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Tutorial on the Principle of Borehole Deviation Survey - An Application of the Coordinate Transforms

시추공 공곡 측정의 원리 - 좌표계 변환의 응용

  • Song, Yoonho (Deep Subsurface Research Center, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources)
  • 송윤호 (한국지질자원연구원 심지층연구센터)
  • Received : 2020.07.10
  • Accepted : 2020.10.07
  • Published : 2020.11.30

Abstract

To share an understanding of trajectory measurement in surveys using borehole, this tutorial summarizes the relevant mathematical principles of the borehole deviation survey based on coordinate transform. For uncased or open holes, calculations of the azimuth-deviation-tool face rotation using three-component accelerometer and magnetometer measurements are summarized. For the steel-cased holes, calculations are based on the time-derivative formula of the coordinate transform matrix; yaw-pitch-roll angles through time are mathematically determined by integrating the threecomponent angular velocity measurements from the gyroscope while also removing the Earth's rotation effect. Sensor and data fusion to increase the accuracy of borehole deviation survey is explained with an example of the method. These principles of borehole deviation surveys can be adapted for attitude estimation in air-borne surveys or for positioning in tunnels where global positioning system (GPS) signals cannot be accessed. Information on the optimization filter that must be incorporated in sensor fusion is introduced to help future research.

이 논문에서는 시추공을 이용한 탐사나 자료 해석 시에 중요한 시추공 궤적 정보 획득 방법에 대한 이해를 공유하고자, 깊이에 따른 시추공의 좌표를 구하는 시추공 공곡 측정 문제를 좌표계 변환 공식에 기초하여 수학적으로 정리하였다. 먼저, 철재 케이싱이 설치되어 있지 않은 시추공에 적용 가능한 방법으로서 3성분 가속도계와 3성분 자력계를 함께 이용하여 시추공의 방위각, 편차각 그리고 센서회전각을 구하는 원리를 정리하였다. 다음으로, 철재 케이싱이 설치되어 있을 경우에 자이로스코프에서 3성분 각속도가 측정되었을 때, 좌표계 변환 행렬의 시간 미분 관계식에 기초해 각속도의 시간에 따른 적분을 통해 요-피치-롤 각을 구하는 수학적 이론을 정리하고 지구 자전의 영향을 제거함으로써 측정자료의 시간 적분에 의해 시추공의 궤적을 구하는 방법을 설명하였다. 오차가 포함된 측정 자료로부터 시추공 공곡 결정의 정확도를 높이는 중요한 방법으로 센서 또는 측정 자료를 융합하는 원리도 예를 들어 설명하였다. 시추공 공곡 측정원리는 GPS 수신이 불가능한 터널내에서의 궤적 추적 또는 무인비행체를 이용한 공중 탐사나 항공 탐사 시 센서의 자세 측정에도 활용될 수 있다. 또한, 센서의 융합에서 필수적으로 접목되어야 할 최적화 필터에 대해서도 중요 문헌 및 사례를 소개함으로써, 앞으로의 연구에 도움을 주고자 하였다.

Keywords

References

  1. Cho, S.-H., Jung, H.-K., Lee, H., and Kim, Y., 2019, Development of real-time borehole deviation and magnetic gradient logging system and its preliminary field test, J. Korean Soc. Miner. Energy Resour. Eng., 56(1), 23-32, doi: 10.32390/ksmer.2019.56.1.023. (in Korean with English abstract and illustrations)
  2. Ehmann, C., Hordt, A., Leven, M., and Virgil, C., 2015, Paleomagnetic inclination and declination from three-component borehole magnetometer data-New insights from logging in the Louisvilles eamounts, J. Geophys. Res. Solid Earth, 120(1), 18-41, doi:10.1002/2014JB011531.
  3. ElGizawy, M., Noureldin, A., Georgy, J., Iqbal, U., and ElSheimy, N., 2010, Wellbore surveying while drilling based on Kalman filtering, Americal J. of Engineering and Applied Sciences, 3(2), 240-259, doi: 10.3844/ajeassp.2010.240.259.
  4. Grewal, M. S., and Andrews, A. P., 2008, Kalman filtering - Theory and practice using MATLAB, 3rd. ed., John Wiley & Sons, Inc., 575p.
  5. Kok, M., Hol, J. D., and Schon, T. B., 2017, Using inertial sensors for position and orientation estimation, Foundations and Trends in Signal Processing, 11, 1-153, doi: 10.1561/2000000094.
  6. Labbe, R., Jr., 2018, Kalman and Bayesian filters in Python, https://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-inPython (2020년 3월 16일 다운로드).
  7. Noureldin, A., Tabler, H., Smith, W., Irvine-Halliday, D., and Mintchev, M. T., 2004, Continuous Measurement-While-Drilling surveying, US Patent No. US 6,823,602 B2.
  8. Noy, K. A., and Leonard, J. G., 1997, A new rate gyroscopic wellbore survey system achieves the accuracy and operational flexibility needed for today's complex drilling challenges, SPE/IADC 37664, doi: 10.2118/37664-MS.
  9. Passaro, V. M. N., Cuccovillo, A., Vaiani, L., De Carlo, M., and Campanella, C. E., 2017, Gyroscope technology and application:A review in the industrial perspective, Sensors, 17(10), 2284, doi:10.3390/s17102284.
  10. Rogers, R. M., 2003, Applied mathematics in integrated navigation system, 2nd Ed., AIAA Education Series, 330p.
  11. Russel, M. K., and Russel, A. W., 1979, Surveying of boreholes, US Patent 4,163,324.
  12. Song, Y., 2020, Tutorial on the coordinate transforms in applied geophysics, Geophys. and Geophys. Explor., 23(2), 89-96, doi: 10.7582/GGE.2020.23.2.089. (in Korean with English abstract and illustrations)
  13. Spong, M. W., Hutchinson, S., and Vidyasagar, M., 2006, Robot modeling and control, John Wiley & Sons, Inc., 407p.
  14. Stovall, S. H., 1997, Basic inertial navigation, Naval Air Warfare Center Weapons Division, NAWCWPNS TM8128.
  15. Titterton, D. H., and Weston, J. L., 2004, Strapdown inertial navigation technology, 2nd Ed., The Institution of Electrical Engineers, 576p.
  16. Virgil, C., Ehmann, S., Hordt, A., Leven, M., and Steveling, E., 2015, Reorientation of three-component borehole magnetic data, Geophys. Prosp., 63(1), 225-242, doi: 10.1111/1365-2478.12175.
  17. Zhang, C., and Lin, T., 2016, A long-term performance enhancement method for FOG-based measurement while drilling, Sensors, 16(8), 1186, doi:10.3390/s16081186.
  18. Zhao, S., 2016, Time derivative of rotation matrices: A tutorial, arXiv:1609.06088v1.