Assessment of Backprojection-based FMCW-SAR Image Restoration by Multiple Implementation of Kalman Filter

Kalman Filter 복수 적용을 통한 Backprojection 기반 FMCW-SAR의 영상복원 품질평가

Abstract

Acquisition of precise position and velocity information of GNSS-INS (Global Navigation Satellite System; Inertial Navigation System) sensors in obtaining SAR SLC (Single Look Complex) images from raw data using BPA (Backprojection Algorithm) was regarded decisive. Several studies on BPA were accompanied by Kalman Filter for sensor noise oppression, but often implemented once where insufficient information was given to determine whether the filtering was effectively applied. Multiple operation of Kalman Filter on GNSS-INS sensor was presented in order to assess the effective order of sensor noise calibration. FMCW (Frequency Modulated Continuous Wave)-SAR raw data was collected from twice airborne experiments whose GNSS-INS information was practically and repeatedly filtered via Kalman Filter. It was driven that the FMCW-SAR raw data with diverse path information could derive different order of Kalman Filter with optimum operation of BPA image restoration.

SAR SLC 영상을 취득하기 위해 원시 자료로부터 BPA 기반 영상복원을 수행할 때 정확한 GNSS-INS 센서의 위치 및 속도 정보를 획득하는 것은 중요하다. BPA 기반 영상복원을 수행한 연구에서 기기 오차 보정을 위해 Kalman Filter를 적용하였으나, 대부분 1회 적용하여 효과적으로 오차를 제거하였는지 판단하기 어렵다. 본 연구에서는 GNSS-INS 센서의 위치 및 속도 정보에 Kalman Filter를 복수회 적용한 뒤 BPA를 이용하여 영상복원을 수행하여 기기 오차 보정에 효과적인 필터링 횟수를 평가하고자 하였다. 이를 위해 2회의 항공기 실험을 진행하여 SAR 원시 자료를 취득하였고, 이들에 해당하는 GNSS-INS 센서 정보에 대해 실질적이고 연속적으로 Kalman Filter를 적용하였다. 본 연구를 통해 상이한 이동 경로를 가지는 GNSS-INS 정보가 상응하는 FMCW-SAR 영상의 BPA 기반 최적 영상복원에 필요한 Kalman Filter 적용 횟수에 영향을 미칠 수 있다는 것을 확인하였다.

1. 서론

원격탐사를 기반으로 자연재해에 대응하는 것은 실측자료를 얻기 어려운 재해의 특성상 선호되어 왔다(Dong et al., 2011). 전천후 원격탐사 수단인 SAR는 주야와 악기상에 무관하게 영상 자료를 취득할 수 있어 악기상과 동반되는 홍수나 산불 등의 재해에 특히 효과적인 것으로 알려져 있다(Brakenridge et al., 2010). 종전까지는 일정한 주기로 취득되는 인공위성 SAR 영상자료가 일반적으로 사용되었으나, 영상을 취득하여 사용할 수 있을 때까지는 영상복원과 전처리에 시간지연이 발생하기에 실시간 대응을 요구하는 재해에 적용되기에는 한계가 존재한다(Toutin et al., 2000). 이를 위해 낮은 고도에서 높은 해상도로 단기간에 영상을 취득할 수 있는 항공기 탑재 SAR(Airborne-SAR)의 사용이 병행되었다.

