A Study on Resonance Tracking Method of Ultrasonic Welding Machine Inverter

초음파 용접기 인버터의 공진 추종 방법에 관한 연구

Abstract

In the ultrasonic welding machine, when the load fluctuates, the L and C of the piezo element in the oscillation part change. As a result, the resonant frequency is changed, so it is necessary to match the operating frequency of the ultrasonic welding machine to the new resonant frequency. That is, in order to maximize the output of the oscillation unit of the ultrasonic welding machine, it is inevitable to follow the resonance frequency. Accordingly, many methods for following the resonant frequency are being actively studied. In addition, in order to check the effect of external inductance on the operation of the ultrasonic welding machine, The equivalent circuit of the piezo element was analyzed by including the external inductance for resonance in the equivalent circuit of the piezo element, and the method of selecting an appropriate inductance was described. In this paper, we propose a new system that allows the switching frequency of the inverter to tracking the resonance frequency even if the resonance frequency is changed due to the load of the ultrasonic welding machine.

1. 서론

초음파 용접기는 초음파 대역에서 전기 에너지를 기계적 에너지인 미세한 진동으로 변환하여 용접에 이용될 수 있도록 증폭한 다음 기구부의 압력을 가하여 두 개의 피접합물을 밀착, 진동함으로써 순간적으로 접합 특성이 우수한 용접을 가능하게 한다. 초음파 용접의 원리는 응력 집중에 의한 발열, 진동 변위 (진동속도, 진폭)에 의한 발열이 복합적으로 작용한다. 두 개의 피접합물은 탄성 변형이나 소성 변형에 의해 두 면이 응착 접근 하여 접착제와 같이 원자간 접합이 작용하고 이것에 마찰열이 가해져 가열, 용착 (용접) 이 이루어진다.

이와 같은 초음파 용접을 하기 위해서는 크게 전기적 발진부와 기계적 용접부가 필요하며, 기계적 용접부는 압전체를 볼트로 조인 형태의 BLT (Bolt Clamped Langevin-type Transducer) 라는 진동자와 기계적 변위를 피접합물에 맞게 증폭시키기 위한 부스터 (Booster), 그리고 실제로 피접합물에 접촉되어 기계적 변위를 피접합물에 전달하는 혼 (Horn) 으로 구성되어 있다. 전기적 발진부는 고주파 (20∼50 kHz) 의 정현파를 발생시키기 위한 인버터이며, 최대 출력을 내기 위해서는 PLL (Phase Locked Loop) 제어를 통한 출력 주파수 제어 및 다양한 용접 파라메터를 설정 할 수 있어야 한다. 또한 고품질의 초음파 용접을 하기 위해서는 몇 가지 사항이 요구된다.

첫 째, 손실을 최소화 하고 에너지 밀도를 높이기 위해 발진부 출력의 주파수는 기계적 공진 주파수와 일치해야 한다. 둘 째, 용접 시 기계적, 전기적 특성이 변경 되어도 용접을 최적으로 하기 위해 발진부의 각 파라메터를 자동으로 조절이 가능해야 한다.

초음파 용접기는 부하가 변동하면 발진부의 피에조 소자에 L, C 가 변화하고 그에 따라 공진 주파수에 변화가 생기므로 초음파 용접기의 작동 주파수를 새로운 공진 주파수에 일치시킬 필요가 있다. 즉, 초음파 용접기의 발진부의 출력을 최대로 하기 위해서는 공진 주파수를 추종해야 하는 것이 필연적이며, 이에 따라 공진 주파수를 추종하는 많은 방법들이 활발히 연구되고 있다. 공진을 발생시키기 위하여 피에조 소자 인버터 사이에 삽입 시키는 인덕터의 크기는 일반적으로 제작사에서 제공하는 피에조 소자의 공진 주파수와 유전체로서의 피에조 소자의 정전 용량인 C_p 의 크기로부터 계산되는 방법이 사용되고 있다. 그러나 피에조 소자의 등가회로 상에서 보면 공진을 발생시키기 위해 사용되는 피에조 소자 내부의 C_p 가 전기적 공진을 유발하는 RLC 공진 회로에 병렬로 접속된 형태로 되어 있어서 상호간의 공진 주파수가 상이한 경우에는 전력의 전달이 원활히 이루어지지 않아 결과적으로 초음파 용접기의 효율적인 운용을 방해하는 요소로 작용한다.

