Correction of Time and Coordinate Systems for Interoperability of Multi-GNSS

Abstract

GNSS receivers capable of tracking multiple Global Navigation Systems (GNSSs) simultaneously are widely used. In order to estimate accurate user position and velocity, it is necessary to consider the key elements that contribute to the interoperability of the different GNSSs. Typical examples are the time system and the coordinate system. Each GNSS is operated based on its own reference time system depending on when the system was developed and whether the leap seconds are applied. In addition, each GNSS is designed based on its own coordinate system based on earth model constant values. This paper addresses the interoperability issues from the viewpoint of Single Point Positioning (SPP) users utilizing multiple GNSS signals from GPS, GLONASS, BeiDou, and Galileo. Since the broadcast ephemerides of each GNSS are based on their own time and coordinate systems, the time and the coordinate systems should be unified for any user algorithm. For this purpose, this paper proposes a method of converting each GNSS coordinate system into the reference coordinate system through Helmert transformation. The error of the broadcast ephemerides was calculated with the precise ephemerides provided by the International GNSS Service (IGS). The effectiveness of the proposed multi-GNSS correction and transformation method is verified using the Multi-GNSS Experiment (MGEX) station data.

1. 서론

다양한 국가에서 운용되는 다중 Global Navigation Satellite System (GNSS) 위성들을 동시에 추적할 수 있는 수신기가 널리 활용되고 있다. 사용자가 다중 GNSS를 활용하여 정확한 위치와 속도를 계산하기 위해서는 서로 다른 시스템의 상호 운용에 영향을 미치는 모든 요소를 고려해야 한다. 본 논문에서는 Fig. 1과 같이 사용자가 GPS, GLONASS, BeiDou, 그리고 Galileo를 활용하여 Single Point Positioning (SPP)을 수행할 경우 필수적으로 고려해야 하는 요소인 시스템 고유의 시간계와 좌표계에 대하여 다룬다. 각 GNSS는 시스템이 개발된 시점 및 윤초의 적용 여부 등에 따라 서로 다른 자체 시간계를 기준으로 운용되고 있다. 각 GNSS의 방송 궤도력은 자체 시간계에 대하여 제공되기 때문에 사용자가 다중 GNSS를 활용하기 위해서는 필수적으로 시간계가 통일되어야 한다.

Fig. 1. Multi-GNSS including GPS, GLONASS, BeiDou, and Galileo.

각각의 GNSS는 자체 좌표계를 기반으로 운용되기 때문에 위성 궤도 결정을 위해서 서로 다른 매개변수 값을 제공한다. 방송 궤도력 역시 자체 좌표계에 대하여 제공되기 때문에 하나의 기준 좌표계로 변환하는 작업이 요구된다. International GNSS Service (IGS), International Laser Ranging Service (ILRS), International VLBI Service (IVS), 그리고 International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS) 등으로 대표되는 국제기구/기관들은 오래전부터 꾸준히 국제 기준 좌표계인 ITRF를 발전시켜왔으며 (Pearlman et al. 2002, Dow, Neilan, & Rizos 2009, Schuh & Behrend 2012, Dick & Thaller 2020), 근래에 들어 International Terrestrial Reference Frame (ITRF) 2014 개발에 기여하였다. 다중 GNSS 사용자들은 지난 수십 년 동안 각각의 GNSS 별로 서로 다른 기준 좌표계가 개발됨에 따라 의문을 가져왔다. 각 GNSS를 통해 구현된 자체 좌표계는 서로 얼마나 호환되거나 일치하는가에 대한 질문이다. 실제로, 대다수의 사용자는 ITRF를 공통 좌표계로 사용하지 않고 좌표계 간의 호환성을 무시한 채 다중 GNSS를 사용하고 있다 (Malys et al. 2021).

본 논문에서는 전 지구적으로 사용 가능한 GPS, GLONASS, BeiDou, 그리고 Galieo의 좌표계인 World Geodetic System (WGS) 84, Parametry Zemli (PZ)-90.11, BeiDou Coordinate System (BDCS), 그리고 Galileo Terrestrial Reference Frame (GTRF)을 포함하는 4개의 좌표계 사이의 호환성을 제시하고자 한다. 언급된 연구를 수행하기 위하여 실시간으로 제공되는 방송 궤도력을 기반으로 구현된 좌표계와 후처리를 통하여 보정된 MGEX 기준국의 정밀 궤도력을 기반으로 구현된 기준 좌표계를 비교한다. 여기서, 현재 후처리를 통하여 보정된 최신 Multi-GNSS Experiment (MGEX) 기준국 정밀 궤도력 기준 좌표계는 IGb14로 알려져 있으며 ITRF2014 개념에 대한 IGS의 구현 (realization)이다 (Rebischung et al. 2016, Altamimi et al. 2016, Griffiths 2019). 각 GNSS가 제공하는 방송 궤도력은 실시간 측위에 사용되는 예측 정보이다. 방송 궤도력에는 오차가 포함되어 있지만 사용자가 비교적 쉽게 접근할 수 있는 장점이 있다. 다수의 GNSS 기준좌표계들 사이의 관계를 이상적으로 계산하기 위해서는 각 GNSS에서 운용 중인 기준국의 좌표를 활용해야 한다. 그러나, 일반 사용자가 언급된 기준국의 좌표값을 획득하기는 어렵기 때문에 이에 대한 차선책은 위성들의 위치 좌표를 통하여 서로 다른 좌표계들을 비교하는 것이다. GPS, GLONASS, BeiDou, 그리고 Galileo에 대하여 공개적으로 사용 가능한 방송 궤도력은 IGS MGEX FTP 서버에서 획득할 수 있다.

