Journal of KIISE (정보과학회 논문지)

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An Algorithm for Computing a Minimum-Width Color-Spanning Rectangular Annulus

모든 색을 커버하는 최소 두께 직사각형 고리를 계산하는 알고리즘

  • 배상원 (경기대학교 컴퓨터과학과)
  • Received : 2016.10.27
  • Accepted : 2016.12.08
  • Published : 2017.03.15
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Abstract

In this paper, we present an algorithm that computes a minimum-width color spanning axis-parallel rectangular annulus. A rectangular annulus is a closed region between a rectangle and its offset, and it is thus bounded by two rectangles called its outer and inner rectangles. The width of a rectangular annulus is determined by the distance between its outer and inner rectangles. Given n points in the plane each of which has one of the prescribed k colors, we call a rectangular annulus color spanning if it contains at least one point for each of the k colors. Prior to this work, there was no known exact algorithm that computes a minimum-width color-spanning rectangular annulus. Our algorithm is the first to solve this problem and it runs efficiently in $O((n-k)^3nlogn)$ time.

이 논문에서는 모든 색을 커버하는 최소 두께를 갖는 축에 평행한 직사각형 고리를 계산하는 알고리즘을 최초로 제안한다. 직사각형 고리란 임의의 직사각형과 그 오프셋 사이의 닫힌 영역을 말하며, 따라서 두 개의 직사각형으로 정해진다. 이 때, 두 직사각형을 각각 외부 및 내부 직사각형이라 부른다. 직사각형 고리의 두께는 그것을 결정하는 외부 및 내부 직사각형 사이의 거리로 정의된다. 평면 위에 k개의 색깔을 가지는 n개의 점이 주어질 때에, 임의의 직사각형 고리가 각 색깔 별 점을 적어도 하나 이상 포함하게 되면, 그것이 모든 색을 커버한다고 말한다. 이전에는 모든 색을 커버하는 최소 두께 직사각형 고리를 계산하는 알고리즘이 알려진 바 없다. 따라서 우리는 이 문제에 대한 최초의 알고리즘을 제시한다. 시간 복잡도는 $O((n-k)^3nlogn)$ 이다.

Keywords

Acknowledgement

Supported by : 경기대학교

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