Development of Simulation Tool for Ship Self Defense Scenario Using Naval Multi Function Radar

함정용 다기능 레이다를 이용한 자함 방어 시나리오 시뮬레이션 도구 개발

Abstract

The multi function radar is searching target and tracking through resource management at the same time. Increasing resource allotment of track, if more targets and faster the renewal rate of track, lead to decreasing quota of searching resource in limited resource. When the resource of search are decreased, it becomes degrade searching performance such as revisit time, number of detecting chance and tracking etc. Degraded performance of search reduces guided missile defense probability in complex strategy such as ship self defense. In this paper, we developed a modeling and simulation (M&S) tool that uses own-ship model, radar model, target model and defense model for analysis of self defense in complex strategy. We analyzed influence of ship self defense in complex strategy according to various target environments and track performance.

다기능 레이다는 자원관리를 통해 표적을 탐색함과 동시에 추적한다. 한정된 자원에서 표적이 많을수록, 추적 갱신률이 빠를수록 추적에 할당되는 자원이 증가하여 탐색 자원 할당량이 감소하게 된다. 탐색 자원이 감소하면 표적의 탐지 재방문 시간, 포착 기회 수, 추적 등의 여러 레이다 탐색 성능이 저하된다. 자함 방어와 같은 복합전술 상황에서 탐지성능 저하는 유도탄의 방어 확률을 감소시킨다. 본 논문에서는 이러한 복합적인 전술상황에서의 자함 방어 분석을 위해 다기능 레이다를 탑재한 자함 모델, 레이다 모델, 표적 모델, 방어 모델 등을 구성하여 M&S도구를 개발하였다. 이를 통해 다양한 표적 환경 및 추적 성능에 따른 자함 방어의 영향성을 복합적으로 분석하였다.

Ⅰ. 서론

다기능 레이다는 빔 형상을 목적에 맞게 다양한 형태로 변형하여 여러 기능을 발휘한다. 위상배열 안테나를 사용함으로써 각 소자들의 조합을 통해 하나의 안테나로 탐색 빔을 방사 하면서 동시에 다수의 표적을 추적하는 추적 빔을 방사할 수 있다. 또한 탐색 및 추적 빔의 파형은 방사 조건, 상황에 맞게 변형할 수 있으며 이는 자원 관리를 통해 한정된 자원 안에서 관리된다.^[1][2]

자원관리를 통해 통제받는 탐색과 추적 자원은 한정된 시간적 자원에서 반비례 관계를 갖는다. 다기능 레이다가 탐색하는 중에 유도탄과 같은 고위험 표적이 탐지되면 빠른 추적 갱신률로 추적해야하기 때문에 추적 자원 할당을 증가시켜 추적 성능을 향상시킨다. 하지만 탐색 성능을 고려했을 때 추적 성능을 무한히 증가시킬 수 없다. 이는 갱신률 증가로 추적에 사용되는 시간이 늘어 탐색에 할당되는 자원이 감소하면 탐색 빔의 재방문 시간이 증가하여 정해진 시나리오 비행에서 표적을 탐색할 수 있는 기회가 줄어들기 때문이다. 또한 탐지 성능이 저하됨에 따라 고속의 유도탄과 같은 위협 표적에 대한 대응이 상대적으로 느려지게 된다. 대함을 향해 발사된 유도탄의 경우 매우 낮은 고도에서 빠른 속도로 접근해온다. 빠른 속도와 지구 곡률 등을 고려했을 때 탐색 빔을 통한 유도탄의 첫 탐지 시점은 매우 중요하다. 탐지가 빠를수록 추적 빔의 할당이 빨라져 자함의 방어성공률이 증가 한다. 따라서 추적 성능과 탐지성능에 따른 자함 방어의 영향성을 복합적으로 예측 및 분석할 필요가 있다.

이를 위해 본 논문에서는 탐색 및 추적 성능을 모의하는 레이다 모델과 이를 관리하는 자원관리 모델을 구성 하고 표적 기동을 모의하는 표적모델과 대함유도탄 방어 모델을 통합한 M&S도구를 개발하였다. 2장에서는 모델에 대해 기술하였고, 3장에서는 개발된 모델을 통해 표적 수에 따른 추적 자원 및 탐색 성능 변화, 자함 방어의 영향성을 예측하고 분석하였다.

