Fig. 1과 같이 장범위의 진응력-진변형률 커브를 획득할 수 있었다.
2.2 유한요소해석 구성모델
본 연구에서는 Swift, dislocation, 그리고 combined Swift-Voce 구성모델을 사용하여 재료의 진응력-진변형률 커브를 모사하고자 하였다.
먼저, Swift 모델에서 응력(𝜎𝑆)은 가공경화 거동을 나타내는 𝐾,𝜀0 ,𝑛 파라미터들에 의해 다음과 같이 정의된다 [13].
\(\sigma _ { S } = K ( \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon ) ^ { n }\) (1)
다음으로 dislocation 모델에서의 응력(𝜎𝐷𝑖𝑠)은 다음과 같이 정의된다 [12, 14].
\(\sigma _ { D i s } = \sigma _ { 0 } + M \alpha \mu b \sqrt { \rho }\) (2)
여기서 𝜎0은 전위가 움직이기 위해 필요한 마찰응력, 𝑀은 테일러 상수, 𝛼는 모델링 상수, 𝜇은 전단계수, 𝑏은 버거스 벡터, 𝜌 은 전위 밀도를 의미한다.
다음은 Voce 모델에서의 응력(𝜎𝑉)은 다음과 같이 정의된다 [13].
𝜎𝑉 =𝜎0+𝐾(1−exp(−𝑐𝜀))
여기서 𝐾와 𝑐는 가공경화 거동을 나타내는 파라미터이다.
마지막으로 Swift와 Voce 모델을 결합한 combined Swift-Voce 구성모델은 소재의 가공경화 정도에 따라 Swift 및 Voce 모델의 가공경화 거동을 가중치 𝛼 값으로 조절할 수 있으며, 응력(𝜎SV)은 다음과 같이 정의된다 [15, 16].
\(\sigma _ { S V } = ( 1 - \alpha ) [ K _ { 1 } ( \varepsilon _ { 0 } + \varepsilon ) ^ { n } ] + \alpha [ \sigma _ { 0 } + K _ { 2 } ( 1 - \operatorname { exp } ( - c \varepsilon ) ) ]\) (3)
2.3 제안한 구성모델의 고려사항
본 연구에서 제안하는 combined Swift-Voce 구성모델을 활용한 접근방법은 다음과 같다. 특정 strain (5%) 기준을 잡고, 해당 strain의 앞/뒤 구간을 나눈 진응력-진변형률 커브에 combined Swift-Voce 구성모델을 적용하여 각각의 모델링 파라미터를 도출함으로써 더욱 정확한 재료의 기계적 거동을 모사할 수 있다.
구체적으로 말하자면, 진응력-진변형률 5% 이전구간의 적합한 모델링 파라미터를 도출하기 위해 7~8% 구간까지 고려하였으며, 5% 이후 구간의 적합한 모델링 파라미터를 도출하기 위해 4~5% 구간부터 고려하여 피팅을 진행하였다. 그 이유는 유한요소해석 Newton-Raphson 알고리즘의 수렴성을 향상시키기 위해 앞/뒤 구간에서 각각의 진응력-진변형률 커브 사이의 오차를 최소화하기 위해서이다.
3. 결과 및 고찰
본 접근법으로 도출한 DP980 재료의 진응력-진변형률 커브는 Fig. 3에 나타내었으며, Fig. 1에서의 Swift, dislocation 모델을 이용하여 얻은 DP980 진응력-진변형률보다 더욱 높은 일치성을 보여준다. 이 때, 두 개의 combined Swift-Voce 구성모델로 이루어진 DP980의 진응력-진변형률을 나타내는 모델링 파라미터는 Table 1에 나타내었다.
Fig. 3 Fitted true stress-strain curve using the modified combined Swift-Voce model to the experiment result. Separated two true stress-strain curves at 5% strain; (a) first and (b) second parts.
Table 1 Modeling parameters of the combined Swift- Voce model for DP980 in Fig. 3.
나아가, 상용 소프트웨어 ABAQUS2021 및 user subroutine UHARD를 활용하여 본 연구에서 제안한 구성모델 접근법의 유효성을 검증하고자 하였다. 실제 시험과 동일한 5 mm 인장시편 형상을 가진 deformable part를 제작하고, 추가적으로 Fig. 4(a)와 같이 계산 비용을 줄이기 위해 대칭해석 조건을 적용하였다. 총 4,207개의 C3D8 요소로 이루어진 시편은 변형이 집중되는 중심부의 기계적 거동을 잘 모사하기 위해 mesh 크기를 0.02~0.2 범위로 설정하였다. 또한, 시편의 윗면을 게이지 길이 방향으로 일축 인장하는 경계조건을 적용하였다. 그리고, Fig. 3 DP980 의 진응력-진변형률을 적용하여 5% 변형률에서의 얻은 von Mises 응력 분포를 Fig. 4(b)에 나타내었다.
Fig. 4 (a) Tensile specimen setup with meshes and boundary conditions of the FEM simulation, (b) distribution of von Mises stress at 5% strain.
마지막으로, Fig. 1과 Fig. 3에 나타낸 Swift, dislocation, 그리고 새롭게 제안된 방법으로 획득한 진응력-진변형률 데이터를 Fig. 4(a)의 deformable part 시편에 적용하여 일축 인장 후 획득한 공칭응력-공칭변형률 커브들을 Fig. 5에 나타내었다. 또한, 각 구성모델로부터 획득한 공칭응력-공칭변형률 커브와 실제 공칭응력-공칭변형률 커브와의 오차율을 정량적으로 확인하기 위해 아래의 식을 이용하여 계산한 값을 Table 2에 나타내었다.
\(\text {Relative error}= | X - \overline { X } | / X \times 100 \%\) (4)
Table 2 Calculated relative errors from the obtained engineering stress-strain curves in Fig. 5.
Fig. 5 Comparison of engineering stress-strain curves obtained from the experiment and constitutive models for DP980.
Fig. 1에서 보는 것과 같이, Swift model 진응력-진변형률 커브의 경우 실제 항복강도 값보다 상대적으로 높게 설정된 초기 물성으로 인해 일축 인장 후 얻은 공칭응력-공칭변형률 커브는 높은 초기 강공경화 거동이 관측되었다. 다음 dislocation model의 진응력-진변형률 커브의 경우, 진변형률 약 30% 영역 이후에서 상대적으로낮은 가공경화 거동을 보여주었다. 이로 인해, 다소 낮은 가공경화 거동을 보이는공칭응력-공칭변형률 커브가 관측되었다. 해당 결과는 실제 재료의 기계적 거동을 잘 모사하기 위해서는 높은 정확도의 진응력-진변형률 커브 획득이 중요함을 의미한다. 이처럼, 실제 재료 거동을 가장 잘 모사한 본 연구에서 제안한 모델링 접근법에서 실제 시험 결과와 가장 높은 일치성을 가진 공칭응력-공칭변형률 커브를 획득할 수 있었다.
4. 결론
본 연구에서는 정확한 재료의 진응력-진변형률의 기계적 거동을 구현하고자 기존의 구성모델에 대한새로운 접근법을 제시하였다. 본 제안된 방법을 통해 변형 초기 및 후기에서 가공경화 거동의 변화가큰 소재에 대해서도 재료의 기계적 거동을 잘 모사할 수 있을 것으로 기대된다. 또한, 해당 접근법은 combined Swift-Voce 이외 다른 구성모델에서도 충분히 적용 가능하다.
후기
본 연구는 POSCO (2022Y006) 및 한국연구재단(NRF-2021R1A2C3006662)에서 지원을 받아 이루어 졌으며, 이에 감사드립니다.
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