Rotordynamic Analysis of a Dual-Spool Turbofan Engine with Focus on Blade Defect Events

블레이드 손상에 따른 이축식 터보팬 엔진의 동적 안정성 해석

Abstract

This paper presents a numerical study on the rotordynamic analysis of a dual-spool turbofan engine in the context of blade defect events. The blades of an axial-type aeroengine are typically well aligned during the compressor and turbine stages. However, they are sometimes exposed to damage, partially or entirely, for several operational reasons, such as cracks due to foreign objects, burns from the combustion gas, and corrosion due to oxygen in the air. Herein, we designed a dual-spool rotor using the commercial 3D modeling software CATIA to simulate blade defects in the turbofan engine. We utilized the rotordynamic parameters to create two finite element Euler-Bernoulli beam models connected by means of an inter-rotor bearing. We then applied the unbalanced forces induced by the mass eccentricities of the blades to the following selected scenarios: 1) fully balanced, 2) crack in the low-pressure compressor (LPC) and high pressure compressor (HPC), 3) burn on the high-pressure turbine (HPT) and low pressure compressor, 4) corrosion of the LPC, and 5) corrosion of the HPC. Additionally, we obtained the transient and steady-state responses of the overall rotor nodes using the Runge-Kutta numerical integration method, and employed model reduction techniques such as component mode synthesis to enhance the computational efficiency of the process. The simulation results indicate that the high-vibration status of the rotor commences beyond 10,000 rpm, which is identified as the first critical speed of the lower speed rotor. Moreover, we monitored the unbalanced stages near the inter-rotor bearing, which prominently influences the overall rotordynamic status, and the corrosion of the HPC to prevent further instability. The high-speed range operation (>13,000 rpm) coupled with HPC/HPT blade defects possibly presents a rotor-case contact problem that can lead to catastrophic failure.

Nomenclature

c : Damping coefficient

C : Damping matrix

C_B : Bearing damping matrix

C_G : Gyroscopic matrix

F : Force vector

i, j : index

I_T : Transverse moment of inertia

I_P : Polar moment of inertia

k : Stiffness coefficient

K : Stiffness matrix

K_B : Bearing stiffness matrix

K_S : Shaft stiffness matrix

m : Mass element

M : Mass-inertia matrix

q : Modal vector

x : Translational and angular displacement vectors

x_b : Displacement vector in boundary coordinate

x_i : Displacement vector in interior coordinate

x_q : Displacement vector in modal coordinate

x, y : Horizontal and vertical displacement elements

z : Phase state vector

θ_x. : Angular displacement element in x-axis

θ_y : Angular displacement element in y-axis

ω : Rotational speed (rad/s)

1. 서론

현대 제트 항공기는 엔진의 성능과 압축효율을 높이기 위하여 축류형 (axial-type), 다축식 (multi-spool) 로터 구조를 주로 채택하고 있다. 다축 구조는 Fig. 1과 같이 독립적인 두 개 이상의 로터가 내부지지 베어링 (inter-rotor bearing)에 의해 연결되어, 서로 다른 회전속도로 운전하는 구조로, 압축기와 터빈이 하나의 축에 모두 연결되어 회전하는 단축 (single-spool) 구조와 구분된다. 한편 축류형 로터 디스크 구조는 다수의 블레이드가 압축기와 터빈에 장착되어 있으며, 케이스 하우징과 협소한 간극 (clearance)을 유지하며 정밀하게 작동하고 있다. 이러한 블레이드는 다양한 요인으로 인하여 손상을 입을 수 있는데, 대표적인 블레이드의 손상으로는 고속 회전하는 블레이드에 외부 작은 이물질이 유입되어 충돌하며 발생하는 변형 또는 탈락, 장기적인 운용에 의한 노화, 열변형으로 인한 균열, 터빈부에 고압·고열의 연소가스가 분사되어 발생하는 열손상, 그리고 작동환경에서 발생할 수 있는 여러 화학반응에 인하여 누적되는 부식 등이 있다. 블레이드 손상은 해당 로터 디스크 위치에서 회전 불평형을 유발하는데, 이는 엔진의 진동상태에 영향을 미치며 항공기의 성능 저하의 요인이 될 수 있다. 또한 일정 크기 이상의 진동은 블레이드와 엔진 케이스가 서로 마찰하며 심각한 손상을 초래할 수 있다.