Ⅱ. 분석도구 구성

본 논문에서 모의한 다기능 레이다는 함정용 레이다로 4개의 면이 동시에 표적을 탐색 및 추적한다. 구성된 M&S모델은 그림 1과 같이 탐색과 추적 빔의 방사를 관리하는 자원관리 모델과 레이다 모델의 하위 모델인 빔에 따른 표적의 수신크기를 계산해주는 안테나 모델, 탐지판단 모델, 데이터 처리 모델, 플랫폼 모델이 있다. 표적 모델의 경우 항공기 및 함정의 운동 특성을 반영한 일반표적 모델과 유도탄 모델, RCS모델로 구성되어 있다. 대함유도탄 방어 모델은 자함을 방어하기 위한 방어 유도탄과 이를 제어하는 교전 통제모델로 구성되어 있다.

그림 1. M&S모델 구성도

Fig. 1. The structure of M&S model

1. 자원관리 모델

자원관리 모델은 4면에 할당된 총 rame시간 안에서 탐색과 추적 관리한다. 정해진 순서에 따라 탐색 빔을 방사 하다가 표적이 탐지되면 추적 빔을 주기적으로 방사하여 표적을 추적한다. 이 때, 고위험 표적 같이 우선순위가 높은 표적의 경우 추적 갱신률을 빠르게 설정하여 추적한다. 표적 수가 증가하거나 추적 갱신률이 빠르면 추적에 할당되는 시간이 점차 증가하면서 frame시간이 증가한다. Frame시간이 증가하면 동일 위치에 탐색 빔이 재송신하는 시간이 느려지기 때문에 탐색 성능을 일정 부분 감소하여 frame시간을 유지한다. 하지만 본 논문에서 구성한 자원관리 모델은 추적 성능에 따른 변화만을 분석하기 위해 탐색 성능은 고정하고, 표적의 우선 순위에 따른 서로 다른 추적 갱신률 변화만으로 자원을 관리한다.

가. 빔 스케쥴러 모델

빔 스케쥴러 모델은 탐색 및 추적 빔 방사를 관리한다. 탐색 빔의 경우 burst단위로 방사하며 하나의 방위각에 대한 여러 burst가 모여 하나의 dwell을 이룬다. 추적 빔은 dwell이 끝나는 시점에 방사한다. 탐색 스케쥴링은 정해진 방위 및 고각에 순서대로 빔을 방사하는 반면 추적 스케쥴링의 경우 표적의 탐지 결과 및 우선순위에 따라 가변한다. 본 논문에서 모의하는 빔 스케쥴러 모델은 표적의 우선순위가 낮은 일반 표적에 대해서는 탐색이 3 회 성공하면 추적 빔을 할당한다. 반면에 유도탄과 같이 높은 우선순위를 가지는 고위험 표적의 경우 탐지가 되면 바로 확인 빔을 통해 추적 빔을 할당한다.

자원관리 모델의 추적 갱신률에 따른 표적 추적 여부를 검증하기 위해 표적 3대에 대하여 아래 그림 2와 같은 시나리오를 적용하였다. 3대 모두 일반적인 대공 표적으로 함정을 향해 접근하며, 모두 동일한 우선순위로 같은 추적 갱신률로 설정하였다.

그림 2. 시나리오 개요

Fig. 2. The concept of scenario

그림 3은 표적 3대에 대한 2가지 갱신률에 따른 추적빔 방사 결과이다. y축은 표적 번호를 나타내며 x축은 해당되는 시간에 추적 빔을 송신한 시간을 뜻한다. 그 외의 시간은 탐색 빔을 방사한 시간을 나타낸다. 그림 3의 (a) 은 1 Hz 주기로 추적 빔을 송신하고, 그림 3의 (b)은 10 배에 해당되는 10 Hz 주기로 추적 빔을 송신한 결과이다. 이를 통해 탐색 중 표적이 탐지되면 추적 갱신률에 따라 추적 자원이 다르게 할당되는 것을 볼 수 있다.

