1. 서론
영상신호를 이용하여 이동하는 표적을 추적하면서, 사용자에게 표적의 영상과 위치를 제공하는 전자광학 추적장비(Electro-Optical Tracking System, EOTS)는 UAV(UnmannedAerialVehicle), 전투기, 헬기, 함정과 같은 여러 가지 항체에 탑재된다[1-5]. 최근의 EOTS는 관측, 항법 보조의 기능뿐만 아니라, 감시, 정찰 및 추적 기능을 보유한 복합 임무 장비로 진화하고 있다[4,5].EOTS의 표적 위치 추정 성능은 항법 오차, 항체의 항법시스템 출력의 시간지연, 시선 각 오차, 탑재센서 오차에 큰 영향을 받는 것으로 알려져 있다[2,6].종래의 EOTS는 Fig.1(a)와 같이 항공기 항법 시스템으로부터 항법 결과를 제공받아서 표적의 위치를 추정한다.
Fig. 1. (a) Navigation system and EOTS and (b) Avionics systems architecture.
일반적인 항공전자 시스템 구조(avionicssystem architecture)에서 여러 가지 부시스템들은 Fig.1(b) 와 같이 데이터 버스를 통해서 필요한 정보를 교환하며, 항공기 항법 시스템은 Radar, RWR(RadarWarn- ingReceiver), 임무 컴퓨터와 같이 다른 탑재 장비와 함께 동작하므로, 시간지연된 낮은 출력율의 항법 결과를 EOTS에 전달한다[7,8].따라서, 항체가 고속, 고기동으로 동작할 경우에는 이러한 시간지연과 낮은 출력율의 항법 결과 때문에 표적의 위치를 정확하게 추정할 수 없다.
최근에는 내부에 항법 센서를 포함한 EOTS가 소개되고 있는데, Y.Chen과 H.Sun은 IMU(Inertial MeasurementUnit)를 EOTS에 추가하고, IMU측정치로부터 구한 항법 결과를 표적 추정에 사용한 결과를 제시하였다[9-11].X.Wang은 IMU와 GPS (GlobalPositioningSystem)수신기를 EOTS에 추가하고, 이로부터 얻은 항법 결과를 표적 추정에 사용하였다[12]. 이와 같이 IMU를 추가하여, 높은 출력율의 항법 결과를 얻어서 표적의 추적 오차를 줄일 수 있을 것이다.그런데 IMU의 출력에는 바이어스 오차, 환산계수 오차(scalefactorerror), 잡음과 같은 여러 가지 센서 오차를 포함하므로, 시간이 지남에 따라 항법 오차는 점점 증가할 것이다.이러한 항법 오차를 줄이기 위하여 보조 센서가 필요하며, 보조 센서로 GPS와 같은 전파항법 시스템을 이용할 수 있으며, 항공기 항법시스템의 출력을 보조 센서 출력으로 사용할 수도 있다. 항공기의 항법시스템의 출력을 이용하면, GPS수신기의 안테나를 항공기에 새롭게 설치하는 번거로움을 줄일 수 있지만, 시간 지연에 의한 항법 오차는 피할 수 없으며, 고속, 고기동의 항체에서 항법 오차는 더욱 더 커질 것이다.
본 논문에서는 고속, 고기동 항체에서 종래의 EOTS의 표적 추정 성능 향상을 위해서 EOTS내부에 IMU를 포함하고, 항체의 항법 결과를 이용하는 EOTS의 항법 알고리즘을 제안하고자 한다. 제안하는 항법 알고리즘은 항체의 항법 결과와 EOTS의 IMU를 통합하는 항법시스템의 구성을 가진다. 항체의 항법 결과의 시간지연을 보상하기 위하여 통합 칼만 필터의 상태변수에 시간지연을 추가한다. 그리고, 고속, 고기동에서 항법 결과를 향상시키기 위해서 바이어스 오차 및 환산계수 오차도 통합 칼만 필터의 상태변수에 추가한다.
앞으로 2절에서는 제안한 항법 알고리즘에 대해 상세히 서술한다.3절에서는 제안한 알고리즘의 유효성을 보이기 위해서 지상 차량 실험을 통한 성능평가 수행 결과를 제시한다.마지막으로 4절에서는 결론과 추후 계획을 제시한다.