IGS에서는 여러 분석 기관이 MGEX 기준국을 통하여 후처리한 정밀 궤도력을 사용자에게 제공한다. 다수의 분석 기관 중 다중 GNSS에 대한 정밀 궤도력을 제공하는 분석 기관과 현재 제공 중인 정밀 궤도력의 형태를 Table 1에 나타내었으며 정보의 가용성을 Fig. 2에 나타내었다 (International GNSS Service 2021a).

Table 1. Multi-GNSS precise ephemeris analysis centers and product types.

ID	Analysis centers	Product types
COD GFZ GRG IAC JAX SHA WUM	Center for orbit determination in Europe (CODE) Deutsches GeoForschungsZentrum Potsdam (GFZ) CNES/CLS Information and analysis center (IAC) Japan aerospace exploration agency (JAXA) Shanghai observatory (SHAO) Wuhan University	Final Rapid Final Final Final Rapid Final / Rapid / Ultra rapid

 

Fig. 2. Multi-GNSS precise orbit product availability according to the analysis center.

Montenbruck, Steigenberger, & Hauschild (2015)는 2013년의 방송 궤도력을 통하여 각 위성군에 대한 Signal In Space Ranging Error (SISRE)를 분석하였다. 그들의 연구에 의하면 GPS 방송 궤도력이 Radial, Along-track, Cross-track (RAC) 좌표계에 대한 오차 값이 각각 0.18, 1.05 그리고 0.44 m로 가장 높은 정확도를 보였다. 또한 각 위성군의 SISRE는 GPS, GLONASS, BeiDou 그리고 Galileo가 각각 0.7, 1.9, 1.5, 그리고 1.6 m로 나타났다.

Nicolini & Caporali (2018)는 방송 궤도력과 정밀 궤도력이 가지는 위성 기준점의 차이를 별도로 보정하지 않고 각 GNSS의 세대 별로 Helmert 매개변수를 산출하였다. 그 결과, GPS와 Galileo Full Operational Capability (FOC) 블록의 방송 궤도력이 정밀 궤도력과 가장 일치하는 것으로 나타났으며, 원점 이동 및 축회전 매개변수가 각각 0.10 m와 2 milliarcsecond (mas) 이하로 산출되었다. Galileo In Orbit Validation (IOV)의 ITRF에 대한 최대 오프셋은 Y축에서 0.23 m로 나타났다. GLONASS M 블록은 최대 원점 이동 및 축회전 매개변수가 Y축에서 0.27 m와 4 mas로 나타났으며 GLONASS K 블록은 최대 원점 이동 매개변수가 Y축에서 1.06 m, 최대 축회전 매개변수가 X축에서 19 mas로 산출되었다. BeiDou Inclined Geosynchronous Orbit (IGSO)의 최대 원점 이동 매개변수는 Y축에서 0.31 m이며 최대 축회전 매개변수는 Z축에서 3.6 mas로 나타났다. BeiDou Medium Earth Orbit (MEO)의 경우 IGSO와 동일한 크기의 Helmert 매개변수가 산출되었지만 가용한 위성이 3개로 매우 작아 더 높은 불확실성이 포함되어 있는 것으로 알려졌다. BeiDou MEO의 최대 원점 이동 매개변수는 X축에서 0.38 m, 최대 회전축 매개변수는 Z축에서 4.3 mas로 나타났다.

본 논문은 방송 궤도력과 정밀 궤도력이 가지는 위성 기준점의 차이인 Phase Center Offset (PCO)을 보정하여 기준점을 통일하고, 정밀 궤도력에 대한 각 GNSS 방송 궤도력 오차를 산출함으로써 PCO 보정의 필요성을 제시하였다. 또한, 각기 다른 GNSS 좌표계들을 기준 좌표계인 IGb14로 변환하는 방법을 제시하였다. 또한, 이상적인 값은 아니지만 방송 궤도력 및 정밀 궤도력 정보를 통해 산출된 좌표계 간 Helmert 변환 매개변수를 제공한다.

본 논문은 다음과 같이 구성된다. 2장에서는 GNSS에 따른 측지기준체계를 소개하고, 고유의 GNSS 시간계에 대하여 제공되는 데이터를 통합 활용하기 위한 상호 변환 방법을 설명한다. 또한, 서로 다른 GNSS 좌표계를 소개하고, 기준 좌표계인 IGb14로 변환하는 방법을 설명한다. 이를 위하여 IGS에서 제공되는 정밀 궤도력의 위성 기준점 보정 방법 및 방송 궤도력과 정밀 궤도력을 활용하여 각 GNSS 자체 좌표계를 기준 좌표계로 변환하는 Helmert 변환 기법을 소개한다. 3장에서는 MGEX 기준국 데이터에 2장에서 소개된 GNSS 간 보정 및 변환 기법을 적용하여 그 효과를 검증하며 최종적으로 사용자 위치 오차에 미치는 영향을 분석한다. 마지막으로, 4장에서 결론과 함께 마무리한다.

2. GNSS 측지기준체계

2.1 GNSS 시간계

각 GNSS는 고유의 시간계에 맞춰 서비스를 제공한다. The Receiver Independent Exchange Format (RINEX)의 경우 관측 정보는 GPS 시간을 기준으로 제공되지만, 각 GNSS에 대한 방송 궤도력은 고유의 시간계에 대하여 제공된다. 따라서, 사용자가 다중 GNSS를 활용하기 위해서는 필수적으로 시간계가 통일되어야 한다. 2021년 9월을 기준으로 여러 가지 시간계를 Figs. 3과 4에 나타내었다.

Fig. 3. Relation between GNSS time systems, UTC, and TAI.

Fig. 4. Relation between GNSS time systems in September 2021.

