고해상도 펄스 레이더에서 고정밀 거리 지연 인식 및 생성 방법

Method for Recognition and Generation of High Precision Range Delay in High Range Resolution Pulse Radar

Abstract

본 논문에서는 고해상도 거리분해능을 가지는 펄스 레이더에서의 고정밀 거리 인지 및 생성 방법에 대해서 다룬다. 레이더의 목표한 거리분해성능을 테스트를 위해서 점검장비를 이용하는데 이때 설계한 거리분해능 이하의 거리를 정확히 인지하고 발생시켜야 한다. 이때 발생하는 거리 정확도는 일반적으로 시스템 기준 클럭(clock) 주파수에 비례한다. 하지만 종래의 방법은 기준 클럭 타이밍을 트리거(trigger)하고 발생시는 프로세스의 입력 기준 클럭이 한계가 있고 설령 이러한 칩이 있다할지라도 매우 고가이다. 이를 해결하기 위해 일반적인 프로세서에서 범용적으로 적용 가능한 위상 변위 합성을 이용한 거리 신호 생성 방법과 구조를 제시하였다. 제안하는 방법을 이용하여 모의 실험을 진행하였으며 종래에 방법에서 발생하는 문제점을 완전 제거하는 결과를 확인하였다.

We discuss the method of a high precision range trigger and generation for a high range resolution radar. To verify the designed range resolution performance, we use test-equipments which can absolutely make a precision range shorter than the desined range resolution. The accuracy of generated range is proportional to the system reference clock. However, the system main processor is limited to input reference clocks and a higher available one is expensive in the conventional method. To solve this problem, we proposed that the range trigger and generation method using multi-phase-shiftings and integration. Through a experiment, we verified that the proposed method made problems which can be ocurred in the conventional method clear.

Ⅰ. 서론

최근 레이더는 복잡한 환경에서의 정확한 표적 탐지/분류/추적을 위해 고해상도 거리분해능을 가지는 파형을 탑재하여 개발되는 추세이다^[1][2][3]. 고해상도 거리분해능은 일반적으로 파형의 주파수 대역폭(Frequency Bandwidth)에 비례해서 좋아지며, 대표적인 파형으로는 FMCW(Frequency Modulation Continuous Wave)가 있다. 일반적으로 이러한 형태의 파형을 운용하는 레이더는 많게는 수 미터 적게는 수 센티미터 정도의 해상도를 가진다^[2][3][4].

이러한 추이에 따라 FMCW를 이용한 고해상도 파형 생성, 신호처리 관점에서의 거리 분해능 향상, 모호성 제거 또는 연산량 감소 등의 다양한 형태의 연구가 활발히 진행되고 있지만^[5], 설계된 파형 운용을 통한 최소 구별 가능한 거리 차이를 정확히 발생하고 추출하기 위한 가장 기본적이고 중요한 연구는 상대적으로 미흡한 상태이다.

주파수 대역폭을 시스템 허용범위 내 가능한 한 많이 사용하거나 또다른 방법으로 고해상도 거리분해능을 가지는 파형을 설계했다 하더라도 그 설계한 해상도 만큼 정확히 발생시키고 인지할 수 없다면 정확히 테스트할 수 없을 뿐아니라 심각하게는 시스템 성능과 동 떨어진 결과를 야기하게 되어 설계한 거리분해능 성능을 올바르게 구현했다고 할 수 없다.

본 논문에서는 앞서 언급한 문제를 해결하기 위해 고해상도 펄스 레이더 시스템의 고정밀 거리 트리거 및 발생 방법에서 대해서 다룬다. 간단하게 고해상도 거리분해능을 가지는 대표적인 파형인 FMCW 레이더의 원리에 대해서 살펴보고 종래의 거리 트리거 및 추출 방법의 한계에 대해서 알아본다. 결론적으로 종래 방식을 극복하기 위한 위상변위 합성을 이용한 거리 트리거 및 발생 방법을 제시하였으며, 제시한 구조의 성능을 모의실험을 통해 확인하였다.

