One-to-All and All-to-all Broadcasting Algorithms of Matrix Hypercube

매트릭스 하이퍼큐브의 일-대-다 방송과 다-대-다 방송 알고리즘

Broadcasting is a basic data communication method for interconnection networks. There are two types of broadcasting. One-to-all broadcasting is to transmit a message from one node to all other nodes and all-to-all broadcasting is to transmit a message from all the nodes that have messages to other nodes. And by the using way of the transmission port per unit time, there are two schemes of broadcasting. Single port telecommunication(SLA) is to transmit messages from one node that contains the messages to one adjacent node only and all port telecommunication(MLA) is to transmit messages from one node to all adjacent nodes within a time of unit. Matrix hypercube is that an interconnection network has improved network cost than that of hypercube with the same number of nodes. In this paper, we analyze broadcasting scheme of matirx hypercube. First, we propose one-to-all and all-to-all broadcasting algorithms of matrix hypercube. And we prove that one-to-all broadcasting times are 2n+1 and $2{\lceil}{\frac{n}{2}}{\rceil}+1$ based on the SLA and MLA models, respectively. Also, we show all-to-all broadcasting time using SLA model is $5{\times}2^{\frac{n}{2}}-2$ when n=even, and is $5{\times}2^{\frac{n-1}{2}}+2$ when n=odd.

방송은 상호연결망에서 사용되는 가장 기본적인 정보전달 기법으로 크게 일-대-다 방송과 다-대-다 방송으로 나눌 수 있다. 일-대-다 방송은 메시지를 갖고 있는 한 노드에서 다른 모든 노드로 메시지를 전송하는 것이고, 다-대-다 방송은 메시지를 갖고 있는 각각의 노드들이 다른 모든 노드들로 메시지를 전송하는 것이다. 그리고 단위 시간 당 전송 포트를 사용하는 방법에 따라 단일 포트 통신 방식(SLA)과 멀티 포트 통신 방식(MLA)으로 나눌 수 있다. 단일 포트 통신 방식은 단위 시간에 메시지를 가지고 있는 노드가 이웃한 다른 하나의 노드로만 메시지를 전송하는 것이고, 멀티 포트 통신 방식은 단위 시간에 메시지를 가지고 있는 노드가 이웃한 모든 노드로 메시지를 전송하는 것이다. 매트릭스 하이퍼큐브는 하이퍼큐브와 동일한 노드 개수를 가지면서 하이퍼큐브보다 망비용이 개선된 연결망이다. 본 논문에서는 매트릭스 하이퍼큐브의 방송 기법을 분석한다. 먼저 매트릭스 하이퍼큐브에서의 일-대-다 방송 알고리즘과 다-대-다 방송 알고리즘을 제안한다. 그리고 SLA 기법을 이용한 일-대-다 방송 시간이 2n+1임과 MLA 기법을 이용한 일-대-다 방송 시간이 $2{\lceil}{\frac{n}{2}}{\rceil}+1$임을 보인다. 또한 SLA 기법을 이용한 다-대-다 방송 시간이 $5{\times}2^{\frac{n}{2}}-2$(n=짝수), $5{\times}2^{\frac{n-1}{2}}+2$(n=홀수)임을 증명한다.