Selection of Optimum Clearance Considering the Dynamic Behavior of a High-pressure Injector

고압 인젝터의 동적 거동을 고려한 최적 틈새 조합에 관한 연구

Abstract

An injector is a mechanical device present inside the engine. Its main function is to supply an appropriate volume of fuel into the combustion chamber, which is directly related to the overall engine efficiency of a car. During the operation of an injector, a magnetic force lifts the parts of the injector from closed position to open position which generates a horizontal force on the needle. The horizontal force acts on a different position from that of the center of mass of the needle. Therefore, this causes eccentricity in the needle and the generation of a tilting motion during the lifting operation which can result in wear. However, appropriate selection of clearances for these parts can prevent wear. In this study, lubrication analysis is conducted to determine the optimum clearance of parts with sliding motion inside the injector. The height functions are derived considering the dynamic behavior and relative velocity of the parts. Using the derived height function, the pressure profiles are calculated for the lubricated surfaces from the Reynolds' equation. Subsequently, the fluid reaction forces are calculated. The equations of motions are applied to the fluid reaction forces and external forces are solved to calculate the minimum film thickness between each part with variation in the clearances. Finally, the optimum clearances are determined. The effect of the clearances on the behavior of the moving parts is presented and discussed.

Nomenclature

C : Clearance (μm) (틈새)

C_Sto : Clearance of stopper (μm) (스토퍼의 기준 틈새)

C_Ama : Clearance of armature (µm) (아마추어의 기준 틈새)

C_Ball : Clearance of ball (µm) (볼의 기준 틈새)

D : Diameter of needle-bar (m) (니들바의 직경)

e : Eccentricity of neddle-bar (m) (니들바의 편심량)

e_A : Eccentricity of armature (m) (아마추어의 편심량)

F_ext : External force (N) (외력)

F_fluid1 : Fluid force of stopper (N) (스토퍼의 유체반력)

F_fluid2 : Fluid force of armature (N) (아마추어의 유체반력)

F_fluid3 : Fluid force of ball (N) (볼의 유체반력)

F_AC : Asperity contact force (N) (돌기접촉력)

F_Bz : Vertical force at ball (N) (볼의 수직력)

F_P : Fuel pressure force (N) (고압 연료가 누르는 힘)

F_MS : Preload of main spring (N) (메인 스프링의 예압력)

F_AS : Preload of armature spring (N) (아마추어 스프링의 예압력)

F_MSf : Friction of main spring (N) (메인 스프링의 마찰력)

F_ASf : Friction of armature spring (N) (아마추어 스프링의 마찰력)

F_Az : Lifting force at armature (N) (아마추어 상승력)

I : Mass moment of inertia (N·m) (질량 관성 모멘트)

k_MS : Stiffness of main spring (N/m) (메인 스프링 강성)

k_AS : Stiffness of armature spring (N/m) (아마추어 스프링 강성)

M_B : Moment of ball (N·m) (볼의 모멘트)

m : Mass of needle assembly (kg) (니들 어셈블리의 질량)

m_A : Mass of armature (kg) (아마추어의 질량)

r_b : Radius of ball (rad) (볼의 반경)

s : Distance between main spring and mass center (m) (무게중심에서 메인스프링까지 거리)

Z₁ : Distance between stopper and mass center (m) (무게중심에서 스토퍼까지 거리)

Z₂ : Distance between armature and mass center (m) (무게중심에서 아마추어까지 거리)

Z₃ : Distance between ball and mass center (m) (무게중심에서 볼까지 거리)

Z_b : Distance between origin and mass center (m) (무게중심에서 스토퍼까지 거리)

Z_A : Displacement of armature (m) (아마추어의 변위)

Z_N : Displacement of needle assembly (m) (니들 어셈블리의 변위)

δ : Main spring initial displacement (m) (초기 메인 스프링 변형량)

δ_A : Armature spring initial displacement(m) (아마추어 스프링 초기 변형량)

μ_B : Coefficient of friction of ball (볼 표면의 마찰계수)

μ_M : Coefficient of friction of main spring (메인 스프링의 마찰계수)

μ_A : Coefficient of friction of armature spring (아마추어 스프링의 마찰계수)

φ : Tilting of needle assembly (rad) (틸팅각)

1. 서론

인젝터는 자동차 엔진에서 연료를 연소실 내부로 분사하는 역할을 하는 기계 부품이다. 인젝터는 자동차 엔진의 효율과 출력에 직접적인 영향을 미치기 때문에 이에 대해 많은 연구가 수행되었다.