Fig. 1. Single vs. dual spool aerojet engines.

터보머신의 블레이드 손상 또는 회전 불평형에 의한 동역학 해석은 항공기 엔진 및 산업용 발전기 등에 다양한 시스템에 대하여 수행되어 왔다. Lee et al.[1]은 Jeffcott로터-포일저널베어링 시스템에서 회전불평형 요소에 의한 동적응답 해석을 수행하였다. Kim과 Ryu[2]는 차량용 터보차저 로터에서의 회전 불평형 상태에 의한 최대진폭응답을 분석하였고, Park et al.[3]은 전동기-볼베어링 시스템에 ISO 1940-1 G2.5등급을 부여한 불평형 응답을 분석하였다. 한편, Zhao와 Hahn[4]은 스퀴즈 필름댐퍼 지지기반의 강체 로터의 블레이드 손상에 대한 비선형 동역학 해석을 수행하였다. Kirk et al.[5]과 Parthasarathy[6]는 블레이드 손상 해석에서 모드 분석을 통하여 시간 적분 해석의 효율을 높이기 위한 연구를 각각 수행하였다. Gadangi와 Palazzolo[7]는 틸팅 패드 베어링 기반의 강체 로터에서의 블레이드 손실 상황에 대한 진동 특성을 분석하였다. Gunter[8]는 장시간 가동하는 발전기용 터빈에서 발생한 이상작동 현상을 실험적으로 측정하여, 발생원인 중 하나는 장기간 누적된 블레이드 부식에 의한 편심 증가로 분석하였다. 그러나 블레이드 손상에 대한 기존의 연구는 로터 모델이 Jeffcott 로터와 같은 단순한 형태이거나, 단축구조인 경우가 대부분이었다.

본 연구는 항공기용 이축식 터보팬 엔진을 대상으로 운행 중 발생할 수 있는 몇 가지 주요한 블레이드 손상의 경우를 설정하고, 엔진의 진동상태를 수치적으로 예측하는 것을 목적으로 한다. 이를 위하여 항공기용 이축식 터보팬 모델을 설정하고, 역모델링 기법으로 설계요소를 도출한 후, Euler-Bernoulli Beam 모델 기반의 유한요소 로터 동역학 모델을 개발하였다. 그리고, 네 가지 블레이드 손상 시나리오 즉, 1) 저압 압축기 (Low pressure compressor, LPC) 및 고압 압축기 (High pressure compressor, HPC) 블레이드 크랙 (crack), 2) 고압 터빈 (High pressure turbine, HPT) 블레이드 열손상 (burn), 3) 저압 터빈 블레이드 부식 (corrosion), 4) 고압 터빈 블레이드 부식을 설정한 후, 각 상황에 따른 불평형 힘을 노드별로 적용하였다. 그리고 이를 수치 시간 적분법을 이용하여 시간 경과에 따른 고속-저속 로터 빔의 진동 상태를 계산함으로써 분석하였다. 이때, 수치 적분 과정에서는 연산효율을 증대시키기 위하여 component mode synthesis 모델 축약법을 적용하였다.

2. 유한요소 이축식 로터 모델링 및 비선행 해석법

본 연구에서는 12개의 로터 스테이지와 4개의 외부지지 베어링, 1개의 내부지지 베어링으로 구성된 이축식 항공용 터보팬 엔진을 기계적 장치로 설정하였다. 로터 모델은 3개의 Low Pressure Compressor(LPC) 스테이지, 7개의 High Pressure Compressor(HPC) 스테이지, 1개의 High Pressure Turbine(HPT), 1개의 Low Pressure Turbine(LPT) 스테이지 디스크로 구성되어 있으며, LPC-LPT와 HPC-HPT가 각각 서로 다른 회전속도(ω₂ =1.3_ω1)로 구동된다. 