Figs. 3과 4에서 International Atomic Time (TAI)는 전 세계 50개 이상의 국립 연구소에서 400개 이상의 원자시계로 만든 시간 척도이다. Coordinate Universal Time (UTC)는 세계 협정 시로, 윤초가 적용되어 불연속적인 시간계며 현재 TAI와 37초의 차이를 보이고 있다 (Hachisu et al. 2017).

GPS 시간계는 1980년 1월 5일에서 6일로 넘어가는 자정에 UTC에 동기화되어 윤초가 적용되지 않는 연속 시간계다. GPS 시간계는 TAI와 고정된 19초의 차이가 있으며, UTC보다 현재 18초 앞서 있고 추후에 윤초가 적용되면 변경될 수 있다 (Lewandowski & Thomas 1991). GLONASS 시간계는 UTC와의 차이가 1 ms를 넘지 않도록 동기화되고 있다. 기타 GNSS 시간계와 달리 윤초가 적용되어 불연속적인 시간계다 (Duan & Mao 2017).

BeiDou 시간계는 2006년 1월 1일 0시에 UTC와 동기화되었으며 윤초가 적용되지 않는 연속 시간계다. GPS 시간계와는 고정된 14초의 차이가 있으며 UTC보다 현재 4초 앞서 있고 추후에 윤초가 적용되면 변경될 수 있다 (Ma et al. 2020). Galileo 시간계는 1999년 8월 21일 23시 59분 47초에 UTC와 동기화되었으며 윤초가 적용되지 않는 연속 시간계다. 시간계가 생성될 당시 GPS의 윤초인 13초를 고려하였기 때문에 사실상 GPS 시간계와 동일하다고 볼 수 있다 (Lewandowski & Arias 2011).

앞서 서술된 내용을 식 (1)과 (2)에 나타내었다. 다중 GNSS의 상호 운용을 위하여 각각의 시간계에 따라 제공되는 방송 궤도력의 기준 시간을 필수적으로 변환하여 활용하여야 한다.

\({\rm GPS~week = BeiDou~week} + 1356\)                                                                                  
\({\rm = Galileo~week}\)                                                                                               (1)

\({\rm GPS~second=GLONASS~second+ 18~ (varying)}\)                                                      
\({\rm = BeiDou~second + 14}\)                                                                                    
\({\rm = Galileo~second}\)                                                                                           (2)

2.2 GNSS 좌표계

각 GNSS는 자체 좌표계를 사용하며 좌표계는 지속적으로 개발된다. 이에 따라, 각 GNSS 위성은 서로 다른 좌표계에 대하여 궤도력을 방송한다. IERS 등 여러 국제기관에서 개발하는 국제 기준 좌표계인 ITRF와 각 GNSS가 사용하는 좌표계 및 지구 모델 상숫값은 Table 2와 같다. 최신 국제 기준 좌표계는 ITRF2014이다.

Table 2. Different GNSS coordinate systems.

	ITRF	GPS	GLONASS	BeiDou	Galileo
Coordinate system	IGb14	WGS 84	PZ-90.11	BDCS (=CGCS2000)	GTRF
Semi-major axis	6,378,137 m	6,378,137 m	6,378,136 m	6,378,137 m	6,378,137 m
Earth’s gravitational constant	3.986004418 x 1014 m3/s2	3.986005 x 1014 m3/s2	3.986004418 x 1014 m3/s2	3.986004418 x 1014 m3/s2	3.986004418 x 1014 m3/s2
Flattening	1/298.257222101	1/298.257223563	1/298.25784	1/298.257222101	1/298.257222101
Earth’s rotation rate	7.2921150 x 10-5 rad/s	7.2921151467 x 10-5 rad/s	7.2921150 x 10-5 rad/s	7.2921150 x 10-5 rad/s	7.2921151467 x 10-5 rad/s

 

좌표계들은 고정되어 있지 않고 각 기관들에 의하여 지속적으로 개발되기 때문에 최근에 발표된 좌표계일수록 국제 기준 좌표계와 작은 오프셋을 가진다. 따라서, 일반적인 활용 분야에서는 좌표계 간의 호환성을 무시하여도 사용자 위치 오차에 미치는 영향은 작은 것으로 알려져 있다. 그러나, 측지측량 등 매우 정밀한 위치 추정 시스템을 필요로 하는 분야의 경우 기준 좌표계로의 변환 과정은 필수적이다.

GNSS 위성의 궤도력은 실시간으로 제공되는 방송 궤도력과 IGS에서 SP3 포맷으로 제공하는 정밀 궤도력이 있다. 방송 궤도력은 각 GNSS의 자체 좌표계에 대한 실시간 측위에 사용되는 예측 정보로 여러 가지 궤도 오차가 포함되어 있으며 정밀 궤도력은 후처리를 통하여 보정된 국제 기준 좌표계에 대한 위성 위치 정보이다.

IGS는 분석 기관들의 정보를 취합하여 Fig. 5와 같이 총 세 가지 형태의 정밀 궤도력을 제공한다 (International GNSS Service 2021b).

Fig. 5. Types of precise ephemeris provided by IGS.

정밀 궤도력의 형태에는 Final, Rapid, Ultra-Rapid가 있으며 특히 Ultra-Rapid는 분석 데이터와 예측 실시간 데이터로 분류된다. Final 데이터는 약 240개 기준국의 정보를 분석하여 제공되는 데 12-18일이 소요되지만 가장 높은 정확도를 보인다. Rapid 데이터는 약 130개 기준국의 정보를 분석하여 17-41시간 후에 제공된다. Ultra-Rapid 데이터는 약 90개 기준국의 정보를 분석하여 3-9시간 후에 제공되는 분석 데이터와 이를 기반으로 예측되는 실시간 데이터 형태로 제공된다 (Yang et al. 2019).

