Drag Torque Prediction for Automotive Wheel Bearing Seals Considering Viscoelastic as Well as Hyperelastic Material Properties

초탄성 및 점탄성 물성을 고려한 자동차용 휠 베어링 실의 드래그 토크 예측

Abstract

Wheel bearings are important automotive parts that bear the vehicle weight and translate rotation motion; in addition, their seals are components that prevent grease leakage and foreign material from entering from the outside of the bearings. Recently, as the need for electric vehicles and eco-friendly vehicles has been emerging, the reduction in fuel consumption and $CO_2$ emissions are becoming the most important issues for automobile manufacturers. In the case of wheel bearings, seals are a key part of drag torque. In this study, we investigate the prediction of the drag torque taking into consideration the hyperelastic and viscoelastic material properties of automotive wheel bearing seals. Numerical analysis based on the finite element method is conducted for the deformation analyses of the seals. To improve the reliability of the rubber seal analysis, three types of rubber material properties are considered, and analysis is conducted using the hyperelastic material properties. Viscoelastic material property tests are also conducted. Deformation analysis considering the hyperelastic and viscoelastic material properties is performed, and the effects of the viscoelastic material properties are compared with the results obtained by the consideration of the hyperelastic material properties. As a result of these analyses, the drag torque is 0.29 Nm when the hyperelastic characteristics are taken into account, and the drag torque is 0.27 Nm when both the hyperelastic and viscoelastic characteristics are taken into account. Therefore, it is determined that the analysis considering both hyperelastic and viscoelastic characteristics must be performed because of its reliability in predicting the drag torque of the rubber seals.

1. 서 론

자동차용 휠 베어링(automotive wheel bearing)은 차량의 무게를 지지하고 엔진으로부터 나오는 동력을 타이어로 전달하는 부품이다. 또한, 휠 베어링 실(seal)은 베어링 외부로부터의 이물질 침입 및 그리스(grease)의 누유를 방지하는 부품이다. 최근 자동차, 항공기 등 기계부품의 보증기간이 증가함에 따라서 휠 베어링 역시 기존 보다 긴 내구수명을 요구 받고 있으며, 특히 사용기간 중 성능에 대한 높은 신뢰성이 요구되고 있다. 휠 베어링의 내구성은 외부로부터 유입되는 이물질에 의한 윤활 불량의 영향을 많이 받는다. 따라서 휠 베어링의 이물 침입에 커다란 영향을 끼치는 휠 베어링 실의 설계 및 평가가 매우 중요하다 [1-3].

최근 전기자동차로 대표되는 친환경 자동차에 대한 개발의 필요성으로 인하여 자동차의 연비저감이 매우 중요한 이슈(issue)가 되고 있다. 차량의 연비에 대한 주요 영향 인자 중의 하나인 휠 베어링의 경우 드래그 토크(dragtorque)가 연비와 직접적으로 관련이 있는 성능 지표이며, 드래그 토크에 핵심적인 역할을 하는 부품이 실이다.

베어링 실에 대한 기존 연구를 살펴 보면 드래그 토크 저감을 위한 실의 형상 및 재료에 대한 연구가 지속적으로 수행되고 있다. 즉, Jun 등[4]은 베어링용 고무 실의 접촉력에 대하여 시험적으로 연구하였다. Moon 등[5]은 휠 베어링 실에 대하여 초탄성(hyperelastic) 해석을 수행하고 그 결과를 시험 결과와 비교하였다. Park[6]은초탄성 유한요소 해석(finite element analysis)을 통하여 휠 베어링 실의 드래그 토크를 예측하였다. 이 때 계산값과 측정 값의 오차를 줄이기 위하여 가중치(weighting factor)를 사용하였다. Lee[1]는 수치해석을 통하여 휠 베어링 실의 드래그 토크를 예측하였다. 고무 해석의 신뢰성을 향상시키기 위하여 세 가지 고무 물성 시험을 수행하였고, 이를 이용하여 초탄성 해석을 수행하였다. 그러나 고무는 재료의 특성상 초탄성 특성뿐만 아니라 점탄성(viscoelastic) 특성을 동시에 가지고 있으므로 이를 모두 고려한 해석이 필요하다.

