Analysis of Bending Behavior of Ultra-thin SS304 Stainless Steel Sheets Considering the Surface Effect

표면 효과를 고려한 극박 SS304 스테인리스 강판의 굽힘 거동 분석

Abstract

The surface region of a sheet metal may have different characteristics from the inner region because the surface region is less restricted than the interior. In addition, the grains on the free surface are less hardened because of surface adsorption of the dislocations, rather than piling up. In the case of bulk or thick sheet metals, this effect is negligible because the fraction of the surface region is much smaller than that of the inner region. However, this surface effect is important in the case of ultra-thin sheet metals. In order to evaluate the surface effect, tensile and bending tests were performed for the SS304 stainless steel with a thickness of 0.39 mm. The bending force predicted using the tensile behavior is higher than the measurement because of the surface effect. To account for the surface effect, the surface layer model was developed by dividing the sheet section into surface and inner layers. The mechanical behaviors of the two regions were calibrated using the tensile and bending properties. The surface layer model reproduced the bending behavior of the ultra-thin sheet metal.

1. 서론

금속 재료의 표면과 내부의 성질은 일반적으로 다르다. 예를 들어 금속재료의 경우, 자유 표면에 위치하는 결정립은 내부의 결정립보다 덜 구속되어 있어 자유도가 높다. 그리고, 재료가 변형하는 동안 결정립 내부의 전위가 표면에서 흡수되기 때문에 표면의 결정립은 변형에 대해 더 낮은 저항성을 갖는다[1-2]. 벌크 재료나 일반적인 박판 재료는 표면 영역의 부피 분율이 내부의 영역에 비해서 상당히 작아 이를 무시할 수 있지만, 두께가 줄어들수록 표면 효과는 커진다[2-3].

극박판의 경우 표면 효과를 고려하는 것이 해석의 정밀도를 향상시키는데 있어 상당히 중요하다[3]. 특히 굽힘 변형에서는 내부 영역보다는 표면에서 더 큰 변형이 발생하여 표면 효과에 의해 재료를 굽힘 변형할 때 필요한 굽힘 하중을 감소시키게 된다. 표면 효과를 고려하여 극박판의 성형 공정을 해석하기 위해 자유 표면에 위치한 ‘표면층(surface layer)’과 내부의 ‘내부층(inner layer)’으로 분류하는 방법이 있다 [1].

본 논문에서는 두께 0.39 mm의 극박 SS304 스테인리스 강판을 사용하여 극박판의 표면 효과를 확인하였다. 이를 위해 재료의 압연방향(rolling direction, RD)으로 일축 인장 실험 및 3점 굽힘 실험을 수행하였다. 단면이 균일한 모델과 표면층과 내부층으로 나뉜 표면층 모델을 적용하여 표면효과를 확인하고 각 층의 물성을 최적화를 통해 도출하였다.

2. 실험

2.1 재료

본 연구에서는 두께가 0.39 mm인 극박 SS304 스테인리스 강판을 이용하여 인장시험, 굽힘시험 및 유한 요소 해석을 진행하였다. 소재의 결정립 크기를 확인하기 위해 연마 후, 옥살산(oxalic acid)을 증류수에 1:9 비율로 희석하여 10 V로 2분간 전해 에칭(electrolysis etching)하였다. Figure 1은 광학현미경으로 관측된 결정립 형상을 보여준다. 선교차법[4]으로 결정된 결정립의 평균 직경은 약 24 μm이다.

Fig. 1 Optical micrograph of the ultra-thin SS304 stainless steel

2.2 일축 인장 시험

인장 시험 시편은 Fig. 2(a)와 같이 표점길이 25mm의 ASTM E8 subsize 시험편을 압연방향으로 와이어 방전가공하여 제작하였다. 인장시험은 ASTM E8 시험법을 준수하여 변형률속도 10^-3 /s로 인장시험기에서 수행되었다 [5]. 측정된 인장곡선은 Fig. 3과 같다. 소재의 항복강도는 309 MPa, 인장강도는 779 MPa, 균일연신율은 55%로 측정되었다.