케플러 요소 등 위성 위치 계산에 필요한 매개변수가 제공되는 방송 궤도력과 달리 정밀 궤도력은 국제 기준 좌표계에 대한 위성의 Earth-Centered Earth-Fixed (ECEF) 좌표값과 시계 오차를 제공한다. 기준 좌표계는 IGS에서 최신 국제 기준 좌표계인 ITRF2014에 기반하여 구현한 IGb14가 사용된다. IGb14는 GPS 2106주 (2020년 5월 17일)부터 채택되었으며, 여러 기준국에서 불연속적인 위치 변화가 감지될 경우 이를 보정한 새로운 기준 좌표계가 개발된다.

방송 궤도력에는 여러 가지 오차 요소가 포함되어 있기 때문에 이상적인 좌표계 간의 변환 매개변수 산출에는 지상 기준국의 좌표값이 필요하다. 그러나, 언급된 정보는 일반 사용자가 접근하기에는 어려움이 따르므로 본 연구에서는 차선책으로 방송 궤도력의 오차를 감안하고 위성 위치 좌표들의 비교를 통하여 좌표계 변환 매개변수를 산출한다.

2.2.1 위성 기준점 보정

정밀 궤도력과 방송 궤도력은 각각 다른 기준에 대한 정보를 제공한다. Fig. 6과 같이 정밀 궤도력과 방송 궤도력은 각각 위성의 Center of Mass와 Antenna Phase Center를 기준으로 정보를 제공하며, 두 기준점의 차이를 PCO라고 한다 (Montenbruck, Steigenberger, & Hauschild 2015).

Fig. 6. Difference in satellite reference points between broadcast ephemeris and precise ephemeris.

IGS에서는 모든 GNSS Pseudo Random Noise (PRN)에 해당하는 위성의 PCO 정보를 Antenna Exchange (ANTEX) 포맷으로 제공한다. 현재 ANTEX 버전 1.4가 최신으로 제공되며, 각 PRN에 해당하는 위성의 특성과 함께 데이터가 주어진다. Fig. 7과 같이 PCO 정보는 위성 고정 좌표계에 대하여 제공되므로 실제 보정을 위해서는 ECEF 좌표계로 변환하는 작업이 필수적이다 (Montenbruck et al. 2015).

Fig. 7. Satellite fixed coordinate system.

위성 고정 좌표계로부터 ECEF 좌표계로의 좌표변환 행렬 \(C_s^e\)는 식 (3)과 같다.

\(C_s^e =[e_x ~~e_y ~~e_z ]\)                                                                                          
\(e_s={x_{sun}-x^j \over |x_{sun}-x^j |}\)                                                                                               
\(e_z=-{x^j \over |x^j |}\)                                                                                                    
\(e_y={e_s×x^j \over |e_s×x^j |}\)                                                                                                  
\(e_x=e_y \times e_z\)                                                                                           (3)

여기서, \(x_{sun}\)은 ECEF 좌표계에서 정의된 태양의 위치이며 \(x^j\)는 ECEF 좌표계에서 정의된 j번째 위성의 위치이다. \(e_s, e_z\) 그리고 \(e_y\)는 각각 위성으로부터 태양을 가리키는 시선각 벡터, 위성으로부터 지구 중심을 향한 시선각 벡터, 그리고 위성으로부터 태양과 지구 중심 방향에 대한 수직 벡터이다. 결과적으로, 식 (3)에서 얻어진 좌표변환 행렬과 ANTEX 데이터를 통하여 PCO 보정이 이루어진다.

2.2.2 Helmert 변환 기법

각 GNSS는 자체 좌표계에 대한 방송 궤도력을 제공하기 때문에 정밀 측위를 위해서는 통일된 기준 좌표계로의 변환 과정이 요구된다. 좌표계 변환 기법은 그 활용에 필요한 좌표의 형태에 따라 ECEF와 측지 좌표에 기반하는 것으로 구분할 수 있다. 전자에는 Helmert, Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas 변환 기법, 후자에는 Standard Molodensky 변환 기법이 대표적이다 (Elshambaky et al. 2018, Yun et al. 2020).

Fig. 8. Helmert transformation.

Helmert 변환 기법은 측량 분야에서 널리 사용되는 상사변환 기법 중 하나로 전 지구적인 좌표계 사이의 변환에 가장 적절한 것으로 알려져 있다. 좌표계 원점 이동 3개, 축회전 3개, 그리고 축척 1개로 총 7개의 매개변수를 추정해 Fig. 8과 같이 두 좌표계의 관계를 나타내며, 식 (4)와 같다 (Nicolini & Caporali 2018, Malys et al. 2021).

\(\left[ \begin{matrix} u \\ v \\ w \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} T_x\\ T_y\\ T_z \end{matrix}\right]+(1+k)\left[\begin{matrix}1&R_z&-R_y\\ -R_z&1&R_x\\ R_y&-R_x&1\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}x\\ y\\ z\end{matrix}\right]\)                                           (4)

여기서 \(u, v, w\)는 목표 좌표계의 ECEF 3차원 좌표, \(T_x, T_y, T_z\)는 원점 이동 매개변수, \(R_x, R_y, R_z\)는 축회전 매개변수, \(k\)는 축척 매개변수, 그리고 \(x, y, z\)는 기존 좌표계의 ECEF 3차원 좌표를 의미한다.

3. MGEX 기준국을 활용한 실험

3.1 PCO 보정 실험

2장에서 서술된 다중 GNSS 시간계 및 PCO 보정 방법을 적용하여 위성의 실제 위치 오차를 산출하였다. 실험은 2021년 Day of Year (DOY) 252-254 총 3일에 대하여 진행되었으며, Table 3과 같이 IGS MGEX 기준국 데이터, 정밀 궤도력, 그리고 ANTEX 데이터가 활용되었다.

