Effect of Friction on the Hysteresis of the Thrust Forces Acting on Auto Leveling Devices in Vehicle Head Lamps

헤드 램프 빛의 각도 자동 조절 장치에 작용하는 추력의 히스테리시스에 대한 마찰의 영향

Abstract

This paper presents a new method on how to calculate the thrust forces acting on an auto-leveling device in headlamps for passenger vehicles. The leveling device is used to lower the angle of lights when a load in the trunk of the vehicle lifts it. In the process of the headlamp design, it is imperative to predict the external forces so that the designers can decide whether to proceed or not. The device is composed of three pivot joints with no reaction moment, a plate that holds the lamp, and a leveling motor that changes rotation to linear motion. In this study, force balance, moment balance, and geometric compatibility are applied to the leveling device system so that a nonlinear system of equations can be derived; the multi-dimensional Newton-Raphson algorithm is then used to solve these. A sensitivity analysis is carried out to verify which design variables affect the system the most: the mass of the lamp and the height between the pivot and leveling device affect the thrust forces the most. Then, considering the friction forces between the moving parts, the hysteresis of the forces are derived. An experimental apparatus, designed and developed in this study, is used to verify the exactness of the derived equations. The results from experiments coincide well with the calculated results. The friction hysteresis, in particular, proves this upon analysis.

1. 서 론

최근 자동차용 헤드램프는 백열 전구의 사용에서 벗어나 LED, 레이저 등의 활용으로 고성능화를 위한 개발을 해왔다. 더 나아가 빗속에서도 빛이 선명하게 나갈 수 있도록 작은 와이퍼를 설치한 헤드램프, 내부 발열을 빨리배출하여 전등의 수명을 늘리는 기능을 탑재한 헤드램프 등 기능적 측면에서도 많은 개발이 이뤄지고 있다. 이러한 기능은 헤드램프의 경쟁력을 높여 차량에 적용되었을 때 사용자로 하여금 시야 확보의 용이성을 높이는 역할을 하고 있다.

 

Fig. 1. Principle of auto-leveling.

 

이러한 기능들 중에서 빛의 각도 자동 조절 장치는 맞은편 차량 운전자의 시야를 방해하지 않도록 고안된 장치로, 작동 원리는 Fig. 1과 같다. Fig. 1(a)와 같이 정상상태에서는 램프로부터 나오는 빛이 맞은편 운전자의 시야를 방해하지 않도록 조절돼 있다. 하지만 트렁크에 짐이 실린 경우나 주행중의 노면, 진동 등에 의해 빛의 각도가 올라간 경우, Fig. 1(b)와 같이 맞은편 운전자의 시야를 방해하게 된다. 이 때 자동 조절 장치는 기구 이동을 통해 빛의 각도를 낮추어 Fig. 1(c)와 같이 다시 정상상태로 되돌려 주는 역할을 한다.

이러한 오토 레벨링에 대한 연구는 주로 기업 비밀에 해당하는 경우가 많아서 많은 문헌이 존재하지 않는다. Yong [1] 등이 빛의 각도 자동 조절 장치의 제어에 관한 연구 논문을 발표한 이후의 논문은 거의 찾아보기 힘들며, 차량용 레벨링 기구에 관한 몇가지 특허만 찾아볼 수 있는 실정이다[2-3].

Fig. 2에서 볼 수 있듯이 램프의 자동 각도 조절 장치는 램프 내 세 개의 지지점 중 가장 하단에 설치되며, 작은 모터로 구성된 직선 운동 기구에 의해 램프의 각도를 조절하는 원리로 구동한다. 만일 이 모터에 큰 부하가 작동하게 되면 모터의 용량을 초과하여 자동 조절 장치가 작동하지 않기 때문에, 램프의 무게 및 무게 중심의 위치에 따른 모터의 축 방향 하중을 예측하여 한계 하중을 넘지 않도록 설계할 수 있는 설계 도구의 개발이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 램프의 빛 각도 자동 조절 장치에 작용하는 추력을 계산할 수 있는 지배 방정식을 유도해 추력을 예상하고자 한다. 또한 실험 장치를 제작해위 결과를 실험 결과와 비교하여 타당성을 검증하고자 한다.