본 연구의 목적은 자동차용 휠 베어링 실의 초탄성 및점탄성 물성을 고려하여 드래그 토크를 예측하는 것이다

•  이를 위하여 유한 요소법(finite element method)에 기반한 수치해석을 이용하여 실의 변형해석을 수행하였다
• 고무 해석의 신뢰성을 향상시키기 위하여 세 종류 고무 물성 시험을 수행하고, 이 시험 결과를 이용하여 초탄 성물성을 고려한 변형 해석을 수행하였다. 또한, 고무 재료의 점탄성 특성을 확인하기 위하여 점탄성 물성 시험을수행하였다. 초탄성 물성과 점탄성 물성을 동시에 고려한 변형 해석을 수행하고, 기존의 초탄성 특성 만을 고려한 결과와 비교하여 점탄성 특성의 영향을 파악하였다.

 

2. 고무 물성시험

 

2-1. 초탄성 물성 시험

초탄성 특성은 고무의 탄성 특성을 파악하는 시험이며, 일반적인 금속과 달리 인장시험, 전단시험, 압축시험의 세 가지 물성시험 데이터가 모두 필요하다. 본 연구에서는 인장시험을 위하여 1축 단순인장시험(uniaxialtensile test)을 수행하였고, 전단시험을 위하여 1축 평면인장시험(planar tensile test)을 수행하였다. 또한, 압축시험을 위하여 등가2축인장시험(equal-biaxial tensile test)을 수행하였다. 단순인장시험 시 시험 시편은 ASTM D412[7]에서 정의한 표준 시편을 사용하였다. 평면인장시험과 등가2축인장시험 시 시험 시편은 규격화되어 있지 않아서 시험기에 맞게 적절히 가공하여 사용하였다. 시험은 각각 Fig. 1(a), (b), (c)와 같이 수행하였고, 이때 사용한 로드셀(loadcell)은 1kN 규격이며, 시험속도는 20 mm/min이었다. 변형률(strain)은 각각 20%, 50%, 80%, 100%에 대하여 측정하였고, 시편은 3개를 사용하였다. Fig. 2는 각각 단순인장시험, 평면인장시험, 등가2축인장시험 결과이다. Fig. 2에서 알 수 있듯이 변형률 20%, 50%, 80%, 100%에 따른 고무 재료의 연성 변화를 관찰할 수 있다. 일반적으로 인장시험의 크기는 단축인장시험, 평면인장시험, 등가2축인장시험의 순서이며, Fig. 2의 크기도 이와 동일한 경향을 갖고 있으므로 본 시험이잘 수행되었음을 예측할 수 있다.

 

Fig. 1. Rubber material properties tester [1].

 

Fig. 2. Results of uniaxial tensile, planar tensile, and equal-biaxial tensile tests [1].

 

2-2. 점탄성 물성 시험

점탄성 특성은 고무의 시간 의존적인 특성을 파악하는 시험이다. 고무의 점탄성 특성은 일정 하중을 가한 후 변형을 측정하는 크리프 시험(creep test), 일정 변형을 가한 후 하중을 측정하는 응력이완시험(stress relaxationtest), 그리고 하모닉(harmonic) 함수로 하중을 가한 후특성을 측정하는 동적 시험(dynamic test)으로 나눌 수 있다. 본 연구에서는 응력이완시험을 수행하였다. Fig. 3은 응력이완 시험기를 나타내며, Fig. 4는 응력이완시험 결과를 나타낸다. 시험 결과는 초기에 순간적으로 높은 응력 값을 나타내었다가 급격히 떨어진 후에 시간이 지남에 따라 응력 값이 천천히 감소하고 있다. 이는 고무의 점탄성 특성에 기인하는 것으로 변형 초기에는 소성에 의해 응력이 순간적으로 높아졌다가 응력 이완이 진행되면서 점차 응력이 감소하는 것이다.