Table 3. Types and characteristics of data used in the experiment.

Data	Provider	Station (center)	Notes
Broadcast ephemeris Broadcast ephemeris Broadcast ephemeris Broadcast ephemeris Precise ephemeris Antenna calibrations	IGS MGEX FTP IGS MGEX FTP IGS MGEX FTP IGS MGEX FTP IGS AC IGS antenna working group	KMNM ARHT DJIG YEL CODE -	GPS, GLO, BDS GAL GAL GAL Final data ANTEX Version 1.4

 

GPS, GLONASS, 그리고 BeiDou 방송 궤도력은 IGS MGEX FTP 서버에서 획득할 수 있는 KMNM 기준국의 RINEX 데이터를 활용하였다. Galileo의 경우 개별 기준국 방송 궤도력 제공이 매우 불연속적이기 때문에 ARHT, DJIG, 그리고 YEL 기준국의 RINEX 데이터를 조합하여 활용하였다. 정밀 궤도력은 IGS의 여러 Analysis Center (AC) 중 하나인 CODE에서 제공된 Final 형태의 데이터를 사용하였으며 PCO 보정을 위해서 IGS antenna working group에서 제공하는 1.4 버전의 ANTEX 데이터를 사용하였다.

먼저 각 위성군에 대하여 방송 궤도력을 기반으로 위성 좌표를 산출하고, PCO 보정 전후의 정밀 궤도력의 위성 좌표와 비교하여 Figs. 9-12에 나타내었다.

Fig. 9. GPS satellites position error before and after PCO correction.

Fig. 10. GLONASS satellites position error before and after PCO correction.

Fig. 11. BeiDou satellites position error before and after PCO correction.

Fig. 12. Galileo satellites position error before and after PCO correction.

ANTEX 데이터를 통하여 정밀 궤도력의 위성 기준점을 보정해 주었을 때 산출된 방송 궤도력 위성 위치 오차가 전반적으로 감소하는 것을 확인할 수 있다. 각 위성군의 위성 위치 RMS 오차를 RAC 좌표계에 대하여 Table 4에 나타내었다.

Table 4. RMS values of satellite position error for each GNSS.

Satellite position error (m)
	PCO uncorrected			PCO corrected
	Radial	Along-track	Cross-track	Radial	Along-track	Cross-track
GPS GLONASS BeiDou Galileo	1.22 2.03 1.16 0.84	0.78 1.00 0.22 0.05	0.17 0.37 0.22 0.10	0.08 0.40 0.58 0.10	0.78 0.99 0.22 0.05	0.05 0.09 0.17 0.07
Total	1.33	0.61	0.23	0.38	0.61	0.11

 

PCO 보정 결과 GPS의 경우 위성 위치 RMS 오차가 Radial, Along-track, 그리고 Cross-track 방향에 대하여 1.22 m, 0.78 m, 0.17 m에서 0.08 m, 0.78 m, 0.05 m로 감소하였다. GLONASS는 2.03 m, 1.00 m, 0.37 m에서 0.40 m, 0.99 m, 0.09 m로 감소하였으며 BeiDou는 1.16 m, 0.22 m, 0.22 m에서 0.58 m, 0.22 m, 0.17 m로 감소하였다. Galileo는 0.84 m, 0.05 m, 0.10 m에서 0.10 m, 0.05 m, 0.07 m로 감소하였으며 전체 위성군을 종합하면 1.33 m, 0.61 m, 0.23 m에서 0.38 m, 0.61 m, 0.11 m로 감소하였다. 위의 RMS 오차 산출 값을 통하여 좌표계 간의 정확한 Helmert 매개변수 산출을 위해서는 PCO 보정이 필수적임을 알 수 있다. PCO 보정 후에 모든 위성군의 각 PRN에 대한 RAC RMS 오차와 방송 궤도력과 정밀 궤도력의 위성 시계 오차 오프셋 및 위성의 특성을 Tables 5-8에 정리하였다.

Table 5. Position error after PCO correction and clock offsets of GPS satellites.

Satellite	Radial (m)	Along-track (m)	Cross-track (m)	Clock (ns)	Block
G01 G02 G03 G04 G05 G06 G07 G08 G09 G10 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G29 G30 G31 G32	0.00 0.11 0.04 0.07 0.09 0.05 0.01 -0.03 0.01 -0.06 0.03 0.08 0.10 0.13 -0.05 0.14 0.16 0.02 0.06 0.01 0.01 0.19 -0.03 0.02 -0.07 0.02 0.13 0.02 0.05 -0.04	-0.07 -0.96 -0.67 0.99 -0.98 -0.91 0.11 1.12 0.53 1.24 0.17 -0.37 1.09 -1.18 1.19 -1.53 0.09 -0.26 -0.12 -0.19 -0.30 0.08 0.66 -0.72 0.91 0.01 -1.24 -0.43 -0.72 0.58	0.01 0.03 0.07 -0.05 0.00 0.10 0.07 0.02 -0.01 0.02 -0.01 0.01 -0.11 -0.04 -0.01 0.05 -0.01 -0.05 0.05 0.03 0.01 -0.01 -0.02 -0.07 -0.08 0.01 0.02 -0.02 0.10 0.00	-1.36 -0.32 -1.85 1.34 -0.60 -1.81 -0.98 -3.10 -0.49 -0.63 -1.25 -0.06 1.47 -1.14 -1.08 0.78 1.42 -0.87 -0.81 -0.48 -0.23 1.78 -3.56 -1.47 -0.74 -1.18 0.80 -1.78 -2.19 -1.27	IIF IIR-B IIF IIIA IIR-M IIF IIR-M IIF IIF IIF IIR-M IIR-A IIIA IIR-M IIR-A IIR-M IIIA IIR-B IIR-A IIR-A IIR-B IIIA IIF IIF IIF IIF IIR-M IIF IIR-M IIF
RMS	0.08	0.78	0.05	1.45	-

 

Table 6. Position error after PCO correction and clock offsets of GLONASS satellites.