 

Fig. 2. Leveling action.

 

2. 지배방정식

본 연구에서 추력을 추정하기 위해 사용한 자동 조절장치의 좌표계는 Fig. 3과 같다. 그림 상단에 위치한 O 점을 기준 피봇점으로 정의하고 수평방향의 피봇점을 B 점, 수직방향 하단에 자동조절 장치에 부착된 피봇점을C점으로 정의한다. 각 지지점에서 표시된 임의 방향은 지 지반력을 의미한다.

 

Fig. 3. Coordinate system and reaction forces.

 

회전각 θy는 초기 설치 위치에서 미 세 조정된 값을 초기치로 뒀을 때, 차체의 기울기로 인해 올라간 각도만큼 낮춰주는 방향으로의 회전각을 양의 값으로 정의한다. 즉, 자동 조절 장치의 x 방향 변위인 Sx는 음의 방향으로 움직여야 빛의 각이 낮아지며 회전각과 변위의 관계는 다음과 같이 정의할 수 있다.

 

\(\theta_{y}=\sin ^{-1} \frac{-S_{x}}{H}\)       (1)

 

S_x만큼 자동 조절 장치가 움직이면 회전에 의해 무게중심의 위치도 바뀌게 된다.

 

\(\left\{\begin{array}{l} R_{G x} \\ R_{G y} \\ R_{G z} \end{array}\right\}=\left[\begin{array}{ccc} \cos \theta_{y} & 0 & \sin \theta_{y} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin \theta_{y} & 0 & \cos \theta \end{array}\right]\left\{\begin{array}{l} r_{G \theta 0} \\ r_{G 0} \\ r_{G z 0} \end{array}\right\}\)       (2)

 

우선 지지반력을 구하기 위해서 힘 평형 및 모멘트 평형을 고려한다. 자동 조절 장치가 S_X 만큼 이동하면 C 점의 좌표가 이동하게 되고, 이 때 힘 평형 및 모멘트 평형식은 식(3)-(4)와 같이 표현할 수 있다.

 

\(\vec{O}+\vec{B}+\vec{C}-F_{a v} k=0\)        (3)

 

\(\left|\begin{array}{ccc} i & j & k \\ 0 & -W & 0 \\ B_{x} & B_{y} & B_{z} \end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc} i & j & k \\ S_{x} & 0 & -H \cos \theta_{y} \\ C_{x} & C_{y} & C_{z} \end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc} i & j & k \\ R_{G x} & R_{G y} & R_{G z} \\ 0 & 0 & -F_{e x y} \end{array}\right|=0\)  (4)

 

지지점마다 세 개의 반력이 있기 때문에 총 아홉 개의 지지반력이 구해져야 한다. 따라서 식 (3)-(4)에서 유도된 여섯 개의 힘 및 모멘트 평형식에 추가로 세 개의 기하학적 적합 조건을 이용한 방정식을 도출해야 한다. Fig. 4는 각 지지점이 리테이너의 탄성변형에 의해 이동된 최종 위치를 그림으로 나타냈으며, 각 점들의 최종 위치는 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

Fig. 4. Geometric compatibility.

 

O점의 최종 위치: (x_o, y_o, z_o)

B점의 최종 위치: (x_o, −W + y_B, z_B)

C점의 최종 위치: (S_x + x_c, y_c, −H cos θ_y + z_C)

 

각 지지점 사이의 거리는 초기 거리와 같기 때문에 다음과 같은 기하학적 적합 방정식이 적용된다.