기존 인공위성 기반 SAR 영상 획득에 일반적으로 사용되던 펄스 기반의 레이다 시스템과는 달리, FMCW(Frequency Modulated Continuous Wave) 신호를 기반으로 하는 SAR는 소형화, 경량화에 유리하고, 상대적으로 낮은 전력으로 운영이 가능하다(Zaugg et al., 2008). 이러한 장점을 바탕으로 FMCW 기반 SAR 영상은 상용 펄스SAR의 정밀한 영상복원을 위한 시험대로 사용되거나, 보다 작은 연구 지역에서의 산란 특성을 분석하기 위해 널리 사용되고 있다(Hwang et al., 2018). 또한, FMCW-SAR 안테나를 실제 항공기에 부착하여 Airborne-SAR에서 발생할 수 있는 송신 전자기파에서의 비선형성을 보정하는 새로운 영상복원 기법이 제시되기도 하였다 (Meta et al., 2007). 또한, 펄스 SAR와는 다르게 FMCWSAR에서는 송신과 수신이 연속적으로 이루어져 전자기파의 1회 송신 및 수신 시간 동안 안테나가 정지해 있다는 stop/go approximation을 사용할 경우 오차가 발생하게 되며, 이를 보정하기 위한 알고리즘이 항공기를 이용한 FMCW-SAR 실험을 통해 구현되었다(Hwang et al., 2017). Airborne-SAR 원시 자료 영상에는 여러 신호 처리 기법을 적용할 수 있는데, 레인지 도플러 알고리즘(Range Doppler Algorithm; RDA), 역투영 알고리즘(Backprojection Algorithm; BPA), 거리 천이 알고리즘(Range Migration Algorithm; RMA, WKA) 등 SAR 원시 자료로부터 Single Look Complex(SLC) 자료를 생성하는 기존에 개발된 다양한 알고리즘들을 이용할 수 있다. 이들 중 BPA는 SLC 중 한 지점의 신호를 복원하기 위해 해당 점과 신호를 송신한 안테나들까지의 거리로 위상 함수를 생성하고 합산하게 된다(Meta et al., 2007). 즉, 전자기파를 주사한 각 안테나의 위치와 지상 산란체까지의 거리를 정확히 계측하는 것이 중요하다.

안테나와 지상 산란체까지의 정확한 거리를 측정하기 위해, 안테나를 탑재한 장비의 순간 위치 및 속도 정보의 정확한 획득이 필요하다. 기존 연구에서는 불안 정한 장비 운행 조건에서도 더 높은 품질의 SLC 영상을 취득하기 위한 알고리즘인 요동 보상(Motion Error Compensation)이나 (Wang et al., 2013) 위상 경사 자동 초점 알고리즘(Phase Gradient Autofocus, PGA)를 도입하였으나 (Wahl et al., 1994), 이와 같은 알고리즘은 부정확한 안테나의 위치 정보를 가정하고 이를 원시 영상의 영상 복원과정에서 반영하는 것이기에, 정교한 안테나의 위치 정보를 취득했을 경우에 비해 위상 보정의 정확도를 보장하기 어렵다. 따라서, 안테나의 위치 및 속도 정보 자체로부터 오차 요인을 최소화하여 보다 정확한 위성항법 시스템 (Global Navigation Satellite System; GNSS) 과 관성항법장치(Inertial Navigation System; INS)의 정보를 취득하는 것이 BPA 기반의 영상복원의 정확도 향상에 가장 유리하다(Wang et al., 2019). 일반적으로, 탑재 장비의 운행 중 요동이나 순간적인 경로의 변경과 같은 오차 요인들은 기준 경로 대비 상대적으로 높은 주파수 성분을 가지고 있으며, 이를 제거하기 위해서는 낮은 주파수 성분을 상대적으로 부각시키는 저주파수 필터(Low Pass Filter, LPF)가 사용되어야 한다. 이에 해당하는 필터로는 알파-베타 필터(Alpha-Beta Filter) (Sudano, 1993), 칼만 필터(Kalman Filter), 확장 칼만 필터 (Enhanced Kalman Filter) 등이 사용되었다. 이 중 Kalman Filter는 전체 경로의 이동 양상을 기반으로 하여 시계열 자료에 지속적으로 가해지는 오차를 제거하는 역할을 한다. 기존 LPF들과는 달리 이동 과정에서 취득된 위치와 속도를 이용하여 행렬 연산을 수행하며, 이 연산 과정을 통해 위치 정보 센서 자체로부터 기인하여 이동 과정 중 지속적으로 가해지는 오차 정보를 최소화할 수 있다(Liu et al., 2020). 이러한 이유로 Kalman Filter는 GNSS-INS 정보를 사용하는 대부분의 연구에 적용되어 왔으며, 위치 및 속도 정보의 정확성이 요구되는 BPA 기반 영상복원을 수행하는 연구에서도 적용되었다(Moses et al., 2011). 그러나, 이러한 Kalman Filter의 적용 사례들은 대다수가 1회에 그쳤고(Qi et al., 2002), 복수 회 적용했을 경우 완전한 오차 보정의 역할을 적합하게 수행하여 BPA 기반의 영상 복원 과정에서 최적화된 품질의 영상을 취득할 수 있는지에 관한 연구는 이루어지지 않았다.