본 논문에서는 이러한 외부 인덕턴스가 초음파 용접기의 운용에 미치는 영향을 확인하기 위하여 피에조 소자의 등가회로에 공진을 위한 외부 인덕턴스를 포함시켜 피에조 소자 측의 등가회로를 해석하였으며 이를 통하여 적정 인덕턴스의 선정 방법에 관하여 기술하였다. 또한 초음파 용접기의 부하가 변동하여 공진 주파수에 변화가 생겨도 인버터의 스위칭 주파수가 공진 주파수를 추종 하도록 하는 새로운 시스템을 제안하고 있다. 초음파 인버터의 공진 추종을 검증하기 위해 전기회로 시뮬레이션 프로그램인 PSIM 을 이용하여 타당성을 검토 하였으며, 초음파 발진 드라이브 스위칭 및 전류 센서 제어를 위해 TI社 의 TMS320F28335 DSP 마이크로 프로세서를 이용하여 제어하였다. 그 결과를 가지고 50 W 급의 공진 주파수 특성을 가진 초음파 용접기 프로토 타입을 개발 하였다.

2. 피에조 소자의 등가모델

2.1 피에조 소자의 등가모델

피에조 소자를 이용한 진동자의 등가 회로는 그림 1 과 같다. 병렬 공진 변의 C_p 는 피에조 소자 전극 사이에 있는 C 이며, R, L_e, C_e 는 피에조 소자 안에 있는 소자이다. 피에조 소자에서 기계적 출력에 영향을 미치는 것은 R, L_e, C_e 부분이 되며, 이것은 R, L, C 직렬 회로와 같이 된다. 따라서 그림 1 의 피에조 소자 전기적 등가 회로의 직렬 회로 측 공진 주파수 수식을 나타낸다면 식 (1) 과 같이 된다.

\(\begin{align}w_{s}=\frac{1}{\sqrt{L C}}\end{align}\)       (1)

Fig. 1 Electrical equivalent circuit of a piezo ceramic

Z₁ 은 직렬 회로 부분에서의 임피던스이며, Z₂ 는 C_p 의 임피던스이다. Z는 Z₁, Z₂ 의 임피던스 합이 되며 식 (3) 과 같다.

\(\begin{align}Z_{1}=R+j w L+\frac{1}{j w C}, Z_{2}=\frac{1}{j w C_{p}}\end{align}\)       (2)

\(\begin{align}Z=\frac{Z_{1} Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}\end{align}\)       (3)

식 (4) 는 병렬 회로 측 공진 주파수 식을 나타낸다.[1]

\(\begin{align}w_{p}=\frac{1}{\sqrt{L\left(\frac{C \times C_{p}}{C+C_{p}}\right)}}\end{align}\)       (4)

피에조 소자의 주파수 특성은 R, L, C 에 의한 직렬 공진과 C_p 에 의한 병렬 공진이 모두 존재한다. 이와 같은 진동자 등가 회로의 주파수에 대한 임피던스 특성은 그림 2 와 같다. 그림 2 에서 볼 수 있듯이 임피던스가 최소가 되는 주파수는 직렬 공진 주파수 (f_s) 이며, 임피던스가 최대가 되는 주파수는 병렬 공진 주파수 (f_p) 이다.