2-1. 이축식 로터 유한 요소 모델

유한요소모델 생성을 위하여 Fig. 2와 같이 상용 CAD 프로그램 CATIA^®를 이용하여3차원 이축식 로터를 모델링 하였다. 두 개의 축 상에 로터 형상과 재질에 따라 총 25개의 구역을 설정하고, 집중 질량과 회전 관성값을 산출하였다. Fig. 3은 생성된 유한요소모델을 나타내고, Table 1은 각 노드의 로터 동역학 인자를 나타낸다.

Fig. 2. 3D dual-shaft aeroengine modeling using CATIA^® software.

Fig. 3. Finite element model of a dual-rotor system.

Table 1. Rotordynamic parameters of rotor shafts/discs

Euler-Bernoulli Beam 모델의 하나의 질점은 4 DOF이며, 변위는 좌표계 상 아래와 같이 표현된다.

\(x_{j}=\left\{x_{j}, \theta_{x i}, y_{i}, \theta_{y i}\right\}^{T}\)       (1)

전체 로터 시스템의 동역학 방정식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

\(\mathbf{M} \ddot{\mathbf{x}}+\left(\mathbf{C}_{\mathbf{B}}+\mathbf{C}_{\mathbf{G}}\right) \mathbf{x}+\left(\mathbf{K}_{\mathbf{B}}+\mathbf{K}_{\mathbf{s}}\right) \mathbf{x}=\mathbf{F}(\mathbf{t})\)       (2)

여기서, M은 로터 빔과 디스크의 집중 질량 (m)과 회전관성모멘트(I_T)로 구성된 질량 행렬이며, C_B는 베어링의 댐핑 계수, C_G는 로터 모델의 자이로스코픽(gyroscopic) 효과(I_pω)로 구성된 감쇠 행렬이며, K_B는 베어링 강성계수, K_S는 로터 빔의 구조 강성 행렬을 의미한다. 또한 F는 로터에 작용하는 내부 하중, 편심에 의한 원심력, 그리고 외부 하중 등을 포함하고 있다. 전체 시스템의 자유도는 n개의 노도로 구성되어 있을 경우, 4n이 된다.

\(C=\left[\begin{array}{cccc} 4(i-1)+1 & 4(i-1)+3 & 4(j-1)+1 & 4(j-1)+3 \\ c_{x x} & c_{x y} & -c_{x x} & -c_{y x} \\ c_{y x} & c_{y y} & -c_{y x} & -c_{y y} \\ -c_{x x} & -c_{x y} & c_{y x} & c_{x y} \\ -c_{y x} & -c_{y x} & c_{y x} & c_{y y} \end{array}\right] \begin{array}{l} 4(i-1)+1 \\ 4(i-1)+3 \\ 4(j-1)+1 \\ 4(j-1)+3 \end{array}\)       (3)

\(\mathrm{K}=\left[\begin{array}{cccc} 4(i-1)+1 & 4(i-1)+3 & 4(j-1)+1 & 4(j-1)+3 \\ k_{x x} & k_{x y} & -k_{x x} & -k_{y x} \\ k_{y x} & k_{y y} & -k_{y x} & -k_{y y} \\ -k_{x x} & -k_{x y} & k_{y x} & k_{x y} \\ -k_{y x} & -k_{y x} & k_{y x} & k_{y y} \end{array}\right] \begin{array}{c} 4(i-1)+1 \\ 4(i-1)+3 \\ 4(j-1)+1 \\ 4(j-1)+3 \end{array}\)       (4)

설정한 지지 베어링의 강성 및 감쇠상수는 Table 2에 나타나 있다. 이때, 두 축을 연결하는 내부지지 베어링은 i = 10번 노드 (내부 샤프트), j = 25번 노드(외부 샤프트)에 위치하고 있으며, 이에 대한 감쇠와 강성 행렬은 식 (3), (4)와 같은 영향을 받는다[9]. 한편, 현재 동역학 모델은 베어링 댐핑 효과를 일부 반영하였으나, 스퀴즈 필름 댐퍼의 정확한 모델링이 포함되어 있지 않기 때문에, 진동 억제 효과가 명확하게 반영되지 않은 한계가 존재한다. 따라서, 본 연구는LP와 HP로터의 상대운동에 관한 동역학 해석에 주요 의의를 둔다.

