Study on the Transmit Power, MMSE Receiver Filter, and Access Point Selection Optimization Algorithm

Abstract

We consider the joint optimization problem of transmit power level, MMSE receiver filter and access point(AP) selection for multi access points environment. In the previous work, transmit power and MMSE receiver filter were jointly optimized[1] and transmit power and best access point were optimized jointly[2]. For each case, the algorithm was proposed and its convergence which guarantees the minimum total transmit power was proved. In this paper, we further improve the algorithm by jointly optimizing three parameters. More specifically, 1) we propose the algorithm by considering transmit power, MMSE receiver filter and access point selection jointly. 2) we prove that the proposed algorithm guarantees convergence with minimum transmit power consumption. In the simulation results, it is shown that proposed algorithm outperforms two other algorithms, i.e., 1) algorithm with transmit power and MMSE receiver filter, and 2) algorithm with transmit power and best access point selection.

다중 엑세스포인트에 적용하는 전송전력, 최소평균제곱오차(MMSE) 수신필터와 최적의 엑세스 포인트 선택 최적화문제를 살펴본다. 지난 연구에서는 전송전력과 MMSE 수신필터 최적화문제[1]와 전송전력과 최적의 엑세스포인트 선택문제[2]를 다루었다. 각각의 문제에 대한 알고리즘을 제안하고 알고리즘의 전송전력의 최소값에 수렴함을 증명하였다. 본 논문에서는 세 가지 변수를 함께 최적화하여 알고리즘의 성능을 개선한다. 구체적으로, 1) 전송전력, MMSE 수신필터, 엑세스포인트 선정을 동시에 고려하여 알고리즘을 제안한다. 2) 또한, 제안하는 알고리즘이 최적화 전송전력값에 수렴하는 것이 보장하는 것을 증명한다. 제안하는 알고리즘이 기존에 제안되었던 두 개의 알고리즘인 1)전송전력과 MMSE 수신필터 최적화 알고리즘, 2) 전송전력 최적화 알고리즘보다 전송전력 소모량에서 성능이 우수함을 실험을 통해서 확인하였다.

I. Introduction

주파수 재사용은 용량증대를 위하여 주로 사용하는 기법이다. 하지만, 주파수 재사용은 동일 주파수를 사용하는 링크 간의 간섭을 초래하고, 이는 시스템 용량을 저하시키기도 한다. 효과적인 간섭관리는 통신시스템의 용량증대와 직접적인 관련을 가지기 때문에 간섭관리 기법을 연구할 필요가 있다. 본 논문에서는 통신시스템이 CDMA 방식을 적용하는 환경에서 송신단 전송전력레벨, 수신필터, 그리고 최적의 엑세스 포인트 선정을 동시에 고려하여 전송전력 최적화 문제를 살펴보고자 한다.

II. Preliminaries

1. Related works

1.1 국내 동향

통신시스템에서 송신단과 수신단 사이의 거리가 멀어질수록 소모하는 전송전력은 증가한다. 통신시스템에서 엑세스 포인트의 수를 증가시킴으로 소모하는 전송전력값을 감소시킬 수 있다. 주파수 자원의 효율적인 사용 방법으로 주파수 재사용이 대표적이다. 하지만, 주파수를 재사용하는 방법은 통신시스템에서 동일한 주파수를 재사용하는 통신링크 간에 서로 간섭을 주고 받는다. 하나의 통신링크에서 전송전력의 감소는 주파수를 재사용하는 다른 통신링크에게는 간섭이 감소하는 효과를 준다. 따라서, 개별 통신링크의 전송전력제어를 통해 전체 통신링크의 간섭를 감소시킬 수 있다. 통신시스템이 CDMA 방식을 적용하는 경우, 통신링크의 수신단에서 수신 필터를 최적화하는 신호처리 기법을 적용하여 개별 통신링크에서의 간섭을 최소화할 수 있다. 본 논문에서는 전송전력 레벨과 수신단 필터, 그리고 최적의 엑세스 포인트를 동시에 최적화하여 소모하는 단말들이 소모하는 총 전송전력을 최소화하고자 한다.