그림 3. 추적 갱신률에 따른 방사된 추적 빔 번호 결과

Fig. 3. Result of track beam number according to renewal rate of track

2. 레이다 모델

가. 안테나 모델

안테나 모델은 탐색 및 추적 빔에 따라 표적의 수신 크기를 계산한다. 식 1)을 통해 표적 위치와 빔 조향 각도에 따라 각각의 수신 크기를 계하며 신호처리를 통해 최종적으로 레이다에 수신된 표적의 신호 크기(P_rec)를 계산할 수 있다. 이때 Pt는 송신전력, G_t는 송신이득,  G_r수신이득, λ는 파장, N_p는 펄스 수, σ_t는 표적의 RCS, R은 표적 거리, L_p는 전파 손실, L_sys는 시스템 손실, G_sp는 신호처리 이득이다.^[3][4][5]

\(P_{r e c}=\left(\frac{P_{t} G_{t} G_{r} \lambda^{2} N_{p} \sigma_{t}}{(4 \pi)^{3} R^{4} L_{p} L_{s y s}}\right) \times G_{s p}\)       (1)

그림 4. 표적 수 및 추적 갱신률에 따른 frame시간 결과

Fig. 4. Result of frame time according to number of target and renewal rate of track

다기능 레이다는 함정에 탑재되어 있기 때문에 안테나 모델의 움직임은 자함의 영향을 받는다. 파랑에 의해 함정의 요동이 발생하면 레이다 자세 변화를 보상해야 한다. 이때 빔 조향에 따른 손실이 발생하는데 이는 아래식 (2)를 통해 반영하였다. θ는 boresight를 기준으로빔 조향 각도이다.

\(G_{t, r}=G_{t, r} \times \cos (\theta)^{\frac{3}{2}}\)       (2)

나. 탐지판단 모델

레이다 잡음의 경우 식 (3)과 같이 클러터는 고려하지 않고 각 빔의 특성과 시스템 열잡음에 의한 크기만 고려 하여 고정 값으로 모사하였다. k는 Boltzman‘s constant, T는 시스템 잡음 온도, B_n는 수신 잡음 대역폭, F는 잡음지수이다.

탐지판단 모델은 각 빔마다 계산한 표적의 수신 크기와 잡음 크기를 통해 신호 대 잡음비(signal to noise ratio: SNR)를 계산하여 탐지확률 및 오경보율에 대한 임계 치와 비교하여 탐지 판단한다. Burst마다 탐지판단 모델을 수행하며 각각의 정보는 데이터처리 모델로 전달된다.

\(\text { Noise }=k T B_{n} F\)       (3)

다. 데이터처리 모델

표적은 하나의 frame 동안 여러 송신 및 수신 빔에 탐지되며 표적의 위치 데이터와 수신 크기는 각각 다른 값을 가진다. 데이터처리 모델은 여러 데이터를 이용하여 정확한 하나의 표적 데이터를 도출하기 위해 클러스터링 과정을 수행한. 각 수신 빔에 탐지된 표적 위치는 수신 빔의 방사 각도로 측정된다. 표적 수신 크기가 클수록 빔중심과 가깝게 위치한 것을 뜻하며 이런 특성을 이용해식 (4)과 같이 각 수신 크기를 기준으로 각도에 가중치를 곱하여 하나의 위치를 산출한다. \(\text { Plot }_{c}\)는 클러스터링 후 최종 표적 위치, \(\text { Plot } \)은 각 송수신 빔의 표적 위치, P_rec는 수신된 표적 수신 크기, w는 가중치 값이다. 하나의 표적은 여러 dwell에 plot이 형성되고, 이는 Dwell 간 클러스터링을 통해 하나의 최종 plot으로 정보가 병합된다.

\(\text { Plot }_{c}=\sum_{i=1}^{n} \operatorname{Plot}(i) \times w(i), w(i)=\frac{P_{r e c}(i)}{\sum_{i=1}^{n} P_{r e c}(i)}\)       (4)

그 결과 아래 그림 5와 같이 2개의 dwell에 형성된 표적이 하나의 plot으로 병합되면서 실제 표적 위치와 근사한 값을 가지는 것을 볼 수 있다.