Table 2. Dynamic coefficients of bearings

2-2. 모델 축약법

개발된 유한요소 로터 모델과 같이 다수의 스테이지로 구성된 다자유도 시스템의 경우, 모델 축약법(model condensation method)을 이용하면, 정확도는 유지하는 반면, 시스템의 자유도를 상당히 낮춤으로써, 수치해석에 사용되는 연산량을 효과적으로 줄일 수 있는 이점이 있다. 본 연구에서는 fixed interface component mode synthesis 축약법을 적용하였으며, 이 방법은 특정 지점에서의 물리 특성을 유지할 수 있는 방법으로 알려져 있다[10]. 본 연구에서는 해당 로터 모델에서 베어링이 위치해 있는 노드를 경계좌표(boundary coordinate)로 설정하여, 물리 공간(physical space)으로 남겨두고, 이외의 노드는 내부좌표(interior coordinate)로 변환하여, 모드 공간(modal space)으로 치환되도록 설정하였으며, 간략한 수학적 절차는 아래와 같다.

식 (2)는 아래와 같이 간략하게 표현할 수 있다. 

\(\mathbf{M} \ddot{\mathbf{x}}+\mathbf{C} \dot{\mathbf{x}}+\mathbf{K} \mathbf{x}=\mathbf{F}(t) \)       (5)

이를 경계좌표 x_b와 내부좌표 x_i로 분리한 후 다음과 같이 재정렬할 수 있다.

\(\left[\begin{array}{cc} \mathbf{M}_{b b} & \mathbf{M}_{b i} \\ \mathbf{M}_{i b} & \mathbf{M}_{i i} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c} \ddot{\mathbf{x}}_{b} \\ \ddot{\mathbf{x}}_{i} \end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc} \mathbf{C}_{b b} & \mathbf{C}_{b i} \\ \mathbf{C}_{i b} & \mathbf{C}_{i i} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c} \dot{\mathbf{x}}_{b} \\ \dot{\mathbf{x}}_{i} \end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc} \mathbf{K}_{b b} & \mathbf{K}_{b i} \\ \mathbf{K}_{i b} & \mathbf{K}_{i i} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c} \mathbf{x}_{b} \\ \mathbf{x}_{i} \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c} \mathbf{F}_{b} \\ \mathbf{F}_{i} \end{array}\right\}\)       (6)

내부 좌표의 거동은 모드의 합으로 표현 가능하다는 가정 하에 내부 좌표는 다음의 식으로 표현될 수 있다.

\(\mathbf{x}_{i}=\mathbf{x}_{i, \text { normal }}+\mathbf{x}_{i, \text { static }}=\mathbf{A q}_{i}-\mathbf{K}_{i i}^{-1} \mathbf{K}_{i b} \mathbf{x}_{b}\)       (7)

여기서 q는 모드 벡터이다. 이를 이용하여 식 (6)은 다음과 같이 변환할 수 있다.

\(\left[\begin{array}{ll} \mathbf{M}_{11} & \mathbf{M}_{12} \\ \mathbf{M}_{21} & \mathbf{M}_{22} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{l} \ddot{\mathbf{x}}_{b} \\ \ddot{\mathbf{q}} \end{array}\right\}+\left[\begin{array}{ll} \mathbf{C}_{11} & \mathbf{C}_{12} \\ \mathbf{C}_{21} & \mathbf{C}_{22} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c} \dot{\mathbf{x}}_{b} \\ \dot{\mathbf{q}} \end{array}\right\}+\left[\begin{array}{ll} \mathbf{K}_{11} & \mathbf{K}_{12} \\ \mathbf{K}_{21} & \mathbf{K}_{22} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c} \mathbf{x}_{b} \\ \mathbf{q} \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{l} \mathbf{F}_{1} \\ \mathbf{F}_{2} \end{array}\right\}\)       (8)

이후 사용할 모드 개수를 제한함으로써, 로터 시스템의 자유도를 현저히 축소할 수 있다. 단, 모드의 개수를 지나치게 줄이게 되면 해석 결과의 정확도에 영향을 주기 때문에, 온전한 자유도(full-DOF)에서의 해석 결과와 비교하여 적절히 선택되어야 한다. 본 연구에서는 6개의 경계 좌표와 16개의 잔류모드를 설정하여 자유도를 100DOF에서 40DOF로 축약하였다. 경계좌표와 선별된 모드좌표를 조합한 축약 모델의 운동방정식은 다음 식과 같이 표현될 수 있다.