간섭문제를 해결하기 위하여 스케줄링 기법을 적용하는 연구들이 진행되어져 왔다 [3-6]. 구체적으로, MAC 레벨에서 스케즐링 기법을 적용하거나 [3], Load Balancing 기법을 적용하여 간섭의 양을 분산시키는 방법[4-5], 슬립 모드 활용[6]을 적용하기도 하였다. 간섭문제의 성능 개선을 위하여 스케줄링과 다른 기술들을 접목하여 간섭 문제를 처리하는 방법도 연구되어져 왔다 [7-8].

신호처리 기법이 간섭관리에 적용되기도 하는데, 수신 단 신호처리 기술인 빔포밍을 활용하여 간섭을 관리할 수도 있다 [9-12]. 구체적으로, 전송전력과 빔포밍을 함께 적용하여 모든 사용자들이 전송하는 전력량을 제어하여 간섭을 관리할 수 있다[10-11]. 라우팅을 빔포밍에 접목하여 전송전력을 최적화에 적용할 수도 있다 [12]. 일반적으로 전송전력은 간섭을 제어하는 대표적인 제어기술이다 [13-15]. 초기 전송부터 높은 전송전력을 사용하여 전송하기보다는 재전송을 고려하여 전송전력을 제어할 수 있는데, 전송전력 제어와 함께 물리계층 재전송 기술인 HARQ(Hybrid ARQ) 기술을 적용하여 전송전력을 최소화하는 방법도 연구되어져 왔다 [16]. 간섭 환경에 따라 간섭에 큰 영향을 주는 성분이 있는데, 주요 간섭을 기반으로 전송용량을 높이고자 간섭분석에 대한 방법도 연구되었다 [17].

본 연구에서는 엑세스 포인트선택, 수신 필터, 전송전력을 동시에 고려하여 단말들의 전송전력을 최적화한다. 기존 연구에서는 엑세스 포인트 선정 최적화없이 MMSE 수신 필터와 전송전력을 동시에 최적화하는 알고리즘[1]을 제안하거나, MMSE 수신필터 최적화없이 전송전력과 엑세스 포인트 선정을 최적화하는 알고리즘[2]을 제안하였다. 최적화 알고리즘의 성능 여부는 고려하는 각각의 최적화 변수에 대하여 알고리즘이 최소 전력값에 수렴함을 증명할 수 있는지가 관건이다. 본 연구가 기존 연구와 비교하여 가지는 차별성은 다음과 같다. 1) 세 가지 최적화 변수인 전송전력, MMSE 수신 필터, 엑세스 포인트 선정에 대하여 최적화 알고리즘을 제안한다. 2) 또한, 제안하는 알고리즘이 최적의 전송전력값에 수렴함을 증명하였다.

Fig. 1. System Model

III. Joint Optimization of Transmit Power, Receiver Filter and Access Point Selection

3.1 System Model

DS-CDMA (Direct Sequence Code Division Multiple Access) 시스템을 다루며, 프로세싱 이득은 N으로 정의하도록 한다. 엑세스 포인트가 i번째 단말로부터 신호와 간섭을 수신하며 식 (1)과 같다.

\(\begin{aligned} &r_{i}=\sqrt{p_{i} h_{i a(i)}} b_{i} s_{i}+\sum_{j \neq i, j I N G_{i}} \sqrt{p_{j} h_{j a(i)}} b_{i} s_{j} \\ &+\sum_{k \notin G_{i}} \sqrt{p_{k} h_{k a(i)}} b_{k} s_{k}+n \end{aligned}\)       (1)