그림 5. 클러스터링 결과 

Fig. 5. Result of clustering

라. 플랫폼 모델

플랫폼 모델은 다기능 레이다를 탑재한 함정의 기동을 모의한 모델이며 조종 모델과 운동 모델로 구성되어 있다. 조종 모델은 조종 명령에 의한 해수면상의 움직임을 모의하는 모델로 시간별 위경도 및 고도를 계산한다. 운동 모델은 조종 운동과 파랑에 의해 생기는 함정의 요동을 모의하는 모델로 함정의 물리량을 통해 계산된 RAO(Response Amplitude Operator)와 파랑 스펙트럼을 적용하여 시계열 운동응답을 계산한다.

3. 표적 모델

가. 일반표적 모델

레이다의 탐지 대상인 일반표적은 크게 항공기와 함정으로 분류된다. 모의된 일반표적은 표적기의 3축에 대한 병진운동만을 고려한다. 이때 표적의 상태변수는 이전 상태의 위치, 속도 성분을 이용하여 RungeKutta 4차 적분 방식으로 다음 상태변수를 계산한다. 기동은 직진 및 선회, 고도 변경, 가속 등이 가능하며, 특히 선회의 경우 항공기 자세 변화를 고려하여 회전 운동을 추가로 모사 하였다. 표적 기동 결과는 아래 그림 6과 같다.

그림 6. 표적 기동 결과 

Fig. 6. Result of maneuvering of target

나. 유도탄 모델

유도탄 모델은 경로점 유도 비행 및 해면 밀착 비행을 수행하는 대함유도탄을 대상으로 한다. 대함유도탄 모의를 위한 발사 단계는 다음과 같이 분류할 수 있다.

① 발사단계

- 관성유도 비행

② 중기유도단계

- 경로점유도 비행

③ 종말유도단계

- 해면 밀착 비행

대함유도탄 발사 시 발사플랫폼의 위치, 속도, 자세 값이 대함유도탄 상태변수의 초기 값으로 세팅된다. 대함유 도탄이 발사되면 일정 거리 동안 관성유도 비행을 진행하고 중기유도단계로 전환한다. 중기유도단계에서는 운용시나리오에서 설정한 경로점을 추종하여 진행하고, 마지막 경로점을 통과 후 종말유도단계로 전환한다. 종말유 도단계에서는 해당 표적의 위치를 대함유도탄의 명중점으로 설정하고 탐색기 탐지 가능여부를 확인 후 호밍유도를 수행한다.

대함유도탄 모델은 시뮬레이션 목적에 맞게 질점 운동 모델과 유도제어 모델로 간략화 하여 구성하였다. 표적의 상태변수는 위치, 속력, 비행경로 각, 기수 각이 있다. 유도탄 모의 결과는 그림 7과 같다.

그림 7. 유도탄 기동 결과

Fig. 7. Result of maneuvering of guided missile

다. RCS 모델

RCS는 표적 종류 및 자세에 따라 값이 변하며, 본 논문에서는 swerling 모델로 구성하였다. 각 표적마다 서로 다른 swerling 모델을 사용하며 아래 표 1과 같이 설정하였다. Swerling case 1 또는 3을 사용할 경우 burst마다 서로 다른 RCS값을 가지게 되며, case5를 사용할 경우 고정(대푯값) RCS크기를 가진다. 만일 표적 RCS에 대한 방위 및 고각에 따른 데이터 테이블이 있다면 자세에 따른 빔의 입사 각도 정보를 이용하여 RCS 값을 선택하여 사용할 수 있다.^[6]

