고압 호스에서 굽힘의 각도가 압력 변화에 미치는 영향에 대한 수치해석적 연구

Numerical Study on The Effect of Bending Angle on Pressure Change in High Pressure Hose

Abstract

Fire damage time in high-rise buildings and wildland fire increasing every year. The use of high-pressure fire pumps is required to effectively extinguish fires. Reflecting the curvature effect of the fire hose occurring at the actual fire fighting site, this study provides a database of pressure drop, discharge velocity and maximum discharge height through C FD numerical analysis and it can provide using standards for fire extinguishing. Two Reynolds numbers of 200000 and 400000 were numerically analyzed at 0° -180° bending with water of 25℃ as a working fluid in hoses with a diameter of 65mm, a length of 15m, and a radius of curvature of 130mm. Realizable k-ε turbulence model was used and standard wall function was used. The pressure drop increases as the bending angle increases, and the maximum value at 90° and then decreases. The increasing rate is greater than the decrease. The velocity of the secondary flow also decreases after having the maximum value at 90°. The decreasing rate is greater than the increase. The turbulent kinetic energy increases to 120° and decreases with the maximum value. Pressure drop, velocity of the secondary flow, and turbulence kinetic energy are measured larger in the second bending region than in the first bending region.

1. 서론

국토의 효율화를 위해 고층 건물의 수요는 계속해서 늘어나고 있으며 이에 따라 고층 빌딩의 수 역시 증가하고 있다. 소방청[1] 자료에 의하면 30층 이상 고층 건물의 화재 건수, 인명피해, 재산피해, 화재 진압 평균 시간은 매해 증가하고 있다. 산림청[2] 자료에 의하면 2018-2020년 3년간 매해 산불 발생 현황이 증가하였으며 2011년에 비해 2020년의 산불 발생 현황은 2배 이상이다. 수많은 인명, 재산의 피해를 피하기 위해서는 화재 진압 시간을 줄일 방법을 강구해야 한다. 이에 대한 해결방안으로 소방펌프의 용량을 늘린 고압 펌프 사용에 대해 고려되고 있다.

실제 소방 현장에서는 소방호스가 지형지물에 따라 다양한 각도로 굽힘이 발생하게 된다. Azad[3] 등은 굽힘이 있는 원통형 관에 대하여 DNS(Direct numerical simulation) 해석을 통해 난류에서 입자의 움직임을 추적하였다. 굽힘이 발생할 때 원심력에 의해 2차 유동(secondary flow)이 발생하며 굽힘에 의한 효과는 무시할 수 없다고 한다.

굽은 파이프에 대한 연구는 Dean[4,5]에 의해 처음으로 시작 되었다. Dean number는 층류 유동에서 굽힘의 영향을 판단하는 중요한 무차원 수 이다. 하지만 굽힘의 곡률 반경에 비해 관의 지름에 비해 매우 작다고 가정이 가능할 때만 사용 가능한 한계를 갖는다.

Soh[6] 등은 이러한 한계를 극복하기 위하여 위와 같은 가정 없이 수치해석적 연구를 통해 여러 가지 레이놀즈 수와 곡률 반경과 관의 지름의 비에 의한 효과를 정리하였다. 하지만 위 두 가지의 연구는 층류 유동에 관한 연구로 난류 유동에 관한 연구가 부족하다. Sudo[7] 등은 레이놀즈 수 60000의 공기에 대하여 곡률반경이 지름의 두 배인 굽힘이 있는 90°파이프에 대하여 실험적 연구를 하였다. 이 연구는 이후 Kim[8] 등의 수치해석적 연구의 검증을 위하여 사용되었다. standard k-ε 난류 모델을 사용하여 203200 까지 다양한 레이놀즈 수에 관한 연구가 이루어졌다. 또한 Dutta[9] 등은 Sudo[6]의 실험을 통해 수치해석 연구의 결과를 검증하였으며 k-ω 난류 모델을 사용하여 곡률반경과 지름이 같은 급한 곡률의 난류에 대한 연구가 이루어졌다. 급한 곡률에서는 완만한 곡률에 비해 압력 구배가 크게 발생하며 난류 강도가 더 높다고 한다.