Fig. 2 Dimensions of specimens of (a) uniaxial tensile test and (b) 3-point bending test (unit: mm)

Fig. 3 Measured tensile stress-strain curve of ultra-thin SS304 stainless steel sheet

2.3 3점 굽힘 시험

3점 굽힘 시험 시편은 Fig. 2(b)와 같이 압연방향으로 와이어 방전가공하여 제작하였다. 3점 굽힘 시험기와 치수는 Fig. 4에 나와있다. 노즈(nose)와 받침(support)의 지름은 3 mm이며 받침 간의 간격은 16mm이다. 노즈는 이동 속도 2.5 mm/min으로 7 mm의 변위를 이동하여 시편에 변형을 가한 후 하중을 제거하였다. 측정된 힘-변위 그래프는 Fig. 5과 같다.

Fig. 4 (a) 3-point bending test: dimensions of the die set

Fig. 4 (b) 3-point bending test: the experimental set-up

Fig. 5 Experimental result: bending force-displacement of 3-point bending test of ultra-thin SS304 stainless steel sheet

3. 유한요소 모델링

3.1 표면층 모델

표면 효과를 분석하기 소재의 단면을 Fig. 6과 같이 표면층과 내부층으로 구분한 표면층 모델을 제작하였다. 본 논문에서는 광학현미경으로 관찰된 결정립의 크기를 근사적으로 고려하여 표면층의 두께를 20 μm로 가정하였다. 표면층은 표면에 노출된 결정립과 함께 표면 응력상태의 영향이 미치는 영역도 포함되기 때문에 반드시 평균 결정립의 크기와 일치하지 않을 수 있다.

Fig. 6 Schematic view of the surface layer model having surface and inner layers

3.2 재료 물성 모델

등방 탄소성모델을 이용하여 표면층과 내부층의 거동을 표현하였다. 표면층과 내부층 모두 탄성계수는 190 GPa 그리고 푸아송비는 0.3을 사용하였다. 항복함수는 Mises 등방항복함수를 사용하였다. 등방경화법칙으로는 Hollomon 모델과 Voce 모델이 주로 사용된다. Holloman 모델은 유효변형률이 누적하면 계속해서 유효응력이 증가하는 형태이며, Voce 모델은 유효응력이 수렴하는 형태이다. 본 논문에서는 이 두 효과를 모두 사용하기 위해 Voce 모델과 Holloman 모델을 혼합한 H/V 모델[6]을 식 (1), (2)와 같이 표면층과 내부층에 각각 사용하였다:

\(\bar{\sigma}_{s}(\bar{\varepsilon})=\sigma_{0, s}+Q_{s}\left(1-\exp \left(-b_{s} \bar{\varepsilon}\right)\right)+K_{s} \bar{\varepsilon}^{n_{s}}\)       (1)

\(\bar{\sigma}_{i}(\vec{\varepsilon})=\sigma_{0 . i}+Q_{i}\left(1-\exp \left(-b_{i} \bar{\varepsilon}\right)\right)+K_{i} \bar{\varepsilon}^{n_{i}}\)       (2)

여기서, \(\bar{\sigma}\)와\((\vec{\varepsilon})\)는 각각 유효응력과 유효변형률이며,\(\sigma_{0}, Q, b, K, n\)는 재료상수이다. 아랫첨자 s와 i는 각각 표면층과 내부층을 의미한다.

3.3 유한 요소 모델

상용 유한 요소 해석 프로그램 Abaqus/Standard V2018을 사용하여 일축 인장 시험 및 3점 굽힘 시험을 해석하였다. 시편은 8 절점 육면체 요소(C3D8R)로 구성하였다. Fig. 7과 같이 인장 시험 모델의 표면층과 내부층의 두께방향 유한요소의 크기는 각각 약 5 μm, 40 μm이고, 굽힘 해석 모델은 각각 약 10 μm, 40 μm이다. 인장 시험의 경우 균일 연신구간에서 인장 거동을 계산하기 때문에 모델의 크기는 결과에 영향을 미치지 않는다. 유한요소해석 시간을 단축하기 위해 인장시편의 일부분인 0.2 mm 크기의 모델을 사용하였다. 3점 굽힘 시험의 조건은 Fig. 4와 같으며 노즈와 받침은 강체 요소로 제작하였다. 대칭을 고려하여 Fig. 7(b)와 같이 절반만 모델링 하였으며 마찰계수는 0.12로 가정하였다. 또한, 요소 크기를 1/2로 줄여서 해석을 수행하여 요소크기가 해석결과에 미치는 영향이 없음을 확인하였다(Fig. 8).