따라서, 본 연구에서는 GNSS-INS 센서의 위치 및 속도 정보와 여기에 결합된 상응하는 FMCW-SAR 안테나를 기반으로 취득한 SAR 원시 자료를 이용하여 BPA 기반 영상복원 과정에서 최적화된 영상 취득에 필요한Kalman Filter적용횟수를 평가하였다. 이를 위해 FMCW-SAR 전자기파 신호를 생성하는 안테나를 항공기에 부착하여 원시 자료를 직접 획득하고, GNSS-INS 정보에 Kalman Filter를 복수회에 걸쳐 적용한 뒤, 이 결과를 이용하여 BPA 기반 영상복원을 수행하여 각각의 경우에 대해 영상의 품질을 평가하였다

2. 연구방법

1) FMCW-SAR 신호 모델 및 원시 자료 취득 실험

펄스 SAR의 영상 취득 방식과는 달리, FMCW 기반의 Airborne-SAR는 안테나의 송신 시간과 수신 시간이 분리되어 있지 않다. 지연 시간을 기록하여 송신 신호와의 교차 상관을 통한 거리 방향의 Matched Filtering을 수행하는 펄스 SAR와는 달리, FMCW-SAR는 송신 신호를 이용하여 수신 신호의 주파수를 주파수 하향 변환(Demodulation)한 뒤 송신, 수신 신호 사이의 시간 지연을 비트 주파수(Beat Frequency)로 직접 수신한다(Hwang et al., 2018).

FMCW-SAR의 송신 신호 주파수는 중심 주파수 f₀와 변조율 K_r, 시간 t를 이용한 선형적 관계를 통해 표현되며, 이는 위상의 도함수이기에, 송신 신호의 위상은 (1)과 같이 표현된다(Hwang et al., 2017). 송신 신호가 목표물에 맞고 돌아오면, 수신 신호는 송신 신호의 위상 이 시간 지연 τ를 따라 이동한 (2)과 같은 형태로 표현된다.

\(S_{l}(t)=\exp \left(2 \pi j\left(f_{0} t+\frac{K_{r} t^{2}}{2}\right)\right)\)           (1)

\(S_{r}(t-\tau)=\exp \left(2 \pi j\left(f_{0}(t-\tau)+\frac{K_{r}(t-\tau)^{2}}{2}\right)\right)\)       (2)

FMCW-SAR의 원시 신호는 수신 신호와 송신 신호의 위상을 혼합기(mixer)로 혼합하고, 두 신호의 시간 차이를 주파수로 나타낸 비트 주파수를 영상복원에 사용하게 되므로 (Hwang et al., 2018), (3)는 혼합하여 하향 변환된 원시 신호를 나타낸다(Bi et al., 2019). 이 때, 비트 주파수로 간접적으로 표현되는 지연 시간 τ는 (4)과 같고, *는 켤레복소수(complex conjugate)를 나타낸다. 본 연구에서는 (3) 의 혼합된 신호로, 거리 시간(fast time)과 방위 시간(slow time)에서 정의된 t를 양방향으로 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform; FFT)하여 거리 방향 주파수와 방위 방향 주파수에서 정의된 신호를 원시 신호로 이용하여 영상복원을 진행한다(Hwang et al., 2017). (4)의 u는 방위 시간을, x_i , y_j 는 각각 영상 내의 거리, 방위(azimuth) 방향의 위치를, c는 빛의 속도를 나타낸다.

\(S_{l}(t) \cdot S_{r}^{*}(t-\tau)=\exp \left(2 \pi j\left(f_{0} t+K_{r} t \tau-\frac{K_{r} \tau^{2}}{2}\right)\right)\)        (3)

\(\tau(u)=\frac{2}{c} \sqrt{x_{i}^{2}+\left(y_{j}-\mathrm{u}\right)^{2}}\)                  (4)

본 연구에서는 Airborne-SAR 원시 자료 취득을 위해 Table 1의 제원과 같은 Left-looking FMCW-SAR 안테나를 이용한 항공기 실험을 진행하였다. 서로 다른 지역에 대한 총 3회의 항공기 실험이 진행되었으며, 각각 UTC 시간 기준 2012년 12월 28일과 2013년 12월 6일에 경기도 화성시와 제주도 일대에서 실험으로 원시 자료를 취득하였다. 해당 Airborne-SAR 원시 자료의 영상 취득 범위 안에 인위적으로 품질을 평가하기 위하여 한 변의 길이가 50 cm인 삼면체(Trihedral) 형태의 코너 리플 렉터(Corner Reflector; CR)가 연구 지역 내 강한 산란체와 인접하지 않은 지역에 설치되었다.