식 (1)에서 수신신호 r_i 은 네 개의 성분으로 구성된다. 구체적으로, 네 개의 성분은 순서대로 각각 수신하고자 하는 신호, 동일 엑세스 그룹 간섭, 다른 엑세스 그룹 간섭, 그리고 노이즈이다. s_i, p_i는 i번째 단말의 길이 N인 시그너처 시컨스(Signature Sequence)와 전송전력(Transmit Power)이다. g_i, b_i는 채널이득(Channel Gain)과 정보비트(Information Bit)이다. n은 길이 N을 가지는 가우 시안 벡터이다. n의 평균은 0, E(nn^T) = σ²I_N이다. 통신시스템은 엑세스 포인트 L개를 운용한다. l번째 엑세스 포인트 그룹을 G_l(l = 1,...,L)와 같이 표시하도록 한다. 시스템모델에서 기존 논문들 [1-2]과의 차이점은 다음과 같다. 본논문에서는 전송전력, MMSE 수신필터, 엑세스 포인트 선정을 동시에 고려하므로, 이를 식 (1)의 수신신호에 표현하였다. 반면, [1]에서는 엑세스 포인트 최적화없이 MMSE 수신필터와 전송전력만을 포함하고 있으며, [2]에서는 MMSE 수신필터 최적화없이 전송전력과 엑세스 포인트선정 최적화만을 포함하고 있다.

3.2 Proposed Formulation

최적화 문제는 식 (2)와 같으며, 단말들의 전송전력 소모량을 최적화하는 것이다. 제한조건은 식 (3)와 같이 표현되며, 식 (4)에서 처럼 모든 그룹에 적용된다. 단말에게 요구되는 신호대 간섭비는 r^* 이다.

\(\stackrel{\min }{P, C, A} \sum_{l=1}^{L} \sum_{i \in G_{l}} p_{i}\)       (2)

\(\text { S.t. } S I R_{i}=\frac{p_{i} h_{i a(i)}\left(c_{i}^{T} s_{i}\right)^{2}}{P_{i, \text { same }}+P_{i, \text { different }}+P_{i, \text { noise }}} \geq \gamma^{*}\)       (3)

i = 1,..., K       (4)

P_i,same는 i번째 단말과 동일그룹 단말로부터의 간섭이다. p_i,different는 i번째 단말과 다른 그룹 단말로부터의 간섭이다. p_i,noise는 노이즈이다. 구체적으로, 식 (5), (6), (7) 과 같다. 문제 구성에서 기존 논문들 [1-2]과의 차이점은 다음과 같다. 식 (2)에서는 최적화 변수로 전송전력, 수신 필터, 엑세스 포인트인 P, C, A를 포함하고 있다. 반면, [1]에서는 전송전력과 수신필터 P, C만을 포함하고 있으며, [2]에서는 전송전력과 엑세스 포인트 P, A만을 포함하고 있다.

\(P_{i, \text { same }}=\sum_{j \in G_{l}} p_{j} h_{j a(i)}\left(c_{i}^{T} s_{j}\right)^{2}\)       (5)

\(P_{i, \text { different }}=\sum_{k \in G_{l}} p_{k} h_{k a(i)}\left(c_{i}^{T} s_{k}\right)^{2} \)       (6)

P_i,noise = σ²(c_i^Ts_i)²       (7)

c_i는 i번째 단말의 수신 필터이다. a(i)는 i번째 단말이 속하는 엑세스 포인트이다. 식 (8), (9), (10) 의 P, C, A는 각각 모든 단말 p_i, c_i, a(i)에 대하여 벡터로 표현한 것이다.

P = [p_i,p_i,...,p_K]       (8)

C = [c_i,c_i,...,c_K]       (9)

A = [a(1),a(2),...,a(K)]       (10)

식 (3)의 SIR 제한 조건을 개별 단말의 전송전력에 관하여 표현하면 식 (11)과 같다.

\(p_{i} \geq \frac{P_{i, \text { same }}+P_{i, \text { different }}+P_{i, \text { noise }}}{\left(c_{i}^{T} s_{i}\right)^{2} h_{i a(i)}} \gamma^{*}\)       (11)

식 (2)에서 엑세스 포인트 A의 최적화를 식 (2) 또는식 (11) 의 조건식으로 옮기면 식 (12), (13), (14)과 같이 표현할 수 있다.