\(\mathbf{M} \ddot{\mathbf{x}}_{q}+\tilde{\mathbf{C}} \dot{\mathbf{x}}_{q}+\tilde{\mathbf{K}} \mathbf{x}_{q}=\tilde{\mathbf{F}}(t)\)       (9)

2-3. 비선형 시간 적분 해석법

축약된 모델의 비선형 시간 적분 동역학 해석법은 다음과 같다. 2계 미분방정식인 식 (9)을 다음과 같이 1계 차수로 낮춘다.

\(\left[\begin{array}{cc} \tilde{\mathbf{M}} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \tilde{\mathbf{M}} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c} \ddot{\mathbf{x}}_{q} \\ \dot{\mathbf{x}}_{q} \end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc} \tilde{\mathbf{C}} & \tilde{\mathbf{K}} \\ -\mathbf{M} & 0 \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c} \dot{\mathbf{x}}_{q} \\ \mathbf{x}_{q} \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c} \tilde{\mathbf{F}} \\ \mathbf{0} \end{array}\right\}\)       (10)

이는 다음과 같이 간략하게 표현할 수 있다.

\(\mathbf{A} \dot{\mathbf{z}}+\mathbf{B} \mathbf{z}=\hat{\mathbf{F}}(t)\)       (11)

식 (11)에 A의 역행렬을 선곱셈(premultiplication) 하면, 아래의 식과 같이 표현된다.

\(\left\{\begin{array}{c} \ddot{\mathbf{x}}_{q} \\ \dot{\mathbf{x}}_{q} \end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc} \tilde{\mathbf{M}}^{-1} \tilde{\mathbf{C}} & -{\mathbf{M}}^{-1} \tilde{\mathbf{K}} \\ \mathbf{I}_{N} & \mathbf{0} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c} \dot{\mathbf{x}}_{q} \\ \mathbf{x}_{q} \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c} -\tilde{\mathbf{M}}^{-1} \tilde{\mathbf{F}} \\ \mathbf{0} \end{array}\right\}\)       (12)

식 (12)을 이용하여 수치적분이 가능하며, 시간적분 결과 값은 물리좌표와 모드좌표가 혼합되어 있기 때문에, 이를 다시 물리좌표로 환원시켜야 하며, 이는 식 (5-8)의전개과정을 역으로 적용함으로써 실행된다.

3. 선형 해석

비선형 블레이드 손상 해석에 앞서, 로터-베어링 모델의 기본적인 진동 특성을 파악하기 위하여 선형 해석을 실시하였다. 선형 해석을 통하여, 고유진동수, 모드형상, 임계속도(critical speed)를 파악할 수 있으며, 기초적인 안정성 예측이 가능하다. Fig. 4(a)는 로터 campbell 선도와 Fig. 4(b)는 logarithmic decrements 선도를 나타내고 있다. Table 3에는 rotor 1과 rotor 2의 임계속도가 각각 첫 번째 10,375 rpm, 8,512 rpm를 시작으로 나열되어 있다. 임계속도를 통하여 두 로터의 임계속도가 상호 존재하는 10,375 rpm 이상 속도에서 불안정 진동이 발생할 가능성이 높다. Fig. 5는 최초 3개의 순방향(forward, fw)에 대한 휘돌림(whirl) 모드 형상을 나타내고 있다. 첫 번째 fw선도에서 rotor 1은 굽힘(bending) 모드를, rotor 2는 원통(cylindrical) 모드를 각각 나타내고 있고, 두 번째 선도에서 rotor 1은 굽힘 모드를, rotor 2는 원뿔 (conical) 모드를 나타내고 있다. 세 번째 선도에서는 rotor 1의 굽힘 모드 차수가 높아지며, rotor 2의 원뿔모드가 더욱 가팔라지는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4. (a) Campbell diagram (damped natural frequency) and (b) logarithmic decrements of dual-rotor.