인젝터에 사용되는 유체와 형상 등과 같이 여러 방면에서 연구가 진행되었다. 인젝터의 분사기 형태와 그에 따른 분사에 관한 연구로는 분사 패턴을 시각화하고 노즐의 특성에 따라 연료의 분사 면적, 부피 및 속도 값을 결정하는 연구가 진행되었다[1]. 또한 인젝터 분사기의 홀 형상이 분사 특성에 끼치는 영향에 대한 연구가 진행된 바 있으며[2], 엔진의 연소 및 배출 특성에 대한 피스톤 모양과 인젝터 형상의 영향에 대한 연구 또한 진행되었다[3].

연료의 누설에 관한 연구도 진행된 바 있다. 인젝터의 누설을 다양한 설계 변수(간극, 속도, 테이퍼 등)에 따라 연구한 사례도 있다[4]. 이러한 누출을 줄이고 니들의 응답 속도를 개선 시키기 위해 레이아웃을 압력 균형 모델로 대체하는 연구도 진행된 바 있다[5].

형상과 누출 관련 연구 이외에도 인젝터의 효율을 증대시키기 위한 연구도 수행되었다. 실링 방법과 밸브 개방 방식에 따라 유효분사 효율을 평가하는 연구 또한 진행되었다[6]. 인젝터 내부의 스프링을 가압된 유체로 대체한 제품에서 니들바의 간극에 따라 연료의 소비량을 최상으로 유지하는 분사 시기에 대한 연구가 진행되었다[7]. 또한 노즐의 여러 형상 변수에 따라 레이놀즈 수와 더 높은 연료 수축 계수를 얻기 위한 연구가 진행되었다[8]. 회전 인젝터의 경우, 복잡한 회전 메커니즘 없이 성능을 향상할 수 있는 자가 회전식 인젠터에 관한 연구가 진행되었다[9]. 그리고 연료 첨가제를 사용할 경우 인젝터의 불량 및 막힘 현상에 대한 연구도 진행되었다[10].

인젝터 관련해서 많은 연구가 수행되었지만, 인젝터의 거동을 고려하고 그에 따른 윤활 해석을 수행한 연구는 아직 진행된 바 없다. 따라서 본 연구에서는 인젝터 내부 부품 간의 틈새의 변화에 따른 윤활 해석을 실시하여 그 경향을 파악하였고, 나아가 효율을 높일 수 있는 틈새 조합을 도출하였다.

인젝터가 거동하게 되면 각 부품들이 닫힌 위치에서 수직 방향으로 들어 올려져 열린 위치가 되고 볼을 통해 연료가 분사되어 연소실로 주입된다. 부품들이 들어 올려진 상태는 유체 속에 떠있는 상태와 같다. 따라서 이때 발생하는 편심 및 틸팅으로 인해 각 부품들이 서로 닿게 되어 마모가 발생하게 된다. 이는 인젝터의 효율과 제품 수명에 영향을 미치게 되므로 각 부품 간의 적절한 틈새 부여로 마모를 방지할 수 있다. 본 연구에서는 인젝터 내부에서 상대 운동이 발생하는 부품의 최적의 틈새를 결정하기 위해 윤활 해석을 수행하였다. 그런 다음 인젝터의 거동에 대한 틈새의 영향을 제시하고 논의하였다.

2. 인젝터의 윤활 및 틈새 함수

2-1. 인젝터의 구조 및 거동

인젝터는 니들바, 스토퍼, 아마추어 및 볼 이외에도 많은 부품들로 이루어져 있다. Fig. 1은 본 해석에 필요한 부품들에 초점을 맞춘 고압 인젝터의 개략도이다. 니들바, 스토퍼, 볼은 서로 붙어 있어 하나의 물체처럼 거동하게 된다. 또한 각 부품 사이에 윤활제 역할을 하는 연료가 채워져 있으며, 인젝터가 거동함에 따라 아래쪽의 볼 영역으로 연료가 분사되게 된다.

Fig. 1. The structure of injector and lubrication.