Table 1. Specifications of airborne FMCW-SAR system

Fig. 1은 Airborne-SAR 원시 자료의 취득을 위한 항공기 실험의 안테나 배치와 원시 자료 획득 지역, 설치된 CR을 나타낸다. 본 연구에서 사용한 FMCW-SAR는 (b)와 같이 1개의 송신 안테나와 2개의 수신 안테나로 구성되며, 2개의 수신 안테나가 횡으로 배치되어 있다.

Fig. 1. Photographs of Airborne-SAR flight experiment.(a) Aircraft implemented for FMCW-SAR raw data acquisition. (b) FMCW-SAR antenna allocation of expanded view from (a). (c) Aerial overview on the region of interest in Jeju island acquired from the experiment in 2013/12/06. (d) Image of trihedral CR installed in the region of interest.

Fig. 2는 2회에 걸쳐 진행된 FMCW-SAR 원시 자료 취득 실험의 비행경로를 나타낸다. GNSS-INS 센서를 통해 취득한 각각의 위치 정보에 대한 표준편차의 값은 2012/12/28 자료가 267.4139 m, 2013/12/06 자료가 242.5819 m로 나타났다.

Fig. 2. Flight path of each FMCW-SAR raw data acquisition in 2012/12/28 and in 2013/12/06.

2) KalmanFilter를 이용한 기기 측정 오차 보정

Kalman Filter는 이산적으로 수신되는 상태 정보에 포함된 오차를 재귀적으로 제거하여 잡음이 없는 새로운 상태 정보를 취득하는 필터의 일종이다(Antoniou et al., 2007). 이 필터는 시각마다 물체 또는 신호의 상태를 나타내는 상태 벡터(State Vector)를 이용하여 다음 상태를 추정하는 예측 단계(Prediction)와, 예측한 상태를 공분산 행렬을 통해 다음 단계의 상태 정보를 이용하여 수정하는 교정 단계(Estimation)로 나뉘게 된다(Liu et al., 2020). 예측 단계와 교정 단계의 재귀적인 반복을 통해 Kalman Filter는 수신된 상태 정보에 무작위적으로 포함된 측정 오차 값을 최소화시킨 새로운 상태 값을 취득하게 된다.

Kalman Filter는 기기 측정 오차가 포함될 수 있는 이산 정보에 다방면으로 활용되었으며, 대표적으로 전기 신호 내의 잡음 제거(Leung et al., 2000), 교통량 모니터링(Antoniou et al., 2007), 선박 위치 센서 보정(Song et al., 2020) 등이 있다. 본 연구에서는 Kalman Filter를 반복적으로 이용하여 GNSS-INS 기기 오차를 제거하고, BPA 기반의 Airborne-SAR 영상의 영상복원 성능을 평가하였다. GNSS와 INS 기기의 위치, 속도, 요동 정보에 Kalman Filter를 사용할 때는 GNSS와 INS 정보를 각각 필터링하여 통합하는 약결합(loosely coupled)과 GNSS와 INS 정보를 통합된 필터에서 가공하는 강결합(tightly coupled) 방식이 존재하는데, 본 연구에서는 강결합 방식을 사용하여 복수 회차의 Kalman Filter를 적용하였다.

우선, 예측 단계에서는 GNSS-INS 자료를 필터를 적용할 수 있는 상태 벡터의 형태로 재정립하여야 한다. 위치와 속도를 가진 자료에서는 일반적으로 위치와 속도를 연결하여 상태 벡터를 구성하며, 본 연구에서는 GNSS-INS 자료의 위치와 속도가 모두 3차원 위도, 경도, 고도 방향 성분으로 구성되어 있다는 점에 착안하여 (5)과 같이 상태 벡터 xk의 초기값을 설정하였다.