굽힘의 각도가 난류 유동에 미치는 영향은 아주 크다. 화재 현장에서 필연적으로 발생하는 소방호스의 굽힘은 압력강하에 영향을 미치며, 압력강하는 토출 유속과 토출 최고 높이에 큰 영향을 미친다. 현재 고압 소방호스의 굽힘 각도에 따른 압력강하 값은 구할 수 없어, 본 연구에서 고압소방호스의 굽힘 각도에 따른 압력강하와 굽힘 각도가 난류에 미치는 영향을 분석한다.

지금까지의 연구들에서는 20만 이상의 높은 레이놀즈 수에 관한 연구가 미비하며, 작동 유체로 물을사용하지 않았다. 난류에서 다양한 각도에 관한 연구 역시 미비하다. 본 연구에서는 수치해석적 연구틀 통해 실제 화재 현장에서 화재 진압 시 기준을 제시하기 위하여 두 번의 굽힘이 존재하는 고압 소방호스의 각도에 따른 압력강하와 토출 유속, 토출최고 높이를 DataBase(이하 DB)로 제공하고자 한다.

Cheng[10] 등의 연구에서는 굽힘이 존재할 때 발생하는 박리 현상과 높은 압력 구배에서 standard k-ε 난류 모델의 한계에 대하여 설명하였다. Shin[11] 등은 변형률이 큰 영역에서의 난류 운동에너지가 과도하게 예측되는 standard k-ε 난류모델의 소산율 방정식을 mean-square vorticity fluctuation을 이용하여 수정하였으며, Reynolds stress 항에 대하여 realizability 조건을 적용한 Realizable k-ε 난류 모델을 제안하였다.

RSM(Reynolds stress model)에 비해 경제적이며 standard k-ε 난류 모델에 비해 정확성을 갖는 Realizable k-ε 난류 모델을 본 연구의 난류 모델로 사용하였다. 수치해석을 위해 사용된 상용 프로그램은 ANSYS FLUENT V19.2 이다.

2. 지배 방정식

연속방정식은 제어체적에서의 질량 변화는 제어체적을 통해 들어오는 질량의 변화량과 같다는 것을 의미하는 질량보존의 법칙에 기초하고 있다. Eq. (1)과 같이 데카르트 좌표계에서의 텐서 형식으로 표현 가능하며 첫 번째 항은 시간에 대한 변화율로 정상상태의 유동에서는 소거된다.

\(\frac { \partial \rho } { \partial t } + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } ( \rho u _ { i } ) = 0\)       (1)

운동량방정식은 제어체적에 작용하는 힘의 합은 제어체적의 운동량의 변화와 같다는 것을 의미한 다. 이때 작용하는 힘은 압력과 점성에 의한 전단 응력에 의해 발생한다. Eq. (2)와 같이 표현 가능하며 \(\delta_{ij}\)는 크로네커 델타(Kronecker delta)를 \( \rho \overline { u _ { i } u _ { j } } \)는 레이놀즈 스트레스(Reynolds stress) 항을 나타낸다.

\(\left. \begin{array} { l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho u _ { i } ) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \rho u _ { i } u _ { j } ) = - \frac { \partial p } { \partial x _ { i } } } \\ { + \frac { \partial } { \partial x _ { i } } [ \mu ( \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } + \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } - \frac { 2 } { 3 } \delta _ { i j } \frac { \partial u _ { k } } { \partial x _ { k } } ) ] + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( - \rho \overline { u _ { i } u _ { j } } ) } \end{array} \right.\)       (2)

운동량방정식의 레이놀즈 스트레스 항은 쉽게 풀리지 않으며 물리적 의미 또한 모호하다. 이 문제를해결하기 위해 난류 모델링을 사용한다. 본 연구에서는 realizable k-ε 난류 모델을 사용하였으며 k 의 수송 방정식은 Eq. (3)과 같이 표현한다[11].