인젝터는 엔진 컨트롤 유닛에 의해 제어된다. 먼저 코일에 전류가 흘러 자기력이 발생하면 이로 인해 아마추어가 먼저 들어 올려지게 된다. 이때 위쪽에 위치한 스토퍼를 밀어내며 동반상승하다 하우징에 걸려 정지하게 된다. 밀려 올려진 스토퍼는 조금 더 상승한 후 내려오게 되는데 스토퍼는 니들 어셈블리로 한 물체로 거동하게 되어 이때 볼 영역이 함께 들리면서 연료가 분사되게 된다. 이후 전류가 끊기고 각 부품들은 원래 자리로 돌아오는 거동을 하게 된다. 이러한 거동에 따른 아마추어와 니들 어셈블리의 변위를 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2. Displacements of each parts.

2-2. 인젝터 윤활 영역 지배 방정식

본 연구에서 윤활 해석한 인젝터의 윤활 영역은 총 3부분(스토퍼-하우징, 아마추어-니들바, 볼-하우징)이다. 들어올려진 상태의 인젝터 내부의 부품들은 각 윤활 영역의 유막의 압력에 의해 지지된다. 이때, 유막의 지배방정식은 Reynolds equation으로 다음과 같다.

\(\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\rho h^{3}}{12 \eta} \frac{\partial p}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\rho h^{3}}{12 \eta} \frac{\partial p}{\partial y}\right)=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\rho h u}{2}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\rho h V}{2}\right)+h \frac{\partial \rho}{\partial t}\)       (1)

각 윤활 영역에서의 경계조건에서는 인젝터 내의 압력인 350(bar)로 설정하였으며 인젝터의 작동 유체는 가솔린이므로 가솔린의 점도인 0.0006(Pa·s)를 사용하였다.

2-3. 거동을 고려한 틈새 함수

인젝터는 거동 방향을 제외하고 x, y축 방향 편심(e_x, e_y)과 x, y축 방향 틸팅(φ_x, φ_y)의 4 자유도로 모델링하였다. 각 윤활 영역에 대한 틈새 함수는 Fig. 3에 표시된 바와 같이 편심과 틸팅의 함수로, 식 (2)는 스토퍼와 하우징 사이의 틈새를, 식 (3)은 아마추어와 니들바 사이의 틈새를, 그리고 식 (4)는 볼과 하우징 사이의 틈새를 의미한다.

\(\begin{gathered} h_{1}=C_{\text {Sto }}-e_{x} \cos (\theta)-e_{y} \sin (\theta)-z_{1} \phi_{y} \cos (\theta) \\ +z_{1} \phi_{x} \sin (\theta) \end{gathered}\)       (2)

\(h_{2}=C_{A m a}-e_{x_{A}} \cos (\theta)-e_{y_{A}} \sin (\theta)\)       (3)

\(\begin{gathered} h_{3}=C_{\text {Ball }}-e_{x} \cos (\theta)-e_{y} \sin (\theta)-z_{3} \phi_{y} \cos (\theta) \\ +z_{3} \phi_{x} \sin (\theta)+r_{b}-\sqrt{r_{b}^{2}+z_{b}^{2}} \end{gathered}\)       (4)

여기서 θ는 x축으로부터 반시계방향으로의 각도를 의미한다. 틈새 함수에서 C는 기준 틈새이고 Z는 무게 중심으로부터 윤활 영역까지의 위치를 나타내고, 각 아래 첨자의 의미는 각각의 윤활 영역을 나타낸다. 아마추어의 경우 양 끝의 틈새가 상대적으로 크기 때문에 거동 시 니들바와 평행하게 움직이게 되어 틸팅에 의한 항은 제외되었다. 볼 영역의 경우 원통형이 아닌 구형이기 때문에 높이에 따른 틈새 함수가 다르기 때문에 이를 고려한 항이 추가되었다.

Fig. 3. Height functions for each lubrication area.

3. 수치 해석

3-1. 고압 인젝터 모델링

본 연구에서 COMSOL 프로그램을 이용한 모델링은 Fig. 4에 나타내었다. 전체 모델링 모습과 각 부품의 모델링을 표시하였으며, 위에서부터 스토퍼, 아마추어, 볼이며 파란색으로 표시된 영역이 윤활 해석이 필요한 윤활영역이다.

Fig. 4. Modeling and lubrication area of injector.

3-2. 고압 인젝터 운동 방정식

인젝터에서 자기력이 외력으로 작용한다. 이때, 들어올리는 힘(z축 방향)은 윤활 해석과는 무관하기 때문에 x, y 축 방향 힘이 외력으로 작용하게 되는데, 자기력의 합력방향을 y축으로 설정하였기 때문에 본 연구에서는y축 방향 힘만을 고려하였다. 고려한 y방향 외력은 Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 5. External force.