Ⅱ. FMCW 레이더의 원리

FMCW 레이더는 표적의 거리와 속도를 추출하기 위해서 주파수 변조 연속 신호를 송신한다. 그림 1은 삼각파 FMCW의 송신 신호, 수신 신호 및 비트 주파수를 나타낸다. 송신 신호는 식 (1)과 같다.

그림 1. 삼각파 FMCW 송/수신 신호 및 비트주파수

Fig. 1. Saw-tooth FMCW Tx/Rx Signals and beat frequencies.

\(\left\{\begin{matrix} f_{tx}^{up}(t) = f_{min}+μt & \\ f_{tx}^{down}(t) = f_{max}-μt\end{matrix}\right.\)       (1)

여기서 f_min는최소주파수, f_max는 최대주파수이다. \(\mu=\frac{B}{T}\)로 주파수 변조 기울기를 말하며, \(B\)는 전체 순시 대역폭, \(T\)는 스위핑 주기를 의미한다. \(f_{\min }\)과 \(f_{\max }\)는 중 심주파수 f_c와 관계는 식 (2)와 같다.

\(f_c = f_{min}+ \frac{B}{2} = f_{max}-\frac{B}{2}\)       (2)

일반적으로 FMCW 파형을 운용하는 환경은 표적 기동, 레이다 기동 등의 외부 환경 변화로 FMCW 파형 송신/수신 신호 운용 구간 동안 거리와 도플러 주파수가 변하지만, 본 논문에서는 획득한 신호를 이용한 거리 지연 파형 발생 및 그 신호의 획득에 관심을 가지므로 고정 표적으로 가정하고, 주파수에 따라 비례하는 도플러 주파수 또한 스윕에 따르는 변화량이 없다고 가정한다.

송신한 신호로부터 반사된 수신 신호를 획득하고 국부 발진기를 이용하여 하향변환하면 그림 1 하단의 비트 주파수를 획득하게 되고 이는 식 (3)과 같다^[4].

\(\left\{\begin{matrix} f_{b}^{up}(t) = f_{r}-f_d=\frac{2μ}{c}R - \frac{2f_c}{c}V_c & \\ f_{b}^{down}(t) = - (f_r-f_d) = -\frac{2μ}{c}R-\frac{2f_c}{c}V_c \end{matrix}\right.\)       (3)

여기서, f_r은 표적과의 거리 차이에 의해 발생되는 주파수 성분을 의미하고, f_r=μt_r으로 빛의 속도(c)를 가진 전파가 레이더와 표적간의 왕복거리(R)를 움직이는 시간과 주파수 변조 기울기와의 곱이다. f_d는 표적의 속도 성분으로 발생되는 도플러 주파수로 fd = \(\frac{2f_c}{c}V_c\)이며, 여기서 V_c는 레이더와 표적과의 상대속도를 의미하며, 송신 주파수는 중심 주파수 V_c로 가정하였다.

식 (3)의 상승, 하강 비트 주파수를 조합하여 표적의 속도 거리를 산출할 수 있고 식 (4)와 같이 정리된다.

\(\left\{\begin{array}{l} R=\frac{c\left(f_{b}^{u p}-f_{b}^{\text {down }}\right)}{4 \mu} \\ V_{c}=-\frac{c\left(f_{b}^{u p}+f_{b}^{\text {douen }}\right)}{4 f_{c}} \end{array}\right.\)       (4)

즉, 삼각파 FMCW 파형 운용 시 상승/하강 구간의 수신 비트 주파수를 추출하면 표적의 거리(R)과 속도(V_c)를 추출할 수 있다.