Fig. 2 Frequency characteristics of piezo ceramic

하지만 실제 초음파로 용접을 하기 위해서는 충분한 기계적 변위를 가지도록 그림 3 과 같이 Booster 와 Horn 을 이용하여 기계적 변위를 증폭 하게 된다. 이와 같이 기계적 결합에 의해 피에조 소자의 직렬, 병렬 공진 주파수 (f_s, f_p) 외에 다른 공진 점 (f_x1, f_x2) 들이 발생하게 된다. 그러므로 일반적인 초음파 용접기는 PLL 제어에 의해 주파수를 가변 할 수 있는 범위가 그림 2 와 같이 직렬 공진 주파수 영역으로 한정된다.[2]

Fig. 3 Mechanical displacement characteristics and structure of ultrasonic welding machine

2.2 공진을 위한 최적 인덕턴스 선정

그림 4 의 등가모델에서 C_s 는 변압기의 편자 현상 억제 및 직류 성분을 제거하기 위한 직렬로 구성된 C_s 이다. 그림 4 에 피에조 영역의 병렬 커패시터 값 C_p 는 최초 피에조를 설계할 때 정해지는 값, 즉 기계적으로 결정되는 상수 이므로 외부적으로 C_s 및 L_s 를 이용하여 공진 특성을 변동 시킬 수 있다. 이 때 C_s 를 C_p 에 비해 매우 큰 값을 가지게 선정하고 변압기를 생략하게 된다면, 그림 5 와 같이 변압기와 C_s 를 고려하지 않아도 되도록 등가회로 모델로 표현할 수 있을 것이다.

Fig. 4 Equivalent circuit model

Fig. 5 Simplified equivalent circuit model

또한 피에조 소자와 공진을 일으켜 피에조 소자 입력단 전압이 정현파가 되도록 하기 위하여 외부 인덕터 L_s 를 삽입한다. 통상의 경우 L_s 와 피에조 소자의 C_p 만을 고려하여 피에조 소자의 공진 주파수와 식 5 로 표현되는 L_s 와 C_p 의 공진 주파수가 일치하도록 L_s 를 선정한다.

\(\begin{align}f_{o}=\frac{1}{2 \pi \sqrt{L_{s} C_{p}}}\end{align}\)       (5)

그러나 그림 4 의 등가 회로에서 알 수 있듯이 L_s 는 C_p 에 의해서만 공진을 하는 것이 아니고 병렬로 연결된 R, L_e, C_e 의 요소들이 공진에 영향을 미치기 때문에 식 (5) 에 의한 L_s 의 선정은 정확한 방법이 되지 못한다.

그림 5에 초음파 용접기의 동작 해석을 위한 간략화 된 등가 회로를 나타내었다. 그림에서 V_i 는 인버터에서 발생되는 출력 전압이고 I_i 는 피에조 소자 측으로 흐르는 입력 전류이며 L_s 는 피에조 소자의 C_p 와 공진을 일으키기 위해 삽입된 외부 인덕터이다. 피에조 소자의 입력 측에 발생되는 전압 V_p 는 삽입된 외부 인덕터 L_s 와 C_p의 공진에 의하여 정현파 형태로 나타난다. I_Cp 와 I_R 은 각각 C_p 와 피에조 소자의 부하에 흐르는 전류이다. 그림 5의 등가회로부터 다음의 식이 성립한다.

\(\begin{align}V_i = V_{Ls} + V_{Cp}\end{align}\)      (6)

\(\begin{align}V_{Ls} = wL_s \cdot I_i\end{align}\)      (7)

\(\begin{align}I_i = I_{Ls} = I_{Cp} + I_R\end{align}\)       (8)

\(\begin{align}I_R = \frac 1 R \cdot V_R\end{align}\)       (9)

그림 6 은 그림 5 에 보여진 등가회로에 대한 벡터도이다. 벡터도에서 입력전압 V_i 는 외부 인덕터에 인가되는 전압 V_Ls 와 C_p 에 인가되는 전압 V_Cp 의 합과 같다. 따라서 외부 인덕터에 가해지는 전압 V_Ls 는 식 (7) 과 같으므로 공급 전압의 주파수 f_s 가 피에조 소자의 동작 주파수 영역 내에 있을 때 외부 인덕터 L_s 의 크기를 적절히 선정하게 되면 입력 전압 V_i 와 입력 전류 I_i 의 위상이 일치하게 되어 초음파 용접기에 효율적인 전력의 전달이 가능함을 알 수 있다. 직렬 인덕터 L_s 를 제외한 피에조 소자의 등가 임피던스를 Z_o 라 하면 식 (10) 과 같이 표현된다.

