Median Modified Wiener Filter for Noise Reduction in Computed Tomographic Image using Simulated Male Adult Human Phantom

시뮬레이션된 성인 남성 인체모형 팬텀을 이용한 전산화단층촬영 에서의 노이즈 제거를 위한 Median Modified Wiener 필터

Abstract

Computed tomography (CT) has the problem of having more radiation exposure compared to other radiographic apparatus. There is a low-dose imaging technique for reducing exposure, but it has a disadvantage of increasing noise in the image. To compensate for this, various noise reduction algorithms have been developed that improve image quality while reducing the exposure dose of patients, of which the median modified Wiener filter (MMWF) algorithm that can be effectively applied to CT devices with excellent time resolution has been presented. The purpose of this study is to optimize the mask size of MMWF algorithm and to see the excellence of noise reduction of MMWF algorithm for existing algorithms. After applying the MMWF algorithm with each mask sizes set from the MASH phantom abdominal images acquired using the MATLAB program, which includes Gaussian noise added, and compared the values of root mean square error (RMSE), peak signal-to-noise ratio (PSNR), coefficient correlation (CC), and universal image quality index (UQI). The results showed that RMSE value was the lowest and PSNR, CC and UQI values were the highest in the 5 x 5 mask size. In addition, comparing Gaussian filter, median filter, Wiener filter, and MMWF with RMSE, PSNR, CC, and UQI by applying the optimized mask size. As a result, the most improved RMSE, PSNR, CC, and UQI values were showed in MMWF algorithms.

전산화단층촬영장치 (computed tomography, CT)는 다른 방사선 촬영 장치와 비교하면 피폭이 많다는 문제점이 있다. 이러한 피폭을 감소하기 위하여 저선량 촬영을 하게 되면 영상에 잡음이 증가하게 된다. 이를 보완하기 위해 환자의 피폭선량은 감소시키면서 영상의 화질을 향상하는 다양한 잡음 제거 알고리즘이 개발되었으며, 그 중 우수한 시간 분해능을 가진 CT 장치에 효과적으로 적용할 수 있는 median modified Wiener filter (MMWF) 알고리즘이 제시되었다. 본 연구의 목적은 MMWF 알고리즘의 마스크 크기를 최적화하고, 기존의 알고리즘들에 대한 MMWF 알고리즘의 잡음 제거의 우수성을 보는 것이다. MATLAB 프로그램을 이용하여 획득한 Gaussian 잡음이 부가된 MASH 팬텀 복부 영상들로부터 각각의 마스크 크기가 설정된 MMWF 알고리즘을 적용한 후 root mean square error (RMSE), peak signal-to-noise ratio (PSNR), coefficient correlation (CC) 그리고 universal image quality index (UQI) 값을 비교하였다. 그 결과 5 × 5 마스크 크기에서 RMSE 값이 가장 낮고, PSNR, CC, UQI 값이 가장 높았다는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 최적화된 마스크 크기로 Gaussian 필터, median 필터, Wiener 필터에 대한 MMWF의 RMSE, PSNR, CC, UQI 값을 비교하였으며 그 결과 MMWF 알고리즘에서 가장 개선된 RMSE, PSNR, CC, UQI 값을 얻을 수 있었다.

Ⅰ. INTRODUCTION

일반 X-선 촬영은 단일 방향에서 X선을 조사하여 인체의 2차원적인 모습만을 묘사하게 된다. 그러나, 1972년 영국의 전기 공학자 Godfrey Hounsfield가 최초로 상품화한 전산화단층촬영장치 (computed tomography, CT)는 선원과 검출기가 대칭되어 있는 원통형 구조로 되어있어 피사체를 회전하며 X-선을 조사하여 다양한 각도에서의 감약된 정도를 측정하고 이에 대해 재구성 기법이 적용된다.^[1] 재구성된 3D 영상은 X-선 촬영에서는 나타나지 않는 피사체 내부의 3차원적 구조를 빠른 속도로 파악할 수 있는 매우 유용한 방법이다. 그러나, CT는 다른 방사선 촬영 장치들에 비하여 피폭이 많다는 문제점이 있다.^[2]