2. 고속, 고기동 항체의 EOTS 항법 알고리즘
본 논문에서 제안하는 항법 알고리즘은 Fig.2와 같이 INS와 통합 칼만필터(IntegrationKalmanfil- ter)로 이루어져 있다.그리고, 항체인 항공기의 시간 지연된 항법 결과와 EOTS의 IMU출력이 측정치임을 알 수 있다.Fig.2에서 보듯이 제안하는 항법 알고 Fig. 2. Structure of the proposed navigation algorithm. 리즘은 약결합 방식의 GPS/INS통합항법 알고리즘과 매우 유사함을 알 수 있다.통합 칼만필터에는 항공기 항법시스템과 INS의 위치 차이, 속도 차이, 그리고 자세 차이를 측정치로 입력하며, 이로부터 INS의 항법 오차를 추정한다[13].통합항법 결과는 INS 항법 결과를 추정한 INS항법 오차로 보정하여 얻는다.
Fig. 2. Structure of the proposed navigation algorithm.
통합 칼만필터의 프로세스 모델은 식(1)과 같다.
\(\delta \mathbf{x}_{k+1}=\mathbf{\Phi}_{k} \delta \mathbf{x}_{k}+\mathbf{w}_{k}\) (1)
여기서 \(\delta \mathbf{x}_{k}\)는 상태변수, Φk는 상태천이행렬, wk는 프로세스 잡음을 의미한다. 상태변수 \(\delta \mathbf{x}_{k}\)는 식 (2)와 같으며, 총 22차이다.
\(\delta \mathbf{x}_{k}=\left[\begin{array}{llllllll} \delta \mathbf{p}_{k}^{n \mathrm{~T}} & \delta \mathbf{v}_{k}^{n \mathrm{~T}} & \delta \boldsymbol{\theta}_{k}^{b \mathrm{~T}} & \mathbf{b}_{A, k}^{\mathrm{T}} & \mathbf{b}_{G, k}^{\mathrm{T}} & \mathbf{S}_{A, k}^{\mathrm{T}} & \mathbf{S}_{B, k}^{\mathrm{T}} & t_{d, k} \end{array}\right]^{\mathrm{T}}\) (2)
여기서 \(\delta \mathbf{p}_{k}^{n}\)는 항법 좌표계에 나타낸 위치 오차 벡터, \(\delta \mathbf{v}_{k}^{n}\)는 항법 좌표계에서 나타낸 속도 오차 벡 터, \(\delta \boldsymbol{\theta}_{k}^{b}\)는 동체좌표계에서 나타낸 자세 오차 벡터, bA,k는 가속도계 바이어스 벡터, bB k, 는 자이로 바이어스 벡터, SA,k는 가속도계 환산계수 오차 벡터, SB,k는 자이로 환산계수 오차 벡터, t d,k는 시간지연을 의미한다. \(\delta \mathbf{p}_{k}^{n}\), \(\delta \mathbf{v}_{k}^{n}\), \(\delta \boldsymbol{\theta}_{k}^{b}\)는 INS의 psi 오차 모델 [14,15]로부터 얻으며, 가속도계 오차(\(\delta \mathbf{f}^{b}\))는 식(3)과 같이 bA, SA, wA로 이루어진다.
\(\delta \mathbf{f}^{b}=\mathbf{b}_{A}+\mathbf{S}_{A} \mathbf{f}^{b}+\mathbf{w}_{A}\) (3)
여기서 bA는 가속도계 랜덤 바이어스, SA는 가속도계 환산계수 오차, fb는 동체 좌표계에서 나타낸 비력, wA는 가속도계 잡음을 의미한다. SA는 식(4)와 같다.
\(\mathbf{S}_{A}=\left[\begin{array}{ccc} S_{A, x} & 0 & 0 \\ 0 & S_{A, y} & 0 \\ 0 & 0 & S_{A, z} \end{array}\right]\) (4)
여기서 S A,x 는 롤 축 가속도계 환산계수 오차, S A,y는 피치 축 가속도계 환산계수 오차, SA,z는 요 축 가속도계 환산계수 오차를 의미한다. 자이로 오차 (\(\delta \boldsymbol{\omega}_{i b}^{b}\))는 가속도계와 유사하게 식(5)와 같이 bG, SG, wG로 이루어진다.