\(\stackrel{\min }{P, C} \sum_{l=1}^{L} \sum_{i \in G_{l}} p_{i}\)       (12)

\(\begin{aligned} &\text { S.t. } \begin{array}{c} p_{i} \geq \underset{a}{\min } \frac{P_{i, \text { same }}+P_{i, \text { different }}+P_{i, \text { noise }}}{\left(c_{i}^{T} s_{i}\right)^{2} h_{i a(i)}} \gamma^{*} \\ =I_{i}\left(P, c_{i}, a^{*}(i)\right) \end{array} \end{aligned}\)       (13)

i = 1,...,K       (14)

특히, 식 (13)에서 우항을 식 (15)와 같이 정의한다. 

\(I_{i}\left(P, c_{i}, a^{*}(i)\right)=\min _{a(i)} I_{i}\left(P, c_{i}, a(i)\right)\)       (15)

a^*(i)는 i번째 단말이 엑세스 포인트 최적화 결과 선택한 최적의 엑세스 포인트이다. 식 (12), (13), (14) 에서수신단 필터 C최적화를 조건식으로 옮기면 식 (16), (17), (18)으로 표현할 수 있다.

\({ }_{P}^{\min } \sum_{l=1}^{L} \sum_{i \in G_{l}} p_{i}\)       (16)

\(s.t. \begin{array}{r} p_{i} \geq \underset{c_{i}}{\min } I_{i}\left(P, c_{i}, a^{*}(i)\right) \\ =I_{i}\left(P, c^{{*}_{i}}, a^{*}(i)\right) \end{array} \)       (17)

i = 1,...,K       (18)

\(c_{i}^{*}\)는 i번째 단말의 최적화된 수신단 필터이다. 식 (17)에서 우항을 식 (18)과 같이 정의하며, 이를 i번째 단말의 간섭 함수(Interference Function)로 정의한다

\(I_{i}(P)=I_{i}\left(P, c_{i}^{*}, a^{*}(i)\right)={ }_{c_{i}}^{\min } I_{i}\left(P, c_{i}, a^{*}(i)\right)\)       (19)

식 (19)의 개별 단말들의 간섭함수를 벡터로 나타내 면식 (20)과 같다.

I(P) = I₁(P),...,I_K(P)       (20)

식 (16)의 최적화 문제에서 각각의 단말은 자신의 간섭함수보다 큰 값 중에서 가장 작은 값을 자신의 전송전력으로 선택하면 이는 최적화 문제의 해법이 된다. 즉, 식 (17) 의 제한조건이 식 (21)와 같이 등호가 성립할 때, 전송전력을 최적화할 수 있다.

p_i = I_i(P)       (21)

식 (21)를 기반으로 식 (22)과 같은 전송전력의 반복적 알고리즘을 제안한다.

P(n+1) = I(P(n))       (22)

본 논문에서 정의한 간섭함수인 식 (19)은 수렴조건을 만족하면서 동시에 최적화가 보장된다[18]. 이러한 간섭함수를 [18]에서는 Standard Interference Function 으로 정의한다. Standard Interference Function을 판단하는 조건은 다음과 같다.

1. Positivity I(P)>0

2. Monotonicity, If P≥\(\bar{P}\), then I(P)≥\(I(\bar{P})\)

3. Scalability, For all α>1, αI(P)≥I(αP)

Proposition 1, 2, 3 에서는 증명을 통해 제안하는 간섭함수가 Standard Interference Function 임을 확인하도록 한다.

Proposition 1. 식 (22)은 Positivity가 성립한다. i.e., I(P)>0 이다.

증명) 식(7)로부터 P_i,noise = σ²(c_i^Ts_i)²>0, r^*>0이다.