Fig. 7 (a) Model of finite element method for uniaxial tensile test

Fig. 7 (b) Model of finite element method for 3-point bending test

Fig. 8 (a) Effect of element size: uniaxial tensile test

Fig. 8 (b) Effect of element size: 3-point bending test

4. 결과

먼저 소재가 균일한 하나의 층으로 구성된 균일모델(Uniform Model)을 적용하여 3점 굽힘 거동을 계산하였다. 경화곡선상수는 인장 시험으로부터 Table1과 같이 도출하였다. 인장시험 해석 결과는 Fig. 9(a)와 같이 실험과 유사하지만, 3점 굽힘 하중은 Fig. 9(b)와 같이 실험과 차이를 보여주었다. 굽힘변형시 내부층보다는 표면층에서 많은 변형이 일어나는데, 균일 모델의 경우 모든 층이 같은 물성을 갖게 되어 굽힘 하중을 과대평가한다. 이는 극박판의 표면 효과를 무시할 경우, 굽힘 거동 시 하중이 과대 예측될 수 있다는 것을 의미한다.

Table 1 Material parameters of the uniform and surface layer models​​​​​​​

Fig. 9 (a) Finite element analysis results: stress-strain curves of the uniaxial tensile test​​​​​​​

Fig. 9 (b) Finite element analysis results: bending forcedisplacement curves of the 3-point bending test​​​​​​​

표면 효과를 분석하기 위해, 표면층 모델을 사용하여 일축 인장 시험과 굽힘 시험에 대한 해석을 수행하였다. 표면층 모델의 재료상수들은 실험결과와 유한요소해석 결과를 비교하여 결정하였다. 재료상수는 식 (1)과 (2)의 총 10개이며, Nelder-Mead 방법을 사용하는 상용 소프트웨어 MATLAB의 fminsearch 함수를 이용한 최적화법으로 결정하였다 [7]. 최소화를 위한 목적함수 또는 잔차(R)는 식 (3)과 같다.

\(R=w_{u} \Sigma\left|\sigma_{e x p}-\sigma_{F E M}\right|+w_{b} \Sigma\left|f_{e x p}-f_{F E M}\right|\)       (3)

여기서, w_u (=1)와 w_b (=10)는 각각 인장시험과 굽힘시험의 가중치, \(\sigma\)는 일축 인장 응력, \(f\)는 굽힘 하중이며, 아래 첨자 exp과 FEM는 각각 실험과 유한요소 해석을 의미한다.

굽힘 시험 시 표면층과 내부층의 최대 소성변형률은 0.05와 0.1 사이의 구간에 있다. 따라서, 인장 시험의 경우 공칭변형률 0.15까지의 구간에서 실험과 비교하여 잔차를 계산하였다. 굽힘 시험은 최대 굽힘 하중 이후 실험과 해석에서 시편과 받침 사이에 미끄러짐이 발생하여 최대 굽힘 하중까지의 구간에서 잔차를 계산하였다. 최적화를 통해서 결정한 재료상수들은 Table 1에 나타내었다.

균일층 모델과 표면층 모델 각 층의 경화곡선을 Fig. 10에 비교하였다. 표면층 모델의 내부층은 균일 모델보다 강하고 경화 속도가 느리다. 표면층 모델의 표면층은 항복점이 낮고 전체적으로 강도가 균일 모델에 비해 낮으며 경화 속도가 빠르다. 표면층 모델은 굽힘 변형시 표면이 경화되어도 내부층보다 낮은 강도를 갖기 때문에, 극박판의 굽힘 실험 결과를 정확하게 예측할 수 있다.