\(\delta \boldsymbol{\omega}_{i b}^{b}=\mathbf{b}_{G}+\mathbf{S}_{G} \boldsymbol{\omega}_{i b}^{b}+\mathbf{w}_{G}\) (5)
여기서 bG는 자이로 랜덤 바이어스, SG는 자이로 환산계수 오차, \(\boldsymbol{\omega}_{i b}^{b}\)는 동체좌표계에서 나타낸 관
성좌표계에 대한 동체좌표계의 각속도, wG는 자이로 잡음을 의미한다. SG는 식(6)과 같다.
\(\mathbf{S}_{G}=\left[\begin{array}{ccc} S_{G, x} & 0 & 0 \\ 0 & S_{G, y} & 0 \\ 0 & 0 & S_{G, z} \end{array}\right]\) (6)
여기서 SG,x는 롤 축 자이로 환산계수 오차, SG,y는 피치 축 자이로 환산계수 오차, SG,z는 요 축 자이로 환산계수 오차를 의미한다. \(\mathbf{\Phi}_{k}\)는 식(7)과 같다.
\(\boldsymbol{\Phi}_{k}=\left[\begin{array}{cccccccc} \mathbf{I}_{3 \times 3}+\boldsymbol{\Omega}_{e n, k}^{n} \Delta t & \mathbf{I}_{3 \times 3} \Delta t & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 1} \\ 0_{3 \times 3} & \mathbf{I}_{3 \times 3}-\left(2 \boldsymbol{\Omega}_{i e, k}^{n}+\boldsymbol{\Omega}_{e n, k}^{n}\right) \Delta t & {\left[\mathbf{f}_{k}^{n} \times\right] \Delta t} & \mathbf{C}_{b, k}^{n} \Delta t & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 1} \\ 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & \mathbf{I}_{3 \times 3}-\boldsymbol{\Omega}_{i n, k}^{n} \Delta t & 0_{3 \times 3} & -\mathbf{C}_{b, k}^{n} \Delta t & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 1} \\ 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & \mathbf{I}_{3 \times 3} & \Delta t \mathbf{I}_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 1} \\ 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & \mathbf{I}_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 1} \\ 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & \mathbf{C}_{b, k}^{n} \mathbf{A}_{k} \Delta t & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 1} \\ 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & -\mathbf{C}_{b, k}^{n} \mathbf{B}_{k} \Delta t & 0_{3 \times 1} \\ 0_{1 \times 3} & 0_{1 \times 3} & 0_{1 \times 3} & 0_{1 \times 3} & 0_{1 \times 3} & 0_{1 \times 3} & 0_{1 \times 3} & 1 \end{array}\right]\) (7)
여기서 \(\boldsymbol{\Omega}_{e n, k}^{n}\)는 항법좌표계에서 나타낸 craft rate 행렬, \(\boldsymbol{\Omega}_{i e, k}^{n}\)는 항법 좌표계에서 나타낸 지구자전 각속도 행렬, \(\mathbf{f}_{k}^{n}\)는 항법좌표계에서 나타낸 비력, \(\mathbf{C}_{b, k}^{n}\)는 동체좌표계에서 항법좌표계로의 DCM(Direction CosineMatrix), \(\mathbf{\Omega}_{i n, k}^{n}\)는 spatial rate행렬, \(\Delta t\)는 샘플링 시간을 의미한다. Ak는 식(8)과 같다.
\(\mathbf{A}_{k}=\left[\begin{array}{ccc} f_{x, k}^{b} & 0 & 0 \\ 0 & f_{y, k}^{b} & 0 \\ 0 & 0 & f_{z, k}^{b} \end{array}\right]\) (8)
여기서 \(f_{x, k}^{b}\)는 동체좌표계에서 나타낸 롤 축의 비력, \(f_{y, k}^{b}\)는 동체좌표계에서 나타낸 피치 축의 비력, \(f_{z, k}^{b}\)는 동체좌표계에서 나타낸 요 축의 비력이다. Bk는 식(9)와 같다.