Satellite	Radial (m)	Along-track (m)	Cross-track (m)	Clock (ns)	Block
R01 R02 R03 R04 R05 R07 R08 R09 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R24	0.28 0.36 0.54 0.45 0.42 0.59 0.36 0.48 0.39 0.38 0.45 0.38 0.37 0.35 0.44 0.41 -0.04 0.34 0.37 0.40	-0.14 0.38 0.33 0.17 0.56 1.25 -1.67 -0.03 -0.58 -1.65 0.30 -0.26 1.81 -0.81 1.05 -1.09 -0.20 -0.08 2.19 -0.57	-0.22 0.08 -0.07 0.00 -0.12 -0.06 0.00 0.04 0.13 -0.02 0.02 -0.01 -0.03 -0.02 0.01 -0.12 -0.20 -0.09 0.01 0.03	-1.64 3.82 20.13 19.09 10.06 14.75 23.62 21.54 5.25 9.37 1.68 11.77 8.65 14.83 1.08 10.34 9.82 13.73 6.72 7.71	M M M M M M M K1 M M M M M M M M M M M M
RMS	0.40	0.99	0.09	12.60	-

 

Table 7. Position error after PCO correction and clock offsets of BeiDou satellites.

Satellite	Radial (m)	Along-track (m)	Cross-track (m)	Clock (ns)	Block
C06 C07 C08 C09 C10 C11 C12 C14 C16 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 C29 C30 C32 C33 C34 C35 C36 C37 C38 C39 C40 C41 C42 C43 C44 C45 C46	-1.05 -0.72 -1.01 -1.15 -1.21 0.92 1.21 1.46 -0.61 0.22 0.22 0.23 0.19 0.21 0.18 -0.02 0.00 0.00 -0.04 -0.01 0.00 0.22 0.23 0.00 -0.01 0.35 0.37 0.32 0.30 0.43 0.65 0.63 -0.05 -0.01 0.25 0.27	0.22 0.00 0.37 0.21 0.03 0.40 0.89 0.38 0.19 0.18 0.17 0.11 0.15 -0.10 -0.05 -0.03 -0.16 -0.06 0.09 0.00 -0.06 0.15 0.20 -0.01 0.06 -0.07 -0.13 0.12 -0.08 0.05 0.19 0.16 0.17 0.00 -0.09 -0.06	-0.04 0.47 -0.74 -0.09 0.37 0.00 0.03 0.24 -0.05 -0.06 -0.01 -0.02 -0.05 -0.03 0.01 0.00 -0.02 0.03 0.00 0.03 0.04 0.04 0.05 -0.05 -0.02 -0.06 -0.05 -0.07 0.03 0.03 0.04 0.02 -0.04 -0.06 -0.11 -0.14	92.20 114.74 104.13 89.34 87.11 82.46 80.04 91.37 64.24 94.61 126.20 106.40 110.40 134.02 83.74 61.74 49.41 54.22 50.72 62.42 35.57 36.41 -62.39 42.38 52.44 5.97 22.43 73.69 74.03 55.38 -6.57 -32.92 50.37 55.75 -14.95 -6.01	2G IGSO 2G IGSO 2G IGSO 2G IGSO 2G IGSO 2G MEO 2G MEO 2G MEO 2G IGSO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G IGSO 3G IGSO 3G IGSO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO 3G MEO
RMS	0.58	0.22	0.17	73.67	-

 

Table 8. Position error after PCO correction and clock offsets of Galileo satellites.

Satellite	Radial (m)	Along-track (m)	Cross-track (m)	Clock (ns)	Block
E02 E03 E04 E05 E07 E08 E09 E11 E12 E13 E15 E19 E21 E24 E25 E26 E27 E30 E31 E33 E36	-0.11 -0.09 -0.11 -0.12 -0.04 -0.09 -0.08 0.01 -0.06 -0.17 -0.09 0.01 -0.19 -0.08 -0.12 -0.11 -0.09 -0.07 -0.11 -0.09 -0.09	0.02 -0.02 0.05 -0.05 0.00 -0.04 0.08 -0.06 0.01 0.00 -0.04 0.07 0.00 -0.01 -0.07 -0.06 -0.01 0.03 -0.03 -0.09 -0.03	-0.02 0.03 0.07 0.10 0.06 0.08 0.08 0.10 0.13 0.05 0.05 0.12 -0.06 -0.02 -0.04 0.06 -0.01 -0.05 -0.07 0.05 0.04	-6.10 -5.46 -5.69 -5.43 -5.39 -5.90 -5.59 -5.83 -6.04 -5.84 -5.42 -5.50 -5.66 -6.12 -5.61 -5.46 -5.59 -5.85 -5.59 -5.73 -5.28	FOC FOC FOC FOC FOC FOC FOC IOV IOV FOC FOC IOV FOC FOC FOC FOC FOC FOC FOC FOC FOC
RMS	0.10	0.05	0.07	5.68	-

 

3.2 Helmert 변환 기법 실험

앞서 PCO 보정을 통하여 정밀 궤도력과 방송 궤도력의 위성 기준점을 통일하였다. PCO가 보정된 정밀 궤도력과 방송 궤도력을 활용하여 각 GNSS 좌표계를 IGb14로 변환하는 Helmert 매개변수를 산출하였다. 매개변수 산출과 좌표 변환에는 뮌헨 공과대학교 측지과에서 MATLAB을 기반으로 구현하여 제공 중인 Geodetic Transformations Toolbox를 활용하였다 (Wasmeier 2018). GNSS 좌표계에 대한 Helmert 매개변수와 7개 매개변수의 Root-Sum-Square (RSS)를 Table 9에 나타내었다. RSS는 좌표 변환 매개변수를 간단하게 해석할 수 있는 지표로, 축회전과 축척 매개변수가 cm 단위로 근사화되어 계산된다. 지구 반경을 6,371 km라고 할 때 축회전 매개변수의 1 mas는 3.09 cm로, 축척 매개변수의 1 part per billion in scale (ppb)는 0.64 cm로 근사화할 수 있다 (Malys et al. 2021).