Table 3. Critical speeds of the dual-rotor system

Fig. 5. First three forward mode shapes of dual-rotor.

4. 블레이드 손상 시나리오 및 해석 결과

4-1. 블레이드 손상 시나리오

미국 연방 항공국(FAA)에서는 블레이드 손상의 종류를 blend, bow, burning, burr, crack, corrosion, dent 등 총 14개로 구분 짓고 있다[11]. 각각의 손상을 형태에 따라 유형화하면 표면 손상(surface damage), 마모 (wear), 재료 분리(material separation), 재료 변형 (material defor-mation)으로 구분될 수 있으며, 손상의 원인은 다양하지만 주로 충격(impact), 환경(environmental), 운용(operational), 정비 불량 (poor maintenance), 제작 불량(poor manufac-turing), 피로(fatigue)로 구분될 수 있다[12].

Fig. 6과 Table 4는 본 연구에서 설정한 블레이드 손상 시나리오에 대한 도식과 설정 값을 나타내고 있다. Crack, burn, corrosion 등으로 인한 서로 다른 5개의 운전상태를 설정한다: case #0: fully balanced, case #1: crack on LPC-HPC, case #2: burn on HPT-LPT, case #3: corrosion on LPC, case #4: corrosion on HPC. 각각의 블레이드 손상은 Fig. 7과 같이 해당 시나리오별로CATIA 모델의 각 스테이지의 블레이드 손상을 설정하고 이에 따른 편심의 유발량을 측정하여 해석에 대입하였다. 이때, 편심의 정도는 이상작동을 고려하여, ISO1940-1 G6.5등급 기준을 상회하는 값으로 설정하였다[13].

Fig. 6. Failure scenarios for blade defect events.

Fig. 7. An example of setup for blade tip loss on a single stage using 3D model.

4-1-1. Crack (case #1)

Crack은 엔진 외부에서 미세한 이물질이 흡입되어 발생하는 손상(Foreign Object Damage, FOD)에 의한 것으로 가정하였으며, FOD에 의한 손상 확률이 가장 높은 입구 쪽 LPC 1~3 디스크에서 블레이드 팁에 주요한 손상이 일어난 후, 분리된 재료에 의하여 HPC 1~7 디스크에 미세 손상이 연속되어 일어난다고 가정하였으며, 각 스테이지별 편심량은 Table 4(b)에 나타나 있다.

Table 4. Mass eccentricities on the blade defect events​​​​​​​

4-1-2. Burning (case #2)

Burning은 엔진 연소실에서 분사되는 고온, 고압의 가스를 직접적으로 받는 터빈 블레이드 에서 주로 발생한다고 가정하였다. 과열(overheated) 된 가스가 HPT 1 블레이드의 표면 손상 및 재료 분리를 발생시킨 후 연속된 LPT 1에 부분적 손상을 발생시켰다고 설정하였다. 각 스테이지별 편심량은 Table 4(c)에 나타나 있다.

4-1-3. Corrosion (case #3, #4)

Corrosion은 외부 공기의 오염(예, 모래바람 및 대기 중 화학물) 등으로 인하여 부식되는 경우를 설정하였다. 외부의 공기가 직접적으로 맞닿는 부위인 LPC 1~3에서 부식이 발생한 경우, Table 4(d), 와 HPC 1~7에서 부식이 발생한 경우, Table 4(e)를 구분지어 각 부위에서의 영향을 독립적 으로 살펴보는 것으로 설정하였다.

4-2. 해석결과

손상 발생에 따른 동적 안정성은 손상 직후 초기 5 rev. 기간 동안의 과도응답상태와 400 rev.이 진행된 정상응답상태로 구분하여 해석하였다. 본 연구에서는 상용 프로그램 루틴인 MATLAB^® ode 15s를 이용하였으며, 상대 허용오차(relative tolerance)는 10^-9를 적용하였다. 비선형 해석은 초기값 상태에 따라 서로 다른 응답형태를 나타낼 수 있다. 본 해석에서 단일 구동속도에 대한 초기값은 완벽하게 정렬된 상태\(\mathbf{x}=\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{0}\) 를 가정하였고, run-up조건에서는 이전 구동속도의 최종값을 다음 구동속도의 초기값으로 설정하였다.

