Analysis of TTD Phase Delay Error and Its Effect on Phased Array Antenna due to Impedance Mismatch

위상 배열 안테나 임피던스 부정합에 따른 실시간 지연회로의 위상 지연 오차 및 영향 분석

Abstract

It is well known that reflected waves and resonance affect phase distortion. In addition, phase delay can be distorted by antenna impedance. In this study, we analyze the phase delay variation caused by the antenna impedance, considering mutual coupling effects. In addition, we confirm the beam steering characteristics. When was -10 dB and -7 dB, the maximum phase delay error was $18.5^{\circ}$ and $26.5^{\circ}$, respectively. The Monte Carlo simulation with an eight-element linear array antenna demonstrated that the RMS error of the beam steering angle ranged from $0.19^{\circ}$ to $0.4^{\circ}$, and the standard deviation ranged from $0.14^{\circ}$ to $0.33^{\circ}$ when the beam steering angle was in the range of $0^{\circ}$ to $30^{\circ}$, with the uniformly distributed phase error of $18.5^{\circ}$ and $26.5^{\circ}$. The side lobe level increased from 0.74 dB to 1.21 dB by the phase error from the theoretical value of -12.8 dB, with a standard deviation of 0.31 dB to 0.51 dB. This is verified by designing an eight-element spiral array antenna.

일반적으로 반사파 및 공진이 위상 왜곡에 영향을 준다고 많이 알려져 있지만, 그 두 가지 이유 이외에 안테나 임피던스 변화에 따라서도 위상 지연을 왜곡시킬 수 있다는 것을 확인하였다. 본 논문에서는 상호 결합 영향을 모두 고려한 안테나 임피던스 $Z_A$에 따른 위상 지연 오차를 분석하고, 이에 따른 빔조향 특성을 확인하였다. 안테나 임피던스에 대한 반사손실의 최대값($RL_{max}$)이 -10 dB와 -7 dB일 때 모든 주파수에서 각각 $0.051{\lambda}$에 해당하는 $18.5^{\circ}$와 $0.074{\lambda}$에 해당하는 $26.5^{\circ}$의 최대 위상 지연 오차가 발생하는 것을 확인하였다. 8개의 선형 배열 안테나를 통해 몬테 카를로 시뮬레이션을 진행한 결과, $18.5^{\circ}$와 $26.5^{\circ}$의 균등 분포 위상 오차를 갖는 상황에서 각각 $0{\sim}30^{\circ}$의 빔조향을 했을 때 목표 빔조향각과 해당 위상 오차에 의해 틀어져서 관측되는 조향각 사이의 RMS 오차는 $0.19{\sim}0.4^{\circ}$이고, 표준편차는 $0.14{\sim}0.33^{\circ}$이다. 이때 사이드 로브 레벨은 -12.8 dB의 이론치로부터 위상 오차에 의해 0.74~1.21 dB 만큼 증가하고 사이드 로브 레벨 증가량의 표준 편차는 0.31~0.51 dB를 갖는다. 이를 스파이럴 안테나 8개 배열 구조를 설계하여 검증하였다.

그림 1. Z_A의 안테나 임피던스를 부하로 갖고 T₀의 지연 시간을 갖는 전송선로 회로 Fig. 1. Transmission line circuit with delay time of T₀ for antenna load of Z_A.

그림 2. 식 (2)에 있는 출력에서의 신호 수식의 첫 번째 항과 두 번째 항 Fig. 2. First term and second term of equation (2).

그림 3. 1차원 선형 배열 안테나 시스템 Fig. 3. 1D linear array antenna system.

그림 4. 8개 소자의 균일 배열 안테나에서 RL_max=−7 dB, ∊_max=26.5°일 때 몬테 카를로 시뮬레이션을 통해 30° 빔조향한 100개의 샘플링 결과 Fig. 4. Monte Carlo simulation 100 sampling result with beamsteering angle of 30° at RL_max=−7 dB, ∊_max=26.5° of 8 elementsuniform array.

그림 5. 스파이럴 안테나 8개의 선형 배열 모델 Fig. 5. Linear array model with spiral antenna of 8 elements.

표 1. Γ_max, ∊_max, θ에 따른 빔조향각의 RMS 오차 및 표준 편차 Table 1. RMS error and standard deviation of beam steering angle according to Γ_max, ∊_max, θ.

표 2. Γ_max, ∊_max, θ에 따른 사이드 로브 레벨의 증가량 및 표준 편차 Table 2. Increase level and standard deviation of sidelobe level according to Γ_max, ∊_max, θ.

표 3. 30도 빔조향할 때 주파수별 능동반사계수의 크기와 위상, 그에 따른 위상 지연 오차 Table 3. The magnitude and phase of active reflection coefficient(ARC) and phase delay error according to each frequency.

표 4. 30도 빔조향할 때 주파수별 능동반사계수의 크기의 최대값에 따른 빔조향 특성 Table 4. Beam steering characteristics according to maximum valud of ARC when steering 30 degree beam.