 

\(\begin{aligned} &\sqrt{\left(x_{o}-x_{B}\right)^{2}+\left(y_{o}-y_{B}+W\right)^{2}+\left(z_{o}-z_{B}\right)^{2}}=|W|\\ &\sqrt{\left(x_{o}-x_{c}-S_{x}\right)^{2}+\left(y_{o}-y_{c}\right)^{2}+\left(z_{o}-z_{c}+H \cos \theta_{y}\right)^{2}}=|H|\\ &\sqrt{\left(x_{B}-x_{C}-S_{x}\right)^{2}+\left(y_{B}-y_{C}-W\right)^{2}+\left(z_{B}-z_{C}+H \cos \theta_{y}\right)^{2}} \\ &=\sqrt{W^{2}+H^{2}} \end{aligned} \)         (6)

 

각 리테이너의 방향별 강성을 각각 k_ox, k_oy, k_oz등으로 표현하면 힘과 변위와의 관계식을 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

\(O_{x}=-k_{o x} x_{o}, \quad O_{y}=-k_{o_{p}} y_{o}, \quad O_{z}=-k_{o_{z}} z_{o}\)        (7)

 

\(B_{x}=-k_{B_{\mathrm{r}}} x_{B}, \quad B_{y}=-k_{B_{j}} y_{B}, \quad B_{z}=-k_{B_{2}} z_{B}\)        (8)

 

\(C_{x}=-k_{c x} x_{c}, \quad C_{y}=-k_{c y} y_{c}, \quad C_{z}=-k_{o z} z_{o}\)        (9)

 

식 (9)의 Cz의 관계식은 리테이너의 변형에 의해 생기는 하중뿐만 아니라 회전각 θ_y에 의해 z방향 움직임이 발생하기 때문에 식 (10)과 같이 수정된다.

 

\(C_{z}=-k_{C z}\left\{z_{C}+H\left(1-\cos \theta_{y}\right)\right\}\)        (10)

 

세 개의 피봇점 영역과 자동 조절 장치의 피스톤 영역에는 x축 방향 움직임에 따라 마찰이 작용하기 때문에 위 영역에서의 마찰을 고려해야 정확한 지 지반력을 구할 수 있다. Fig. 5는 피봇점에서의 마찰 현상을, Fig. 6은 자동 조절 장치의 피스톤 영역에서의 마찰 현상을 설명한 그림이다.

 

Fig. 6. Leveling device housing and reaction.

 

먼저 피봇점에서는 전진과 후진 시 피봇하우징의 회전 방향이 반대가 되기 때문에 마찰력의 방향이 바뀌게 된다. 각 피봇점은 y축으로 회전하기 때문에 y축 방향 반력은 모멘트를 발생시키지 않으므로 x축 방향과 z축 방향의 합력에 의한 모멘트만 고려한다. 두 물체 간 마찰계수를 μ, 피봇 반경을 R_p로 정의했을 때 추가되는 y축 방향 부가 모멘트는 다음과 같이 표현된다.

 

\(\pm \mu R_{p}(\sqrt{O_{x}^{2}+O_{z}^{2}}+\sqrt{B_{x}^{2}+B_{z}^{2}}+\sqrt{C_{x}^{2}+C_{z}^{2}})\)       (11)

 

식 (11)에서 +는 전진 방향, −는 후진 방향일 때를 의미한다. 식 (7)-(10)을 식 (6)에 대입하고, 식 (3) 및 (4)와 추가 모멘트 식 (11)을 고려하여 정리하면 다음과 같은 지지반력의 방정식을 유도할 수 있다.

 