Fig. 10 Effective stress-strain curves of the uniform model and surface layer model having the surface layer thickness of 20 μm​​​​​​​

표면층 모델의 표면층 두께의 영향을 알아보기 위해 표면층의 두께를 40, 60, 100 μm로 변경하여 재료상수를 도출하고 Fig. 11과 같이 잔차를 비교하였다. 표면층 두께가 0인 균일 모델에서 가장 큰 잔차가 발생했으며, 표면층 두께가 20, 40, 60 μm 인 경우에는 비슷한 잔차가 측정되었다. 표면층 두께가 100μm 로 커지면 오히려 잔차가 증가하였다.

Fig. 11 Residuals for different surface layer thicknesses​​​​​​​

Fig. 12는 표면층의 두께가 100 μm인 경우의 일축 인장 시험 및 3점 굽힘 시험 해석 결과를 보여준다. 균일 모델보다는 잔차가 작지만, 표면층 두께가 20μm인 경우에 비해서는 3점 굽힘 실험에서 오차가 큰 결과를 보인다. 표면층의 두께가 100 μm인 경우각 층의 경화곡선을 Fig. 13에 나타내었다. 소성변형률 0.03 이후에서 표면층이 오히려 내부층보다 강해지는 결과를 보여주는데, 이는 표면층이 전체 단면의 절반을 차지할 만큼 표면층 효과를 과대하게 고려하면서 비물리적인 결과가 도출된 것으로 판단된다.

Fig. 12 (a) Finite element analysis results of different surface layer thicknesses: stress-strain curves of the uniaxial tensile test​​​​​​​

Fig. 12 (b) Finite element analysis results of different surface layer thicknesses: bending force-displacement curves of the 3-point bending test​​​​​​​

Fig. 13 Effective stress-strain curves of the uniform model and surface layer model having the surface layer thickness of 100 μm​​​​​​​

Fig. 14와 Fig. 15에서는 표면층 두께별 인장 및 굽힘해석 결과를 도시하였다. Fig. 14는 인장시험 모사로 공칭변형률 5%인 순간의 하중 방향 응력을 비교하였다. 균일 모델은 모든 유한요소에서 같은 응력상태를 가지며, 표면층 두께가 20 μm와 40 μm인 경우에는 내부층의 응력이 표면층보다 작지만, 표면층 두께가 60 μm와 100 μm인 경우에는 내부층의 응력이 표면층보다 오히려 커서 물리적이지 않은 결과를 보여준다. 굽힘 시험의 경우, 표면층 두께가 20μm와 40 μm인 경우에는 최외각이 아닌 층의 계면에서 최대 또는 최소 응력상태가 관찰되지만, 표면층 두께가 60 μm와 100 μm인 경우는 최외각 표면층에서 응력값이 최대 또는 최소이다.

Fig. 14 Stress distribution during the tensile test in the loading direction for various surface layer thicknesses​​​​​​​

Fig. 15 Stress distribution during the bending test in the bending direction for various surface layer thicknesses​​​​​​​

5. 결론

본 연구에서는 극박판의 표면효과가 굽힘거동에 미치는 영향을 분석하기 위해 두께 0.39 mm의 극박 SS304 스테인리스 강판의 일축 인장 실험과 3점 굽힘 실험을 수행하였다. 표면효과를 고려할 수 있는 표면층 모델을 제작하고 유한요소해석과 최적화를 통해 응력-변형률 선도와 굽힘 하중-변위 선도를 잘 모사할 수 있는 표면층과 내부층의 물성을 도출하였다. 균일층 모델과의 비교를 통해 극박판의 경우에는 표면 효과를 고려하여야만 정확한 굽힘 해석 결과를 얻을 수 있음을 확인하였다. 실험을 통해 표면층의 물성을 측정이 어려운 경우에 본 연구에서 제시한 방법을 사용하면 극박판의 변형 거동을 보다 정확하게 예측할 수 있을 것으로 판단된다. 향후 표면층 모델을 다양한 소재와 변형모드에 적용하여 검증하는 연구가 필요하다.

후기

이 과제는 부산대학교 기본연구지원사업에(2년) 의하여 연구되었음.