\(\mathbf{B}_{k}=\left[\begin{array}{ccc} \omega_{i b-x, k}^{b} & 0 & 0 \\ 0 & \omega_{i b-y, k}^{b} & 0 \\ 0 & 0 & \omega_{i b-z, k}^{b} \end{array}\right]\) (9)
여기서 \(\omega_{i b-x, k}^{b}\)는 동체좌표계에서 나타낸 관성 좌표계에 대한 롤 축의 각속도, \(\omega_{i b-y, k}^{b}\)는 동체좌표계에서 나타낸 관성좌표계에 대한 피치 축의 각속도, \(\omega_{i b-z, k}^{b}\)는 동체좌표계에서 나타낸 관성좌표계에 대한 요 축의 각속도이다.
통합 칼만필터의 레버암을 고려한 측정모델은 식 (10)과 같다.
\(\delta \mathbf{y}(t)=\left[\begin{array}{c} \mathbf{p}_{I N S-L E}^{n}(t)-\mathbf{p}_{R N S}^{n}\left(t-t_{d}\right) \\ \mathbf{v}_{I N S}^{n}(t)-\mathbf{v}_{R N S}^{n}\left(t-t_{d}\right)-\mathbf{C}_{b}^{n}(t)\left[\left(\boldsymbol{\omega}_{i b}^{b}(t)-\boldsymbol{\omega}_{i e}^{b}(t)\right) \times \mathbf{r}(t)\right] \\ \boldsymbol{\theta}_{I N S}^{b}(t)-\boldsymbol{\theta}_{R N S}^{b}\left(t-t_{d}\right) \end{array}\right]+\mathbf{v}(t)\) (10)
여기서 \(\mathbf{p}_{I N S-L E}^{n}(t)\)는 항법 좌표계에서 나타낸 레버암 효과를 보정한 EOTS INS의 위치, \(\mathbf{p}_{R N S}^{n}(t)\)는 항법 좌표계에서 나타낸 항체 항법 시스템의 위치, \(\mathbf{v}_{I N S}^{n}(t)\)는 항법 좌표계에서 나타낸 EOTS INS의 속도, \(\mathbf{v}_{R N S}^{n}(t)\)는 항법 좌표계에서 나타낸 항체 항법 시스템의 속도, \(\boldsymbol{\omega}_{i e}^{b}(t)\)는 동체좌표계에서 나타낸 지구자전 각속도, r(t)는 항체 항법 시스템 기준 EOTS INS의 위치, \(\boldsymbol{\theta}_{I N S}^{b}(t)\)는 동체좌표계에서 나타낸 EOTS INS의 오일러 각, \(\boldsymbol{\theta}_{R N S}^{b}(t)\)는 동체 좌표계에서 나타낸 항체 항법 시스템의 오일러 각을 의미한다[16,17]. \(\mathbf{p}_{I N S-L E}^{L L H}(t)\)는 식 (11)과 같다.
\(\mathbf{p}_{I N S-L E}^{U H}(t)=\left[\begin{array}{l} L(t) \\ l(t) \\ h(t) \end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{R_{M}(t)+h(t)} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\left(R_{N}(t)+h(t)\right) \cos L(t)} & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{array}\right] \mathbf{C}_{b}^{n}(t)\left[\begin{array}{l} L E_{x} \\ L E_{y} \\ L E_{z} \end{array}\right]\) (11)
여기서 L(t)는 EOTS INS의 위도, \(l(t)\)는 EOTS INS의 경도, h(t)는 EOTS INS의 고도, RM(t)는 자오선 반지름(Meridian radius), RN(t)는 Normal Radius, LEx는 레버암 벡터의 x축 성분, LEy는 레버암 벡터의 y축 성분, LEz는 레버암 벡터의 z축 성분을 의미한다.
\(\mathbf{p}_{R N S}^{n}\left(t-t_{d}\right)\)를 시간에 대해 테일러 급수 전개하여 1차항까지만 취하면 식(12)와 같다.