Ⅲ. 종래의 거리 추출 및 발생

레이더는 안테나를 통해 신호를 방사하고, 방사된 신호가 표적에 반사되어 수신되는 신호를 감지하여 표적의 위치를 판별한다. 이때 동일한 안테나를 통해 신호를 송신 및 수신하는 모노 펄스 안테나 레이더는 일반적으로 펄스 신호를 방사 및 수신하도록 구성되고, 펄스 신호가 방사된 후 수신 신호가 수신될 때까지의 시간차를 분석하여 표적과의 거리를 판단한다.

레이더는 그 활용 용도를 고려할 때, 높은 신뢰성과 정확도가 요구된다. 따라서 운용 전 또는 운용 중에도 정확도에 대한 테스트가 수행될 필요가 있다. 일반적으로 레이더의 테스트는 별도의 테스트 시스템이 구비된 공간에서 테스트를 수행하는 외부 테스트 방식이 수행된다. 외부 테스트 방식은 시간적, 공간적 제약 및 전력 소모량 등을 고려하여, 테스트 대상인 레이더가 송신 신호로서 펄스 신호를 방사하면, 테스트 시스템에 구비된 지연 장치가 레이더 장치가 신호를 방사한 타이밍을 인지하고, 테스트 시스템에 구비된 지연 장치가 레이더 장치가 신호를 방사한 타이밍으로부터 테스트 거리에 대응하는 시간만큼 지연한 후에 레이더 장치로 가상 반사 신호를 전송하여 수행된다. 그리고 테스트 시스템의 검증 장치는 레이더 장치가 판단한 표적과의 거리가 테스트 거리와 매칭되는지 여부를 분석하여 매칭되면, 레이더 장치가 정상인 것으로 판단한다. 여기서 테스트 시스템은 지연 장치가 가상 반사 신호를 생성하는 타이밍을 조절함으로써, 테스트 거리를 가변할 수 있다.

2절에서 언급한 FMCW 파형의 거리 해상도는 아래의 수식 (5)에 의해 결정되며, 이는 물리적으로 발생하는 거리 해상도로 추출하는 거리 해상도와는 다르다.

\(Δr = \frac{c}{2B}\)       (5)

즉, 스윕 주파수의 폭이 커질수록 거리분해능(해상도)이 좋아진다. 예를 들어 300 MHz 의 시스템 대역폭을 사용하는 FMCW 레이더라면 물리적으로 0.5 m 의 거리 차이까지 물리적으 발생할 수 있다.

획득한 비트 주파수로부터 거리부터 거리를 추출하는 방법은 주파수 영역 또는 시간 영역에서 수행하는데 여기서는 특히 시간영역에서의 샘플링과 테스트를 위한 점검 신호 발생에서의 거리 발생 및 추출에 관하여 다룬다.

앞서 언급한 바와 같이 일반적으로 점검장비를 이용하여 그 성능을 테스트하는데 있어, 고해상도 분능을 바탕으로 하는 FMCW 레이더와 같은 시스템은 거리/속도를 시스템 설계 규격에 만족하는지 점검하는 것이 필요하며, 이러한 테스트를 수행하기 위해서는 거리해상도 이하의 거리를 정확하게 발생시키는 장치가 필수적이다.

앞선 예처럼 0.5 m의 거리 분해능을 만족하는 시스템을 설계했다면 0.5 m 이하의 거리를 발생시킬 수 있는 장치가 필요하다. 이러한 점검장비는 다음 그림 2와 같이 구성할 수 있다.

그림 2. 펄스 레이더 점검장비의 구성

Fig. 2. Configuration of pulsed radar’s test equipment.