외력과 인젝터가 거동함에 따라 형성되는 유체 반력과 복원력을 고려한 운동 방정식은 Fig. 6와 다음과 같은 식으로 나타내었다. 외력이 아마추어에 작용하고, 형성된 유막 반력은 니들어셈블리에 외력으로 작용하게 되어 각각 운동방정식을 유도하였다.

Fig. 6. Free body diagram for equation of motion.

\(m_{A} \ddot{e}_{x_{A}}=F_{\text {ext }_{x}}-F_{\text {fluid }_{x_{2}}}-F_{A s_{f_{x}}}\)                    (5)

\(m_{A} \ddot{e}_{y_{A}}=F_{e x t_{y}}-F_{f t u i d_{y_{2}}}-F_{A s_{f} y}\)                     (6)

\(\begin{gathered} m \ddot{e}_{x}=F_{\text {fluid }_{x_{2}}}-F_{\text {fluid }_{x_{1}}}-\left(F_{\text {fluid }_{x_{3}}}+F_{A C}\right) \\ -F_{M s_{x}} \end{gathered}\)          (7)

\(\begin{gathered} m \ddot{e}_{y}=F_{\text {fluid }_{y_{2}}}-F_{\text {fluid }_{y_{1}}}-\left(F_{\text {fluid }_{y_{3}}}+F_{A C}\right) \\ -F_{M_{s} f_{y}} \end{gathered}\)           (8)

\(\begin{aligned} I \ddot{\phi}_{x}=& F_{\text {fluid }_{y_{1}}} \cdot z_{1}-F_{f \text { tuid }_{y_{2}}} \cdot z_{2}(t) \\ &+\left(F_{f \text { fuid }_{y_{3}}}+F_{A C}\right) \cdot z_{3}+F_{M s_{f_{y}}} \cdot s+M_{B_{x}} \end{aligned}\)      (9)

\(\begin{aligned} I \ddot{\phi}_{y}=&-F_{\text {fluid }_{x_{1}}} \cdot z_{1}+F_{\text {fluid }_{x_{2}}} \cdot z_{2}(t) \\ &-\left(F_{\text {fluid }_{x_{3}}}+F_{A C}\right) \cdot z_{3}+F_{M s_{f_{x}}} \cdot s+M_{B_{y}} \end{aligned}\)        (10)

여기에서 스프링 마찰력은 스프링에 작용하는 수직력에 마찰계수를 곱한 쿨롱 법칙을 적용하였으며, 아마추어의 운동 방향에 따라 힘의 방향이 변하기 때문에 다음과 같이 모델링하였다.

1)메인 스프링 마찰력

\(\begin{array}{ll} F_{M s_{f}}=\mu_{M} \cdot k_{M s} \cdot\left(\delta+z_{N}\right) & \left(e_{y}-s \cdot \phi_{x}>0\right) \\ F_{M s_{f}}=-\mu_{M} \cdot k_{M s} \cdot\left(\delta+z_{N}\right) & \left(e_{y}-s \cdot \phi_{x}<0\right) \end{array}\)         (11)

2)아마추어 스프링 마찰력

\(\begin{array}{ll} F_{A s_{f}}=\mu_{A} \cdot k_{A z} \cdot\left(\delta_{A}+z_{A}-z_{N}\right) & \left(e_{A_{y}}>0\right) \\ F_{A s_{f}}=-\mu_{A} \cdot k_{A z} \cdot\left(\delta_{A}+z_{A}-z_{N}\right) & \left(e_{A_{y}}<0\right) \end{array}\)           (12)

3-3. 돌기접촉력

본 연구에서 볼 영역의 경우 원통형이 아닌 구형이기에 하우징과 면 접촉이 아닌 선 접촉이 일어난다. 그렇기 때문에 형성되는 유체 반력만으로는 가해지는 하중을 지지하기 힘들기 때문에 돌기 접촉력이 발생한다는 것을 가정하여 부족한 하중지지력을 보강하였다.

돌기 접촉력은 경계윤활로 잘 알려져 있다. 유막의 두께가 매우 얇을 때 각 물체의 표면에 존재하는 조도들끼리 접촉이 먼저 일어나게 된다. 이때 발생하는 힘이 돌기 접촉력으로 Greenwood 등[11]과 Usman 등[12]의 논문을 참고하여 다음과 같은 식을 사용하였다.