\(x_{k}=\left(X ; Y ; Z ; v_{X} ; v_{Y} ; v_{Z}\right)\)            (5)

상태 벡터의 구성성분 중 \(X, Y, Z\)는 3차원 위치 정보를, \(v_{X,} v_{Y}, v_{Z}\)는 3차원 속도 정보를 나타낸다. 예측 단계에서는 (6)와 같이 상태 벡터의 초기값에 나타난 위치와 속도로부터 다음 단계의 상태 벡터를 우선 추정할 수 있다. 이 추정된 상태 벡터를 구하기 위한 연산 행렬 \(A\)를 전이 행렬(Transition Matrix)이라 하며, 가속도 정보 \(B \cdot u_{k}\) 및 잡음 정보 \(w_{k}\)로부터 추정된 상태 벡터 \(\hat{x}_{k}^{-}\)를 사전 상태 벡터(a priori state vector)라 한다. 사전 상태 벡터가 이후에 궁극적으로 추정할 다음 단계의 상태 벡터에 미치는 영향력을 판단하기 위해서는 해당 GNSS-INS 센서의 위치, 속도 정보로부터 센서의 이동 양상을 판단하는 것이 필요하다. 이는 공분산 행렬 \(P_{k}\)로 표현하는데, 그 초기값은 총 6가지 위치, 속도 성분에 대해 각 변수 쌍의 공분산이 성분으로 포함된다. 이 초기값에 (7)와 같이 전이 행렬 A와 잡음 정보의 공분산인 \(Q\)와의 연산을 통해 사전 공분산 행렬(a priori covariance matrix) \(P_{k}^{-}\)을 추정한다.

\(\hat{x}_{k}^{-}=A \cdot \hat{x}_{\hat{k}-1}^{-}+\mathrm{B} \cdot u_{k}+w_{k}\)             (6)

\(P_{k}^{-}=A \cdot P_{k-1} \cdot A^{T}+Q\)             (7)

교정 단계에서는 예측 단계에서 추정한 사전 상태 벡터 \(\hat{x}_{k}^{-}\)와 사전 공분산 행렬 \(P_{k}^{-}\) , 그리고 다음 단계의 사전 상태 벡터 관측값 \(z_{k}\)을 이용하여 상태 벡터와 공분산 행렬을 수정한다. 이를 위해서는 사전 상태가 사후 상태에 미치는 영향력을 행렬로 나타내야 하며, 이를 Kalman Filter에서는 Kalman Gain, Kk라 하고 사전 공분산으로부터 (8)와 같이 계산한다. (4)의 H, R은 각각 관측값 전환행렬과 관측값의 공분산 행렬을 나타낸다. Kalman Gain은 사전 상태 벡터와 다음 단계의 상태 벡터로부터 각각의 성분이 해당 단계의 최종 추정 상태 벡터에 미치는 가중치를 (9)와 같이 계산하고, 이로부터 궁극적으로 추정한 상태 벡터를 사후 상태 벡터(a posteriori state vector) \(\hat{x}_{k}\)로 도출한다. 사후 상태 벡터 \(\hat{x}_{k}\)는 다음 단계에서 초기 상태 벡터 xˆk–1 대신 사용되어 재귀적인 알고리즘을 구동하게 되고, 사전 공분산 행렬 \(P_{k}^{-}\)역시 (10)과 같이 사후 공분산 행렬(a posteriori covariance matrix) \(P_{k}\)로 추정하여 다음 단계에서의 공분산 행렬의 초기값 대신 사용하게 된다.

\(K_{k}=P_{k}^{-} \cdot H^{T} \cdot\left(H \cdot P_{k}^{-} \cdot H^{T}+R\right)^{-1}\)        (8)

\(\hat{x}_{k}=\hat{x}_{k}+K_{k} \cdot\left(z_{k}-H \cdot \hat{x}_{k}^{-}\right)\)         (9)

\(P_{k}=\left(I-H \cdot K_{k}\right) \cdot P_{k}^{-}\)             (10)

재귀적 알고리즘을 이산적인 시계열 신호에 대해 반복할 경우, 각 신호의 위치와 속도에 맞게 추정한 사전 상태 벡터가 다음 단계의 상태 벡터와 전체 데이터로부터 구한 공분산 행렬과 함께 조정되어 측정 오차가 줄어든 신호를 얻게 된다. 즉, Airborne-SAR의 GNSS-INS 정보에 이를 적용할 경우, 센서 자료 자체가 포함하고 있는 기기 오차를 제거하고 보다 정밀한 위치 및 속도 정보를 취득할 수 있을 것이다.