최근 의료영상장치를 이용하여 병변을 진단하는 비중이 증가하고 있으며, 방사선 피폭 저감에 대한 중요성이 대두되고 있다. 이러한 환자의 피폭 감소를 위하여 낮은 선량 조건을 적용한 촬영기법들이 제시되었으나 광자 수의 부족 검출기의 효율 저하 및 데이터 처리 과정에서의 전기적 간섭 등의 이유로 인해 영상의 질을 저하시키는 noise가 증가하는 문제점이 발생되었다.^[3,4] 발생된 noise는 영상의 질을 저하시켜 환자의 병변 진단에 있어 정확성을 저하시키는 요인으로 작용하기 때문에 의료영상에서 발생된 noise를 제거하는 것은 필수적인 과정으로 자리 잡았으며, 특히 획득한 영상으로부터 알고리즘을 적용함으로써 해결하기 위한 다양한 기법들이 제시되었다. ^[5,6]

Noise 제거를 위한 알고리즘 기법들 중 일정 영역을 설정하여 정해진 수식에 따라 신호 강도를 조절하는 local filtering 기법은 영상 처리 과정에서의 시간적 효율성이 우수하며 비교적 간단한 매개변수 설정 등 적용이 간편하다는 이점을 가지고 있다. 하지만, 영상처리 과정에서 고주파 신호의 손실로 인한 blurring effect가 발생하여 영상 특성이 저하되는 현상이 발생한다.^[7]

이러한 문제점을 보완하기 위해 기존의 local filtering 기법 중 대표적인 median filter와 Wiener filter의 장점만을 융합한 median modified Wiener filter (MMWF) 알고리즘이 제안되었다. 이는 영상에 내재된 정보들을 반영하여 영상 처리를 진행하는 적응형 기법인 Wiener filter를 기반으로 관심 영역 (region of interest, ROI) 내의 픽셀값들로부터 측정된 중앙값을 적용함으로써 경계선과 형태를 유지하면서 효율적으로 noise를 제거할 수 있다.^[8] 반면, MMWF 알고리즘의 매개변수인 mask size는 연산과정에서 사용되는 정보량을 조절함으로써 평활화 정도와 고주파 신호 손실률에 큰 영향을 미치기 때문에 효율적인 적용을 위해서는 최적화된 값을 설정해야 한다.^[9]

따라서, 본 연구에서는 MATLAB 프로그램을 이용하여 획득한 Gaussian noise가 부가된 MASH phantom 영상들로부터 각각의 mask size가 설정된 MMWF 알고리즘을 적용한 후 정량적 평가를 통해 이에 대한 경향성과 최적화된 mask size를 도출하고, 이에 대한 유용성을 분석하기 위해 기존의 local filtering 기법들과의 비교평가를 진행하고자 한다.^[10-12]

Ⅱ. MATERIAL AND METHODS

1. MMWF noise 제거 알고리즘 모델링

빠른 영상 처리가 가능한 local filtering 기법은 다른 의료영상기기와 비교하여 우수한 시간 분해능을 가진 CT에 효과적으로 적용할 수 있다. Local filtering 기법은 목표하는 픽셀을 중심으로 인접 영역을 지정하는 인자인 mask size를 설정한 후 정의된 수식에 따라 연산과정을 거침으로써 평활화를 수행한다. 그러나 기존의 local filtering 기법은 noise 제거 효율성이 떨어지거나, 과도한 평활화로 인한 blurring effect로 영상 특성의 저하가 발생한다. 위의 문제를 해결하기 위해 MMWF 알고리즘은 noise의 분포도를 반영하여 영상 처리를 진행하는 적응형 기법인 Wiener filter를 기반으로 제안되었다 (Eq. 1).

\(b_{\text {wiener }}=\tilde{\mu}+\frac{\sigma^{2}+v^{2}}{\sigma^{2}}(a(i, j)-\tilde{\mu})\)       (1)

여기서, \(\tilde{\mu}\)와 σ는 각각의 mask 내에 위치한 픽셀의 평균 및 표준편차를 의미하고, ν는 noise의 표준편차를 의미한다. Wiener filter를 적용하는 과정에서 평균값의 적용은 noise를 제거하는데 효과적으로 작용하나, mask 내의 모든 픽셀값을 고려하여 연산되기 때문에 고주파 신호의 손실을 야기한다. 이와 같은 문제점을 해결하기 위해 MMWF 알고리즘은 평균값을 적용하는 방식에서 특정 픽셀값을 선택적으로 적용하는 중앙값으로 대체함으로써 고주파 신호를 유지할 수 있도록 모델링되었으며, 수식은 아래와 같다.

\(b_{m m w f}(i, j)=\tilde{\mu}+\frac{\sigma^{2}-\nu^{2}}{\sigma^{2}}[a(i, j)-\tilde{\mu}]\)       (2)

여기서, \(\tilde{\mu}\)는 국소 창의 median 필터값을 의미하고, σ2와 ν2는 현재 슬라이드 창의 분산과 noise 분산을 의미한다. 또한, a(i, j)는 (i, j) 영역에서의 픽셀값을 의미한다.