표 1. 표적에 따른 RCS 파라미터

Table 1. Parameters of RCS according to target type

4. 대함유도탄 방어 모델

가. 교전 통제 모델

교전 통제 모델은 레이다를 통해 획득한 표적 정보를 참고하여 해당 표적의 위협을 평하고 필요 시 방어 유도탄을 이용한 교전을 수행하는 모델이다. 교전 통제 모델은 크게 위협 평가 및 무장 할당 모델, 무장 통제 모델로 구성된다. 위협 평가 및 무장 할당 모델은 식별된 표적의 위협도를 평가하고 위협우선순위에 따라 무장을 할당하고 교전을 지시한다. 위협 평가는 식별된 표적의 종류, 표적과 자함 사이의 거리, 표적의 자함 도달 시간에 따라 위협 평가 점수를 산출하여 우선순위를 결정하고 교전 명령을 송신한다. 무장 통제 모델은 교전 명령을 수신 후 해당 표적에 대한 교전 가능 여부를 판단하고 발사 절차를 진행한다. 무장이 발사된 이후에는 무장 운용에 필요한 정보를 생성하여 무장으로 송신하고 무장의 운용 상태를 감시하고 통제하는 역할을 수행한다. 대함유도탄 방어 시뮬레이션 진행 시 교전 통제 과정을 모의하고, 전술 상황 판단 및 교전 결심 지연시간과 방어유도탄 발사에 필요한 소요시간을 반영하였다.^[7]

나. 방어 유도탄 모델

방어유도탄 모델은 함유도탄을 요격하기 위해 발사 되는 방어유도탄을 모의한다. 방어유도탄 모의를 위한 발사 단계는 다음과 같이 분류할 수 있다.

① 발사 및 초기선회 단계

- 수직발사관 이탈 후 입력된 표적 방향으로 선회

② 중기유도단계

- 수신된 표적 정보를 참조하여 비행

③ 종말유도단계

- 탐색기 표적 정보를 참조하여 표적으로 호밍

방어유도탄이 발사되면 발사관 이탈 이후 표적 방향으로 선회하고 표적 정보를 수신하여 중기유도단계로 전환한다. 중기유도단계에서 방어유도탄 탐색기의 탐지범위 내에 표적이 위치하는 경우 종말유도단계로 전환하고 호밍유도를 수행한다. 방어유도탄은 중기유도단계에서 수신된 표적정보를 이용하여 표적 요격을 진행하므로 다기능 레이다의 추적정보 갱신률, 표적정보 송수신 주기, 수신된 표적정보의 정확도 등이 대함유도탄의 요격 가능 여부에 영향을 준다고 할 수 있다.^[8]

Ⅲ. 시뮬레이션 결과

1. 시뮬레이션 조건

본 논문에서 개발한 시뮬레이션 도구를 검증하기 위해 아래 표 2와 같이 각 변수와 시나리오를 설정하였다. 자원관리 및 레이다 파형 성능 값의 경우 실제 레이다의 성능이 아닌 시뮬레이션을 위해 이론상 설계한 파형 값을 사용하였다. 특히 추적 성능에 따른 탐지성능의 영향성만을 고려하기 위해 레이다의 탐색 및 추적 성능을 고정하 였다. 교전의 경우 대함유도탄 1발에 대해 방어 유도탄 1발로 대응하는 시나리오를 설정하여 표적 환경에 대한 레이다 성능 및 자함 방어의 영향성을 분석하였다.^[9] 자함 방어 시 타 체계와의 연동을 제외한 방어 유도탄 체계만을 고려하였다.

표 2. 시뮬레이션 파라미터 및 시나리오

Table 2. Simulation Parameters and sceario

2. 성능 분석 결과

그림 8, 9, 10은 표적 100 및 400대의 시뮬레이션 결과이다. 100대 표적의 경우 100대 모두 탐지거리 내에서 기동을 시작하는 시나리오이며, 400대 표적 기동은 300대 기동 중에 100대가 약 150초부터 점차 증가하는 시나리오이다. 그림 8, 9는 최대 frame시간 및 자원이 할당된 결과이다. 표적 수가 100대일 경우 최대 frame 시간은 약 2.987 sec이며 추적에 할당된 자원은 14.19 %이다. 표적 수가 400대일 경우 최대 frame시간은 8.01 sec이며 이때 추적에 할당된 자원은 68 %이다. 표적 대수에 따라 첫 유도탄 추적 성공 거리는 33.089 km, 30.8523 km로 약 2.2 km 근접해지는 것을 보였다. 하지만 자함 방어 결과의 경우는 사거리 25 km밖에서 추적을 시작하여 약 12.9 km에서 동일하게 명중하여 그림 10과 같이 자함 방어에 성공한 것을 볼 수 있다.