\(\mathbf{p}_{R N S}^{n}\left(t-t_{d}\right)=\mathbf{p}_{R N S}^{n}(t)-\mathbf{I}^{\rho}{ }_{R N S}(t) t_{d}=\mathbf{p}_{R N S}^{n}(t)-\mathbf{v}_{R N S}^{n}(t) t_{d}\) (12)
마찬가지로 \(\mathbf{v}_{R N S}^{n}\left(t-t_{d}\right)\)는 식(13)과 같이 쓸 수 있다.
\(\mathbf{v}_{R N S}^{n}\left(t-t_{d}\right)=\mathbf{v}_{R N S}^{n}(t)-\beta_{R N S}(t) t_{d}=\mathbf{v}_{R N S}^{n}(t)-\mathbf{a}_{R N S}^{n}(t) t_{d}\) (13)
또, \(\boldsymbol{\theta}_{R N S}^{b}\left(t-t_{d}\right)\)도 식(14)와 같이 쓸 수 있다.
\(\boldsymbol{\theta}_{R N S}^{b}\left(t-t_{d}\right)=\boldsymbol{\theta}_{R N S}^{b}(t)-\boldsymbol{\theta}_{R N S}^{Q}(t) t_{d}=\boldsymbol{\theta}_{R N S}(t)-\boldsymbol{\omega}_{n b_{R N S}}^{b}(t) t_{d}\) (14)
\(\mathbf{v}_{R N S}^{n}(t), \mathbf{a}_{R N S}^{n}(t), \omega_{n b_{R N S}}^{b}(t)\)는 INS의 항법 해 계산 과정에서 구한 값을 사용한다. 식(12)부터 식(14)를 식(10)에 대입하고, 이를 이산화하면 식(15)를 얻을 수 있다.
\(\delta \mathbf{y}_{k}=\left[\begin{array}{c} \mathbf{p}_{I N S-L E, k}^{n}-\mathbf{p}_{R N S, k}^{n}+\mathbf{v}_{I N S, k}^{n} t_{d, k} \\ \mathbf{v}_{I N S, k}^{n}-\mathbf{v}_{R N S, k}^{n}+\mathbf{a}_{I N S, k}^{n} t_{d, k}-\mathbf{C}_{b, k}^{n}\left[\left(\boldsymbol{\omega}_{i b, k}^{b}-\boldsymbol{\omega}_{i e, k}^{b}\right) \times \mathbf{r}_{k}\right] \\ \boldsymbol{\theta}_{I N S, k}^{b}-\boldsymbol{\theta}_{R N S, k}^{b}+\mathbf{N}_{k} \boldsymbol{\omega}_{n b_{R S}, k}^{b} t_{d, k} \end{array}\right]+\boldsymbol{v}_{k}\) (15)
여기서 aINS,k는 EOTS INS의 가속도, Nk는 \(\boldsymbol{\omega}_{n b_{I N S}, k}^{b}\)을 gimbal rate으로 변환하는 행렬이다[15].
\(\boldsymbol{\omega}_{n b_{I N S}, k}^{b}\)는 동체좌표계에서 나타낸 항법좌표계와 동체좌표계 사이의 각속도를 의미한다. Nk은 식(16)과 같다.
\(\mathbf{N}_{k}=\left[\begin{array}{ccc} 1 & \sin \alpha_{k} \tan \beta_{k} & \cos \alpha_{k} \tan \beta_{k} \\ 0 & \cos \alpha_{k} & -\sin \alpha_{k} \\ 0 & \frac{\sin \alpha_{k}}{\cos \beta_{k}} & \frac{\cos \alpha_{k}}{\cos \beta_{k}} \end{array}\right]\) (16)
여기서 αk는 롤, βk는 피치를 의미한다.
따라서, 이산화된 측정모델은 식(17)과 같다.
\(\delta \mathbf{y}_{k}=\mathbf{H}_{k} \delta \mathbf{x}_{k}+\mathbf{v}_{k}\) (17)
여기서 측정행렬 Hk는 식(18)이 된다.
\(\mathbf{H}_{k}=\left[\begin{array}{ccccc} \mathbf{I}_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 6} & \mathbf{v}_{I N S, k} \\ 0_{3 \times 3} & \mathbf{I}_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 6} & \mathbf{a}_{I N S, k} \\ 0_{3 \times 3} & 0_{3 \times 3} & \mathbf{M}_{k} & 0_{3 \times 6} & \mathbf{N}_{k} \end{array}\right]\) (18)
여기서 Mk는 식(19)와 같다.