\(I_{i}(P)=\underset{c_{i}}{\min } \frac{P_{i, \text { same }}+P_{i, \text { out }}+P_{i, \text { noise }}}{\left(c_{i}^{T} h_{i}\right)^{2}} \gamma^{*} \\ =\frac{P_{i, \text { same }}+P_{i, \text { out }}+P_{i, \text { noise }}}{\left(c_{i}^{{*}_{T}} h_{i}\right)^{2}} \gamma^{*}>0\)       (23)

I_i(p)>0이므로, I(p)>0.

Proposition 2. 식 (20)은 Monotonicity 가 성립한다. i.e., 만약  P≥\(\bar{P}\)이면,  I(P)≥\(I(\bar{P})\).

증명) P = [p₁,……,p_i,……,p_K] 와 \(\bar{P}=\left[\overline{p_{1}}, \ldots . \bar{p}_{2}, \ldots . \overline{p_{K}}\right]\) 에서 \(P \geq \bar{P}\)이므로, 개별 단말 각각에 대하여도 식 (24)가 성립한다.

\(p_{k} \geq \overline{p_{k}}\)       (24)

P = [p₁,……,p_i,……,p_K]로부터의 간섭은 식 (25), (26), (27)과 같이 표현할 수 있다.

\(P_{i, s a m e}=\sum_{j \in G_{l}} p_{j} h_{j}\left(c_{i}^{T} s_{j}\right)^{2}\)       (25)

\(P_{i, \text { different }}=\sum_{k \notin G_{l}} p_{k} h_{k}\left(c_{i}^{T} s_{k}\right)^{2}\)       (26)

\(P_{i, \text { noise }}=\sigma^{2}\left(c_{i}^{T} s_{i}\right)^{2}\)       (27)

\(\bar{P}=\left[\overline{p_{1}}, \ldots . \bar{p}_{2}, \ldots . \overline{p_{K}}\right]\)로부터의 간섭은 식 (28), (29), (30)과 같이 표현할 수 있다.

\(\bar{P}_{i, s a m e}=\sum_{j \in G_{i}} \bar{p}_{j} h_{j}\left(c_{i}^{T} s_{j}\right)^{2}\)       (28)

\(\bar{P}_{i, \text { different }}=\sum_{k \notin G_{l}} \bar{p}_{k} h_{k}\left(c_{i}^{T} s_{k}\right)^{2}\)       (29)

\(\bar{P}_{i, \text { noise }}=\sigma^{2}\left(c_{i}^{T} s_{i}\right)^{2}\)       (30)

임의의 c_i, a(i)에 대하여, 식(25), (26), (27) 와 식(28), (29), (30)을 비교하면 식 (31), (32), (33)와 같다.

\(P_{i, \text { same }} \geq \bar{P}_{i, \text { same }}\)       (31)

\(P_{i, \text { different }} \geq \bar{P}_{i, \text { different }}\)       (32)

\(P_{i, \text { noise }}=\bar{P}_{i, \text { noise }}\)       (33)

따라서, 전송전력 벡터 p,\(\bar{P}\) 에 대한 간섭함수를 비교하면 식 (34)와 같다.

\(\begin{aligned} &I_{i}\left(P, c_{i}, a(i)\right)=\frac{P_{i, \text { same }}+P_{i, \text { different }}+P_{i, \text { noise }}}{\left(c_{i}^{T} s_{i}\right)^{2} h_{i a(i)}} \gamma^{*} \\ &\geq I_{i}\left(\bar{P}, c_{i}, a(i)\right)=\frac{\bar{P}_{i, \text { same }}+\bar{P}_{i, \text { different }}+\bar{P}_{i, \text { noise }}}{\left(c_{i}^{T} s_{i}\right)^{2} h_{i a(i)}} \gamma^{*} \end{aligned}\)       (34)

특히,  p,\(\bar{P}\) 각각에 대하여, 간섭함수는 식 (35), (36)과 같다.