Eq. (2)를 기반으로 MATLAB 프로그램을 통해 MMWF 알고리즘을 모델링하였으며, 각각 3 × 3, 5× 5, 7 × 7, 9 × 9 및 11 × 11의 mask size를 설정하여, 최적의 mask size를 도출 및 기존의 noise 제거 알고리즘들과의 비교평가를 위해 각각의 알고리즘을 동일한 영상에 적용한다.

2. MASH phantom

국제방사선방호위원회 (ICRP) 보고서 89의 권고를 바탕으로 133개의 인체 장기 및 조직을 모사할 수 있는 Male Adult meSH (MASH) phantom을 이용하여 열화영상을 획득하고자 하였다.^[13] 이를 위해 MATLAB 프로그램 (ver. 2019a)을 이용하여 MASH phantom의 abdominal 영상을 획득한 후 0.005의 분산 값을 가지는 Gaussian noise를 부가하였다. 그림 1은 획득한 MASH phantom의 abdominal 영상에 noise 제거율과 경계선 신호 유지율을 육안적으로 비교하기 위해 확대 영역 Box A를 설정한 영상 (Fig .1 (a))과 Gaussian noise를 부가한 열화영상 (Fig. 1 (b))을 나타낸다.

Fig. 1. MASH phantom images by using MATLAB software: (a) original image and (b) noisy image.

3. 정량적 평가 인자

MMWF 알고리즘의 최적화된 mask size 도출 및 기존의 기법들과의 비교평가를 위해 noise가 부가 되지 않은 original 영상을 reference image로 설정하여 영상복원율에 대한 정량적 평가 인자인 root mean square error (RMSE), peak signal-to-noise ratio (PSNR), coefficient correlation (CC), 그리고 universal image quality index (UQI)를 측정하였다.

RMSE는 두 2D 영상 f와 g 간의 각 픽셀 강도 차이의 제곱 값의 평균을 제곱근에 대해 측정함으로써 두 영상 간에 오차가 발생하는 정도를 나타내는 인자로 그 값이 작을수록 원본 영상과 비교 영상 간의 오차가 적다는 것을 의미한다. PSNR은 신호가 가질 수 있는 최대 전력에 대한 noise의 전력을 측정한 것으로 영상 처리 및 압축 등의 과정에서 발생되는 영상정보의 손실 정도를 평가할 때 사용되며, 값이 클수록 손실이 적음을 의미한다. 또한, CC는 2개의 변수 간의 분산 상황이 어느 정도 직선적인지를 나타내는 지표를 말하며, 값이 1에 가까울수록 두 영상의 유사도가 높은 것을 의미한다. UQI는 luminance distortion, loss of correlation, 그리고 contrast distortion 세 가지 요인의 조합으로 이미지 왜곡을 모델링하며, 1의 값에 가까울수록 두 영상 신호의 강도가 유사함을 의미한다.

\(R M S E=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left(f_{i}-g_{i}\right)^{2}}{N}}\)       (3)

\(P S N R=10 \log _{10}\left(\frac{S_{p e a k}^{2}}{R M S E^{2}}\right)\)       (4)

여기서 f와 g는 각각 기준 영상과 비교 영상을 나타내며, 영상의 픽셀 수 N개, \(S_{\text {peak }}^{2}\) 는 ROI의 최대 신호 강도를 나타낸다.

\(C C=\frac{\sum_{i=1}^{N}\left(f_{i}-\hat{f}\right)\left(g_{i}-\hat{g}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{N}\left(f_{i}-\hat{f}\right)^{2}} \sqrt{\sum_{i=1}^{N}\left(g_{i}-\hat{g}\right)^{2}}}\)       (5)

\(U Q I=\frac{4 \mu_{f} \mu_{g} \sigma_{f g}}{\left(\mu_{f}^{2}+\mu_{g}^{2}\right)\left(\sigma_{f}^{2}+\sigma_{g}^{2}\right)}\)       (6)

여기서 \(\hat{f}\)과 \(\hat{g}\)은 각각 기준 영상과 비교 영상의 평균 픽셀값을, μ_f와 μ_g는 평균 휘도 값 그리고 σ_fg는 두 영상 사이의 공분산을 나타낸다.