4-2-1. 과도상태 응답 해석

Fig. 8은 회전속도10,000 rpm과 13,000 rpm에서 손상 시나리오에 따른 rotor 1과 rotor 2의 각 노드에서 계산된 궤적을 3차원으로 배열하여 전체 로터 궤적을 나타내고 있다. (a) fully balanced 에서는 안정된 상태를 갖는다. (b) LPC-HPC에서 발생한 crack은 rotor 1 LPC구역에 강한 진동을 유발시키나, rotor 2로의 진동 전파는 상대적으로 미미한 것으로 확인된다. 한편, 13,000rpm에서는 유사한 응답 형태가 증폭된 것을 확인할 수있다. (c) HPT에서 발생한 burn은 rotor 2의 전 부위에 미세한 진동을 유발시킨다. 하지만 13,000 rpm에서는 크게 증폭되며, inter-rotor bearing의 영향으로 rotor 1 LPT 구역에 진동이 전파된 것으로 확인된다. (d) LPC의 corrosion은 crack과 유사하지만, 상대적으로 낮은 진동상태를 갖는다. (e) HPC의 corrosion은 13,000 rpm에서 크게 증폭되어 rotor 2 뿐 아니라, inter-rotor bearing 부근 rotor 1의 진동에 크게 영향을 주고 있다. Fig. 9는 로터의 회전 속도 0~15,000 rpm구간에서 각 노드에서의 Poincaré section을 시나리오 별로 나타내고 있다. 이는 응답의 분기현상과 주기 형태를 제공하고 있으며, 10,000 rpm 이후 블레이드 손상 부위에서 큰 진폭의 sub-synchronous 응답이 발생한 것을 알 수 있다. Fig. 10은로터의 회전 속도 0~15,000 rpm 구간에서 각 노드에서의 최대 진폭(i.e., rpm vs. max. amplitude vs. node address)을 시나리오 별로 나타내고 있다. (a) fully balanced에서는 모든 속도영역에서 안정된 상태를 갖는다. (b)의 LPC-HPC와 (d)의 LPC와 같이 블레이드 손상이 rotor 1에 단독 또는 연계되어 발생한 경우, 회전속도가 증가할수록, rotor 1에서의 진폭이 지속적으로 증가되고 있는 것을 확인할 수 있다. 반면 (c)의 HPT와 (e)의 HPC와 같이 rotor 2에서만 발생한 손상은 13,000 rpm 부근에서 최대 진폭을 갖고, 이후 점차 줄어드는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 8. Dual-rotor orbit trajectories for first 5 rev. periods at 10,000 rpm and 13,000 rpm: (a) fully balanced, (b) crack on LPC&HPC, (c) burn on HPT&LPT, (d) corrosion on LPC, (e) corrosion on HPC.

Fig. 9. Poincaré sections in transient-state with respect to rotating speed at rotor node 2, 4 14, 20, 24, and 11: (a) fully balanced, (b) crack on LPC&HPC, (c) burn on HPT&LPT, (d) corrosion on LPC, (e) corrosion on HPC.​​​​​​​

Fig. 10. Max. amplitudes vs. spin speeds vs. nodes for first 5 rev. periods: (a) fully balanced, (b) crack on LPC&HPC, (c) burn on HPT&LPT, (d) corrosion on LPC, and (e) corrosion on HPC.

4-2-2. 정상상태 응답 해석

정상상태 응답은 400~440 rev. 기간의 로터 응답을 기준으로 분석하였다. Fig. 11은 10,000 rpm과 13,000 rpm에서의 전체 로터의 정상상태 궤적을 나타낸다. Fig. 8과 비교하여, (d)는 과도상태의 응답 형태를 유지하며, 비교적 안정되게 정상상태로 수렴한 것으로 확인된다. 하지만, (b), (c), (e)는 13,000 rpm에서 크게 증폭되어 심각한 진동 응답을 보인다. 한편, Fig. 12에서는 Poincaré sections을 통하여 응답이 모두 x1 synchronous 형태이며, 13,000 rpm인근에서 peak이 발생했다는 것을 알 수 있다.