\(F_{A C}=\frac{8}{15} \sqrt{\frac{2 \sigma}{\beta^{\prime}}} \pi\left(N^{\prime} \beta^{\prime} \sigma\right) E^{\prime} A F_{5 / 2}\)       (13)

4. 해석 결과

4-1. 거동에 따른 인젝터의 자세

인젝터가 거동함에 따라 매순간 바뀌는 자세를 Fig. 7에서 확인할 수 있다. 이때, Fig. 5에서 보이는 바와 같이 0초부터 0.0005초 사이에는 외력이 없기에 해석의 의미가 없어 이 구간을 건너뛰고 0.0005초부터 해석을 진행하였다. 외력으로 인해 인젝터가 거동하게 되면서 자세가 불안정 해지지만 이후 작용하는 유체 반력 및 복원력으로 인해 자세가 점차 안정해지는 모습을 확인할 수 있다. 또한 거동이 끝난 이후에는 인젝터의 자세가 정지하는 모습도 확인할 수 있다.

Fig. 7. (a) Eccentricity and tilting of needle bar (b) Displacements of each parts.

4-2. 기준 틈새 변화에 따른 최소 유막 두께

다음은 3개의 주요 윤활 영역의 기준 틈새를 변경해가면서 그에 따른 최소 유막 두께를 계산한 케이스 스터디 결과 그래프를 Fig. 8에 나타내었다. 그래프는 스토퍼, 아마추어 그리고 볼의 기준 틈새를 모두 고려하여 나타내었으며 그래프에서 가로축은 아마추어의 기준 틈새를 나타내고 세로축은 스토퍼의 최소 유막 두께를 나타낸다. 해석 결과를 볼의 기준 틈새에 따라 4개로 나누었으며 하나의 그래프 안에서 스토퍼의 기준 틈새에 따라 종류를 다르게 표현하였다. 따라서 볼의 기준 틈새로 하나의 그래프를 정하고 그 안에서 스토퍼의 기준 틈새를 정한 후 아마추어의 기준 틈새의 변화에 따른 스토퍼의 최소 유막 두께를 확인할 수 있다. 또한 결과의 값은 니들 바 직경으로 나누어서 무차원화하였다. 볼의 기준 틈새를 기준으로 그래프를 보게되면 4개의 그래프가 큰 변화가 없는 것을 확인할 수 있다. 그리고 하나의 볼의 기준 틈새를 정하여 그래프를 보면, 스토퍼의 기준 틈새가 커지면서 스토퍼의 최소 유막 두께도 함께 증가하다 다시 감소하는 경향을 확인할 수 있으며 아마추어의 기준 틈새의 변화에 따라서도 처음에 증가하다 다시 감소하는 추세를 확인할 수 있다.

Fig. 8. Results of case study.

5. 결론

본 연구에서는 고압 인젝터의 거동을 고려하여 윤활해석을 진행하였다. 또한 각 부품의 기준 틈새의 변화에 따라 최소 유막 두께를 도출하여 변화에 따른 경향을 확인할 수 있었다. 스토퍼와 아마추어의 경우, 기준 틈새가 커짐에 따라 최소 유막 두께도 함께 커지지만 어느 한 지점을 넘어 기준 틈새가 커지게 되면 최소 유막 두께가 증가하지 않고 줄어드는 경향을 확인하였다. 볼의 경우에는 기준 틈새의 변화에 따른 최소 유막 두께의 변화가 크게 나타나지 않는다. 이는 볼 영역의 부족한 하중지지력을 보강하기 위해 사용된 돌기 접촉력으로 인한 결과라고 판단된다.

이러한 결과를 통해 인젝터의 상대 운동 부위에서 마모를 방지하고 그에 따라 인젝터의 수명을 증대시킬 수 있는 각 부품의 최적의 기준 틈새 조합을 도출할 수 있었다. 스토퍼의 최소 유막 두께가 최대가 되면 상대 운동 사이에서 접촉 발생이 최소화되고 마모를 방지할 수 있기에 스토퍼의 기준 틈새를(1.5~4.5) × 10⁻³ , 아마추어의 기준 틈새를(0.75~2) × 10⁻³ 사이의 값으로 가진다면 부품들이 내부 표면에 닿는 것을 방지할 수 있다.