Method for Channel Estimation in Ambient Backscatter Communication

주변 후방산란 통신에서의 채널 추정기법

Abstract

Ambient backscatter communication is limited to channel estimation technique through a pilot signal, which is a channel estimation method in current RF communication, due to transmission power efficiency. In a limited transmission power environment, the research of traditional ambient backscatter communication has been studied assuming that it is an ideal channel without signal distortions due to channel conditions. In this paper, we propose an expectation-maximization(EM) algorithm, one of the blind channel estimation techniques, as a channel estimation method in ambient backscatter communication system which is the state of channel following normal distribution. In the proposed system model, the simulations confirm that channel estimate through EM algorithm is approaching the lower bound of the mean square error compared with the Bayesian Cramer-Rao Boundary(BCRB) to check performance. It shows that the channel parameter can be estimated in the ambient backscatter communication system.

주변 후방산란 통신은 송신 전력효율 문제로 기존 RF통신에서 채널 추정방법인 파일럿(pilot) 신호를 통한 채널 추정기법이 제한된다. 제한된 송신 전력 환경에서 기존 주변 후방산란통신의 연구는 채널 상태로 인한 신호 변동을 고려하지 않은 이상적인 채널로 가정을 하고 연구되어 왔다. 본 논문은 주변 후방산란 통신 시스템에서 정규분포를 따르는 채널 상태인 주변 후방산란 통신 시스템에서 채널 추정 방법으로 블라인드 채널 추정기법 중 하나인 기댓값-최대화 알고리즘을 제안한다. 모의실험은 제안한 시스템 모델에서 기댓값-최대화 알고리즘과 추정값의 최소 분산을 나타내는 Bayesian Cramer-Rao 하한 경계를 이용하여 평균 제곱 오차(Mean Square Error, MSE)값이 하한 경계와 근접해 가는 것을 확인하고, 주변 후방산란 통신 시스템에서 채널 파라미터의 추정이 가능함을 증명한다.

Ⅰ. 서론

무선 전력 통신에서 RF 에너지 하비스팅 기술^[1]과 주변 후방산란 통신^[2]은 자가 유지 가능한 에너지 공급 및 네트워크 기능을 갖는 기술로 무선 센서 네트워크 (Wireless Sensor Network, WSN) 및 사물인터넷(Internet of Thing, IoT)에 접목될 기술 연구 분야 중 하나이다^[3].

주변의 RF 신호를 주변 후방산란 태그의 임피던스 미스매칭을 이용하여 데이터를 송신하는 주변 후방산란 통신 방법은 제한된 전력 사용량으로 인해 송신 신호의 에너지 효율 문제가 있고, 이를 해결하기 위한 연구가 활발히 진행되고 있다^[4].

무선 통신에서 수신된 신호는 채널 상태에 따라 신호 왜곡현상이 발생한다. 채널 상태가 좋은 경우 무선 센서및 사물인터넷 기기는 적은 송신 전력으로 데이터를 송수신할 수 있다. 반면, 채널 상태가 좋지 않은 경우 수신기가 송신 신호를 오류 없이 받기 위해서는 높은 송신 전력을 요구한다. 이와 같이, 무선통신에서 채널 상태를 파악하는 것은 송신 신호의 전력을 조절 할 수 있는 요소이다.

기존 RF 통신에서 채널 추정방법으로는 파일럿 신호를 이용한 최소제곱법(Least Square, LS)과 최소 평균 제곱오차(Minimum Mean Square Error, MMSE)^[5] 방식 그리고 데이터 심볼의 정보를 이용한 결정지향 (Decision-directed) 알고리즘^[6] 등이 있다. 주변 후방 산란 통신은 주변의 RF 신호를 이용하기 때문에 송신 전력 세기가 제한되어 채널 상태 정보를 갖는 신호 전송은 에너지 효율을 떨어트린다. 따라서 앞서 언급한 채널 추정방법으로는 주변 후방산란 통신에 적합하지 않다.

본 논문에서는 주변 후방산란 통신에서의 채널 추정방법으로 기댓값 - 최대화(Expectation-Maximization, EM)알고리즘^[7]을 제안한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. Ⅱ장에서는 주변 후방 산란 통신의 시스템 모델을 기술하고 제안한 EM 알고리즘 대한 설명을 진행한다. Ⅲ장에서 주변 후방산란 통신에서 EM 알고리즘을 통한 채널 추정 방법을 설명하고, Ⅳ장에서 EM 알고리즘의 모의실험 결과를 채널 추정이 가능함을 보이고, 마지막으로 Ⅴ장에서 결론을 짓는다.