그림 2는 펄스 레이더 주장비와 점검장비의 구성을 개략적으로 나타낸다. 점검장비는 주장비의 송신 신호 대비 테스트하고자하는 거리 신호를 지연시켜 발생시키게 되고 이는 송신신호와 \(t =\frac{2R}{c}\) 만큼 시간 지연된 신호를 발생시키는데 그 목적이 있다. 이를 위해서 펄스 레이더 주장비와 점검장비는 주파수 동기화를 위한 주장비에서 제공하는 기준 클럭(reference clock)을 공유한다. 또한 송신 펄스의 시작 시점을 제공하기 위해 주장비는 송신 펄스 기준 신호를 제공한다. 이러한 모든 구성은 일반적으로 디지털로 구성되며, 이러한 시스템은 시스템 클럭(system clock)을 이용하여 입력 신호들의 상승 또는 하강 엣지(edge)를 인식하여 타이밍을 인지/생성을 한다^[6]. 결론적으로 발생하는 거리 정확도는 시스템 클럭 주파수에 비례한다.

다음 그림 3은 레이더 주장비와 점검장비의 타이밍 발생 관점에서 개념을 나타낸다. 앞서 언급한 바와 같이 주 장비의 시스템 클럭은 주파수 발생 관점에서 동기화를 위해 점검장비에 클럭 신호를 제공하고 이는 일반적인 구성이다. 먼저 주장비의 송신 타이밍 신호(STP)는 경로 1(path#1)을 통해 점검장비로 제공되고 이는 신호처리부에서 메인 클럭을 바탕으로 생성된다. 기준(메인) 클럭은 경로2(path#2)를 통해서 제공된다. 마지막으로 점검 장비 주파수생성(합성)부의 동작을 위한 클럭이 체배되어 입력되고 경로3(path#3)을 지난다.

그림 3. 거리 발생 타이밍을 위한 주장비와 점검장비의 구성

Fig. 3. Configuration of range generation timing for main and tet equipmets.

이러한 종래의 방법에는 다음과 같은 위험 요소를 내재하고 있다. 그림 3의 송신펄스 기준 신호(STP)는 실제 주장비가 발생한 송신 타이밍으로, 점검장비는 이 신호를 주장비에서 제공받은 기준 클럭을 기반으로하여 상승/하강 엣지를 인지하여 시점을 인지하게 된다. 기준 클럭의 정현파 신호가 0 ~ 180도에서 상승/하강 엣지를 인지한다고 가정하면 STP의 시작 위상과 기준 신호의 시작 위상이 달라지면 1 클럭 뒤늦게 STP를 인지하는 경우가 발생하게 된다. STP와 기준 클럭은 각기 시스템의 내/외부 물리적 경로를 통과하게 되고 여러 주장비가 존재하여 내부 경로 길이가 변화하거나 또는 주장비와 점검장비를 연결하는 케이블의 변화 등으로 경로가 가변할 여지가 있어 점검장비 내부의 타이밍 인지단에서 두 신호가 동일이 위상이 되도록 설계하는 것 자체가 쉽지 않은 요소임이 분명하다. 결국 STP가 정상 발생(동위상) 시점 대비 1 클럭 흔들릴 수 있는 요소가 존재하게 된다. 예를 들어 기준 클럭이 100 MHz 인 시스템의 1 클럭은 10 ns가 되고 이는 거리로 표현하면, 이다. 식 (6)에 의해, 1 클럭 지연이 발생하면 1.5 m의 오차가 발생하게 된다. 만약 설계한 레이더 시스템의 거리 해상도가 1.5 m 이하

\(ΔR = \frac{c•t_{dk}}{2}\)       (6)

라면 이를 인지하게 되고 정지되어 있는 표적을 1.5 m 까지 떨림을 발생시키고 이는 표적 포착 실패 등의 심각한 문제를 유발할 수 있다.

언급한 문제는 주파수발생부의 동작 클럭에도 영향을 주며, STP 시점 인지오차와 더불어 발생시키고자하는 거리에 주파수발생부의 1 클럭의 발생오차까지 추가로 발생되어 발생하는 거리의 신뢰도를 극명하게 떨어뜨리게 된다.