\(\begin{align}Z_{o}=\frac{Z_{e} \cdot j X_{C}}{Z_{e}+j X_{C}}\end{align}\)       (10)

Fig. 6 Vector plot for equivalent circuit

여기서, Z_e 는 피에조 소자의 전기적 상수에 대한 등가 임피던스이며 X_L, X_C, X_e 은 각각 L_s, C_p, 및 L_e, C_e 의 리액턴스로 각각 다음 식으로 주어진다. 이 때 w_s 는 전원의 각주파수이다.

\(\begin{align}Z_e = R+ jX_e\end{align}\)       (11)

\(\begin{align}X_L = w_S L_S, \ X_C = - \frac 1 {w_S C_p}\end{align}\)       (12)

\(\begin{align}X_e = w_SL_e - \frac 1 {w_S C_e}\end{align}\)       (13)

X_o = X_e + X_C 라 하고 식 (11) 을 식 (10) 에 대입하여 정리하면

\(\begin{align}\begin{aligned} Z_{o} &=\frac{\left(R+j X_{e}\right) \cdot j X_{C}}{R+j\left(X_{e}+X_{C}\right)} \\ &=\frac{\left(-X_{e} X_{C}+j R X_{C}\right)\left(R-j X_{o}\right)}{R^{2}+X_{o}^{2}} \\ &=\frac{\left(R X_{C}\left(X_{o}-X_{e}\right)\right)+j\left(R^{2} X_{C}+X_{e} X_{C} X_{o}\right)}{R^{2}+X_{o}^{2}} \end{aligned}\end{align}\)       (14)

식 (14) 가 된다. 따라서 직렬 인덕터 L_s 를 포함한 전원측에서 본 등가 임피던스 Z_T 는

\(\begin{align}\begin{aligned} Z_{T}=& Z_{o}+j X_{L} \\ =& \frac{\left(R X_{C}\left(X_{o}-X_{e}\right)\right)}{R^{2}+X_{o}^{2}} \\ &+\frac{j\left(R^{2} X_{C}+X_{e} X_{C} X_{o}+\left(R^{2}+X_{o}^{2}\right) \cdot X_{L}\right)}{R^{2}+X_{o}^{2}} \end{aligned}\end{align}\)       (15)

식 (15) 가 된다. 피에조 소자의 각 정수들이 일정한 상태에서 인버터에서 공급되는 전압의 주파수를 식 (5) 로 표시되는 피에조 소자의 전기적 공진 주파수 f_s 과 일치되도록 하면 C_e 와 L_e 이 완전 공진의 상태에 있게 되어 C_e 와 L_e 의 임피던스는 상쇄되므로 이 때 L_s 를 포함한 전원 측에서 본 등가 임피던스 Z^′_T 은 다음과 같이 식 (16) 으로 나타낼 수 있다.

\(\begin{align}\begin{aligned} Z_{T}^\prime &=\frac{R \cdot j X_{C}}{R+j X_{C}}+j X_{L} \\ &=\frac{R X_{C}^{2}+j\left(R^{2}\left(X_{C}+X_{L}\right)+X_{C}^{2} X_{L}\right)}{R^{2}+X_{C}^{2}} \end{aligned}\end{align}\)       (16)

피에조 소자에 가해지는 전력이 최대로 되기 위해서는 식 (16) 에서 허수부가 0 이 되어야 하므로 전기적 공진 각 주파수를 w_e 이라 할 때 w_e은 0 이 아니면서 R² + X²_C ≠ 0, R²(X_C + X_L) + X²_CX_L = 0 조건을 만족하는 L_s 를 구하면

\(\begin{align}L_{S}=\frac{R^{2} X_{C}}{w_{e}\left(R^{2}+X_{C}^{2}\right)}\end{align}\)       (17)

이 된다. 따라서 식 (17) 은 전원에서 피에조 소자로 최대의 전력을 전달할 수 있는 외부 인덕턴스의 설계 값이다.[3-6]

3. 초음파 용접의 공진 추종

3.1 기존 공진 추종 방법

그림 7 은 기존의 공진 추종 방법의 블록도를 나타낸다. 피에조 소자의 X_L 과 X_C 의 크기 즉, 유도성 부하인지 용량성 부하인지에 따라 전압, 전류의 위상이 달라지기 때문에 전압을 기준으로 했을 때 전류의 위상을 검출하여 주파수를 높일 것인지 낮출 것 인지를 CPU 에서 판단하게 된다.