Fig. 11. Dual-rotor orbit trajectories in steady states at 10,000 rpm and 13,000 rpm: (a) fully balanced, (b) crack on LPC&HPC, (c) burn on HPT&LPT, (d) corrosion on LPC, (e) corrosion on HPC.

Fig. 12. Poincaré sections in steady-state with respect to rotating speed at rotor node 2, 4 14, 20, 24, and 11: (a) fully balanced, (b) crack on LPC&HPC, (c) burn on HPT&LPT, (d) corrosion on LPC, (e) corrosion on HPC.​​​​​​​

각 노드에서의 최대 정상상태 진폭을 나타내는 Fig. 13은 (b), (c), (e)와 같이 high-pressure rotor에서의 블레이드 손상이 정상상태로 진입하면서 안정 한계를 위협하는 심각한 진동응답으로 전이되는 것을 확인하였다.

Fig. 13. Max. amplitudes vs. spin speeds vs. nodes in steady states: (a) fully balanced, (b) crack on LPC& HPC, (c) burn on HPT&LPT, (d) corrosion on LPC, and (e) corrosion on HPC.​​​​​​​

4-2-3. 로터-케이스 충돌 분석

Fig. 14와 같이 항공 엔진 케이스와 블레이드 팁 간에는 간극이 존재한다. 진동 불안정으로 인하여 블레이드와 케이스 간 충돌(rub)이 발생 되면, 이는 더 큰 진동 불안정을 초래하며, 심각한 (catastrophic) 결과를 초래할 수 있다. 본 연구에서 설정한 시나리오에서 발생된 최대 진폭은 Table 5와 같다. Crack에 의한 블레이드 손상의 경우, 한계 허용치에 매우 근접하기 때문에 즉시 운행을 멈추어야 하며, burn의 경우도 즉시 수리가 필요하다. LPC corrosion은 상대적으로 낮은 진폭 을 보이고 있으나, 운행 시 점진적인 증가가 예상 되기 때문에 지속적인 관찰을 통하여 부식된 양을 점검하여야 한다. 한편, HPC corrosion은 정상상태 응답에서 높은 진폭을 보이므로, HPC 블레이드 상태는 매우 주의 깊게 관리되어야 한다.

Fig. 14. Schematic view of tip clearance.​​​​​​​

Table 5. Maximum amplitudes and their locations in transient and steady state conditions​​​​​​​

5. 결론

본 연구에서는 항공용 이축식 터보엔진을 대상으로 상황 별 블레이드 손상에 따른 로터의 진동상태를 분석하기 위하여, 유한요소 로터 모델 개발, 모델 축약법 및 수치 시간적분법 적용 등을 통하여 동적안정성을 분석하였다. 블레이드의 크기가 상대적으로 큰 LPC 부근의 손상은 높은 진동상태를 유발하였으나, rotor 2로의 전동전파는 낮았으며, inter-rotor bearing이 위치한 HPC/HPT의 손상은 rotor1과 rotor2의 진동상태에 동시에 큰 영향을 끼칠 수 있기 때문에 특별히 주의하여야 한다. 또한 corrosion에 의한 블레이드 손상은 진동 발생량은 상대적으로 미미하지만, 장시간 누적될 경우, 진폭의 점진적증가가 예상되기 때문에 지속적인 점검이 요구된다. 특히 13,000 rpm 인근 고속 작동범위에서는 블레이드 손상은 로터와 케이스 간 충돌을 야기할 가능성이 있기 때문에, 고속에서의 진동상태를 모니터링 하여야 한다. 향후 연구는 inter-rotor bearing의 베어링 계수 영향, squeeze film damper가 베어링에 결합되었을 때의 진동, 볼 베어링의 고속에서의 비선형 특성을 고려할 연구가 수행되어야 할 것으로 생각된다.