GNSS-INS를 비롯한 일반적인 위치 및 속도 정보 센 서는 보다 정밀한 위치, 속도 정보를 사용자에게 제공하기 위해 Kalman Filter를 적용한 결과가 도출된다(Liu et al., 2020). 따라서, 본 연구에서는 Kalman Filter를 1회 적용한 GNSS-INS 자료에 반복적으로 (1)에서 (6)까지의 Kalman Filter를 추가 적용하였다. 이 과정에서 정확한 안테나의 위상 중심점을 찾기 위해 안테나와 센서 간의 공간적 배치(lever arm)를 측정한 뒤 반영하였다. Fig. 3 는 Kalman Filter를 예측, 교정의 반복을 통해 수행하는 과정을 나타낸 모식도이다.

Fig. 3. Schematic diagram of Kalman Filter via repetition of prediction and estimation.

3) BPA를 이용한 FMCW-SAR 영상복원

항공기 실험을 통해 취득한 FMCW-SAR 원시 신호를 복원하기 위해 BPA를 적용하였다. BPA는 송신 신호를 주사하는 지점의 위치와 영상 내의 모든 목표물까지의 거리를 계산하고, 이를 기반으로 거리 방향으로 압축된 신호를 새로운 좌표계에 합산하여 방위 방향 압축을 수행하는 영상복원 알고리즘이다.

BPA는 특정 목표물에 대해 PRI(pulse repetition interval)만큼 떨어진 안테나 위상 중심점(phase center) 위치까지의 거리(slant range)를 측정하고, 각각의 위상 중심점에서 거리방향으로 떨어진 지점들의 원시 영상 신호를 균일하게 합하여 도출한다. 이 과정을 통해 1개의 목표물에 대해 방위 압축(azimuth compressed)된 신호가 복원되기에, 복원할 영상의 모든 목표물들에 대해 각각의 화소마다 연산을 반복하여 방위 압축된 영상을 취득하게 된다. (11)은 복원하려는 목표물 T에 대해 방위 압축된 신호이며, B는 대역폭, SLT는 목표물 T로부터 안테나 위상 중심점까지의 거리를 나타낸다(Hwang et al., 2017).

\(\begin{aligned} I(T)=& \sum_{y}^{a \text { azimull }} \operatorname{sinc}\left(\frac{2 B\left(S L_{T}\left(t_{y}\right)-S L_{\mathrm{T}}\left(t_{T}\right)\right.}{c}\right) . \\ & \exp \left(-\frac{4 \pi j}{\lambda}\left(S L_{T}\left(t_{y}\right)-S L_{T}\left(t_{J}\right)\right)\right. \end{aligned}\)          (11) 

(11)을 이용하여 BPA를 수행하는 과정에서 일반적인 영상복원 과정에서는 위상중심에서 정확하게 거리 방향으로 떨어진 지점에 해당하는 원시 자료 위상이 존재하지 않을 수 있기에, 거리 방향의 위상 정보에 대한 보간이 필요하다(Hwang et al., 2017). 또한, 안테나와 목표물 사이의 정밀한 거리 측정을 위해 수치표고모델(Digital Elevation Model; DEM)을 사용하여 SAR 영상 획득 지역의 고도를 반영하여 (11)의 연산을 적용할 수 있으나 (Chen et al., 2017), 영상 획득 지역인 안산과 세종 일대의 고도 변화가 항공기 SAR의 비행고도 대비 매우 작은 관계로, 항공기 SAR의 고도를 설정한 기준점과 영상 내 모든 점들이 동일 고도에 있다고 가정하였다.

Fig. 4와 같이, BPA는 1개의 목표 복원지점을 계산하기 위해 원시 영상 전체를 참조하여 신호를 합산하기에 RDA, WKA 등과 같은 다른 영상복원 알고리즘 대비 큰 연산량이 요구된다. 연산량 문제를 개선하기 위해 고안된 BPA 기법은 복원하려는 목표물 대신 거리 방향으로 송신되는 전파의 시간지연에 맞추어 해당하는 지점에 신호를 할당하는 방식으로 영상을 복원하게 된다(Vu et al., 2011; Chen et al., 2017).