Fig. 7 Block diagram of the conventional resonance tracking method

그림 8 은 기존의 공진 추종 방법인 시간에 따른 위상차를 각 주기별로 구분하여 나타내었다.

Fig. 8 Phase difference with time of the existing resonance tracking method

교류형태의 V 와 I 값은 비교기를 거쳐 디지털 신호 V_comp 와 I_comp 를 생성한다. 이 신호를 이용하여 전압과 전류의 위상 관계를 D Flip-Flop 을 통해 쉽게 추종할 수 있으며, 이 신호를 Pole 이라고 하였다. 또한 V_comp 와 I_comp 신호를 EX-OR 게이트에 입력하여 그림 8에 표시된 바와 같이 전압과 전류의 위상차의 크기를 검출할 수 있다.

결과적으로 전압과 전류의 위상 관계와 위상차 크기를 활용하여 PWM 을 발생시키고 인버터 스위칭을 수행하게 된다. 이에 따라 기존의 공진 주파수 추종 방식은 CPU 의 제어 연산이 복잡하고 응답이 지연되는 단점을 가지고 있다. 또한 전압 또는 전류의 주파수를 정확하게 검출하기 위해서는 높은 샘플링이 필요하게 되는데, 높은 주파수를 사용하는 초음파의 특성상 샘플링 시간이 작아지게 된다. 이에 따라 활용하고자 하는 시스템에서 높은 주파수를 가져가지 못하기 때문에 초음파 피에조 소자 제어에는 다소 적합하지 않는 공진 추종 방식이다.

또한 이상적인 필터는 설계가 불가능하기 때문에 샘플링 주파수가 충분히 높지 않으면 노이즈가 생기게 된다. 물론 필터의 차수가 높아질수록 이상적인 필터에 가까워지지만, 그만큼 회로가 복잡해지고 비용이 증가하게 된다.[7]

3.2 제안하는 공진 추종 방법

초음파 용접기의 피에조 소자는 높은 주파수가 사용되기 때문에 그에 맞는 공진 주파수 추종 방법이 제시되어야 할 것이다.

그림 9 는 제안하는 공진 추종 방법의 블록도이다. 제안하는 공진 추종 방법은 자려식 회로와 1개의 전류 센서만을 이용한 방식이다. 교류형태의 I 값은 비교기를 거쳐 디지털 신호 I_comp 를 생성한다. 이 신호가 CPU 의 Power Cmd 신호와 자려식 회로의 연산 게이트를 거쳐서 PWM 을 발생하게 되고 인버터 스위칭을 수행하여 공진 주파수를 추종하게 된다.

Fig. 9 Block diagram of the proposed resonance tracking method

이는 CPU 연산이 복잡하지 않기 때문에 높은 주파수로 시스템을 운용할 수 있다. 또한 샘플링 시간도 전류 센서 및 인버터 스위칭을 제어하기에는 충분한 시간이므로 노이즈 발생을 저감할 수 있으며 정밀한 제어가 가능하게 된다. 이에 따라 초음파 용접기의 부하가 변동 되어도 즉각적으로 인버터의 공진 주파수를 추종할 수 있게 된다.

또한 기존의 공진 추종 방법에 비해서 높은 주파수를 가져갈 수 있기 때문에 L, C 사이즈를 줄일 수 있으며 시스템의 소형화가 가능하게 된다. 이에 따라 회로를 간단히 설계할 수 있으며, 비용이 저감되게 된다는 장점이 있다.