\(\left. \begin{array} { l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho k ) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \rho k u _ { j } ) } \\ { = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } [ ( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { k } } ) \frac { \partial k } { \partial x _ { j } } ] + G _ { k } + G _ { b } - \rho \epsilon - Y _ { M } + S _ { k } } \end{array} \right.\)       (3)

ε의 수송방정식은 Eq. (4)와 같이 표현한다.

\(\left. \begin{array} { l } { \frac { \partial } { \partial t } ( \rho \epsilon ) + \frac { \partial } { \partial x _ { j } } ( \rho \epsilon u _ { j } ) = \frac { \partial } { \partial x _ { j } } [ ( \mu + \frac { \mu _ { t } } { \sigma _ { \epsilon } } ) \frac { \partial \epsilon } { \partial x _ { j } } } \\ { + \rho C _ { 1 } S \epsilon - \rho C _ { 2 } \frac { \epsilon ^ { 2 } } { k + \sqrt { \nu \epsilon } } + C _ { 1 \epsilon } \frac { \epsilon } { k } C _ { 3 \epsilon } G _ { b } + S _ { \epsilon } } \end{array} \right.\)       (4)

상수 \(C_{1}\)과 난류 점성도(turbulence viscosity) \(\mu_{t}\)값은 Eq. (5)-Eq. (17)에 의해 정해지며 \(\overline{ \Omega_{ij} }\) 는 각속도 \(w_{k}\)로 움직이는 기준 좌표계에서 본 평균 회전율 텐서이다.

\(C _ { 1 } = \operatorname { max } [ 0.43 , \frac { \eta } { \eta + 5 } ]\)       (5)

\(\eta = S \frac { k } { \epsilon }\)       (6)

\(S = \sqrt { 2 S _ { i j } S _ { i } }\)       (7)

\(\mu _ { t } = \rho C _ { \mu } \frac { k ^ { 2 } } { \epsilon }\)       (8)

\(C _ { \mu } = \frac { 1 } { A _ { 0 } + A _ { S } \frac { k U ^ { * } } { \epsilon } }\)       (9)

\(U ^ { * } = \sqrt { S _ { i j } S _ { i j } + \tilde { \Omega } _ { i j } \tilde { \Omega } _ { i j } }\)       (10)

\(\tilde { \Omega } _ { i j } = \Omega _ { i j } - 2 \epsilon _ { i j k } \omega _ { k }\)       (11)

\(\Omega _ { i j } = \Omega _ { i j } - \epsilon _ { i j k } \omega _ { k }\)       (12)

\(A _ { 0 } = 4.04 , A _ { s } = \sqrt { 6 } \operatorname { cos } \phi\)       (13)

\(\phi = \frac { 1 } { 3 } \operatorname { cos } ^ { - 1 } ( \sqrt { 6 } W )\)       (14)

\(W = \frac { S _ { i j } S _ { j k } S _ { k i } } { \tilde { S } ^ { 3 } }\)       (15)

\(\tilde { S } = \sqrt { S _ { i j } S _ { i j } }\)       (16)

\(S _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \partial u _ { j } } { \partial x _ { i } } + \frac { \partial u _ { i } } { \partial x _ { j } } )\)       (17)

이때 폐쇄 계수(closure coefficient)의 값은 다음과 같다. \(C_{1\epsilon } =1.44, C_{2 } =1.9, \sigma_{k} = 1.0, \sigma_{\epsilon} = 1.2\)

3. 수치해석 기법

3.1 계산 영역 및 경계 조건

고압 호스의 굽힘 각도에 의한 영향을 분석하기 위해 25 ℃ 물을 작동 유체로 하여 유체영역을 지름 는 65A 규격 소방호스의 지름과 같은 65 mm로 설정하였다. 호스의 전체 길이는 18m 로 고정하였으며 이는 완전 발달구간 3 m와 소방호스 한 벌의 길이인 15 m를 합친 값이다. 완전 발달구간 \( L _ { e } \) 의 길이는 Eq. (18)에 의해 계산하였다. 모든 분석은 완전 발달구간을 제외한 15 m 구간에 대하여 수행되었으며 두 번의 굽힘을 기준으로 직선 구간의 길이가 동일하도록 3등분 하였 다. 굽힘의 곡률 반경에 의한 효과 제한을 위해 굽힘의 곡률 반경 \(R_{c}\)를 Fig. 1에 표시된 것과 같이 지름의 두 배로 고정하였다. 굽힘 각 \(\theta\)는 0°부터 180°까지 30°간격으로 7가지 경우에 대하여 계산이 수행되었으며 Table 1에 나타내었다.