\(\begin{aligned} &O_{x}+B_{x}+C_{x}=0\\ &O_{y}+B_{y}+C_{y}=0\\ &O_{z}+B_{z}+C_{z}-F_{\mathrm{ext}}=0\\ &W B_{z}-\left(H \cos \theta_{y}\right) C_{y}+F_{e x t} R_{G y}=0\\ &S_{x} C_{z}+C_{x} H \cos \theta_{y}-F_{e x t} R_{G x}\\ &\mp \mu R_{p}(\sqrt{O_{x}^{2}+O_{z}^{2}}+\sqrt{B_{x}^{2}+B_{z}^{2}}+\sqrt{C_{x}^{2}+C_{z}^{2}})=0\\ &W B_{x}+S_{x} C_{y}=0\\ &\left(\frac{-O_{x}}{k_{o x}}+\frac{B_{x}}{k_{B x}}\right)^{2}+\left(\frac{-O_{y}}{k_{o y}}+\frac{B_{y}}{k_{B y}}+w\right)^{2}+\left(\frac{-O_{z}}{k_{o z}}+\frac{B_{z}}{k_{B z}}\right)^{2}=W^{2}\\ &\left(\frac{-O_{x}}{k_{o x}}+\frac{C_{x}}{k_{c x}}-s_{x}\right)^{2}+\left(\frac{-O_{y}}{k_{o y}}+\frac{C_{y}}{k_{c y}}\right)^{2}+\left(\frac{-O_{z}}{k_{o z}}+\frac{C_{z}}{z_{c}}+H\right)^{2}=H^{2}\\ &\left(\frac{-B_{x}}{k_{B x}}+\frac{C_{x}}{k_{c x}}-S_{x}\right)^{2}+\left(\frac{-B_{y}}{k_{B y}}+\frac{C_{y}}{k_{c y}}-w\right)^{2}+\left(\frac{-B_{z}}{k_{B z}}+\frac{C_{z}}{z_{C}}+H\right)^{2}\\ &=W^{2}+H^{2} \end{aligned}\)    (12)

 

식 (12)는 다차원 뉴튼랩슨 방법으로 해를 구할 수 있으며, 계산된 반력에 자동 조절 장치의 피스톤 영역 마찰을 고려해야 한다. Fig. 6은 하우징과 피봇 사이의 지 지반력 및 마찰을 도식화한 것이며 그림과 같이 전진과 후진 시 마찰력의 방향이 반대가 되는 현상을 고려하면 최종 추력을 식 (13)과 같이 정리할 수 있다. 전진 시 추력: 

 

\(C_{x}+\mu\left(R_{L D 1}+R_{L D 2}\right)\)후진 시 추력: \(C_{x}-\mu\left(R_{L D 1}+R_{L D 2}\right)\)      (13)

 

3. 실험장치의 설계

2장에서 유도된 추력 추정 공식의 타당성을 확인하기 위해 본 연구에서는 추력 측정 시험 장치를 설계했다. Fig. 7은 추력 측정 시험기의 원리를 도식화한 것이다. 자동 조절 장치의 스트로크는 마이크로미터 헤드를 이용해 미세 조정이 가능하며, 마이크로미터 헤드의 움직임이 곧 빛의 각도를 의미한다. 세 개의 피봇점이 공유하는 플레이트는 Fig. 9와 같이 피봇 사이의 폭 W와 높이 H가 가변되도록 여러 개의 구멍을 가공하였으며, 무게중심의 위치를 변경할 수 있도록 여러 개의 작은 구멍을 가공했다. 추력은 뒷면에 있는 로드셀을 통해 측정할 수 있다. 본 연구에서 사용한 제원은 Table 1과 같다. 각 리테이너의 강성은 FEM을 이용하여 구하였으나 다음 논문에 게재할 예정이므로 본 논문에서는 자세한 강성 계산방법은 생략한다.

 

Fig. 7. Schematic of experimental setup.

 

Fig. 8. Experimental apparatus.  

 

Table 1. Specification of experiment

 