4. 시뮬레이션 및 실험

그림 10 의 PSIM 시뮬레이션 파형은 기존 공진 추종 방법의 파형이다. trig 에 의해 부하가 바뀜에 따라 ZCS 소프트 스위칭 시간이 지연 되는 것을 확인할 수 있다. 100 ms 에서 부하가 trig 에 의해 바뀌었으며, 119 ms 부터 다시 ZCS 가 되는 것을 확인 하였다. 즉, 부하가 바뀜에 따라 공진 주파수를 추종 하기 까지 19 ms 정도의 시간이 소요된 것이다.

Fig. 10 PSIM Simulation of conventional resonance tracking method

그림 11 의 PSIM 시뮬레이션 파형은 제안하는 공진 추종 방법의 파형이다. trig 에 의해 부하가 바뀜에 따라 ZCS 소프트 스위칭이 바로 되는 것을 확인 할 수 있다. 마찬가지로 100 ms 에 부하가 trig 에 바뀌었으며, 그 즉시 ZCS 및 공진 주파수 추종을 하는 것을 확인 하였다. 이는 기존 공진 추종 방식에 비하여 매우 빠른 속도인 것을 확인할 수 있다.

Fig. 11 PSIM Simulation of the proposed resonance tracking method

그림 12 는 외부 인덕턴스 변동에 따른 제안하는 공진 추종 제어기의 추종 시간 비교를 위한 PSIM 회로도이다. trig 에 따라서 외부 인덕턴스가 3 mH 에서 7 mH 로 변동할 수 있도록 시뮬레이션 하였다.

Fig. 12 External inductance variation PSIM schematic

그림 13 은 외부 인덕턴스 변동에 따른 제안하는 공진 추종 제어기의 추종 시간 비교 시뮬레이션이다. trig 에 따라 외부 인덕턴스가 3 mH 에서 7 mH 로 변동하게 된다. 외부 인덕턴스가 변동 하여도 그 즉시 ZCS 소프트 스위칭 및 공진 주파수 추종을 하는 것을 확인 하였다. 외부 인덕턴스 3 mH 에서는 전류 안정화까지 2 ms 가 소요 되었으며, 외부 인덕턴스가 7 mH 로 변동하는 시점에서는 전류 안정화까지 10 ms 가 소요되는 것을 확인 하였다.

Fig. 13 External inductance variation PSIM simulation

그림 14 는 실험 환경을 나타낸다. 초음파 용접기, 함수발생기, 증폭기, 오실로스코프, 파워서플라이로 구성되어 있으며, 표 1 은 실험 장치에 관련된 주요 사양을 나타내었다.

Fig. 14 Experimental environment of ultrasonic welding machine

Table 1. Specifications for experimental equipment

그림 15 는 제안하는 공진 추종 방법의 오실로스코프 파형이다. Ch1 은 전류, Ch2 는 출력전압, Ch3 은 스위치 Low 드레인-소스단 암전압, Ch4 는 PWM 신호를 나타낸다. 부하 변동에 의한 주파수를 80 kHz 에서 30 kHz 로 변경했을 때 ZCS 소프트 스위칭 및 공진 주파수 추종이 되는 것을 확인하였으며, 공진 추종 속도 또한 매우 빠른 것을 확인할 수 있다.

Fig. 15 Oscilloscope waveform of the proposed resonance tracking method

5. 결론

본 논문에서는 외부 인덕턴스가 초음파 용접기의 인버터에 미치는 영향을 확인하기 위하여 피에조 소자의 등가 회로에 공진을 위한 외부 인덕턴스를 포함시켜 피에조 소자 측의 등가회로를 해석하였으며 이를 통하여 적정 인덕턴스의 선정 방법에 관하여 기술하였다. 또한 공진 주파수에서 동작하는 초음파 용접기의 피에조 소자 발진부에서 부하 변동에 의한 공진 주파수 변화에도 불구하고, 인버터의 스위칭 소자의 구동 주파수를 항상 공진 주파수로 유지하기 위한 새로운 방법을 제안하였다. 그 결과를 가지고 50 W 급의 공진 주파수 특성을 가진 초음파 용접기 프로토 타입을 개발하였으며 실험을 통해 그 타당성을 검증하였다.