\(I_{i}(P)={ }_{c_{i}}^{\min } I_{i}\left(P, c_{i}, a^{*}(i)\right)=I_{i}\left(P, c_{i}^{*}, a^{*}(i)\right)\)       (35)

\(I_{i}\bar{(P)}={ }_{c_{i}}^{\min } I_{i}\left(\bar{P}, c_{i}, a^{*}(i)\right)=I_{i}\left(\bar{P}, c_{i}^{**}, a^{**}(i)\right)\)       (36)

여기서, c^*_i,a^*(i)는 P에 대한 최적화 값이고, c^**_i,a^**(i)는 \(\bar{P}\)에 대한 최적화 값이다.

I_i(P)와 \(I_{i}(\bar{P})\)를 비교해보면 식 (37)과 같다. 

\(\begin{gathered} I_{i}(P)=I_{i}\left(P, c_{i}^{*}, a^{*}(i)\right) \geq I_{i}\left(\bar{P}, c_{i}^{*}, a^{*}(i)\right) \\ \geq \underset{c_{i}}{\min } I_{i}\left(\bar{P}, c_{i}^{*}, a^{*}(i)\right)=I_{i}\left(\bar{P}, c_{i}^{* *}, a^{*}(i)\right) \\ \geq \underset{a(i)}{\min } I_{i}\left(\bar{P}, c_{i}^{* *}, a^{*}(i)\right)=I_{i}\left(\bar{P}, c_{i}^{* *}, a^{* *}(i)\right) \\ =I_{i}(\bar{P}) \end{gathered}\)       (37)

I_i(P)≥\(I_{i}(\bar{P})\)이므로,  I(P)≥\(I_(\bar{P})\) .

Proposition 3. 식 (20)은 Scalability 가 성립한다. 모든 α>1에 대하여, αI(P)>I(αP).

증명 c^*_i,a^*(i)와 α>1에 대하여, 식 (38),(39)와 같다.

\(\alpha I_{i}\left(P, c_{i}^{*}, a^{*}(i)\right)=\frac{\alpha P_{i, \text { same }}+\alpha P_{i, \text { different }}+\alpha P_{i, \text { noise }}}{\left(c_{i}^{* T} s_{i}\right)^{2} h_{i a^{*}(i)}} \gamma^{*}\)       (38)

\(I_{i}\left(\alpha P, c_{i}^{*}, a^{*}(i)\right)=\frac{\alpha P_{i, \text { same }}+\alpha P_{i, \text { different }}+P_{i, \text { noise }}}{\left(c_{i}^{T} s_{i}\right)^{2} h_{i a^{*}(i)}} \gamma^{*}\)       (39)

식 (38),(39)에 의하여, αP_i,noise>P_i,noise이므로, 식 (40)에 성립한다.

αI_i(P,c_i^*,a^*(i))>I_i(αP,c_i^*,a^*(i))       (40)

식 (40)로부터, 식 (41)이 성립한다.

\(\begin{aligned} &\alpha I_{i}(P)=\min _{c_{i}} \alpha I_{i}\left(P, c_{i}, a^{*}(i)\right)=\alpha I_{i}\left(P, c_{i}^{*}, a^{*}(i)\right) \\ &>I_{i}\left(\alpha P, c_{i}^{*}, a^{*}(i)\right) \geq \min _{c_{i}} I_{i}\left(\alpha P, c_{i}^{*}, a^{*}(i)\right) \\ &=I_{i}\left(\alpha P, c_{i}^{+}, a^{*}(i)\right) \geq \underset{a(i)}{\min } I_{i}\left(\alpha P, c_{i}^{+}, a^{*}(i)\right) \\ &=I_{i}\left(\alpha P, c_{i}^{+}, a^{+}(i)\right)=I(\alpha P) \end{aligned}\)       (41)

여기서, c^*_i,a^*(i)는 P에 대한 최적화 값이고, c^+_i,a⁺(i)는 αP에 대한 최적화 값이다.

그러므로, αI(P)>I(αP).