Fig. 4. Geometry of SAR raw data image restoration implementing BPA.

BPA로 복원한 SAR 영상의 정확도 평가에는 3가지 지표가 사용되었는데, 이는 PSLR (peak sidelobe ratio), ISLR (integrated sidelobe ratio), 그리고 -3dB 해상도(-3dB resolution)이다(Hu et al., 2017; Hwang et al., 2017). 이 3가지 평가 지표들은 SAR 영상 내의 CR에서 계산되며, 영상복원 과정에서 해당 산란체의 응답 특성(impulse response function;IRF)을 정량한다. Fig. 5는 취득한 Airborne-SAR 영상 내의 적색으로 표시된 CR의 위치 및 Kalman filter를 GNSS-INS에 적용한 뒤 거리, 방향 방향의 CR에 대한 IRF를 나타낸다. Table 2는 Fig. 5의 선택된 CR에 대하여 Kalman filter로 각각 1-4회 처리한 GNSS-INS를 이용하여 BPA로 영상복원한 Airborne-SAR 영상에 대하여 해상도, PSLR, ISLR에 대해 그 값을 비교한 것이다. PSLR은 (12)와 같이 최고점과 최고점 기준 거리, 방위 방향으로 가까운 쪽에서의 최근접 극대값을 기준으로 하였고, ISLR은 (13)과 같이 같은 방향으로 5개의 극대점을 포함하도록 설정하였다. A와 I는 각각 amplitude와 intensity를, ML과 SL은 각각 mainlobe와 sidelobe를 나타낸다(Labowski et al., 2019).

\(P S L R=20 \log \left(\frac{\max (A(m))}{\max (A(n))}\right)(m \in S L, n \in M L)\)      (12)

\(I S L R=10 \log \left(\frac{\Sigma I(\mathrm{~m})}{\Sigma I(n)}\right)(m \in S L, n \in M L)\)          (13)

Fig. 5. Azimuth and range profiles of CR after first implementation of Kalman Filter in Airborne-SAR and their allocations marked as red boxes.

Table 2. Airborne-SAR evaluation parameters of resolution, PSLR and ISLR between before and after multiple implementation of Kalman Filter

PSLR과 ISLR은 일반적으로 음수의 값을 가지며, 음수일 때 그 절대값이 커질수록 mainlobe에 CR의 에너지가 집중되어 있다는 것을 의미한다. 또한, -3dB 해상도 역시 그 값이 작을수록 에너지 집중도가 높다는 것을 의미하며, 따라서 영상의 품질이 높은 것으로 판단할 수 있다.

3. 연구결과

본 연구에서는 BPA를 이용한 영상복원 과정을 위해 사용된 GNSS-INS 정보를 Kalman filter로 반복 처리하고, 영상복원 과정에서의 효과를 BPA 과정을 통해 검증하고자 하였기에, Kalman filter를 복수 회차에 걸쳐 적용한 GNSS-INS를 적용 횟수에 따라 각각 이용하여 검증하였다.

Table 2와 Fig. 6는 Fig. 5에 도시된 CR들에 대한 영상 품질 평가 결과를 나타낸다. 2012/12/28 영상의 경우, Kalman Filter를 2회 적용했을 때의 영상 품질 평가 지표 모두에서 품질 향상이 관측되어 Kalman Filter의 추가 적용이 유효하였음이 입증되었다. 그러나 해당 영상에 서 3회 이상의 Kalman Filter의 적용은 영상 품질을 악화시키는 것으로 판단하였다. 반대로, 2013/12/06 영상은 2회 이상 Kalman Filter를 적용한 모든 영상의 평가 지표가 1회 적용 시를 상회하며, 이와 같은 경우 Kalman Filter의 복수회 적용이 영상의 품질 향상에 기여하는 것으로 판단할 수 있다.

Fig. 6. Variation of three evaluation parameters on two Airborne-SAR images in order of azimuth and range.