\(\mathbf{M}_{k}=\left[\begin{array}{ccc} -\frac{\cos \gamma_{k}}{\cos \beta_{k}} & -\frac{\sin \gamma_{k}}{\cos \beta_{k}} & 0 \\ \sin \gamma_{k} & -\cos \beta_{k} & 0 \\ -\tan \beta_{k} \cos \gamma_{k} & -\tan \beta_{k} \sin \gamma_{k} & -1 \end{array}\right]\) (19)
여기서 \(\gamma_{k}\)는 요를 의미한다.
식(1)과 식(7)을 보면 가속도계 바이어스, 자이로 바이어스, 가속도계 환산계수 오차, 자이로 환산계수 오차, 그리고 시간지연을 랜덤 상수로 모델링한 것을 볼 수 있다.시간지연 변수는 항법 시스템의 측정치인 항체 항법결과의 시간지연을 보상하기 위하여 추가하고, 가속도계와 자이로의 환산계수 오차는 항체가 고속, 고기동 환경에서 동작하는 특성을 고려하여 상태변수에 추가한다.
3. 지상 차량 실험을 통한 제안한 항법 알고리즘의 성능평가
제안한 항법 알고리즘의 성능을 평가하기 위하여 차량 실험을 수행하였다.고속, 고기동 항체인 항공기에 탑재 실험하기 전 단계로 지상 차량에 항법 시스템을 탑재하여 측정치를 수집하고, 제안한 항법 알고리즘의 성능을 살펴보았다. Fig. 3과 같이 항법급 성능을 갖는 TALIN4000항법시스템과 전술급 성능을 갖는 LN-200IMU, 그리고 롤 운동 입력 치구(tool) 를 지상 차량에 설치하였다.항법급 성능인 TALIN 4000항법시스템은 고속, 고기동 항체인 항공기의 항법 시스템으로 생각할 수 있으며, 제안한 항법 시스템의 성능평가를 위한 기준 항법시스템으로 둔다. Fig. 4의 롤 운동 입력 치구는 고기동 항공기의 롤 운동을 모사하기 위해 수동으로 큰 폭의 롤 운동을 인가하는 장치이다. 지상 차량은 항공기에 비해 속도가 느리고, 자세도 느리게 변하지만, 롤 운동 입력 치구를 통해 고기동 항공기의 롤 운동 모사가 가능하므로, 항공기의 롤 자세가 빠르게 변할 때의 성능을 볼 수 있다. 측정치 데이터 수집을 위한 시스템 구성은 Fig. 5와 같다. 항법 보드는 TALIN4000 항법 결과와 LN-200IMU 측정치를 입력받고, GPS시각이 기록된 TALIN4000 항법 결과와 LN-200IMU측정치를 컴퓨터에 전달한다.
Fig. 3. Experimental setup of a land vehicle.
Fig. 4. Roll motion input tool.
Fig. 5. System configuration for measurement data col- lection.
Table 1에는 Honeywell사의 TALIN4000 항법 시스템 사양을 나타내었으며, Table 2에는 Northrop Grumman사의 LN-200IMU의 사양을 나타내었다. Fig. 3과 Fig. 4에서 보듯이 레버암 벡터는 아주 작으므로, 레버암 벡터의 x축, y축, 그리고 z축 성분은 모두 0 m로 두었다.
Table 1. Specification of navigation system TALIN4000.
Table 2. Specification of EOTS IMU LN-200.
지상 차량 실험의 기준궤적으로 잡은 TALIN4000 항법 시스템의 궤적을 Fig. 6(a)에 나타내었다. 시간에 따른 위치, 속도, 자세는 Fig. 6(b)에 나타내었다. Fig. 6(b)를 보면, 530초 이후에 큰 폭의 롤 운동을 인가한 것을 알 수 있다.
Fig. 6. (a) Trajectory of the land vehicle and (b) Position, velocity, and attitude of the land vehicle.