Ⅳ. 위상변위 합성을 이용한 거리 신호 생성

2절에서 언급한 문제점의 근본은 시스템 클럭을 설계자가 원하는 만큼 사용하지 못하는데서 기인한다. 대게 시스템을 구성하는 CPU 격인 FPGA(Field Programmable Gate Array), DSP(Digital Signal Processor), ARM (Advanced RISC Machine) 등은 동작 클럭이 수백 MHz로 제한적이고 아주 고사양일지라도 1 GHz 이상의 기준신호를 사용하는 경우는 매우 드물며 고가이다. 주장비가 물리적인 거리차이를 분리할 수 있도록 설계하였을 때 식 (3)과 (4)를 이용하면 기준 클럭의 주파수를 결정할 수 있고 식 (5)와 같다.

\(F_{dk} > B \)       (7)

여기서 F_dk는 기준 클럭 주파수이고 B는 시스템 스윕 대역폭이다.

예를 들면 1 GHz의 대역폭을 사용하는 시스템의 경우 기준 클럭의 주파수는 최소 1 GHz 이상이 필요하다.

이러한 시스템의 고해상도 성능에 비해 상대적으로 느린 기준신호의 펄스 타이밍 인식 문제점을 해결하기 위해서 본 논문에서 제안하는 방법은 입력된 기준 신호를 다수의 위상 변위기를 통하여 나누고 결합하는 방법이다.

그림 4는 제안하는 기준 클럭 발생방법을 나타낸다. 앞서 언급한 바와 같이 F_dk는 기준 클럭으로서, 주파수 동기화를 위해 주장비에서 제공받는다. 입력된 F_dk은 점검장비 내/외부 경로를 거치며, 경로 상태에 따라 기준신호의 출력 감소, 잡음 추가 또한 분배기 입력 삽입 손실 인한 영향을 배제하기 위해, 증폭기(amplifier) 또는 반복기(repeater)를 거칠 수 있다. 분배기를 통과한 각각의 기준 클럭은 360 도를 n으로 나눈 형태의 위상변위기 모듈을 통과한다. 각각의 위상변위기를 통과한 위상변위된 클럭을 이용하여 STP를 인지하게 되며 여기서 출력된 타이밍을 결합한다. 최종 결합된 타이밍은 가장 먼저 발생한 타이밍 신호에 반응하도록 한다.

그림 4. 다수의 위상변위기를 이용한 클럭 합성 방법

Fig. 4. The method of intergrating a reference clock using multi phase shifters.

위상변위기의 위상 변위기값과 개수는 다음 식,

\(\begin{matrix} n = \frac{F_{out}}{F_{dk}} &\\ \phi(k) = \frac{2π}{n}(k),\ k=0,1,2,\ … \ n-1\end{matrix}\)       (8)

과 같이 구할 수 있다. 여기 F_out은 목표로 하는 점검장비 구동 클럭이며, 이는 식 (5)를 이용해서 산출할 수 있다. Ø_step(k)는 각각 위상변위기의 위상변위량을 나타난다. 예를 들어 주장비의 거리분해능이 0.4 m로 점검장비 목표 구동 클럭을 400 MHz로 설정했을 때 주장비에서 제공받는 클럭을 50 MHz이면 n은 8, 각각의 위상 변화량은 45도가 된다.

결론적으로 제안하는 클럭 모듈을 사용하여 점검장비 내부에서 사용하게 되며 얻게 되는 효과는 그림 5와 같다. 펄스 신호 트리거가 클럭의 0 ~ 90 도 상승구간에서 이루어진다고 할 때, 종래의 방법은 t_dk초마다 인식하는 반면, 제안하는 방법은 t_dk/n초 마다 단축하여 펄스를 인지할 수 있다. 그림 5는 n=4인 경우 예시이다.

그림 5. 기존 방법과 제안하는 방법의 기준 클럭 타이밍 비교

Fig. 5. The comparison of a conventional and proposal method of the reference clock timing.

