Abstract
This study targeting 10 high school 3rd grade students who have studied space figures in natural sciences track analyzes the process of analogical discovery from the construction of inscribed and circumscribed circles of a triangle to that of inscribed and circumscribed spheres of a tetrahedron through the analytical method using Geogebra. The subjects are divided into two groups of five, the experimental group consisting of those who have experienced analytical method and the comparative group consisting of those who haven't. This research analyzing the process of constructing inscribed and circumscribed spheres of a tetrahedron. Although students of both groups all have an accurate preliminary knowledge of inscribed and circumscribed circles of a triangle, they have difficulty in constructing inscribed and circumscribed spheres of a tetrahedron. However, the students of experimental group who have studied the constructing process of inscribed and circumscribed circles of a triangle in reverse using analytical method and Geogebra can perform analogical discovery finding out the way to construct inscribed and circumscribed spheres of a tetrahedron using analogy by themselves. They can control and explore space figures by visualization. Also, they can immediately examine and provide feedback on the analogizing process of their own. In addition, the process affects the attitude of students toward mathematics positively as well as gives validity to the result of analogy.
본 연구에서는 공간도형을 학습한 고등학교 3학년 자연계열 학생들을 대상으로 Geogebra를 활용한 분석적 방법을 통해 삼각형의 내접원, 외접원 작도에서 사면체의 내접구, 외접구 작도로의 유추적 발견 과정을 분석하였다. 학생 10명을 연구 대상으로 선정하여 분석적 방법을 경험한 학생들과 그렇지 않은 학생들에 대해서 본집단과 비교집단으로 각각 5명씩 구성하여 사면체의 내접구, 외접구 작도 과정을 살펴보았다. 본집단과 비교집단 모두 삼각형의 내접원, 외접원 작도에 대한 정확한 사전지식이 학습되어 있으나 사면체의 내접구, 외접구 작도를 어려워하였다. 하지만 분석적 방법으로 Geogebra를 활용해 삼각형의 내접원, 외접원의 작도과정을 거꾸로 찾아가며 작도방법을 탐구한 본집단의 학생들은 스스로 작도방법을 유추하여 사면체의 내접구, 외접구의 작도방법을 찾아내는 유추적 발견이 가능하였다. Geogebra를 통해 시각화가 이루어짐으로써 도형의 조작과 탐구가 가능하였고 변화과정을 직접 살펴봄으로써 학습자 자신의 유추 과정을 즉각적으로 확인하고 피드백 할 수 있었다. 또한 추론 결과에 대한 정당성을 부여할 수 있었을 뿐만 아니라 기하 탐구에 대한 수학적 태도에 긍정적인 영향을 주었다.