Parallel Clustering Algorithm for Balancing Problem of a Two-sided Assembly Line

양측 조립라인 균형문제의 병렬군집 알고리즘

Abstract

The two-sided assembly line balancing problem is a kind of NP-hard problem. This problem primarily can be solved metaheuristic method. This paper suggests parallel clustering algorithm that each left and right-sided workstation assigned by operations with T_i = c^* ± α < c, c^* = ${\lceil}$W/m^*${\rceil}$ such that M^* = ${\lceil}$W/c${\rceil}$ for precedence diagram of two-sided assembly line with total complete time W and cycle time c. This clustering performs forward direction from left to right or reverse direction from right to left. For the 4 experimental data with 17 cycle times, the proposed algorithm can be obtain the minimum number of workstations m^* and can be reduce the cycle time to T_max < c then metaheuristic methods. Also, proposed clustering algorithm maximizes the line efficiency and minimizes the variance between workers operation times.

NP-난제로 알려진 양측 조립라인 균형문제는 주로 메타휴리스틱 방법들을 적용하여 해를 구하고 있다. 본 논문은 총 작업완료시간 W와 순환시간 c가 주어진 양측 조립라인의 선행순서도에서 좌측, 우측과 좌·우측 무관으로 공정들을 분류하고, 좌측과 우측 각각에 대해 M^* = ${\lceil}$W/c${\rceil}$개의 작업대에 T_i = c^* ± α < c, c^* = ${\lceil}$W/m^*${\rceil}$이 되도록 공정들을 할당하는 병렬군집 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘을 4개의 실험데이터, 17개의 c에 적용한 결과, 기존의 메타휴리스틱 방법들에 비해 최소 작업대 수 m^*를 구하였으며, T_max < c로 순환시간을 단축하였다. 또한, 제안된 알고리즘은 휴리스틱 방법임에도 불구하고, 조립라인 효율성의 극대화와 작업자간 작업시간 편차를 최소화시킬 수 있었다.

Ⅰ. 서론

제조분야의 조립라인 균형(assembly line balancing, ALB) 문제는 1900년대 초부터 제기 되어온 문제로, 특정 제품을 제조하는데 있어 효율적이고 높은 생산성을 갖도록 작업자들에게 작업량을 배정하는 방법이다.^[1] 양측(Two-sided) 조립라인은 선형으로 배치된 작업대들 (workstations)로 구성되어 있으며, 작업은 좌측 한정, 우측 한정과 좌․우측 무관한 작업으로 분류되며, 부품(자재)은 첫 번째 작업대에 투입된 이후 컨베이어 벨트 조립라인을 통해 다음 작업대로 계속적으로 이동되면서 조립되어 최종적으로 완제품이 생산된다. 일단 제품이 작업대에 도착하면 작업자가 할당된 부품들에 대한 작업을 수행하고, 수행된 제품은 다음 공정(operation)으로 이동된다. 이 경우, 각 작업자에게 배정된 작업들은 제품의 조립순서를 준수해야 한다. 각 공정에서 하나의 작업이 완료되는 시간을 처리시간(processing time)이라 한다.^[2] 조립라인의 순환 시간(cycle time)은 하나의 완제품이 생산될 때까지의 시간으로, 원하는 생산율 (production rate)에 의해 사전에 결정된다.^[3] 조립라인을 확정된 생산율로 유지하기 위해서는 각 작업대에서의처리시간들의 합은 작업대의 순환시간을 초과하면 안된다. 조립라인 균형 문제는 산업공학에서의 전형적인 문제 중 하나로 NP-hard 조합최적화 문제로 분류되고 있다.^[4] 이는 다항시간으로 풀 수 있는 정확한 알고리즘이 존재하지 않기 때문에 부득이 휴리스틱 방법(heuristic method)으로 해를 구하고 있다.^[5] 양측 조립라인 균형 문제에 대해 분기한정법(B&B), 유전자 알고리즘(GA), 개미집단최적화(ACO), 개체군집최적화(PSO), Tabu 탐색(TS), 벌알고리즘(BA) 등의 메타휴리스틱 방법 (metaheuristic method)을 적용하는 추세이다.^[6-12] 그러나 이들 연구는 조립라인 효율성, 작업자 간 작업 시간 편차 최소화와 순환시간 단축은 고려하지 않고, 단지 최소 작업대 수 m^∗ 을 구하는데 초점을 맞추고 있다.^[6-12]