Fig. 2. Proposed Algorithm

3.3 Proposed Algorithm

Step 1. 초기 전송전력, 초기 수신필터값 설정

P = [0,0,……,0], c_i = s_i

Step 2. 각 단말(i = 1,...,K)은 최적의 엑세스 포인트 a^*(i)선택

\(I_{i}\left(P(n-1), c_{i}, a^{*}(i)\right)=\min _{a(i)} I_{i}\left(P(n-1), c_{i}, a(i)\right)\)

Step 3.최적의 수신단 필터 c_i^*선택

\(I_{i}(P(n-1))=\min _{c_{i}} I_{i}\left(P, c_{i}, a^{*}(i)\right)\)

Step 4. 전송전력 업데이트 

P(n) = I(P(n-1))

Step 5. 전송전력벡터 수렴 확인

If p(n) ≠ p(n-1),

n = n+1;

Go to Step 2

else

Go to Step 6

Step 6. END

제안하는 알고리즘을 수행하는 과정에서 세 가지 최적화 변수인 전송전력, MMSE 수신필터, 엑세스 포인트선정이 업데이트된다. 세 가지 변수는 전송전력-엑세스 포인트선정-MMSE 수신필터를 업데이트하는 순서로 진행된다.

Step 1에서 모든 단말들의 초기 전송전력값은 임의의 값으로 설정해도 되지만, 본 실험에서는 모든 단말들의 초기 전송전력을 0으로 설정한다. 모든 단말들의 초기 수신 필터값은 단말의 시그너처 시컨스로 설정한다.

Step 2에서 개별 단말은 이전 단계에서 얻어진 전송전력과 수신필터를 기반으로 최적의 엑세스 포인트를 선정한다. 즉, Step 1 에서의 초기 전송전력, 초기 수신 필터값 또는 Step 3, Step 4에서 업데이트된 전송전력, 수신 필터값이다. 최적의 엑세스 포인트를 선정하는 기준은 주어진 전송전력과 수신필터를 기반으로 간섭함수가 최소가 되는 엑세스 포인트를 선정한다.

Step 3에서 개별 단말은 Step 2에서 선정한 엑세스 포인트와 Step 1 또는 Step 4에서 얻어진 전송전력을 기반으로 최적의 수신필터를 결정한다. 최적의 수신필터를 선정하는 기준은 주어진 전송전력과 엑세스 포인트를 기반으로 간섭함수가 최소가 되는 수신필터를 선정한다.

Step 4에서 Step 2와 Step 3에서 얻은 엑세스 포인트, 수신필터를 기반으로 전송전력을 업데이트한다. 전송전력업데이트 기준은 Step 2와 Step 3에서 얻은 엑세스 포인트, 수신필터와 Step 2에서 얻은 전송전력으로부터 얻은 간섭함수 값을 현재의 전송전력으로 선정한다.

Step 5에서 전송전력의 수렴 여부를 확인하고, 수렴할 때까지 Step 2, 3, 4 과정을 반복한다.

IV. Numerical Results

실험에 적용할 노이즈는 σ² = 10^-13으로 설정하였다. DS-CDMA 프로세싱 이득(Processing Gain)은 N = 128, 대역폭(Spreading Bandwidth)은 W = 1.228MHz 이다. 송신기와 수신기에서의 채널이득은 \(\frac{r}{d^{4}}\)으로 모델링한다. d는 송신기와 수신기 사이의 거리를 나타낸다. r은 lognormal fading을 적용하였다. 분산 (variance)은 8㏈로설정하였다. 엑세스 포인트는 200m 마다 균등하게 위치하였다. 본 실험에서는 L = 3 개의 엑세스 포인트가 200m 마다 균등하게 위치하고, 세 개의 엑세스 포인드 주변에 K = 20 개의 단말이 균일하게 분포하는 것을 가정한다.

Fig. 3 는 제안하는 알고리즘 (전송전력, MMSE 수신 필터, 엑세스 포인트 최적화 알고리즘)의 신호대 간섭비(SIR) 수렴도이다. 목표 신호대간섭비(SIR)는 r^* = 5이다.