Kalman Filter는 시계열 정보를 측정하는 기기에 지속적으로 가해지는 오차를 보정하는 필터의 일종으로, 임의의 경향성을 보이는 측정 오차가 경로 대비 고주파수 성분을 보이기에 (Zhou et al., 2019) LPF와 유사한 기능을 수행한다고 볼 수 있다. Kalman Filter를 반복적용한 본 연구에서는 적절한 횟수만큼 Kalman Filter를 적용했을 경우 기기 오차 성분을 효과적으로 제거할 수 있으나, 과다 적용할 경우 기준 경로를 희석시켜 부정확한 위치 정보의 획득을 유도할 수 있다. Table 2와 Fig. 6에서 나타난 Kalman Filter와 3가지 평가 지표들의 상관 관계를 기반으로 2012/12/28 영상에서는 Kalman Filter의 2회 적용이, 2013/12/06 영상에서는 3회 적용이 BPA 기반의 영상복원에 가장 적합한 위치 및 속도 정보를 취득할 수 있을 것으로 판단하였다.

두 장의 Airborne-SAR 영상들은 Fig. 2와 같이 비행고도, 비행경로 패턴, 비행경로 편차가 상이하며, CR을 배치한 지역은 두 영상 모두 강한 산란체와 인접하지 않은 평지이기에, 본 연구 결과에서 나타난 Kalman Filter의 최적 적용 횟수 차이는 비행경로에 크게 의존한다. 즉, 추후 연구를 통해 비행경로를 정량적으로 평가하여 최적 Kalman Filter 적용 횟수를 평가할 수 있다면, 정확도 높은 최적 비행경로의 복원과 그에 따른 BPA 기반의 정교한 Airborne-SAR 영상복원이 가능할 것이다.

4. 결론

BPA 기반의 영상복원 과정에서는 GNSS-INS로부터 획득된 정확한 비행체의 위치 및 속도 정보가 영상복원 품질에 결정적인 영향을 미치기에, 기준 경로 대비 높은 주파수를 보이는 기기 오차 보정 연구가 이루어져 왔다. 그러나, 대다수의 연구에서 1회의 필터링만을 진행하였기에, 최적화된 기기 오차 보정을 평가하기 위해 본 연구에서는 Kalman Filter를 복수 회 적용한 GNSS-INS 정보를 이용하여 BPA를 진행한 FMCW-SAR 영상의 품질을 평가하였다. 이를 위해 3회에 걸쳐 항공기 비행 실험을 통해 FMCW-SAR 원시 자료를 취득하고, Kalman Filter를 GNSS-INS 정보에 적용한 뒤 영상 내의 CR에 대해 PSLR, ISLR, -3dB 해상도의 평가 지표를 이용하여 영상의 품질을 평가하였다. 그 결과, 기준 비행경로가 직선에 가까운 영상일수록 고주파수 성분인 오차 정보가 부각되어 복수회 Kalman Filter를 적용했을 때 영상 품질이 향상되는 것을 확인하였다.

본 연구에서는 Airborne-SAR 영상복원 품질 향상을 위해 Kalman Filter를 도입하였고, BPA 기반 영상복원 중 펄스 SAR에서 적용되는 stop/go-approximation을 사용하였다. 그러나, 송신 전자기파가 연속적으로 주사되는 FMCW-SAR의 특성을 고려할 때, 연속 이동 효과를 반영하여 영상복원을 진행하였을 때 품질 개선에 더욱 효과적일 것으로 판단된다. 특히, Wang et al. (2013)의 연구에서 연속 이동 효과 보정이 Azimuth 방향의 영상 평가 지표 개선에 효과적이라는 것이 규명된 바 있기에, 본 연구를 통해 확인된 Kalman Filter를 복수 적용한 BPA 알고리즘 평가 지표 개선과 함께 사용될 경우 정확한 SLC 영상을 생성할 수 있을 것으로 기대된다. 또한, 비행경로의 선형성과 최적 필터링 횟수 사이의 관계식을 규명할 경우, 복수회에 걸쳐 적용되어야 하는 Kalman Filter의 처리 과정을 일원화한 새로운 오차 보정 필터의 도입이 가능할 것이며, 그에 따라 효과적으로 GNSS-INS 정보를 보정하여 정확한 FMCW-SAR 영상복원을 구현할 수 있을 것이다. 각각의 비행경로에 최적화된 GNSS-INS 정보에 대한 보정이 이루어져 BPA를 이용한 정밀한 영상 복원으로 SLC 영상 자료가 항공기 FMCW-SAR로부터 안정적으로 취득되면, 실시간 대응을 요하는 재난 상황에 효과적으로 적용할 수 있을 것으로 판단된다.