본 논문에서는 양측 조립라인 균형문제에 대해 군집알고리즘(clustering algorithm, CA)을 제안한다. 제안된 알고리즘은 주어진 공정 조립순서를 좌측, 좌․우측 무관과 우측으로 분류하고, m^∗ [ W/c]개의 작업대 수로 군집을 형성하는 방법을 적용하였다. 각 작업대의 작업 시간 T_i = c^* ± α* = [W/m^*]가 되도록 설정하여 T_max < c로 순환시간 c를 T_max로 단축시켰다. 2장에서는 양측 조립라인의 배치형태와 조립라인 균형 문제 성능을 평가하는 척도를 고찰해 본다. 3장에서는 각 작업대에 작업량을 균형적으로 배정하는 군집 알고리즘을 제안한다. 4장에서는 다양한 문제들에 제안된 알고리즘을 적용하여 기존의 방법들과 성능 비교를 통해 알고리즘의 적합성을 검증한다.

Ⅱ. 관련연구

양측 조립라인 작업장의 작업자 배치는 그림 1과 같은 형태를 취한다.^[13] 이러한 작업장 형태는 대표적으로 자동차 제조 공장에서 볼 수 있으며, 좌측(Left, L), 우측 (Right, R)과 L과 R의 임의의 작업대에서도 작업이 가능한 좌․우 무관(Either, E)인 경우로 구분된다. 따라서 L 작업대는 L과 E 공정을 수행할 수 있으며, R 작업대에서는 R과 E 공정을 수행할 수 있다.

그림 1. 전형적인 양측 조립라인 형식

Fig. 1. Typical Two-sided Assembly Line Layout Scheme

양측 조립라인에서 제품을 생산하기 위해 각 부품들이 조립되는 순서는 우선순위도(precedent diagram)로 표현된다. 원은 공정번호를, 화살표는 작업 순서를, 원 상단의 숫자는 해당 공정 수행시간이다. 이 문제는 총 조립 시간 와 순환시간 (cycle time, c)이 주어진다. 이 순환 시간은 하나의 제품이 출고되는데 소요되는 시간이다. Suwannarongsri와 Puangdownreong^{[1, 14]}와 Grzechca^[15]에 따르면 알고리즘 성능은 LE, SI, LT, WV로 평가한다. 여기서 라인 효율성 (line efficiency, LE) 는 식 (1)로, 평활도 지수(smoothness index, SI)는 식 (2)로, 조립라인에서 작업을 완료하는데 필요한 라인 시간(time of the line, LT)는 식 (3)으로, 작업부하 분산 (workload variance, WV)은 식 (4)로 계산된다.

\(L E=\frac{\sum_{i=1}^{m} T_{i}}{m c} \times 100 \%\)       (1)

where m - 총 작업대 (작업자) 수

c - 순환시간 (cycle time) = T_max

T_i- i번째 작업대의 작업시간

T_max - 최대 작업대 작업시간

\(S I=\sqrt{\sum_{i=1}^{m}\left(T_{\max }-T_{i}\right)}\)       (2)

\(L T=c(m-1)+T_{m}\)       (3)

where T_m - 마지막 작업대의 작업시간

\(W V=\sum_{i=1}^{m}\left[T_{i}-(W / m)\right]^{2} / m\)       (4)

양측 조립라인 균형문제에 대한 기존의 연구결과들은 W와 c가 주어졌을 때, 단지 최소의 작업대 (작업자) 수 m을 구하는 연구에 한정되어 있으며, LE, SI, WV를 극대화시키는 방법은 고려하지 않고 있다.

Ⅲ. 병렬군집 알고리즘

본 장에서는 계획된 완제품을 생산하는데 소요되는 총작업 시간 W와 한 작업대(workstation, S_i,i = 1,2, ..., m)에서 머무르는 시간인 순환시간(cycle time) 가주어졌을 때, 최소 작업대 수 즉, 최소로 필요한 작업자 수 m^∗ 와 한 명의 작업자가 작업하는 순환시간을 T_max< c로 단축시킬 수 있는 병렬군집 알고리즘 (parallel clustering algorithm, PCA)을 제안한다. 제안된 군집 알고리즘은 다음과 같이 수행된다.

Step 1. m^∗ = [ W/c ]의 최소로 필요한 작업대 수를 결정한다. c^∗ = [W/m^∗⌉로 목표로 하는 순환 시간을 결정한다.