Ⅱ. 시스템 모델

1. 네트워크 시스템

주변 후방산란 통신 시스템은 그림 1과 같이 RF 소스, 후방산란 태그(backscatter tag), 센서 데이터를 받는 수신기로 이루어진다. 센서는 주변 RF 소스를 하비스팅 하여 내부의 후방산란 태그의 임피던스 미스매칭을 통해 센서의 데이터를 수신기로 이진 비트 형태로 전송한다. 후방산란 태그가 수신기로 이진데이터 ‘0’을 전송할 경우 태그는 RF 소스를 하비스팅 기능을 하고, ‘1’을 전송할 경우 RF 신호를 반사시켜 데이터를 전송한다.

그림 1. 시스템 모델.

Fig. 1. System model.

RF 소스와 후방산란 태그 채널상태를 f ~ N(0,N_f), RF 소스와 수신기 채널상태를 h ~ N(0,N_h), 후방산란태그와 수신기 사이의 채널상태는 g ~ N(0,Ng)로 정의하고 각 채널 상태는 정규 분포로 가정한다^[8].

\(y(n)=\left\{\begin{array}{ll} h x(n)+w(n), & B(n)=0 \\ h x(n)+\beta f g x(n)+w(n), & B(n)=1 \end{array}\right.\)       (1)

수식 (1)은 주변 후방산란 통신 시스템에서 수신기가 받는 신호 y(n)를 의미한다. 위 수식에서 x(n)은 RF 소스에서 전송한 송신 신호, β는 주변 후방산란 태그에서 임피던스 미스매칭으로 인한 감쇄상수, B(n)은 후방 산란 태그가 전송하는 이진 데이터, w(n)은 백색 잡음 이다. 태그에서 수신기로 이진 데이터 ‘0’이 전송할 경우 채널 파라미터를 θ₁로, 데이터 ‘1’이 전송할 경우 채널 파라미터를 θ₂로 정의한다.

\(\left\{\begin{array}{l} \theta_{1}=h \\ \theta_{2}=h+\beta f g \end{array}\right.\)       (2)

2. 기댓값-최대화 알고리즘

본 논문에서는 후방산란 통신에서 채널 상태 추정 방법으로 기댓값-최대화 알고리즘을 제안한다. 기댓값-최대화 알고리즘은 잠재변수가 존재하는 확률 모델의 최대 우도 확률(Maximum Likelihood, ML)과 최대 사후 확률(Maximum a Posterior, MAP)을 통해 파라미터를 추정하는 알고리즘이다. 기댓값-최대화 알고리즘은 E-단계와 M-단계로 이루어져 있다. E-단계는 수신 데이터와 초기 채널 파라미터를 조건부 확률을 이용하여 채널 파라미터를 추정을 한다. M-단계에서는 E-단계에서 추정된 채널 파라미터 이용한 우도 함수의 하한 조건의 최댓값을 갖는 새로운 채널 파라미터를 선정한다. 두 단계의 반복 작업을 통해 추정 채널 파라미터를 찾는다. 수식으로 표현하면 다음과 같다.

\(L\left(\theta_{n}\right)=\ln P\left(X \mid \theta_{n}\right)\)       (3)

\(\theta_{n+1}=\underset{\theta}{\arg \max }\left\{l\left(\theta \mid \theta_{n}\right\} .\right.\)       (4)

수식 (3)은 E-단계를 나타낸 수식으로 함수 L은 로그 -우도 함수이며, 수식 (4)는 M-단계를 통해 새로운 채널 파라미터를 찾는 과정을 나타낸다.

그림 2. 기댓값-최대화 알고리즘시스템 모델.

Fig. 2. EM 알고리즘.

Ⅲ. EM 알고리즘을 통한 채널 추정

제안한 시스템모델에서 수식의 단순화를 위해 전송 신호 x(n)는 이진 위상천이변조(Binary Phase Shift Keying, BPSK)로 가정한다. 수신 신호의 채널 상태에 따른 최대 사후확률의 수식^[9]은 다음과 같다.

\(\begin{array}{l} Q_{a, b}(i)=p\left(C_{a, b} \mid y(i)\right)=\frac{e^{-\frac{\left(y(i)-C_{\mathrm{a}, b}\right)^{2}}{2 \sigma^{2}}}}{\sum_{a=1}^{2} \sum_{b=1}^{2} e^{-\frac{\left(y(i)-C_{\mathrm{a}, b}\right)^{2}}{2 \sigma^{2}}}} .\\ \left(C_{a, b}=\theta_{a} x_{b}\right) \end{array}\)       (5)

n번의 M-step을 통한 채널 파라미터의 \(\theta_{a}^{(n)}\)로 정의하며, 젠센 부등식에 의해 우도 로그함수의 하한 경계는 다음과 같다.