Ⅴ. 실험 및 결과

제안하는 다중 위상변위기를 적용한 클럭 타이밍 인식 기법의 능을 확인을 하기 위해서 다음 표 1과 같은 실험을 구성하였다. 주장비는 FMCW 파형을 운용하며 최대 200 MHz의 대역폭을 스윕한다. 이때 물리적으로 발생하는 산람점 간의 이격거리는 0.75 m 가 되며 시스템은 1 m 수준의 거리분해능을 가지도록 신호처리를 구성하고 주파수 발생 및 타이밍 생성용 기준 클럭은 50 MHz를 사용하였다.

표 1. 실험 환경

Table 1. Test Environments.

점검장비는 주장비에서 제공하는 50 MHz 클럭을 이용하여 주파수 및 타이밍 동기화를 하였다. 물리적으로 50 MHz는 1 클럭에 3 m의 거리 이동을 발생시킨다. 그러므로 앞 절에 언급한 바와 같이 마진을 두어 목표 클럭을 200 MHz가 되도록 설계하여 0.75 m 수준의 거리 정확도로 타이밍을 생성시키도록 하였으며, n=4로 90도씩 증가하는 위상변위기 모듈 4개를 구성하였다. 그림 6은 목표 클럭과 같이 동작하기 위한 제안한 모듈을 나타내며 180도 위상은 인버팅을 적용하였다.

그림 6. 렛치 클럭을 발생하는 제안 회로의 구성의 예

Fig. 6. The example of the proposal latch timing circuit.

실험은 주장비에서 제공하는 STP와 기준 클럭을 경로 차에 의한 시간 지연차가 4 ns 간격으로 4 ns부터 16 ns 까지 수행하여 종래의 방법과 제안 모듈의 트리거 타이밍을 확인하였으며 결과는 다음 표 2와 그림 7과 같다.

표 2. 실험 결과

Table 2. Test Results.

그림7. STP 대비 지연된 기준 클럭에 대한 제안 방법 시뮬레이션 결과

Fig. 7. The simulation results of the proposal method of STP versus several delayed reference clock.

종래의 방법은 앞 절에서 언급한 바와 같이 최대 1 클럭의 타이밍 인지 오차를 발생시킬 수 있으며 50 MHz 클럭의 경우 20 ns 까지 발생할 수 있다. 결과에서 보듯이 STP와 클럭을 정확하게 동위상으로 운용할 수 없다면 위상차에따라 다양한 시간 지연으로 타이밍을 형성한다. 반면 제안하는 방법은 최대 4 ns 지연만 발생시킨다. 4 ns 의 거리 환산값은 0.6 m 로 주장비의 거리 해상도 이하가 되며 +1 클럭의 흔들림에도 주장비가 인지 못하는 수준이 되어 안정적인 테스트 신호를 발생할 수 있음을 확인할 수 있다.

Ⅵ. 결론

본 논문에서는 고해상도 거리분해능을 가지는 레이더의 거리 인지/생성 관점에서의 문제를 살펴보았다. 실제로 고해상도 거리분해능을 실시간으로 달하기 위한 다양한 연구가 진행되고 있지만 근본적으로 이를 위한 거리 차이 신호에 대한 인지 문제, 점검하기 위한 적절한 거리 발생은 상대적으로 간과되고 있다.

살펴본 바와 같이 종래의 방법은 주장비에서 제공하는 기준 클럭을 이용하기 때문에 기준 클럭의 주파수가 충분히 높지 않다면 1 클럭 인식 지연 발생시 거리해상도 이상의 거리 떨림이 발생하여 시스템에 큰 영향을 줄 수 있다. 이를 해결하기 위해 본 논문에서는 n개의 위상변 위기를 이용한 기준 신호합성 방법을 제안하여 실제 타이밍 인식 동작 클럭의 주파수를 높이는 것과와 같은 결과를 확인할 수 있었다. 제안한 방법은 고가의 칩을 사용하지 않아도 되며, 간단한 방법으로 로직 내에 구현 가능한 장점이 있다.