4. 해석 결과 및 실험과의 비교

본 연구에서는 전반적인 경향을 살펴보기 위해 Fig. 9에 표시된 무게 중심 중 두 지점 (①, ②)을 선정해 결과를 비교했다. 먼저 ① 위치에 1-3 kg의 추를 x축 방향 거리 80 mm에 매단 경우의 각 설계 변수의 민감도 해석을 수행한 결과를 Fig. 10-12에서 확인할 수 있다. 다만 이는 식 (11)과 식 (13)의 마찰을 고려하지 않은 결과이다. Fig. 10은 폭(W)이 30~120 mm일 때의 추력을 해석한 결과이며 W에 대해서는 추력에 영향이 없음을 알 수 있다. 이는 회전각이 y축을 기준으로 발생하므로 y축 방향의 길이인 W의 영향은 없는 것으로 해석될 수 있다. Fig. 11은 높이(H) 를 50~110mm 범위에서 해석한 결과이다. H는 W와 달리 길이가 길어질수록 하중이 줄어드는 경향을 보인다. 이는 길이가 길수록 모멘트 길이가 길어지기 때문에 작은 힘으로도 회전이 되는 현상을 설명하고 있다. Fig. 12는 램프의 회전각에 따른 축방향 하중의 변화를 나타낸 것이다. 램프의 회전각이 양의 값으로 커질수록 조명의 각도가 낮아지며 동시에 무게중심의 위치가 낮아져 축방향 하중이 미세하게 줄어드는 것으로 해석할 수 있다. 하지만 무게의 영향이 가장 지배적이며 다른 변수들은 추력에 큰 영향을 미치지않는 것으로 파악된다.

 

Fig. 9. Position of mass center.

 

Fig. 10. Effect of horizontal width of supports (①).

 

Fig. 11. Effect of vertical height of supports (①).

 

Fig. 12. Effect of rotational angle of lamp (①).

 

Fig. 13과 Fig. 14는 위치 ①에서 x축 방향 거리 80 mm에 2 kg 추를, 위치 ②에서 동일한 x축 방향 거리에 1.3 kg 추를 매단 경우 축방향 하중을 계산한 결과와 실험 결과를 나타낸 그래프이다. 후진하는 경우 조명의 각도는 낮아지고 마찰력이 지지반력을 나눠 받기 때문에 작은 값의 축방향하중이 계산되며, 전진하는 경우 마찰력을 이기고 전진해야 하기 때문에 후진 시보다 큰 축방향 하중이 작용함을 알 수 있다. 따라서 마찰력이 전진과 후진 시 축방향 하중에 차이가 발생하는 hysteresis 현상의 주 원인임을 알 수 있다. 본 연구에서 사용한 마찰계수는 선행 연구에서 실험으로 얻은 값인 0.07을 사용했다[4,5]. 다만, 이 두 개의 결과에서 보이듯이 운동의 방향이 변할 때, 하중의 기울기가 달라지는 현상이 발생하는 데, 그 원인은 정지마찰계수에 의해 급격히 변하는 것으로 판단되며, 향후 정지마찰까지 고려한다면 더 좋은 결과를 얻을 수 있을 것으로 사료된다.

 

Fig. 13. Hysteresis and friction (①).

 

Fig. 14. Hysteresis and friction (②).

 

5. 결 론

본 연구에서는 헤드램프의 자동 조명 각도 조절 장치에 작용하는 축방향 하중을 예측할 수 있는 방정식을 유도했다. 또한 각도 조절 장치를 모사할 수 있는 실험장치를 구성하여 그 추력을 측정해 제시된 해석 결과와 비교하여 다음과 같은 결론을 얻었다. (1) 힘 평형, 모멘트 평형 및 기하학적 적합 조건을 활용하여 헤드 램프의 각도 자동 조절 장치에 작용하는 축방향 하중을 구할 수 있는 연립 방정식을 유도할 수 있다. (2) 마찰을 고려하지 않고 해석한 결과 지지점의 폭(W)은 축방향 하중에 거의 영향이 없으나, 높이(H) 와 빛의 각도(θ_y)는 축방향 하중에 영향을 미친다. (3) 헤드 램프의 각도 자동 조절 장치는 마찰에 의해서 전진과 후진 시에 작용하는 축방향 하중이 다른 히스테리시스 현상이 나타나며, 이는 각 부품에 작용하는 마찰력의 영향 때문이다. (4) 본 연구에서 개발된 마찰력을 고려한 히스테리시스를 파악하여야만 전진시와 후진시의 추력을 정확히 예측 할 수 있으며, 기구 설계 및 모터 선정 등을 정확히할 수 있다. (5) 본 연구에서 개발된 해석 식을 활용하면 헤드램프설계 단계에서 자동 조절 장치에 무리를 주지 않는 범위로 설계할 수 있다.