먼저, 고속, 고기동의 영향을 고려하기 위하여 항법 알고리즘의 칼만필터의 상태변수에 환산계수를 포함하였는데, 이의 영향을 확인하기 위하여 차량 실험을 통하여 수집한 측정치를 이용하여 15차(위치 오차, 속도 오차, 자세 오차, 가속도계 바이어스, 자이로 바이어스)칼만필터, 21차(위치 오차, 속도 오차, 자세 오차, 가속도계 바이어스, 자이로 바이어스, 가속도계 환산계수 오차, 자이로 환산계수 오차) 칼만필터로 구성한 항법 알고리즘의 결과를 비교하였다. Fig. 7(a)에는 위치 추정 결과, Fig. 7(b)에는 속도 추정 결과, Fig. 7(c)에는 자세 추정 결과를 나타내었다. Table 3에는 위치, 속도, 자세의 RMSE(RootMean SquareError)를 나타내었다. Fig. 7과 Table 3을 보면, 환산계수 오차를 포함하였을 때의 오차가 조금 더 작은 것을 알 수 있다.EOTS IMU인 LN-200의가속도계 환산계수 오차가 300 ppm(=0.03%)이며, 자이로 환산계수 오차가 100 ppm(=0.01%)으로 아주 작은 값이며, 지상 차량의 속도도 항공기에 비해 고속이 아니므로, 항법 오차가 큰 차이를 보이지 않은 것으로 보인다.
Fig. 7. (a) Position estimation error, (b) Velocity estimation error, and (c) Attitude estimation error.
Table 3. RMSE of navigation results.
시간지연에 대한 영향을 확인하기 위하여 TALIN 4000 항법 결과에 80ms의 시간지연을 인가하였다. 15차 칼만필터, 21차 칼만필터, 22차(위치 오차, 속도 오차, 자세 오차, 가속도계 바이어스, 자이로 바이어스, 가속도계 환산계수 오차, 자이로 환산계수 오차, 시간지연)칼만필터로 구성한 항법 알고리즘의 결과를 비교하였다. Fig. 8(a)에는 위치 추정 결과, Fig. 8(b)에는 속도 추정 결과, Fig. 8(c)에는 자세 추정 결과를 나타내었다.Fig. 9에는 22차 칼만필터에서 추정한 시간지연을 나타내었다.
Fig. 8. (a) Position estimation error, (b) Velocity estimation error, and (c) Attitude estimation error.
Fig. 9. Estimated time-delay.
Table 4에는 위치, 속도, 자세의 RMSE를 나타내었다. Table 4를 보면, 환산계수 오차와 시간 지연이 포함되지 않은 15차 칼만필터의 성능과 환산계수 오차가 포함된 21차 칼만필터로 구성한 항법 알고리즘의 성능이 비슷한 것을 알 수 있으며, 환산계수 오차와 시간지연을 추가한 22차 칼만필터로 구성한 항법 알고리즘의 성능이 가장 정확한 항법 결과를 제공함을 알 수 있다.
Table 4. RMSE of navigation results.
4. 결론 및 추후 계획
본 논문에서는 고속, 고기동 항체에서 종래의 EOTS의 표적추정 성능을 개선하기 위하여 EOTS 내부에 IMU를 포함하고, 항체의 항법결과를 이용하는 EOTS항법 알고리즘을 제안하였다.제안한 알고리즘은 INS와 통합 칼만필터로 구성되며, 통합 칼만 필터의 상태변수에 시간지연과 환산계수 오차를 추가하였다. 제안한 항법시스템의 성능을 확인하기 위하여 지상 차량에 항법급 항법시스템과 전술급 IMU, 그리고 롤 운동을 위한 장치를 탑재하고, 항법을 위한 측정치를 수집하였다.측정치에 대한 제안한 알고리즘의 성능평가 결과에서 고기동과 시간지연에 대해 제안한 알고리즘이 효과적으로 동작함을 확인하였다.
추후에는 여러 가지 형태의 시간지연에 대한 영향을 확인하고, 항공기에 TALIN4000항법 시스템과 LN-200IMU를 탑재하고, 제안한 알고리즘의 성능을 검증할 것이다.
참고문헌
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