 

Fig. 3. Stress relaxation tester for rubber material properties [8].

 

Fig. 4. Results of stress relaxation tests.

 

3. 실의 드래그 토크 예측

 

3-1. 초탄성 특성을 고려한 드래그 토크 예측

자동차용 휠 베어링 실의 드래그 토크를 예측하기 위하여 초탄성 특성을 고려한 고무 실의 변형해석을 수행하였다. Fig. 5는 해석 대상인 휠 베어링과 실의 형상이다.

 

Fig. 5. Configuration of automotive wheel bearing and its seal.

해석은 상용 소프트웨어인 ANSYS Workbench[9]를 사용하였다. 해석에 사용된 요소(element)는 PLANE182,2-D 4-Node Structural solid(axisymmetric) 축대칭 요소를 사용하였다. 이 요소는 각 요소 당 자유도(degree of free-dom)가 U_x , U_y로 2개이다. 전체 노드(node) 수는 1,218개, 전체 요소 수는 1,053개이다. 경계조건은 외철(outersteel) 끝단의 모든 자유도를 구속하였다. 변위경계조건은 허브(hub)가 아래로 5 mm 하강하는 조건을 가하였다. 해석 대상의 형상, 메쉬(mesh), 경계조건 및 변위경계조건을 Fig. 6에 도시하였다. Fig. 6에서 알 수 있듯이 실 립(seal lip)과 허브(hub)의 접촉을 고려하였고, 대변형(large deformation)을 고려하였다. 실 립과 허브의 접촉은 normal Lagrange로 설정하였다. 마찰모델은 Coulomb friction model을 사용하였고, 이때 마찰계수는 0.024를 적용하였다 [1].

고무의 초탄성 특성을 파악하기 위하여 2.1장에서 언급한 바와 같이 1축 단순인장시험, 1축 평면인장시험, 등가2축인장시험을 수행하여 Fig. 2의 결과를 얻었다. 이를 해석에 적용하기 위하여 변형률 20% 시험결과에 대하여 Eq. (1)의 3^rd order Yeoh 모델을 적용하였다. 얻어진 Yeoh 모델의 변수는 Table 1과 같고, 이를 해석에 필요한 고무의 물성치로 사용하였다.

\(U=C_{10}\left(I_{1}-3\right)+C_{20}\left(I_{1}-3\right)^{2}+C_{30}\left(I_{1}-3\right)^{3}+\\\frac{1}{D_{1}}\left(J^{e i}-1\right)^{2}+\frac{1}{D_{2}}\left(J^{d}-1\right)^{4}+\frac{1}{D_{3}}\left(J^{l}-1\right)^{6}\)       (1)

where, U: strain energy potential,

C₁₀ , C₂₀ , C₃₀ : material constants,

D₁ , D₂ , D₃ : material incompressibility parameter,

J^el : determinant of the elastic deformation gradient,

I₁ : stress invariant [9].

 

Fig. 6. Geometry, generated mesh, boundary conditions, and loadings [1].

 

Fig. 7. Total deformation for hyperelastic material properties.

 

Fig. 8. Equivalent elastic strain for hyperelastic material properties.

 

Fig. 9. Equivalent von Mises stress for hyperelastic material properties.