Fig. 3. SINR Convergence of Proposed Algorithm (r^* = 5)

대부분의 단말들은 알고리즘을 2회 반복하면 목표 SIR 에 도달하였다. 알고리즘을 한 번 수행하면 전송전력, MMSE 수신필터, 그리고 엑세스 포인트 선택 최적화가 이루어지기 때문에 빠르게 수렴하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4 는 LOADED(부화) 환경에서 제안하는 알고리즘의 신호대간섭비(SIR) 수렴도를 확인하였다. LOADED 환경을 위하여 목표 신호대 간섭비(SIR)는 r^* = 7로 높여 설정하였다. 대부분의 단말들은 알고리즘을 2회 반복하면 목표 SIR에 도달하고 있음을 확인하였다. 즉, 제안하는 알고리즘은 loaded 환경에 관계없이 빠르게 목표로하는 신호대 간섭비에 수렴함을 알 수 있다.

Fig. 4. SINR Convergence of Proposed Algorithm(Loaded Environment, (r^* = 7)

Table 1. 는 소모하는 총 전송전력을 비교하였다. 비교알고리즘은 1. 제안하는 알고리즘(Proposed Algorithm) 2. 전송전력과 MMSE 수신필터 최적화(Algorithm 1) 3. 전송전력 최적화(Algorithm 2) 이다.

Table 1. Total Power Consumption [Units:Watts]

총 전송전력 소모량은 Proposed Algorithm < Algorithm 1 < Algorithm 2 순으로 증가하고 있다. 즉, 제안하는 알고리즘(Proposed Algorithm) 이 다른 두 개의 알고리즘보다 전송전력 측면에서 가장 효율적이다. 구체적으로, 제안하는 알고리즘(Proposed Algorithm)은 Algorithm 1 과 비교하여 5%에서 7% 정도의 전송전력소모량의 개선을 확인할 수 있었다. Algorithm 1이 과 Algorithm 2 전송전력 소모 성능 차이가 큰 것을 확인할 수 있었다. 제안하는 알고리즘(Proposed Algorithm) 은엑세스 포인트, MMSE 수신필터, 전송전력을 최적화한다. Algorithm 1 은 MMSE 수신필터와 전송전력을 최적화한다. 그리고, Algorithm 2는 전송전력만을 최적화한다. 실험 결과와 각각의 알고리즘이 최적화하는 요소를 살펴볼 때, MMSE 수신필터를 최적화할 때, 전송전력 감소 개선 효과가 가장 크게 나타남을 확인할 수 있다.

V. Conclusions

전송전력 소모량을 최적화하고자, 전송전력, MMSE 수신 필터, 그리고 엑세스 포인트 선택 최적화를 연구하였다. 1) 연구 결과물로 세 가지 최적화 변수를 최적화하여, 반복적 알고리즘(Iterative Algorithm)을 제안하였다. 제안하는 알고리즘을 요약하면 다음과 같다. Step 1에서 초기 전송전력과 초기 수신필터를 설정한다. Step 2에서 최적의 엑세스 포인트를 선정하고, Step 3에서 MMSE 수신 필터를 업데이트한다. Step 4에서 Step 2와 Step 3에서 업데이트된 최적의 엑세스 포인트와 MMSE 수신필터를 기반으로 전송전력을 업데이트한다. 2) 제안하는 알고리즘 (Proposed Algorithm)과 기존에 연구되었던 알고리즘의 성능 분석을 진행하였다. 분석 결과 전송전력 최적화를 기준으로 MMSE 수신필터를 추가적으로 최적화할 때, 소모하는 전송전력 이득이 가장 커짐을 확인하였다. 또한, 엑세스 포인트 선정의 최적화도 5%~7% 정도의 소모하는 전송전력을 개선하는 효과를 볼 수 있었다. 제안하는 알고리즘은 최적의 전송전력값에 빠르게 수렴하는 장점을 보이지만, 중앙집중적인 계산방식을 필요로 한다. 향후에는 단말들 개별적으로 전송전력값을 계산하도록 하는 분산적인 계산방식으로 전송전력 최적화 문제를 연구할 계획이다.