그림 8. Frame시간결과 

Fig. 8. Result of frame time

그림 9. 자원관리 결과 

Fig. 9. Result of resource management

그림 10. 자함 방어 결과 

Fig. 10. Result of ship self defense

추적 성능에 따른 탐색 성능 저하 및 자함 방어의 영향성을 좀 더 자세히 분석하기 위해 일반 표적 수를 표 2의 시나리오 구분 1과 같이 설정 후 분석하여 표 3의 결과를 도출하였다. 표적 수가 증가함에 따라 추적 자원이 증가한 것을 볼 수 있고 frame시간이 증가하여 탐색 빔의 재방문 시간이 늦어졌다. 그 결과 그림 11과 같이첫 유도탄 추적 성공 거리가 짧아지다가 530대일 경우약 7.66 km에서 유도탄 추적이 성공하였지만 너무 가까운 거리로 유도탄 요격에 실패하여 자함을 방어하지 못하는 경우가 발생한다. 540대 이후부터는 추적 할당 시간이 100 %로 탐색 빔에 할당된 자원이 없어 탐색 빔을 방사하지 못해 새로운 표적에 대한 추적 형성이 불가능 하고, 결과적으로는 자함 방어에 실패하는 것을 볼 수 있다.

그림 11. 자함 방어 실패 결과 

Fig. 11. Fail result of ship self defense

본 논문에서는 레이다의 탐색 및 추적 빔의 성능을 고정하여 탐색 및 추적 성능을 분석하였다. 만일 최대 frame시간을 줄이기 위해 탐색 및 추적 빔을 실시간으로 변경하는 알고리즘을 적용한다면 유도탄의 추적 성공과 그에 따른 방어 성공등 다른 결과를 가질 것이다. 또한 더 많은 대함유도탄이 발사되었을 경우 방어 유도탄의 요격거리와 자함 방어 결과가 달라질 것이다. 이는 개발한 자함 방어 시뮬레이션 도구를 이용하여 추후 분석이 가능할 것으로 판단된다.

표 3. 시뮬레이션 결과

Table 3. Result of simulation

Ⅴ. 결론

다기능 레이다의 한정된 자원에서 추적자원이 많이 사용될수록 탐색 성능은 떨어진다. 기본이 되는 탐색 성능이 저하되면 추적, 자함 방어 등 다양한 측면에 영향을 미친다. 본 논문에서는 이러한 복합적인 영향성을 분석하기 위해 함정에 탑재된 다기능 레이다를 이용한 자함 방어 복합 시뮬레이션 도구를 개발하였다. 이를 통해 다양한 표적 환경, 추적 성능에 따른 탐색 성능의 변화와 자함 방어의 영향성을 복합적으로 분석하였다.

그 결과 표적이 증가할수록 추적자원이 많이 사용되어 탐색 빔의 재방문 시간이 증가하여 탐지 기회 수가 줄어드는 등 탐지성능이 저하되는 것을 보였다. 탐지성능 저하로 인해 유도탄과 같은 고속표적의 탐지 거리가 급격히 줄어들어 자함 방어 성공 확률이 줄어드는 것을 확인하였다. 특히 추적 할당 시간이 약 94 %일 때 유도탄 추적거리가 7.6549 km로 대함유도탄을 요격하지 못하여 방어 유도탄만으로는 자함 방어에 제한이 있는 것을 볼수 있었다.

개발한 자함 방어 시뮬레이션 도구를 통해 향후 더욱 다양한 복합적 전술 환경에서 실제 레이다에 사용되는 자원관리 알고리즘을 검증하고, 레이다 파형 설계 변경에 따른 영향성 분석, 자함 방어 등 다양한 측면의 분석이 가능할 것으로 보인다. 이러한 사전 분석을 통해 체계 설계 위험성을 줄이고 신뢰성을 높일 수 있을 것으로 기대된다.