Abstract
Dealing with quntization error in a control system properly becomes much more important as many devices are connected through network and controlled. Thus, in this paper, we study a data rate condition on quantizer to achieve practical stability in a discrete time linear time invariant system with state feedback control. First, required data rate is shown to depend on eigenvalue of the closed loop system, the size of the initial state vector, the magnitude of initial quantization error, and control gain in the absence of process noise. It additionally depends on the maximum magnitude of process noise when noise is not zero. Asymptotic analysis shows that a new design method may be needed to reduce the date rate for a networked control in the presence of quantization error and noise.. We provide a simple numerical evaluation of uniform quantizer and logarithmic qunatizer to assess their characteristics of practical stability depending on data rate in the presence of noise.
많은 사물들이 네트워크를 통해서 연결되고 제어되면서 제어 시스템에서 양자화 오류를 다루는 문제의 중요성이 증가하고 있다. 따라서, 본 논문에서는 제어시스템의 실용적 안정성을 달성하기 위해서 양자화기에서 필요로 하는 데이터 율에 대한 조건을 제시한다. 먼저, 프로세스 잡음이 없는 조건에서 데이터율이 궤환 시스템 행렬의 고유값, 초기 상태의 크기, 초기 양자화 오류의 크기 및 제어 이득 등에 의해서 결정됨을 보이고, 프로세스 잡음이 있는 경우 프로세스 잡음의 최대 크기에 의한 추가적인 데이터율이 발생함을 보인다. 또한, 점근적 분석을 통해서 네트워크 제어를 위한 데이터율을 감소시키기 위해서는 이를 고려한 제어기의 설계가 필요함을 보인다. 간단한 예제를 통해서 균일 양자화기 및 로그형 양자화기가 데이터 율에 따라서 어떤 실용적 안정성을 보이는지를 확인한다.