\(\frac { L _ { e } } { d } = 4.4 ( R e ) ^ { \frac { 1 } { 6 } }\)       (18)

Fig. 1 Explanations of the geometrics and boundary condition on the hose

Table 1. Angle and Reynolds number for each case

본 연구에서 레이놀즈 수(Reynolds number)를 20만, 40만 두 가지에 대하여 비교하였다. 입구조건으로 20만 레이놀즈 수에 대해서는 고른 속도 (uniform velocity) 조건으로 3.013584721 m/s, 40만에 대해서는 6.278301503 m/s로 설정되었으며 난류강도(turbulence intensity) 5%로 설정하였다. 속도 값은 실제 고압 펌프의 용량에 의한 유량에 의해 설정된 값이다. 출구 조건으로 0 Pa 압력조건으로 설정되었으며 벽에서는 점착 조건을 설정하였다. 속도와 압력의 결합(coupling) 문제를 해결하기 위해 SIMPLE 알고리즘이 사용되었으며 10-4 잔차(residual)에서 수렴함으로 가정하였다.

3.2 격자 독립성 시험

수치해석을 위한 격자로 사면체 격자를 사용하였다. 레이놀즈 수가 매우 크기 때문에 벽 근처의 격자 크기가 작아짐에 따라 격자 수의 증가는 경제적이지 못하다. y+를 200으로 고정하여 벽 근처 첫 번째 격자를 완전 난류 구간에 위치시켜 경제성을 높였으며 standard wall function을 사용하였다. 벽 근처 10개 층의 격자는 벽 근처 첫 번째 격자를 기준으로 격자간 간격을 1.2배씩 증가시켜10개 층의 격자를 고정하였다. 나머지 격자에 대해서 요소 크기를 변형시켜 가며 레이놀즈 수가 40만, 굽힘의 각도가 90°인 경우에 대하여 격자독립성 시험을 시행하였다. Fig. 1에 표시된 굽힘구간 B(location B)의 굽힘 구간과 직선 구간이 만나는 출구 방향 위치에 호스의 회전 중심을 지나는 y축에 평행한 직선에서의 속도 분포를 비교하여 Fig. 2에 나타내었다. Mesh C와 Mesh B는 Mesh A에 비해 차이가 작으며 경제성의 확보를 위해 Mesh B를 선택하여 사용하였으며 Fig. 3에 나타내었다. 이때 총 격자 수는 약 200만 개다.

Fig. 2 Comparison of velocity distribution according to grids size

Fig. 3. Grids for numerical analysis. (a) Front view (b) Side view

3.3 수치해석 유효성 검증

수치해석 결과의 유효성을 검증하기 위하여 굽힘의 각도가 0°인 경우에 대하여 Darcy-Weisbach[12]의압력 강하 식과 비교하였으며 Eq. (19)에 나타내 었다. 마찰계수 \(f\)는 Moody chart의 회귀 식인 Haaland[13] 식 Eq. (20)을 사용하였다. 길이 \(L\) 은 15 m, 평균속도 \(v_{avg}\)는 각각의 레이놀즈 수에 대하여 다르게 설정하였다. 본 연구와 이론 식에의한 압력강하의 차이는 각각 5%, 6%의 차이로수치해석 결과의 타당성을 검증하였으며 Table 2 에 결과를 나타내었다.