Fig. 6의 경계조건, 변위경계조건과 Table 1의 고무 물성 데이터를 이용하여 자동차용 휠 베어링 실의 변형해석을 수행하였다. 초탄성 물성을 고려한 해석은 정상상태(steady state) 해석을 수행하는 것이 원칙이나, 점탄성 특성을 적용한 결과와 비교를 위하여 시간을 고려한(transient) 해석을 수행하였다. 즉, Fig. 6의 하중을 충분히 오랜 시간 동안(200 sec) 가한 상태에서의 해석을 수행하였다. Fig. 7, 8, 9는 각각 초탄성 특성을 고려한 경우, 변형량(deformation), 등가 탄성 변형률(equivalentelastic strain), 등가 응력(equivalent von Mises stress) 결과이다. 여기서, 검은 실선은 변형 전 형상을 의미한다. Fig. 7에서 알 수 있듯이 각 실의 최대 변형량은 각각 0.45 mm, 1.29 mm, 1.96 mm, 0.82 mm로서 실 립 끝단에서 발생한다. 최대 등가 탄성 변형률은 lip 2의 뿌리 부분에서 발생하며 그 값은 0.12이다. 이 값은 변형률20%(= 0.20)에 해당하는 값으로써 본 연구에서 사용한 변형률 20% 시험데이터가 적절함을 알 수 있다. 최대 등가 응력은 최대 등가 탄성 변형률이 발생한 부분과 동일한 부분에서 발생하며 그 값은 0.94 MPa이다.

위의 실 변형해석 결과와 Eq. (2)를 이용하여 실의 드래그 토크를 계산할 수 있다.

\(\text{T} = \Sigma_{j=1}^{M}r_j\times F_j\)       (2)

where, T: drag torque,

M: total number of lips,

r_j : position vector,

F_j : force vector

Eq. (2)에서 알 수 있듯이 드래그 토크는 위치벡터(position vector)와 하중벡터(force vector)의 곱으로 계산할 수 있다. 위치벡터는 실의 변형해석 결과로부터 실의 초기 위치와 변형 후 위치로부터 계산할 수 있고, 하중벡터는 실 변형해석 결과인 실 립 끝단의 반력(contactreaction force)으로부터 계산할 수 있다. Table 2는 각실 립에서 계산된 위치벡터, 하중벡터, 드래그 토크 값이다.

 

Table 2. Position vector, force vector, and drag torque considering hyperelastic material property

 

3-2. 초탄성과 점탄성 특성을 고려한 드래그 토크 예측

자동차용 휠 베어링 실의 드래그 토크를 예측하기 위하여 초탄성 및 점탄성 특성을 고려한 고무 실의 변형해석을 수행하였다. 형상과 메쉬, 경계조건, 변위경계조건,초탄성 물성치는 3.1장과 동일하다. 고무의 점탄성 특성을 파악하기 위하여 2.2장에서 언급한 바와 같이 응력이완시험을 수행하여 Fig. 4의 결과를 얻었다. 이를 해석에 적용하기 위하여 Prony series로 표현하면 Table 3과 같다. 응력이완시험 결과와 Prony series의 결과를 비교하면, Fig. 10과 같이 Prony series가 응력이완시험 결과를 잘 모사함을 알 수 있다.

 

Table 3. Coefficients for Prony series

 

Fig. 10. Comparison the viscoelastic material properties with stress relaxation test and Prony series.

Fig. 11, 12, 13은 각각 초탄성과 점탄성 특성을 동시에 고려한 경우, 변형량(deformation), 등가 탄성 변형률(equivalent elastic strain), 등가 응력(equivalent von Misesstress) 결과이다. Fig. 11에서 알 수 있듯이 각 실의 최대 변형량은 각각 0.45 mm, 1.29 mm, 1.96 mm, 0.82 mm로서 실 립 끝단에서 발생한다. 이 결과는 Fig. 7의 초탄성 특성을 고려한 변형 결과와 소수점 2자리까지 일치한다. Fig. 12에서 최대 등가 탄성 변형률은 lip 2의 뿌리 부분에서 발생하며 그 값은 0.12이며, 이 값은 Fig. 8의 초탄성 특성을 고려한 결과와 일치한다. 또한, 이 결과는 시간이 증가함에 따라서 변형량 값이 일정하다는 내용과 일치하는 결과이다. Fig. 13의 최대 등가 응력은 최대 등가 탄성 변형률이 발생한 부분과 동일한 부분에서 발생하며 그 값은 0.86 MPa이다. Fig. 9의 초탄성 특성을 고려한 결과는 0.94 MPa로서 발생 부분은 동일하지만, 그 값은 상대적으로 감소하였다. 이 결과는 시간이 증가함에 따라서 응력 값이 감소한다는 Fig. 4의 그래프와 일치하는 결과이다. 시간에 따른 점탄성 특성을 검토하기 위하여 Fig. 14와 같이 시간에 따른 최대 등가응력의 변화를 초탄성 특성을 고려한 경우와 초탄성 및점탄성 특성을 고려한 경우에 대하여 비교하였다. Fig. 14에서 알 수 있듯이 초탄성과 점탄성 특성을 고려한 경우, 시간에 지남에 따라서 응력이 감소하는 특성을 존재함을 확인할 수 있다.