Ⅲ. RESULTS MATLAB

프로그램을 이용하여 478 × 258의 메트릭스 크기를 갖는 시뮬레이션된 CT 영상을 획득하였다. 획득한 MASH phantom 영상들로부터 mask size를 각각 3 × 3, 5 × 5, 7 × 7, 9 × 9, 11 × 11로 설정하여 MMWF 알고리즘을 적용하였다. Fig. 2는 mask size에 따른 영상들에 대해 Fig. 1(a)의 Box A 영역을 확대하여 나타낸 그림이다.

Fig. 2. Filtered MASH Phantom images by MMWF algorithm applied with various mask size.

Fig. 3은 MMWF 알고리즘에서 mask size를 각각 3 × 3, 5 × 5, 7 × 7, 9 × 9, 11 × 11까지 적용한 후 RMSE, PSNR 값을 측정하여 나타낸 그래프이다. RMSE 값은 mask size 3 × 3에서부터 11 × 11 순서로 각각 약 0.0125, 0.011, 0.0121, 0.0139, 0.0162 값을 갖는다. PSNR 값은 mask size 3 × 3에서부터 11× 11 순서로 각각 약 86.1778, 87.342, 86.491, 85.2519, 83.944 값을 갖는다.

Fig. 3. Results of the (a) RMSE and (b) PSNR for filtered MASH phantom images by MMWF algorithm with various mask size.

또한, Fig. 4와 같이 CC 값은 mask size 3 × 3에서부터 11 × 11 순서로 각각 약 0.9946, 0.9957, 0.9946, 0.9928, 0.9902 값을 보였으며, UQI 값은 mask size 3 × 3에서부터 11 × 11 순서로 각각 약 0.9918, 0.9947, 0.9942, 0.9925, 0.9899의 값을 보였다.

Fig. 4. Results of the (a) CC and (b) UQI for filtered MASH phantom images by MMWF algorithm with various mask size.

모든 정량적 평가 인자에서 5 × 5의 mask size가 설정된 MMWF 알고리즘을 적용하였을 때 가장 개선된 결과를 보였다. 또한, 최적화된 값 이상의 masks size가 설정된 경우 영상복원율이 저하되는 것을 확인하였다. 이를 기반으로 기존의 알고리즘들과의 비교평가를 통해 MMWF 알고리즘의 유용성을 분석하고자 하였다. Fig. 5는 MASH phantom 영상으로부터 동일한 mask size (5 × 5)가 설정된 noisy, Gaussian filter, median filter, Wiener filter 그리고 MMWF 알고리즘을 각각 적용한 영상이다.

Fig. 5. Reconstructed MASH Phantom images with MMWF algorithm by changing mask sizes.

Fig. 6과 7은 기존의 알고리즘과 비교하였을 때 최적화된 mask size를 적용한 MMWF 알고리즘의 영상 특성의 우수성을 보고자 유사도 평가 인자로 측정한 결과를 나타낸 그래프이다.

Fig. 6. Result of the (a) RMSE and (b) PSNR in MASH phantom images by changing algorithms.

Fig. 7. Result of the (a) CC and (b) UQI in MASH phantom images by changing algorithms.

Fig. 6은 noisy, Gaussian filter, median filter, Wiener filter 그리고 MMWF 알고리즘의 RMSE, PSNR 값을 나타낸다. RMSE 값에서 noisy는 0.0251, Gaussian filter는 0.0463, median filter는 0.0215, Wiener filter는 0.0149, MMWF는 0.011 값을 보였다. PSNR 값에서 noisy는 80.15, Gaussian filter는 74.8207, median filter는 81.4762, Wiener filter는 84.6899, MMWF는 87.342 값을 보였다.

또한, Fig. 7과 같이 CC 값은 noisy는 0.9793, Gaussian filter는 0.9253, median filter는 0.9827, Wiener filter는 0.9952, MMWF는 0.9957로 측정되었다. 또한, UQI 값에서 noisy는 0.9637, Gaussian filter는 0.8933, median filter는 0.9819, Wiener filter는 0.9786, MMWF는 0.9947 값을 보였다.