\(\tilde{L}\left(\theta_{a}^{(n)}\right)=\sum_{i=1}^{N} \sum_{a=1}^{2} \sum_{b=1}^{2} Q_{a, b}(i) \times \ln \frac{e^{-\frac{\left(y(i)-C_{a, b}\right)^{2}}{2 \sigma^{2}}}}{Q_{a, b(i)}}\)       (6)

위 수식에서 M-단계를 통한 n+1번째 채널 파라미터를 찾기 위해 \(\theta_{a}^{(n)}\)로 미분을 하면 다음과 같은 수식을 얻는다.

\(\theta_{a}^{n+1}=\frac{\partial \tilde{L}}{\partial \theta_{a}^{(n)}}=\frac{\sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{2} Q_{a, b}(i) x_{b} y(i)}{\sum_{i}^{N} \sum_{j=1}^{2} Q_{a, b}(i) x_{b}^{2}}\)       (7)

Ⅳ. 모의실험

본 논문에서는 주변 후방산란 통신 시스템에서 채널 추정 방법으로 기댓값-최대화 알고리즘을 제안한다. 제안한 주변 후방산란 통신 시스템에서 후방산란 통신 태그의 감쇄 상수 β는 0.8, 채널 파라미터들의 분산값 N_f, N_h, N_g, N_w은 1, 신호 길이 N은 10, 채널 파라미터 h의 초깃값은 후방산란 통신시스템이 적용되지 않은 상황에서의 기댓값-최대화 알고리즘을 통해 얻은 값인 0.67로 설정하였다. 오차값(e)은 기댓값-최대화 알고리즘에서 n+1번째 반복 횟수에 따른 채널 추정 파라미터와 n번째 추정 파라미터의 차이로 값이 작을수록 반복 횟수는는 증가하지만 기댓값-최대화 알고리즘을 통해 실제 채널 파라미터와 근접한 값을 찾을 수 있다.

표 1. 실험 파라미터.

Table 1. Simulation system parameters.

본 모의실험에서 오차값을 0.01로 설정하였다. 수식은 다음과 같다.

\(e=\sum\left|\theta_{m}^{(n+1)}-\theta_{m}^{(n)}\right| .\)       (8)

본 논문에서 제안한 주변 후방산란 통신에서 기댓값-최대화 알고리즘의 성능평가를 위해 확률적으로 분포하는 데이터 추정량이 가질 수 있는 최소 분산을 나타내는 Bayesian Cramer-Rao 하한 경계^[10]를 통해 기댓값-최대화 알고리즘의 성능을 비교해 보았다. 그림 3은 신호대 잡음비(Signal-to-noise, SNR)에 따른 채널 추정 파라미터와 실제 채널 파라미터의 평균 제곱 오차(MSE)를 나타낸다. 그림에서 신호 대 잡음비가 높아짐에 따라 기댓값-최대화 알고리즘을 통해 추정된 채널 파라미터가 하한경계선인 Bayesian Cramer-Rao 하한 경계와 같은 추세로 평균 제곱오차가 감소함을 확인할 수 있다. 그림 4는 오차값(e)에 따른 기댓값-최대화 알고리즘의 성능을 보여주며, 오차값(e)이 0.5인 경우 채널 추정이 제대로 이루어지지 않음을 보인다. 이는 큰 오차값 설정으로 인해 제안한 알고리즘이 로컬 옵티멈(local optimum)에 들어가서 발생한 결과로 생각할 수 있다. 그림 4의 실험을 통해 최적의 기댓값-최대화 알고리즘의 성능을 얻기 위해 적절한 오차값 설정이 필요하다.

그림 3. 기댓값-최대화 알고리즘 시뮬레이션 결과.

Fig. 3. Simulation results of EM algorithm.

그림 4. 기댓값-최대화 알고리즘 시뮬레이션 결과.

Fig. 4. Simulation results of EM algorithm.

Ⅴ. 결론

본 논문은 채널 상태를 확인하기 위한 파일럿 신호 전송이 제한된 주변 후방산란 통신 시스템에서 채널 파라미터 추정을 위한 방법으로 기댓값-최대화 알고리즘을 제안하였다. 모의실험 결과를 통해 주변 후방산란 통신 시스템에서 제안한 알고리즘을 통해 주변 후방산란 통신에서 채널 추정이 가능한 것을 확인하였다.