Table 9. Helmert parameters and their RSS value of each GNSS against IGb14.

GNSS	ΔX (cm)	ΔY (cm)	ΔZ (cm)	RX (mas)	RY (mas)	RZ (mas)	Scale (ppb)	RSS7 (cm)
GPS GLONASS BeiDou Galileo	1.42 -0.45 11.05 3.29	0.06 -2.01 20.22 -0.94	2.25 -3.45 -1.91 -1.09	0.41 -0.20 0.17 0.16	0.10 -1.03 -0.56 0.22	-0.99 -0.70 3.02 -0.07	-1.63 -15.15 -1.66 3.04	4.39 11.20 25.01 4.17

 

RSS 산출 결과, Galileo의 GTRF가 IGb14와 4.17 cm로 가장 근접한 것으로 나타났으며 GPS의 WGS 84가 4.39 cm, GLONASS의 PZ-90.11이 11.20 cm, 그리고 BeiDou의 BDCS가 25.01 cm로 뒤를 이었다.

각 GNSS의 Helmert 매개변수를 이용하여 기준 좌표계인 IGb14와 각 GNSS의 좌표계의 관계를 Fig. 13에 나타내었다. 실제로는 유관으로 구분할 수 없는 작은 차이지만, 가시화를 위하여 축회전 매개변수와 축척 매개변수에는 \(3\times 10^7\)의 환산 계수를 적용하여 도시하였다.

Fig. 13. GNSS Terrestrial Reference Frames (TRFs) and IGb14.

3.3 MGEX 기준국 위치 오차 실험

각 GNSS의 좌표계를 IGb14로 통일하여 MGEX 기준국에 대한 다중 GNSS 통합 측위 위치 오차를 산출하였다. 좌표계 변환에는 앞서 산출된 각 GNSS의 Helmert 매개변수가 활용되었다. GNSS 관측 데이터는 IGS MGEX FTP 서버에서 제공되는 MGEX TWTF 기준국의 24시간 GPS, GLONASS, BeiDou, 그리고 Galileo의 RINEX 데이터를 활용하였다. 효과적인 결과 분석을 위하여 SPP에서 가장 큰 측정치 오차 요소인 전리층 지연 오차를 제거하였다. 전리층 지연 오차 제거에는 L1과 L2 주파수 의사거리 측정치의 “iono-free” 선형 조합 기법이 활용되었다. L1 주파수와 L2 주파수의 의사거리 측정치를 선형 조합한 "iono-free" 의사거리 측정치 \(\rho_{iono-free}^k\)는 식 (5)와 같이 정리할 수 있다 (Su, Jin, & Hoque 2019).

\(\rho_{L1}^k=e_u^k \left(x^k-x_u \right)+b_u-B^k-I_{L1}^k+T^k+\varepsilon_{\rho_{L1}}\)                                                                  
\(\rho_{L2}^k=e_u^k \left(x^k-x_u \right)+b_u-B^k-I_{L2}^k+T^k+\varepsilon_{\rho_{L2}}\)                                                                 
\(f_{L1}^2 I_{L1}=f_{L2}^2 I_{L2}\)                                                                                                                                             
\(\rho_{iono-free}^k={f_{L1}^2 \rho_{L1}^k-f_{L2}^2 \rho_{L2}^k \over f_{L1}^2-f_{L2}^2}\)                                                                                                                                  
\(=e_u^k \left(x^k-x_u \right)+b_u-B^k+T^k+\varepsilon_{\rho_{iono-free}}\)                                                               (5)

여기서 \(\rho_{L1}^k, \rho_{L2}^k\)는 각각 L1과 L2 주파수의 k번째 위성에 대한 의사거리 측정치이며 \(e_u^k\)는 사용자 수신기로부터 k번째 위성의 시선각 벡터이다. \(x^k, x_u\)는 각각 k번째 위성의 ECEF 좌표와 사용자 수신기의 ECEF 좌표이며 \(b+u, B^k\)는 각각 사용자 수신기 시계 오차와 k번째 위성의 시계 오차이다. \(I_{L1}^k, I_{L2}^k\)는 각각 k번째 위성에 대한 L1 주파수와 L2 주파수의 전리층 지연 오차이며 \(T^k\)는 k번째 위성에 대한 대류권 지연 오차, \(\varepsilon\)는 수신기 측정 잡음이다. \(f_{L1}, f_{L2}\)는 L1과 L2의 주파수이다. 위치 추정 알고리즘의 흐름도는 Fig. 14와 같다.

Fig. 14. Flowchart of the SPP algorithm with Helmert transformation.

Fig. 15. Horizontal positioning error of the MGEX station.

Fig. 16. Positioning error of the MGEX station with respect to the North, East, and down (NED) direction.

측위 결과를 Figs. 15와 16에 나타내었다. Fig. 15는 수평 오차를 산포하여 나타내었으며, Fig. 16은 북, 동, 그리고 아래 방향에 대한 위치 오차를 나타내었다.

Helmert 변환 기법 전후의 위치 오차 결과를 Root Mean Square Error (RMSE), Circular Error Probable (CEP), 그리고 Spherical Error Probable (SEP)에 대하여 Table 10에 나타내었다.