\(\Delta p = f \frac { L } { d } \frac { \rho v _ { a v g } ^ { 2 } } { 2 }\)       (19)

\(\frac { 1 } { \sqrt { f } } = - 1.8 \operatorname { log } [ ( \frac { \epsilon / d } { 3.7 } ) ^ { 1.11 } + \frac { 6.9 } { R e }\)       (20)

Table 2. Validation of numerical analysis

4. 결과 및 고찰

4.1 굽힘의 각도에 의한 영향

완전발달 구간 3 m 이후 15 m 구간에서 발생하는 압력강하를 굽힘의 각도별로 비교하였다. 두 가지의 레이놀즈 수 모두 0°-90°동안 각도가 증가함에 따라 선형적으로 압력강하가 증가하여 90°에서 최댓값의 압력강하를 갖는다. 90°이상의 각도에서는 각도의 증가에 따라 압력강하가 감소하지만 90°이하 각도에서의 압력강하 증가율보다 90°이상 각도에서의 감소율이 작으며, 180°의 굽힘 각도에서의 압력강하는 60°에서의 압력강하보다 크다. Fig. 4와 Fig. 5에 각각 레이놀즈수 20만, 40만 일 때 각도에 따른 압력강하를 나타내었다.

Fig. 4 Pressure changes according to the angle at 200000 Reynolds number

Fig. 5 Pressure changes according to the angle at 400000 Reynolds number

굽힘의 각도 변화에 따른 압력강하가 다르게 발생하는 원인 중 하나로 굽힘에서 원심력에 의해발생하는 2차 유동에 의한 압력강하를 추측할 수 있다. Figs. 6-11은 40만 레이놀즈 수에서 Fig. 1 에 표시된 굽힘 구간 A(location A)와 굽힘 구간B의 굽힘 구간 이후에 직선 구간과 만나는 위치의 주 유동 방향에 수직인 단면에서의 단면에 평행한 방향 속도분포와 속도 벡터를 나타내었다. 굽힘 각이 90°이하일 때는 각도의 증가에 따라 2차 유동의 속도가 증가하며 단면의 중앙의 2차 유동의 속도는 주변에 비해 높게 나타난다. 굽힘각이 90°보다 클 때는 각도의 증가에 따라 2차 유동의 속도가 감소하며 단면 중앙의 2차 유동의 속도는 주변에 비해 낮게 나타난다. 압력강하의 경우 90°에서의 증가율보다 90°이상에서의 감소율이 작지만 2차 유동의 속도는 90°보다 클 때 감소율이 더 크다. 굽힘 구간 A와 굽힘 구간 B에 의한 차이는 크지 않지만 굽힘 구간 B에서 2 차 유동의 속도가 조금 더 크게 나타난다.

Fig. 6 Velocity contour of secondary flow at Re=400000, curvature angle=30°

Fig. 7 Velocity contour of secondary flow at Re=400000, curvature angle=60°

Fig. 8 Velocity contour of secondary flow at Re=400000, curvature angle=90°

Fig. 9 Velocity contour of secondary flow at Re=400000, curvature angle=120°

Fig. 10 Velocity contour of secondary flow at Re=400000, curvature angle=150°

Fig. 11 Velocity contour of secondary flow at Re=400000, curvature angle=180°

4.2 난류 운동 에너지

난류 운동 에너지는 각 방향 속도 섭동 제곱의 평균의 합을 2로 나눈 값으로 항상 양수를 갖으며 난류 강도와 연관되어 있어 난류 운동 에너지를 통해 난류의 강도를 평가할 수 있다. 2차 유동의속도는 호스의 중심에서 가장 큰 변화를 보였으므로 각도에 따른 난류 운동 에너지의 특성을 가장잘 볼 수 있는 호스의 중심을 지나는 대칭면인 xy 평면 위 굽힘 구간 A와 굽힘 구간 B의 레이놀즈수 40만에서 난류 운동 에너지 분포를 Figs. 12-17에 나타내었다. 난류 운동 에너지는 굽힘 구간 A에 비해 굽힘 구간 B에서 더 높다. 굽힘 구간 A 이후 직선 구간의 길이는 완전 발달구간보다 긴거리이지만 굽힘 구간 A에서 발생한 난류 운동 에너지가 모두 소산 되지 않아 굽힘 구간 B에서 더 높은 난류 운동 에너지를 갖게 된다. 난류 운동 에너지는 굽힘 구간 A와 굽힘 구간 B 모두 곡률의 회전 반경의 중심을 기준으로 바깥쪽 벽에서 더 높다. 난류 운동 에너지는 굽힘을 통과한 직후에 바깥쪽 벽에서 최댓값을 갖은 후 직선 구간에서 유동이 발달해 감에 따라 서서히 감소하여 0에 가까워진다.