 

Fig. 11. Total deformation for hyperelastic and viscoelastic material properties.

 

Fig. 12. Equivalent elastic strain for hyperelastic and viscoelastic material properties.

 

Fig. 13. Equivalent von Mises stress for hyperelastic and viscoelastic material properties.

 

Fig. 14. comparison the equivalent von Mises stress according time with hyperelastic material property and hyperelastic and viscoelastic material property.

위의 실 변형해석 결과와 Eq. (2)를 이용하여 실의 드래그 토크를 계산하면 Table 4와 같다. Table 2의 초탄성 특성을 고려한 경우의 드래그 토크와 Table 4의 초탄성과 점탄성 특성을 고려한 경우의 드래그 토크를 비교하면, 두 경우의 위치벡터는 동일하며 하중벡터와 드래그 토크는 초탄성과 점탄성 특성을 고려한 경우가 초탄성 특성을 고려한 경우에 비하여 작다. 이는 위에서 언급한 바와 같이 점탄성의 경우 응력이완 현상이 발생하기 때문에 발생한 결과로 예상된다. 결론적으로 초탄성 특성을 고려한 경우 대비 초탄성과 점탄성 특성을 모두 고려한 경우의 드래그 토크는 0.29 Nm에서 0.27 Nm로8%의 감소를 보인다. 따라서, 자동차용 휠 베어링의 고무 실의 드래그 토크 예측 시 해석의 신뢰성을 위하여 초탄성과 점탄성을 모두 고려한 해석을 수행하여야 함을 알 수 있다.

 

Table 4. Position vector, force vector, and drag torque considering hyperelastic and viscoelastic material property

 

4. 결 론

자동차용 휠 베어링 실의 초탄성 및 점탄성 물성을 고려하여 드래그 토크를 예측하였다.

고무의 초탄성 특성을 파악하기 위하여 단순인장시험, 평면인장시험, 등가2축인장시험을 수행하였다. 이를 해석에 적용하기 위하여 3^rd order Yeoh 모델을 사용하였다. 실의 변형해석 결과로부터 위치벡터를 계산하였고, 실 립 끝단의 반력으로부터 하중벡터를 계산하였다. 계산된 위치벡터와 하중벡터를 이용하여 드래그 토크를 계산한 결과, 0.29 Nm를 얻었다.

고무의 점탄성 특성을 파악하기 위하여 응력이완시험을 수행하였고, 이를 해석에 적용하기 위하여 Prony series를 생성하였다. 초탄성 특성과 점탄성 특성을 모두 고려한 실의 변형해석을 수행한 결과, 응력이 시간이 지남에 따라서 감소하는 특성이 존재함을 확인하였고, 이때의 드래그 토크는 0.27 Nm이었다.

초탄성 특성을 고려한 경우의 드래그 토크는 0.29 Nm이며, 초탄성 특성과 점탄성 특성을 모두 고려한 경우의드래그 토크는 0.27 Nm로서 응력이완 현상에 의하여 8%의 감소를 보인다. 따라서, 자동차용 휠 베어링의 고무실의 드래그 토크 예측 시 해석의 신뢰성을 위하여 초탄성과 점탄성을 모두 고려한 해석을 수행하여야 함을 알수 있다.