Table 10. Positioning error of MGEX station.

		Broadcast Ephemeris	Helmert transformed
RMSE (m)	North East Down 3D	1.44 0.79 3.98 4.31	1.44 0.79 3.98 4.30
50% (m)	CEP SEP	1.38 3.46	1.37 3.44

 

측위 결과 북, 동, 그리고 아래 방향에 대한 RMSE 값이 방송 궤도력을 활용하였을 때와 Helmert 변환 기법을 적용하였을 때 큰 차이를 보이지 않았으며 3D RMSE 값이 0.01 m 감소하였다. CEP와 SEP 또한 큰 차이를 보이지 않았으며 CEP와 SEP가 각각 0.01 m, 0.02 m 감소하였다.

Table 11. Satellite position RMSE improvements and SISRE.

	Improvement in sat. position RMSE (m)	SISRE (m)
GPS GLONASS BeiDou Galileo	0.11 0.43 0.62 0.08	0.05 0.41 0.13 0.07
Total	0.38	0.22

 

Table 11과 같이 Helmert 변환 기법이 적용되어 모든 위성군에 대한 위성 위치 RMSE가 0.38 m 개선되었으나 실제 위치 추정 결과 3D RMSE 값이 0.01 m 감소하였다. 그 이유는 사용자의 위치 오차인 User Navigation Error (UNE)는 식 (6)과 같이 계산되기 때문이다 (Warren & Raquet 2002, Cohenour & van Graas 2011).

\(UNE(1\sigma)=GDOP\sqrt{SISRE^2+UERE^2 }\)                                                       (6)

여기서 Geometric Dilution of Precision (GDOP)는 위성 배치에 의한 위치 정밀도, SISRE는 위성 위치 및 시계에 의한 오차, 그리고 User Equivalent Range Error (UERE)는 전리층 지연 오차, 대류권 지연 오차, 수신기 측정치 잡음, 그리고 다중 경로 오차 등 사용자의 환경에 의해 발생할 수 있는 오차를 의미한다. SISRE는 식 (7)과 같이 주어진다.

\(SISRE=\sqrt{(R-CLK)^2+\left({1\over 49}\right)(A^2+C^2 )}\)                                                   (7)

여기서 R, A, 그리고 C는 각각 RAC 좌표계에 대한 오차이며 CLK는 위성 시계 오차이다. Helmert 변환 기법 전후의 위성 위치를 기반으로 각 위성군에 대한 SISRE를 산출하여 Table 11에 나타내었다.

모든 위성군에 대한 SISRE의 RMS 값이 0.22 m로 산출되었다. 일반적으로 식 (6)에서 SISRE 값이 UERE에 비해 상대적으로 작은 값을 가진다. 예시로 GDOP가 1.5, UERE가 10, 그리고 Helmert 변환 기법 전후의 SISRE가 0.44와 0.22라고 가정하였을 때, UNE는 15.01 m에서 15.00 m로 약 0.01 m 감소하는 것을 확인할 수 있다.

4. 결론

본 논문에서는 다중 GNSS를 효과적으로 활용하기 위하여 고려해야 하는 요소들이 소개되고 실제 기법 적용을 통하여 그 효과를 검증하였다. 사용자가 다중 GNSS를 활용하여 정확한 위치와 속도를 계산하기 위해서는 서로 다른 시스템의 상호 운용에 영향을 미치는 모든 요소들이 고려되어야 한다. 대표적 요소인 시간계와 좌표계가 각 시스템 별로 소개되었다. 시간계는 각 시스템이 개발된 시점 및 윤초의 적용 여부 등에 따라 상이한 특징을 가진다. 방송 궤도력은 각 시스템 고유의 시간계에 대하여 제공되기 때문에 시스템 간 시간 보정은 다중 GNSS를 활용할 경우 필수적으로 고려되어야 할 요소이다.

좌표계 또한 각 시스템마다 고유의 체계를 지닌다. 따라서, IGS에서 제공하는 정밀 궤도력을 활용하여 모든 시스템의 좌표계를 기준 좌표계인 IGb14로 변환하는 기법이 소개되었다. 이 과정에서 정밀 궤도력과 방송 궤도력은 서로 다른 위성 기준점에 대한 정보를 제공하기 때문에, IGS에서 제공하는 ANTEX 파일을 활용하여 이러한 문제를 해결하는 방법이 제시되었다. 좌표계 변환에는 ECEF 전역 좌표 변환에 가장 적합하다고 알려져 있는 Helmert 변환 기법이 소개되었으며, 실제 적용을 통하여 위성 위치 오차가 작아지는 것을 확인하였다. 또한, 각 GNSS에 대해 산출된 Helmert 매개변수가 제공되었고 이것을 기반으로 각 시스템의 좌표계와 기준 좌표계의 관계를 도시하였다.

마지막으로, 앞서 언급된 다중 GNSS 시간계 및 좌표계 변환 방법을 적용하여 실제 위치 오차를 산출하였다. 실험은 IGS에서 제공되는 MGEX 기준국의 24시간 데이터를 활용하였으며 GNSS 관측 및 방송 궤도력은 MGEX FTP 서버에서 획득한 RINEX 파일이 사용되었다. SPP에서 가장 큰 오차 요소인 전리층 지연 오차를 제거하기 위하여 “iono-free” 선형 조합 기법이 적용되었다. 측위 결과 위성 위치 RMSE가 0.38 m 감소한 것에 비해 기준국 위치 오차는 0.01 m 감소하였다. 이것은 위성의 위치 오차에 의한 SISRE가 실제 사용자 위치 오차인 UNE에는 크게 영향을 미치지 못하기 때문임을 언급하였으며, 매우 정밀한 측위 분야에서의 적용 시 유용하게 활용 가능할 것으로 기대된다.