Step 2.주어진 우선순위 그래프(precedence graph) 에 대해 작업시간은 무관하게 작업들의 개수에 대해서만 가능한 우측으로 이동시켜 재구성한다. 다음으로, 위에서 아래로 L, E, R 순서로 분류한다.

Step 3.순방향(좌에서 우로) 또는 역방향(우에서 좌로) 중 하나의 방법을 적용하여 좌측은 과 를 대상으로, 우측은 R과 E를 대상으로 T_i = c^* ±α∗ 개의 군집을 형성한다. 여기서 는 최소값을 갖도록 ±가 결정된다. 이 경우 다음 조건을 만족시켜야 한다.

(1) 임의의 군 (Group) 내에는 L과 R이 동시에 존재하면 안된다. 즉, L과 E 또는 E와 R만이 존재해야 한다.

(2) 특정 군 C_i에서 다른 군 C_j로의 유출과 유입이 동시에 존재하면 안된다. 왜냐하면 순차적으로 조립되는 컨베이어 벨트 방식을 채택하기 때문에 현재 작업자가 다음으로 수행되는 작업자에게 작업을 이관한 다음에는 다음 수행 작업자가 해당 작업을 완료한 이후 이전 작업자로 역방향의 컨베이어 벨트 이동은 불가하기 때문이다.

제안된 군집 알고리즘은 휴리스틱 방법으로 다음과 같은 특징을 갖고 있다.

(1) m^∗ 개의 작업대 (작업자)로 군집을 형성하여 최소로 필요한 작업자를 결정할 수 있다.

(2) T_i = c^* ±αmax로 단축시킬 수 있다.

(3) 각 작업자의 작업수행시간 편차 (T_max - T_min)가 최소가 되도록 하여 작업자 간 유휴시간(idle time)을 최소화 시킬 뿐 아니라 조립라인 효율성 LE를 극대화시킬 수 있다.

Ⅳ. 알고리즘 적용 및 결과 분석

그림 2의 4개 데이터^{[1, 16-20]}에 대해 제안된 PCA를 적용하여 m^∗ 명에게 작업을 배정한 결과는 그림 3에 제시되어 있다.

그림 2. 양측 조립라인 우선순위도 실험 데이터

Fig. 2. Experimental Data for Precedence Diagram of Two-sided Assembly Line

그림 3의 PCA 수행결과 알고리즘 성능은 표 1에 제시되어 있다. 표 1의 결과로 부터 최소 작업자수 m^∗ 에 대해 기존에 제안된 알고리즘들과 비교한 결과는 표 2에 제시되어 있다. 4개 문제의 17가지 c 모두에서 제안된 PCA는 최소로 필요한 작업자수를 얻었음을 알 수 있다. 즉, m^∗ 하나의 평가기준만을 고려해도 제안된 PCA의 휴리스틱 알고리즘은 메타휴리스틱 방법들에 비해 보다 좋은 결과를 얻는다. 또한, 기존의 메타 휴리스틱 방법들은 SI, LE, WV를 제시하지 않아 비교는 할 수 없지만 제안된 PCA는 이들 성능평가 기준 모두에서 좋은 결과를 얻었음을 알 수 있다. 즉, LE는 극대화 시켰고, SI, WV는 극소화 시켰다.

그림 3. PCA의 작업 할당

Fig. 3. Work Assignment Using PCA

표 1. PCA 성능

Table 1. Performance of PCA

표 2. 작업대 수에 대한 알고리즘 비교

Table 2. Compare of Algorithms for the Number of Workstations

V. 결론

본 논문은 NP-난제로 알려진 양방향 조립라인 균형 문제에 대해 휴리스틱 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 m^∗ = [ W/c ]와 c^∗ = [ W/m^∗⌉로 설정하고, m^∗ 개의 군집을 L과 E 또는 R과 E의 조합으로 형성하는 방법으로, 각 군집의 순환시간 T_i에 대해 T_{i = c}^∗ ± α

이와 같은 방법을 적용한 결과 최소로 필요한 작업자수 m^∗ 를 얻었으며, 설정된 순환시간 c을 T_max

4개의 실험 데이터, 17개의 c에 대해 제안된 군집 알고리즘을 적용한 결과 메타휴리스틱 방법들에 비해 보다 좋은 성능을 갖고 있음을 보였다.