Ⅳ. DISCUSSION

CT는 일반 X선 촬영에서 나타낼 수 없는 3차원적 내부 구조를 빠른 속도로 영상화할 수 있는 장치이다. 하지만 3D 데이터 획득을 위해 360° 방향에서 촬영이 진행되며 연속적인 X-선 조사로 인해 환자 피폭선량이 증가한다는 문제점이 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 관전류 및 조사시간 등의 조건을 변화시켜 적용되는 저선량 촬영기법이 제시되었으나, 제시된 기법들은 영상의 질을 저하 시키는 noise가 발생하는 추가적인 문제점이 발생하였다. 이러한 이유로 최근 소프트웨어적 방법에 기인한 noise를 감소시키는 알고리즘에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있으나, 기존에 제시된 noise 제거 알고리즘의 낮은 효율성 및 blurring effect 등의 발생으로 인해 의료영상이 제공하는 정보의 질에 대한 부정확성을 야기한다. 이에 대해 기존의 noise 제거 알고리즘인 median filter와 Wiener filter의 장점만을 융합한 MMWF 알고리즘이 제시되었다.

MMWF 알고리즘은 noise 제거에 효율적인 median filter와 영상의 noise 분산을 적용하여 영상 처리를 진행하는 적응형 필터인 Wiener filter에 대해 상호보완적 관점으로 융합하여 제안된 기법으로, 효율적인 noise 제거율과 함께 경계선의 신호손실을 최소화할 수 있도록 설계되었다. 이를 적용하기 위해 매개변수로써 설정된 mask size는 noise 제거율과 경계선의 신호 유지율을 결정한다.^[14] 또한, 촬영 부위에 따라 위치하는 장기가 다르므로 noise의 제거율이 변동될 수 있다는 변수가 있으므로 영상으로부터 적용하기 위해 최적화가 필수적이다. 따라서 본 연구에서는 MMWF 알고리즘의 mask size의 최적화에 대한 실험을 우선적으로 수행하였다. 결과적으로, 이러한 MMWF 알고리즘의 mask size 최적화 실험에서 3 × 3, 5 × 5, 7 × 7, 9× 9, 11 × 11 mask size를 각각 적용한 결과 5 × 5 mask size에서 PSNR, CC, UQI 값이 가장 높게 나왔으며, RMSE 값은 가장 낮게 측정되었다. 그리고 noisy 영상과 비교하면 MMWF 알고리즘을 적용했을 때 영상의 RMSE, PSNR, CC, UQI는 각각 약 2.28배, 1.09배, 1.02배, 1.03배 개선되었다. 위 실험을 통해 MMWF 알고리즘의 noise 레벨 및 신호유지를 위한 최적화된 mask size를 도출하였다.

이러한 결과를 기반으로 기존의 noise 제거기법들과의 비교평가를 진행함으로써 MMWF 알고리즘의 유용성을 증명하고자 추가적인 실험을 진행하였다. 결과적으로, MASH phantom 영상으로부터 5× 5 mask size가 설정된 MMWF 알고리즘을 적용하였을 때 그리고 Gaussian filter, median filter, Wiener filter와 비교하여 모든 평가 인자로부터 MMWF 알고리즘의 영상 특성이 가장 개선됨을 확인하였다.

종합적으로, 본 연구에서는 CT 영상에 적용하기 위한 MMWF 알고리즘의 최적화된 mask size는 5 ×5임을 확인하였으며, 기존의 노이즈 제거 알고리즘들과의 비교평가를 통해 그 유용성을 증명하였다.

최근, Wavelet 변환 알고리즘, 비지역적 평균 (non-local means, NLM) 알고리즘 그리고 인공지능 기반의 영상복원 알고리즘 등 다양한 기법들이 개발되고 있다. 하지만, 해당 기법들은 각각 많은 양의 매개변수로 인한 사용의 어려움, 느린 연산시간으로 인한 임상 영역에서의 낮은 적용 가능성 그리고 빅데이터의 요구 등으로 인해 임상 및 연구분야에 즉각적으로 적용하기 어렵다는 단점을 가지고 있다.^[15] 반면 MMWF는 단일 매개변수의 설정, 빠른 연산시간 등 다양한 장점들을 바탕으로 실제 영상들에 적용함에 유리하며 특히, CT와 같은 빠른 영상 획득 사이클을 중요시하는 장치에서는 MMWF가 가장 적합하다 사료된다.

Ⅴ. CONCLUSION

본 연구에서는 MASH phantom의 영상들로부터 각각의 mask size가 설정된 MMWF 알고리즘을 적용하였으며, 기존의 알고리즘에 대한 MMWF 알고리즘의 Noise 제거율 및 경계선의 신호 유지율의 정량적 평가를 통해 이에 대한 경향성을 분석하였다. 결론적으로, MMWF 알고리즘 적용 시 적절한 mask size를 적용해야 함을 증명하였고, 기존 알고리즘에 대해 MMWF 알고리즘의 영상 특성이 가장 개선됨을 확인하였다.