Fig. 12 Turbulence kinetic energy at Re=400000, curvature angle=30°

Fig. 13 Turbulence kinetic energy at Re=400000, curvature angle=60°

Fig. 14 Turbulence kinetic energy at Re=400000, curvature angle=90°

Fig. 16 Turbulence kinetic energy at Re=400000, curvature angle=150°

Fig. 15 Turbulence kinetic energy at Re=400000, curvature angle=120°

Fig. 17 Turbulence kinetic energy at Re=400000, curvature angle=180°

굽힘의 각도에 의한 효과로 120°이하의 각도에서는 각도의 증가에 따라 난류 운동 에너지가 증가하지만 120°보다 큰 각도에서는 각도의 증가에 따라 난류 운동 에너지가 감소한다.

4.3 DB 구축

4.1의 레이놀즈 수와 각도에 따른 소방호스의 토출 유속 및 토출 최고 높이를 DB로 제공한다. 고압 펌프의 게이지 압력 \(P_{pump}\) 에 대하여 Eq. (21)과 Eq. (22) 같이 나타낼 수 있다. 계산 결과를 기준으로 DB를 Table 3에 정리하였으며 아래 첨자는 각도를 의미한다. 예를 들어 \(v_{0}\)는 굽힘 각이 0°일 때 토출 속도, \(h_{\theta}\) 는 굽힘 각이 θ°일때 토출 최고 높이다.

\(P _ { p u m p } - \Delta p _ { \theta } = \frac { 1 } { 2 } \rho v _ { \theta } ^ { 2 }\)       (21)

\(P _ { p u m p } - \Delta p _ { \theta } = \rho g h _ { \theta }\)       (22)

Table 3. Free jet velocity and maximum height DB of the fire hose according to the Reynolds numbe and curvature angle.

5. 결론

본 연구에서는 소방용 고압 호스에 두 번의 굽힘이 발생하였을 때 굽힘의 각도가 압력강하에 미치는 영향에 대해 수치해석 하였다. 레이놀즈 수 20만, 40만에 대하여 0°-180°의 각도 변화에 따른 토출 유속과 토출 최고 높이를 DB로 제공한다. 본 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다.

첫째, 굽힘의 각도가 증가함에 따라 90°까지 압력강하는 선형적으로 증가하여 최댓값을 가지며 90°보다 큰 각도에서는 각도가 증가함에 따라 압력강하가 감소하며 감소율은 90°까지의 증가율보다 작다.

둘째, 굽힘 구간 직후의 2차 유동의 속도는 90°이하에서 굽힘 각의 증가에 따라 증가하지만 90°보다 큰 각도에서는 굽힘 각의 증가에 따라 감소한다. 이때 감소율은 증가율보다 크다.

셋째, 호스의 회전 중심을 통과하는 xy평면 위의 난류 운동 에너지는 120°이하에서는 굽힘 각도의 증가에 따라 증가하며 120°보다 큰 각도에서는 감소한다. 난류 운동 에너지는 압력강하에 직접적인 영향을 주지 않는 것을 알 수 있다.

넷째, 압력강하, 굽힘 구간 직후의 2차 유동의 속도, 난류 운동 에너지는 모두 첫 번째 굽힘보다두 번째 굽힘에서 큰 값을 갖는다.

본 연구에서 제공하는 DB를 통해 화재 진화시 굽힘 기준을 제시할 수 있다. 효율적인 화재진압을 위해서는 예각의 경우 굽힘 각을 작게 만드는 것이 효율적이며, 굽힘 각이 둔각이 될 경우 각을 더 크게 만드는 것이 효율적이다. 이후 연구에서 다양한 난류 모델을 사용한 연구와 한가지 굽힘 각에 대해서 각도 별 평면에서의 2차 유동을 관찰하여 2차 유동의 변화 과정에 관한 연구가 이루어져야 할 것이다.